Hidrostatik Denge Denklemi Dinamik Zaman Ölçeği Uygulama I Hidrostatik Denge Denklemi Dinamik Zaman Ölçeği 22.10.2009

Hidrostatik Denge Denklemi Hatırlayalım... Yıldız yapısını belirlemede iki kuvvet önemli rol oynar: Pr Pr Kuvvet=BasınçxAlan Bu denklem bir yıldızın iç yapısında çekimsel büzülmeyi basıncın nasıl dengelediğini göstermektedir. 22.10.2009

? Bu ifadenin integralini alırsak: Güneş yarıçapının yarı değerindeki basınç yaklaşık ne kadardır? ? Bu ifadenin integralini alırsak: 22.10.2009

? Güneşte çekim kuvvetinin %10’ nun basınç kuvvetiyle dengelenmemiş olduğunu varsayalım. Bu durumda güneşin yarıçapında değişim olur mu? Eğer olursa bu değişim ne kadar zamanda olur? (g=2.7x104 cm/s2) Hidrostatik denge denkleminden; elde edilir. O halde bu değişim ile birlikte çekim ivmesinin son değeri g=2.97x104 cm/s2 olur. 22.10.2009

Bu çekim ivmesine karşılık gelen yarıçap değeri, Ry=6.68x1010 cm olarak elde edilir. Yarıçaptaki değişim: Güneş’in yarıçapındaki değişim miktarı: (2.8x109/6.96x1010)x100=%4 22.10.2009

? Hidrostatik denge denklemini göz önüne alarak, bu denklemde basınç kuvvetinin olmaması durumunu irdeleyiniz. İse Eşitliğin her iki tarafı dr/dt ile çarpılırsa, t’ye göre türevi alınırsa 22.10.2009

Denklemi integre edersek, 22.10.2009

Eşitliğin sol tarafını, konuma göre zamandaki değişimi elde edebileceğimiz bir formda yazıp eşitliğin her iki tarafını dr ile çarparsak, elde edilir. Daha sonra eşitliği belli bir başlangıç noktasından (t=0, r=Ro) hareketle integre edecek olursak, elde edilir. 22.10.2009

İntegrali çözmek için x=r/Ro değişken atayalım,o halde denklemimiz haline gelir. Buradan sabitler integral dışına çıkarılıp işlem yapıldığında, 22.10.2009

yeniden x=sin2 değişimi yapılırsa, X=0 ise Sin2θ =0, θ=0 X=1 ise Sin2θ =1, θ=π/2 yeniden x=sin2 değişimi yapılırsa, 22.10.2009

elde edilir. Bu zamana serbest düşme zamanı veya , elde edilir. Bu zamana serbest düşme zamanı veya dinamik zaman ölçeği denilir. Bu zaman ölçeği, bir cisimde çökmeye karşı koyacak başka bir kuvvetin olmadığı durumda, çekim kuvveti etkisiyle bu cismin çökmesi için geçen süre olarak tarif edilebilir. 22.10.2009

Dinamik Zaman Ölçeği S=r ve λ=1 alırsak yıldızın ne kadar zamanda çökeceğini buluruz. O halde; 1) olan bir yıldız için 2) olan bir yıldız için 22.10.2009