Sihirli kareler Sihirli Kareler ABİYEV’İN SİHİRLİ KARELERİ, MATLAB SİHİRLİ KARELER VE UYGULAMA ALANLARI AB-2012 G.ANTEP ÜNİVERSİTESİ Burak FİDAN 05.04.2017 Burak Fidan Sihirli Kareler

Özet Sihirli kare nedir? Sihirli karenin kısa tarihi Sihirli kareler Özet Sihirli kare nedir? Sihirli karenin kısa tarihi Abiyev’in sihirli karesi, diğer sihirli kare teknikleri ile karşılaştırılması Sihirli kare uygulama alanları 05.04.2017 Burak Fidan Sihirli Kareler

Sihirli kareler Sihirli Kare Nedir? nxn boyutlu (n > 2) öyle bir matris olsun ki, istenilen Satır Sütun Köşegenler boyunca elemanların toplamı sabit olsun. Bu sabite sihirli sabit denir. 05.04.2017 Burak Fidan Sihirli Kareler

Sihirli kareler Matris elemanlarını, {1,2,...,n²} kümesinden almaktadır. Sihirli sabit, verilen n sayısına göre S = n(n²+1)/2 ile hesaplanır. Örnek: n=3 için sihirli sabit S=3(3²+1)/2=15 olarak bulunur. 3. dereceden sihirli kare aşagıda örnek olarak verilmiştir. 05.04.2017 Burak Fidan Sihirli Kareler

Sihirli Kare kısa tarihi Sihirli kareler Sihirli Kare kısa tarihi Sihirli kareler ilk olarak Çinde M.Ö. 650 yıllarında astroloji, felsefe yorumlarda, doğa olayları ve insan davranışlarında kullanılmıştır. Çinde demir plakaya yazılmış 6. derece sihirli kare. Yuan Dynasty (1206-1368) 05.04.2017 Burak Fidan Sihirli Kareler

Sihirli Kare kısa tarihi Sihirli kareler Sihirli Kare kısa tarihi 7.~ 8. yüzyıllarında sihirli karelerin matematiksel yönleri, Arap dillerinin yayıldığı yerlerde geliştirildiği görülmektedir. 10. yüzyıllarda, Hindistanda sihirli kareler ritüeller de kullanılmıştır genellikle 3x3 sihirli kare tercih edilmiştir. 05.04.2017 Burak Fidan Sihirli Kareler

Sihirli Kare kısa tarihi Sihirli kareler Sihirli Kare kısa tarihi 14. ~ 15. yüzyıllarda Avrupada sihirli kareleri fal, simya ve astroloji ile birleştirilmeye çalışılmıştır. 18. yüzyıllarda sihirli kareler Afrikada manevi önem kazanıp, elbiseleri, dini sanat eserleri üzerlerine işlemişlerdir. 19. yüzyıl sonlarına doğru matematikçiler olasılık ve analiz problemlerine uygulamaya başladılar. 05.04.2017 Burak Fidan Sihirli Kareler

Sihirli kareler Sihirli kareler, matematik ve diğer bilim alanlarında tartışmaya açık bir konudur. Dünya tarihinde, fizik, matematik alanlarında kullanım alanları yeni yeni keşfedilmeye başlanmıştır. Bu yeni alanlardan birkaçı ise: Kriptoloji Oyun Matematik Fizik Genetik 05.04.2017 Burak Fidan Sihirli Kareler

Tek dereceli kareler (3,5,7,...) Çift dereceli kareler Sihirli kareler Genel olarak, sihirli kare problemleri iki ana başlık altında incelenir: Tek dereceli kareler (3,5,7,...) Çift dereceli kareler Tek-Çift: 2 ile bölümü tek olan (6,10,...) Çift-Çift: 2 ile bölümü çift olan (4,8,...) 05.04.2017 Burak Fidan Sihirli Kareler

Abiyev’in sihirli karesi Sihirli kareler Abiyev’in sihirli karesi Abiyev’in algoritmasında herbiri n elemanlı 4 adet dizi tanımlanır: Örnek olarak: c=1 iken, (n/2 ye kadar) α1=1,2,3,...,n β1=n,2n,3n,...,n² Ɣ1= n², n²-1,..., n²-(n-1) δ1= n²-(n-1)-n, n²-(n-1)-2n,...,1 Her bir dizinin elemanı Euler devri ile çerçeveye yerleştirilir. Dizi Ortak fark Renk Alfa +1 Beta +n Gama -1 Delta -n 05.04.2017 Burak Fidan Sihirli Kareler

Abiyev 6. sihirli kare algoritması Sihirli kareler Abiyev 6. sihirli kare algoritması 05.04.2017 Burak Fidan Sihirli Kareler

Sihirli kareler Abiyev’in sihirli karesi, diğer sihirli kare teknikleri ile karşılaştırılması Franklin sihirli kare metodu Tien Tao Kuo sihirli kare metodu Kwon Yong Shin sihirli kare metodu Tamori sihirli kare metodu Abiyev sihirli kare metodu Matlab sihirli kare metodu 05.04.2017 Burak Fidan Sihirli Kareler

Sihirli Karelerin Karşılaştırılması 16. derece B.F. Franklin sihirli kare 16. derece Tien Tao Kuo sihirli kare 05.04.2017 Burak Fidan Sihirli Kareler

Sihirli Karelerin Karşılaştırılması 16. derece Kwon Yong Shin sihirli kare 16. derece Tomari sihirli kare 05.04.2017 Burak Fidan Sihirli Kareler

Sihirli Karelerin Karşılaştırılması 16. derece Abiyev sihirli kare 16. derece Matlabsihirli kare 05.04.2017 Burak Fidan Sihirli Kareler

Matlab’da sihirli kareler Görüldüğü üzere, matlabda oluşturulan sihirli kare ve diğer sihirli kare metodları, Abiyev’in 4 farklı renkdeki dizi boyama tekniği ile boyandığı zaman, matlabın doğal kareden nekadar uzak ve karışık olduğu görünmektedir. Abiyev’in sihirli karesi ise, doğal karelere en yakın metodudur. 05.04.2017 Burak Fidan Sihirli Kareler

Matlab’da sihirli kareler Matlabda hali hazır da sihirli kare komutu bulunmaktadır; x = magic(3) % 3x3 sihirli kare oluşturur Sihirli kare tanımdada belirttiğimiz gibi sihirli karenin satır, köşegen ve sütunları toplamı eşit olmalıdır. sum(x) % > 15 15 15 sum(x’)’ % > 15 15 sum(diag(x)) % > 15 05.04.2017 Burak Fidan Sihirli Kareler

Matlab’da sihirli kareler Tarihde birçok ünlü sihirli kareler bulunmaktadır. Melencolia alman ressam Albrecht Dürer tarafından 1514 yılında oymabaskı olarak yapılmıştır. Resimde 4. derece sihirli kare bulunmaktadır. Bu resim matlab’da aşağıdaki gibi de yazdırılabilir: load durer image(x) colormap(map) axis image 05.04.2017 Burak Fidan Sihirli Kareler

05.04.2017 Burak Fidan Sihirli kareler 15. – 16. yuzyıl ----- ronesans

Sihirli kareler Dürer sihirli karesini oluştururken, resmettiği tarihi alt tarafın tam ortada oluşması için aşağıdaki gösterilen metodu kullanmıştır. 16 13 10 11 6 7 4 1 16 3 2 13 5 10 11 8 9 6 7 12 4 15 14 1 05.04.2017 Burak Fidan Sihirli Kareler

SİHİRLİ KARE UYGULAMA ALANLARI Sihirli kareler SİHİRLİ KARE UYGULAMA ALANLARI Kriptoloji Oyun Matematik Fizik Genetik 05.04.2017 Burak Fidan Sihirli Kareler

Sihirli kareler ve şifreleme bilimi Kriptoloji Sihirli kareler ve şifreleme bilimi Yan tarafta belirtildiği gibi, öncelikle alfabe şekildeki gibi (veya kişin kendine ait bir dizilim) ile dizilir. İlgili harfin bulunduğu şekil ile şifreleme başlar ancak unutulmamalıdır ki, eger harfimiz ikinci sıradaysa şeklimizin içerisine nokta konulmalıdır. AB CD EF GH IJ KL MN OP QR ST UV YZ WX 05.04.2017 Burak Fidan Sihirli Kareler

Sihirli kareler ve şifreleme bilimi Kriptoloji Sihirli kareler ve şifreleme bilimi Örnek olarak “ BURAK “ B U R A K Şifrelemek istedigimiz kelimemiz hazır. Bu noktodan sonra sihirli kareleri kullanarak, şifrelememizi daha gelişmiş yapabiliriz. 05.04.2017 Burak Fidan Sihirli Kareler

Sihirli kareler ve şifreleme bilimi Kriptoloji Sihirli kareler ve şifreleme bilimi Örnek kodlama: Alfabe sıralamamı, yan taraftaki gibi baslangıç “USAK” olacak şekilde kodlamamı degiştirdim. Kodlamada elde ettiğim şekilleri 3x3lük Abiyevin sihirli karesine göre dizdim. US AK BC DE FG HI JL MN OP QR TV YZ WX 6 1 8 7 5 3 2 9 4 05.04.2017 Burak Fidan Sihirli Kareler

Sihirli kareler ve sifreleme bilimi Kriptoloji Sihirli kareler ve sifreleme bilimi ÇÖZÜMLEME: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 G A Z I A N T E P 05.04.2017 Burak Fidan Sihirli Kareler

Vectör Uzayı ve Sihirli Kareler Matematik Vectör Uzayı ve Sihirli Kareler Vektör uzayı, matematikde ölçeklenebilir ve eklenebilir vektörler topluluğudur. n. derece sihirli kare, nxn matris olarak düşünülebilir ve vektör uzayının sahip olduğu tüm özellikler, sihirli karelere uygulanabilir. 05.04.2017 Burak Fidan Sihirli Kareler

Vectör Uzayı ve Sihirli Kareler Matematik Vectör Uzayı ve Sihirli Kareler X, Y ve Z n. dereceden sihirli kareler olsun, X ve Y nin toplamı yine bir sihirli kare olur X+Y=Y+X X+(Y+Z)=(X+Y)+Z X+X’=X’+X=0 a(X+Y)=aX+aY (a+b)X=aX+bY (ab)X=a(bX) 05.04.2017 Burak Fidan Sihirli Kareler

Vectör Uzayı ve Sihirli Kareler Matematik Vectör Uzayı ve Sihirli Kareler Vektör uzayında işlemlerden biride nokta çarpımıdır. Bu işlem aynı şekilde Sihirli karelerede uygulanabilir. = 6 1 8 7 5 3 2 9 4 6 1 8 7 5 3 2 9 4 89 107 05.04.2017 Burak Fidan Sihirli Kareler

Sudoku ve Sihirli Kareler Oyun Sudoku ve Sihirli Kareler Sudoku, satır ve sütunlarının toplamı eşit olan 3x3 matrisdir ve herbir satırda veya sütunda 1’den 9’a kadar sayılar birer kere yazılma şartı vardır. Bu özelliklerinden dolayı sudoku 3.dereceden 9 adet sihirli kareden oluşmaktadır. 05.04.2017 Burak Fidan Sihirli Kareler

Sudoku ve Sihirli Kareler Oyun Sudoku ve Sihirli Kareler İlk sudoku 19. yüzyılda, Fransa da sihirli karelerden bazı numaraların kaldırılmasıyla başladı. Sudoku, 3. derece sihirli karelerin tekdüze dizilip kolon ve sütun olarak diziliminden oluşur. Sonrasında satır ve sütunlardan sayılar çıkarılak sudoku zorluk derecesi artar. 2 8 7 9 4 5 3 6 1 ...... ...... ...... ...... 05.04.2017 Burak Fidan Sihirli Kareler

Sihirli kare merkezindeki Elektrostatik Potensiyel Sihirli kareler Fizik Sihirli kare merkezindeki Elektrostatik Potensiyel Öncedende belirtildiği gibi, sihirli karelere üzerilerindeki sayılar kadar aynı birimde kütle, elektriksel yük vs. konulduğu zaman sistemin ağırlık merkezi Abiyev’in sihirli karesinin tam orta noktası olmaktadır. Abiyev’in sihirli karelerinde, herbir hücre yerine üzerindeki sayılar kadar noktasal yük koyduğumuzu var sayalım, 05.04.2017 Burak Fidan Sihirli Kareler

Sihirli kare merkezindeki Elektrostatik Potensiyel Sihirli kareler Fizik Sihirli kare merkezindeki Elektrostatik Potensiyel Sihirli karelere konulan yükler, elektrik dipol moment oluşturacaktır. Elektrik dipol moment yüklerden oluşan sistemin negatif veya pozitif kutuplarını belirlememize yardımcı olur ve sistemin yük dağılımının geometrisi ile (büyüklüğü, şekli ve yoğunluğu) belirlenir. Noktasal yüklerin oluşumundan sistemin dipol momenti: 05.04.2017 Burak Fidan Sihirli Kareler

Sihirli kare merkezindeki Elektrostatik Potensiyel Sihirli kareler Fizik Sihirli kare merkezindeki Elektrostatik Potensiyel Formülde nin merkezden olan uzaklığına ile isimlendirilmiştir. Sihirli karede noktasal yükleri yerine koyduğumuz zaman, herhangi derecedeki sihirli karelerin dipol momentleri sıfıra eşittir. 05.04.2017 Burak Fidan Sihirli Kareler

DİNLEDİĞİNİZ İÇİN TESEKKÜR EDERİM... Sihirli kareler DİNLEDİĞİNİZ İÇİN TESEKKÜR EDERİM... BURAK FIDAN Gaziantep Üniversitesi Fizik Mühendisliği / Elektrik, Elektronik Mühendisliği burakfidan@gmail.com Yrd. Doç. Dr. MUSTAFA YILMAZ Fizik mühendisliği mustafa.yilmaz @gantep.edu.tr 03.02.2012 Burak Fidan Sihirli Kareler

Introduction to MATLAB, mathworks.com Dan Brown, The Lost symbol Sihirli kareler KAYNAKÇA: Dartl Lynn Steohens, B. S. Ed., M. Ed., Matrix Properties Of Magic Squares Introduction to MATLAB, mathworks.com Dan Brown, The Lost symbol 4. Timo Mantere and Janne Koljonen, Solving and Rating Sudoku Puzzles with Genetic Algorithms 03.02.2012 Burak Fidan Sihirli Kareler

TEŞEKKÜRLER; AB2012’de düzenleyici ve emeği geçen herkese, Sihirli kareler TEŞEKKÜRLER; AB2012’de düzenleyici ve emeği geçen herkese, Sayın Doç. Dr. Mustafa Akgül’e 03.02.2012 Burak Fidan Sihirli Kareler