YAEM 2010 30. Ulusal Kongresi Sabancı Üniversitesi Sanal İmalat Hücrelerinde İş Çizelgelenmesi için Yeni Bir Matematiksel Model ve Genetik Algoritma Yaklaşımı Saadettin Erhan KESEN Zülal GÜNGÖR YAEM 2010 30. Ulusal Kongresi Sabancı Üniversitesi

İçindekiler Giriş Sanal İmalat Hücreleri Literatür Taraması Sanal Hücre Kavramı SİH ile ilgili Tanımlamalar ve Terminoloji GT Hücreleri SİH Arasındaki Farklılıklar Literatür Taraması Önerilen Matematiksel Model Problemin Tanımı ve Varsayımlar Karışık Tam Sayılı Programlama (KTSP) Modeli KTSP Modelinin Genel Değerlendirmesi SİH’nin Çizelgelenmesi için Genetik Algoritma Yaklaşımı Kromozom Gösterimi Kromozomların SİH Çizelgelerine Dönüştürülmesi ve Yeniden Sıralanması Çaprazlama Operatörü Mutasyon Operatörü Alt Parti Büyüklüklerinin Belirlenmesi Seçim Deneysel Çalışma Sonuç ve Öneriler

Giriş Ürün tipi yerleşimin doğuşu Süreç tipi yerleşimin ürün tipi yerleşimin yerini alması Bilgisayar teknolojisinin gelişimine paralel olarak yeni ortaya çıkan imalat sistemleri Hücresel İmalat Sistemleri Esnek İmalat Sistemleri Sanal İmalat Hücrelerinin ortaya çıkışı

Sanal Hücre Kavramı Bir parça işleme gireceğinde o parçaya atanmış olan makine rotasına yönlendirilir. Böylece fiziksel hücrelerde olduğu gibi baskın rota izleri oluşur.

SİH ile ilgili Tanımlamalar ve Terminoloji Tipik bir parti büyüklüğü 40-50 birimi aşmamaktadır. Parçalar istasyonlar arasında belirli bir zamanda partiler halinde taşınmaktadır. Her bir istasyonun girişi ve çıkışında az miktarda parçanın birikmesine müsaade edilmektedir. Makine tipleri önemli bir hazırlık zamanına gerek duyulmaksızın farklı tipteki işler arasında değişiklik yapabilmektedirler. Her bir makine tipine ait makinelerden fabrika içerisinde dağılmış bir şekilde birden fazla mevcuttur. Makine tipi çeşitliliği düşüktür ve en fazla 5-6 tanedir.

SİH ile ilgili Tanımlamalar ve Terminoloji Siparişler Malzeme İhtiyaç Planlaması (MİP) çıktısından ve özel son dakika müşteri taleplerinden gelmektedir. Siparişler iş numaraları, miktarları, operasyon sıraları ve işlem zamanlarıyla karakterize edilmektedir. Makinelerin işlem yeteneklerinden dolayı, iş parçaları üretim ortamı içerisinde en fazla 3-5 makine tipini ziyaret edebilmektedirler. Operasyon sıraları sadece gerekli olan makine tipini ve sırasını tanımlamaktadır. Spesifik rotalar sanal hücrelerin oluşturulması aşamasında seçilmektedir. Sanal bir hücre bir alt partinin siparişi için bir kez oluşturulmuşsa o alt partideki her bir parça o hücrede üretilecektir.

İmalat Sistemlerinin Tesis Yerleşimleri Fonksiyonel Yerleşim Ürün tipi Yerleşim Hücresel Yerleşim Sanal Hücre Yerleşimi

GT Hücreleri ile SİH Arasındaki Farklılıklar Sanal bir hücre istendiği zaman oluşturulabilir ve dağıtılabilir. Bir sanal hücre kontrolörü ürün karışımı, talep, iş rotaları gibi dış kaynaklı değişimlere karşı kendisini adapte edebilir. GT’de talep değişimlerine cevap verebilmek için yapılan hücre yerleşimlerinin değiştirilmesinden kaynaklanan maliyet oluşmamaktadır. Sanal hücrelerde makine kullanım oranları daha yüksek olmaktadır.

Literatür Araştırması SİH ile ilgili ilk çalışma McLean ve ark. (1982) tarafından yapılmıştır. GT hücrelerinin sanal otomasyon ile sanal imalat hücrelerine dönüştüğü otomatik bir imalat tesisinin kontrolü üzerinde durmuşlardır. İş istasyonlarının sanal hücrelerde eşzamanlı olarak kullanımından dolayı SİH’nin geleneksel hücrelerden daha esnek bir yapıda oldukları belirtilmiştir. İşlerle onları üretmek için gerekli olan makinelerin birleşmesiyle oluşan geçici imalat hücreleri gibi önemli işlemlerden bahsetmişlerdir. İkinci önemli işlem ise işler arasında çeşitli kaynakların paylaşılmasıyla ilgili kararları içermektedir.

Literatür Araştırması Literatür araştırması yapılırken aşağıdaki anahtar faktörlere göre bir sınıflandırma yapılmıştır. Araştırma Tipi: tasarımla ilgili çalışmalar, operasyonel çalışmalar, ya da gözlemsel çalışmalar Kaynaklar: Makineler, taşıma ekipmanları, insan SİH’nin Uygulama Seviyesi: Orta-uzun dönem (AÜÇ), kısa-orta dönem, ya da dönemsel (MİP) ya da uygulama seviyesi (TYK) Yerleşim dikkate alındı mı? Grup teknolojisi kullanıldı mı? İmalat sisteminde otomasyon dikkate alındı mı?

SİH ile ilgili çalışmalar

Çalışmanın Literatür Sınıflandırmasındaki Yeri Araştırma Tipi: Tasarım Kaynaklar: Makineler, taşıma ekipmanları SİH’nin Uygulama Seviyesi: Kısa-orta dönem, ya da dönemsel (MİP) ya da TYK Yerleşim dikkate alındı mı? Evet Grup teknolojisi kullanıldı mı? Hayır İmalat sisteminde otomasyon dikkate alındı mı? Evet

Problemin Literatüre Katkısı Drolet (1989), Mak ve Wang (2002), Mak ve ark.(2005) ve Mak ve ark.(2007) sanal hücre oluşturmanın önemine değinmişlerdir. Ancak geliştirdikleri modellerin eksiklikleri mevcuttur.

Matematiksel Model: Problem Tanımı Problem m adet makine ve n adet işten oluşmaktadır. Her bir j işi nj adet operasyon sırasından geçmektedir. ojh (j işinin h. operasyonu) verilen bir Ajh makine seti içerisinden sadece birinde işlenecektir. İşler partiler halinde üretilmektedir. Partiler alt partilere bölünebilmektedir. Makineler arası taşımalar dikkate alınmıştır.

Matematiksel Model: Problem Tanımı Böylece problem en son işin en son makinedeki tamamlanma zamanının (Cmax) en küçüklenmesidir ve aşağıdaki kararlar verilmelidir: ojh operasyonu için bir makine seçmek j işinin p alt-partisinde üretilecek olan Vjp miktarını bulmak ve ilgili iş ve alt-parti için başlama zamanı tjhp’yi bulmaktır.

Varsayımlar Tüm işler t=0 anında hazır bulunmaktadır ve çizelgeleme boyunca yeni iş sisteme gelmemektedir. Problemle ilgili tüm parametreler (operasyon sıraları, işlem zamanları, parti büyüklükleri, makineler arası taşıma zamanları vb.) bilinmektedir. Makinelerin yerleşim planı içerisindeki konumları değişmemektedir. Aynı makinede herhangi bir operasyon bitmeden diğer bir operasyon başlayamaz. (No pre-emption) Her bir iş bir makineyi en fazla bir kez ziyaret edebilmektedir. (No-recycling) Makine bozulmaları ve bakım politikaları ihmal edilmektedir.

Parametreler ve karar değişkenleri i,k : makine sayısı (i,k=1,…,m) j : iş sayısı (j=1,…,n) h : operasyon sayısı (h=1,…,hj) p : alt-parti sayısı (p=1,…,L) l :her bir makine için atanan operasyonların sayısı (l=1,…,li) Nj : j işi için üretilecek parti büyüklüğü Pijh : ojh operasyonu için i makinesindeki birim işlem zamanı dik : i ve k makineleri arasındaki taşıma zamanı M : çok büyük bir sayı Karar Değişkenleri Cmax : en son işin en son makinedeki tamamlanma zamanı. Vjp : j işinin p alt partisinde üretilecek olan parça miktarı. Yijhp : 1 eğer ojh operasyonunun p. alt partisi için i makinesi seçildiyse, 0 dd. Xijhlp : 1 eğer ojh operasyonunun p. alt partisi i makinesinde l. sırada yapılacaksa, 0 dd. Zikjhp : 1 eğer ojh operasyonu i makinesinde ve oj,h+1 operasyonu k makinesinde yapılacaksa, 0 dd. tjhp : ojh operasyonunun p. partisi için başlama zamanı. Tmil : i makinesinde l sıradaki işin başlama zamanı.

Negatif olmama kısıtları

KTSP Modelinin Genel Değerlendirmesi

Problem için Genetik Algoritma Yaklaşımı KTSP modeli büyük boyutlu problemlerde yetersiz kalmıştır. Bu nedenle probleme kısa zamanda iyi çözümler verebilecek bir meta-sezgisel algoritmanın geliştirilmesi gerektiği açıktır. GA ilk olarak 1975 yılında önerilmiş ve bir çok kombinatoriyel eniyileme problemlerinin çözümünde kullanılmıştır. GA genellikle tüm bireyleri içeren rassal olarak üretilmiş başlangıç yığını ile çözüme başlar. Önceden tanımlanmış bir nesil süresi boyunca çözümler, evrimsel teoriyi taklit amacıyla geliştirilmiş çaprazlama ve mutasyon operatörleriyle iyileştirilmeye çalışılır. Algoritma her bir nesil sonunda en iyi bireyleri tutmayı hedeflemektedir.

GA Yaklaşımı (Kromozom Gösterimi) Kromozom 4 vektörden oluşmaktadır. Makine atama vektörü (v1) Operasyon sıra vektörü (v2) Ait olunan alt parti numarası (v3) Alt parti hacmi (v4)

Kromozom uzunluğu=Toplam operasyon sayısı x Alt parti sayısı Örnek Problem Alt parti sayısı: 2 Kromozom uzunluğu=Toplam operasyon sayısı x Alt parti sayısı

Kromozom gösterimi Operasyon sırası vektöründe her bir operasyon bağlı bulunduğu iş numarasıyla verilmekte ve bunlar ortaya çıkış sırasına göre yorumlanmaktadır.

Bu işlem ile her bir kromozom aktif çizelge haline getirilmektedir. Kromozomların SİH çizelgelerine dönüştürülmesi (decoding) ve yeniden sıralanması (reordering) Önerilen deşifreleme ve yeniden sıralama metodu bir operasyonun atanacağı makine üzerindeki en erken zaman aralığını aramasına olanak sağlar. Bu işlem ile her bir kromozom aktif çizelge haline getirilmektedir.

Çaprazlama operatörü Çözümler permütasyon tipi gösterime dönüştürülecek çünkü diğer gösterimde çaprazlama operatörünü uygulamak zordur.

Çaprazlama operatörü 12. pozisyondaki (o3,2)2 operasyonu ile 15. pozisyondaki (o3,1)2 operasyonları öncelik kısıtlarını ihlal etmektedir.

Çaprazlama operatörü için tamir mekanizması Yeni bireyin makine atama vektöründe ilgili operasyon hangi bireyden gelmişse o bireye atanan makine yeni bireye de atanır. Yeni bireyin alt parti büyüklüğü belirlenirken ebeveynlerde ilgili operasyona atanan alt parti hacimlerinin ortalaması alınır.

Mutasyon operatörü Makine atama vektörleri için gen tabanlı mutasyon her hangi bir r genini (1≤r≤N) rassal olarak seçer. Sonra, mutasyon operatörü tarafından seçilen gendeki operasyon için mevcut makinelerden farklı bir atama yapılır. Operasyon sıra vektörleri için gen tabanlı mutasyon belirli bir olasılıkla herhangi bir s (2≤s≤N) genini rassal olarak seçer. s geni için, v2(s-1) ile v2(s) yer değiştirir.

Alt parti hacimlerinin belirlenmesi Operasyon sıralarını sabit tutarak alt parti hacimleri değiştirilerek daha iyi bir çözüm aranmaktadır.

Seçim prosedür: Genetik Algoritma girdi: HİS veri seti, GA parametreleri çıktı: optimale yakın bir çizelge başla t←0; Dört vektör gösterimli P(t)’yi başlat; Deşifreleme metoduyla eval(P) için uygunluk değerini hesapla; Operasyon başlangıç zamanına göre operasyon sırasını yeniden düzenle; durdurma kriteri sağlanmamışsa C(t)’yi elde etmek için sıralı çaprazlama operatörüyle P(t) yi çaprazla; C(t)’yi elde etmek için gen tabanlı mutasyonla P(t) yi mutasyona uğrat; Deşifreleme metoduyla eval(P(t), C(t)) uygunluk değerini hesapla; P(t) ve C(t) den karışık örnekleme (mixed sampling) ile P(t+1)’i seç. t←t+1; bitir çıktı optimale yakın bir çizelge; Bitir

Deneysel çalışma (Parametre seviyeleri) 8x2x3x3=144 adet problem kombinasyonu üretilmiştir. Her problem kombinasyonu için 5 farklı problem üretilmiş ve böylece 144x5=720 adet rassal problem üretilmiştir.

Deneysel çalışmanın yönetimi

Diğer parametre değerleri İşlem zamanları~UNIF(2, 10) İşlerin parti hacmi~UNIF(5, 40) Operasyon sayısı~UNIF(2, Makine tipi sayısı) KTSP modelinin optimal çözümü bulabilmesi için 2 saat süre verilmiştir. GA için her bir problem 5 kez çalıştırılmıştır. Popülasyon hacmi 2000 ile 40000 arasında değişmektedir. Jenerasyon sayısı sabit ve 1000 olarak seçilmiştir.

KTSP ve GA’nın karşılaştırılması

KTSP ve GA’nın karşılaştırılması (iş sayısı 6, 8)

KTSP ve GA’nın karşılaştırılması (iş sayısı 10, 12)

KTSP ve GA’nın karşılaştırılması (iş sayısı 14, 16)

KTSP ve GA’nın karşılaştırılması (iş sayısı 18, 20)

Sonuç ve öneriler SİH melez bir üretim sistemidir. SİH’nin çizelgelenmesi üzerine odaklanılmıştır çünkü literatürde çok büyük açıklıklar vardır. Cmax’ın en küçüklenmesi amacı altında parti bölünmesine müsaade eden bir matematiksel model geliştirilmiştir. Problemin karmaşık olmasından dolayı matematiksel modelin makul zamanlar içerisinde optimum sonuçlar verip vermeyeceği belirsizdir.

Sonuç ve öneriler Bu amaçla 4 vektörlü kromozom yapısına sahip bir GA modeli geliştirilmiştir. Rassal olarak üretilmiş çok geniş bir veri seti üzerinde matematiksel model ile sezgisel model karşılaştırılmıştır. Özellikle büyük boyutlu problemlerde GA’nın KTSP modeline göre performansı iyileşmektedir. Çözüm zamanı açısından GA en büyük boyutlu problemlerde dahi çalışma zamanı 10 dk.nın kalmaktadır.

Sonuç ve öneriler İleriki çalışmalarda Cmax yerine teslim tarihine dayalı performans kriterleri incelenebilir. Birden fazla amaç aynı anda dikkate alınarak pareto çözümler incelenebilir. Problem için dal-sınır algoritmasının geliştirilip geliştirilemeyeceği araştırılabilir. Ayrıca Karınca Kolonisi En İyilemesi, Kuş Sürüsü En İyilemesi, Tabu Araması, Tavlama Benzetimi gibi diğer meta-sezgisel metotların problem üzerindeki performansları incelenebilir.

Sorular & Cevaplar Beni dinlediğiniz için teşekkür ederim  An obligatory call for Q & A… Hopefully the questions are not intimidating but answer-able and defend-able… E-posta: sekesen@gazi.edu.tr