Demek istediğimizi bir de çizim yaparak anlatmaya çalışalım.
d l=0 m d m l l Bu özelliğide siz ispatlayınız.
PARALELLİK AKSİYOMU : Düzlemde bir d doğrusu ve doğru üzerinde olmayan bir A noktası verilsin. A noktasından geçen ve d doğrusuna paralel olan bir ve yalnız bir doğru vardır.
Bu aksiyomu ve daha önce verdiğimiz aksiyomları kullanarak, aşağıda kanıtsız olarak vereceğimiz teoremlerin kanıtlarını yapmaya çalışınız. TEOREM : Bir doğruya dışındaki bir noktadan ancak ve ancak tek bir dik doğru çizilebilir. d TEOREM : Bir doğru ile bu doğrunun üzerinde olmayan noktadan bir ve ancak bir düzlem geçer.
TEOREM : Birbirinden farklı iki paralel doğruyu içine alan bir ve yalnız bir düzlem vardır.
TEOREM: Tek noktada kesişen iki doğruyu içine alan bir ve yalnız bir düzlem vardır.
Sırada bir aksiyomumuz daha var. AKSİYOM: Birbirinden farklı iki düzlemin arakesiti bir doğrudur.
Birbirinden farklı iki doğrunun ortak noktası yok ise bu doğruların paralel olduğunu biliyoruz. Peki ya uzayda kesişmeyen ama aynı düzlemde de olmayan doğrulara bir isim vermemiz gerekmez mi sizce? Örneğin aşağıdaki şekli incelediğimizde d1 ile d2 doğruları kesişmiyorlar ve aynı düzlemde de değiller. d2 d1 TANIM: Aynı düzlemde olmayıp kesişmeyen doğrulara aykırı doğrular denir.
İKİ DÜZLEMİN BİRBİRİNE GÖRE KONUMLARI: Öncelikle aşağıdaki cismi inceleyelim. B A A ile B düzleminin ortak noktası var mı?.
D C C ile D düzleminin ortak noktası var mı?.
Bulduğumuz sonuçları yazalım. Farklı iki düzlemin ortak noktası olmayabilir. Bu durumda düzlemler paraleldir. Farklı iki düzlem bir doğru boyunca kesişebilir. Şimdi de özel bir durumu ele alalım. Eğer iki düzlemden birinin üzerindeki her nokta diğer düzleminde bir noktası ise o zaman düzlemler çakışıktır.
AB doğru parçası A B d
A B P
C B d A A C B ] AB yarıdoğrusu ] AC yarıdoğrusu B [ AB ışını A
A C B D d
A C B D
l d k A B E Ifadelerinden hangisi yada hangileri doğrudur?
l d k A B E