Para Yönetimi ve Paranın Zaman Değeri - 2 Yıldız Teknik Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Yapı İşletmesi Anabilim Dalı Para Yönetimi ve Paranın Zaman Değeri - 2

Eşit Seri Ödemeli Birikim Fonu (Present Worth for Uniform Series Payments)   0 1 2 3 N A bilinen A, i ve N verildiğinde P’nın hesaplaması: N : Ne kadar zamanda geri ödenmesi gerektiği i : Faiz oranı A : Dönemsel ödeme miktarı P : Alınan kredi veya yatırımın bugünkü değeri ?

Örnek -1 Yıllık faizin %16 olduğu bir ortamda, gelecek yıldan itibaren başlayarak 9 yıl boyunca yılda 600 lira bankadan alabilmek için şimdi bankaya kaç lira yatırmak gerekir?

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 N (yıl) P i= %16 600  

Eşit Seri Ödemeli Kapital Geri Kazanım (Capital Recovery) P bilinen   0 1 2 3 N A P, i ve N verildiğinde A’nın hesaplaması: P : Alınan kredi veya yatırım N : Ne kadar zamanda geri ödenmesi gerektiği i : Faiz oranı A : Dönemsel ödeme miktarı ? Ev ve araba kredi geri ödeme hesapları bunun tipik örneklerindendir.

Örnek - 2 Bir A firması laboratuvar donanımı almak amacıyla 450,000 TL kredi almıştır. Kredi yıllık %10 faiz ve 8 yıl eşit ödemeli şeklindedir. Her yıl ödenmesi gerekli kredi taksit miktarını hesaplayınız?

0 1 2 3 4 5 6 7 8 N (yıl) 450,000 i= %10 A   A= P (A/P, %10, 8) A= 450000* 0,10 (1+0,10) 8 (1+0,10) 8 −1 A=450000*0,1874 A= 84.330 TL

Eşit Ödemeli Seri – Bileşik değer faktörü (Compund Amount for Uniform Series Payments)   0 1 2 3 N A bilinen A, i ve N verildiğinde F’nin hesaplaması: N : Ne kadar zamanda geri ödenmesi gerektiği i : Faiz oranı A : Dönemsel ödeme miktarı F : Birikecek para ?

Örnek - 3 8 yıl boyunca her yıl sonunda banka hesabınıza 4,500 TL yatırmış olun. %10 faiz oranından hesabınızın 8 yıl sonraki değeri ne olur?

0 1 2 3 4 5 6 7 8 N (yıl) F i= %10 4500 F= A (F/A, %10, 8) F= 4500* (1+0,10) 8 −1 0,10 F=4500*11,4359 F= 51.461,55 TL  

Eşit Ödemeli Seri – Birikim Hesabı (Sinking Fund) F bilinen   0 1 2 3 N A F, i ve N verildiğinde A’nın hesaplaması: F : Birikecek para N : Ne kadar zamanda birikmesi gerektiği i : Faiz oranı A : Dönemsel ödeme miktarı ? Bu tür hesaplamalar genellikle sabit değerlerin/varlıkların (fixed assets) yenilenmesi için her dönem bir hesaba sabit para yatırması ile ilgili hesaplardır.

Örnek - 4 Bir baba çocuğuna 7 yıl sonra 7,000 TL sahip olma hedefine ulaşması için şimdi 1,000 TL vermeyi teklif etmektedir. Çocuk bu parayı hemen bankaya yatırmıştır. Kalan kısım içinde kısmi-zamanlı bir işte çalışarak her yıl sonunda bankada açtığı hesaba para yatırmak istemektedir. Eğer yıllık faiz %10 ise, her yıl yatırması gereken para miktarı nedir?

0 1 2 3 4 5 6 7 N (yıl) 7000 i= %10 A 1000 A= (F-P (F/P,%10, 7))*(A/F, %10, 7) A= (7000 – 1000 (1+0,10) 7 )* 0,10 (1+0,10) 7 −1 A=(7000-1000*1,9487)*0,1054 A= 532,4 TL

Sürekli Artan/Eksilen Seri Ödemeler (Gradient Present Worth) 𝑃=𝐺 (1+𝑖) 𝑁 −𝑖𝑁−1 𝑖 2 ∗ (1+𝑖) 𝑁 𝑃=𝐺(𝑃/𝐺,𝑖,𝑁) Gradient serisi bugünkü değer faktörü

Sürekli Artan/Eksilen Seri Ödemeler  

Sürekli Artan/Eksilen Seri Ödemeler   Gradient serisi gelecek değer faktörü F

Örnek - 5 Bir tekstil firması 5 yıl ekonomik ömrü olan yeni bir dokuma tezgahı satın almıştır. Mühendisler, ilk yıl için bakım maliyetinin $1,000 olacağını tahmin etmektedir. Bakım maliyetlerinin tezgahın geri kalan ömründe yılda $250 artacağı beklenmektedir. Bakım maliyetlerinin yıl sonunda oluştuğunu kabul edelim. Firma yıllık %12 faize sahip bir bakım hesabı açtırmak istemektedir. Tezgahın tüm masrafları bu hesaptan karşılanacaktır. Firma bu hesaba başlangıçta ne kadar para yatırmalıdır?

= + Tablo yardımıyla hesap P = A(P/A, 12%, 5) + G (P/G, 12%, 5) %12 1 2 4 3 5 1000 1250 1750 1500 2000 1 2 4 3 5 1000 = + %12 1 2 4 3 5 250 750 500 1000 %12 Tablo yardımıyla hesap P = A(P/A, 12%, 5) + G (P/G, 12%, 5) P = 1,000  3.6048 + 250  6.3970 P = $5,204.05

%12 1 2 4 3 5 1000 1250 1750 1500 2000 1 2 4 3 5 1000 = + %12 1 2 4 3 5 250 750 500 1000 %12 Formülle hesap P = $5,204.05

Örnek - 6 Bir bankaya %10 faiz oranı ile her yıl para yatırılmak istenmektedir. Birinci yılın sonunda yatırılan para $1,200 olup, sonraki 4 yılda yatırılan para miktarı her yıl $200 azalacaktır. 5. yılın sonunda elinizde ne kadar para olur?

%10 1 2 4 3 5 1200 F %10 1200 1200 1200 1200 = 1 2 4 3 5 1200 1000 600 800 400 F + 1 2 4 3 5 200 600 400 800 F= A(F/A,%10, 5)- G(F/G,%10,5) F=1200*6,1051- 200 0,10 (1+0,10) 5 −1 0,10 −5 F=$5.115,92 %10

Karışık (Composite) Nakit Akışları Örnek 7: Tek tek hesaplanabilir ya da, Gruplandırma yaklaşımı kullanılabilir. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 $50 $100 $150 $200 P = ? i= 12% 10 $250 $300 11 $350 12

Karışık (Composite) Nakit Akışları $300 $350 $250 $200 $150 $150 $150 $150 $100 $100 $100 $50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 i= 12% P = ?

Karışık (Composite) Nakit Akışları $300 $350 $250 $200 P = F / (1+i)N $150 $150 $150 $150 (P/F,12%,1) $100 $100 $100 $50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 i= 12% P = ?

Karışık (Composite) Nakit Akışları $150 $200 $250 $300 $350 (P/F,12%,1) (P/A,12%,3) $150 $100 $50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 i= 12% P = ?

Karışık (Composite) Nakit Akışları $150 $200 $250 $300 $350 (P/F,12%,4) (P/A,12%,3) $150 $100 $50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 i= 12% P = ?

Karışık (Composite) Nakit Akışları (P/F,12%,7) (P/A,12%,5) (A/G,12%,5) $A $150 $200 $250 $300 $350 $150 $100 $50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 i= 12% P = ?

P = F (P/F, %12, 1) + A1 (P/A, %12, 3) × (P/F, %12, 1) + A2 (P/A, %12, 3) × (P/F, %12, 4) + (A3 + G (A/G, %12, 5)) × (P/A, 12%, 5) × (P/F, 12%, 7) P = 50 (P/F, %12, 1) + 100 (P/A, %12, 3) × (P/F, %12, 1) + 150 (P/A, %12, 3) × (P/F, %12, 4) + (150 + 50 (A/G, %12, 5)) × (P/A, 12%, 5) × (P/F, 12%, 7) P = 50 × 0.8929 +100 × 2.4018 × 0.8929 +150 × 2.4018 × 0.6355 + (150 + 50 × 1.7746) × 3.6048 × 0.4523 P = $ 877.29

Karışık (Composite) Nakit Akışları Örnek 8: Bu iki nakit akış diyagramının eşit olabilmesi için C değeri ne olmalıdır? 1 2 3 4 5 $100 $300 C = i=%12 C=? 6

1 2 3 4 5 $200 $300 C = i=%12 C=? 6 P1 = A1 (P/A, %12, 6) - A2 (P/A, %12, 2) P2 = A (P/A, %12, 2) + F (P/F, %12, 5) P1 = 300 × 4.1114 – 200 × 1.6901 P2 = C × 1.6901 + C × 0.5674 P1 = $895.4 P2 = 2.2575 × C P1 = P2 C = $396.73