KOVARYANS ANALİZİ (ANCOVA) Doç. Dr. Kemal DOYMUŞ K.K.E.F İlköğretim Bölümü

Kovaryans analizi, iki yada daha çok grubu içeren bir bağımsız değişkenin bir bağımlı değişken üzerindeki etkisi incelenirken bağımlı değişkeni etkileyen başka bir bağımlı değişkenin (covariate-ortak değişken) etkisinin kontrol edildiği bir istatistik test yöntemidir. Kovaryans analizi, varyans analizi ve regresyon analizinin bir kombinasyonudur.

Kovaryans analizinde bağımlı değişken üzerindeki etkisi kontrol edilecek değişkene “kodeğişken (covariate-ortak değişken)” denir. Araştırma deseni ile kontrol altına alınamayan dış etkileri ortadan kaldırmak sureti ile deneysel çalışmadaki işlemin etkisi ortaya çıkarılabilir.

ANCOVA’nın Varsayımları Gruplar: Birbirinden bağımsız olmalıdır. Grupların varyansı eşit olmalıdır. Yani varyansların homojenliği sağlanmalıdır. Grup içi regresyon katsayıları eşit olmalıdır. Bağımlı değişken: Aralıklı veya oransal olmalıdır. Bağımlı değişkenin dağılımı normal yada normale yakın olmalıdır.

Kodeğişken (Covariate-ortak değişken): Kodeğişken aralıklı veya oransal veriler içermelidir. Seçilen kodeğişken, hatasız bir şekilde ölçülmüş olmalıdır. Yani güvenilir olmalıdır. Birden fazla kodeğişken kullanılacaksa bunlar arasında güçlü bir korelasyon olmamalıdır. Kodeğişken ve bağımlı değişken arasında doğrusal bir ilişki olmalıdır. (İlişkinin doğrusallığının kontrolü ileride anlatılacak).

Kodeğişken (Covariate-ortak değişken): Kodeğişken ve bağımlı değişken arasındaki ilişkinin gücü ve yönü her grupta benzer olmalıdır. Bu durum “gruplarda regresyonun homojenliği” olarak ifade edilir. Yani kodeğişken gruplardaki bağımlı değişken üzerinde aynı etkiye sahip olmalıdır.

ANCOVA’nın Kullanıldığı Alanlar Farklı uygulama gruplarındaki bireylerin bağımlı değişkene ait puanlarının karşılaştırıldığı ve bağımlı değişkenle ilişkili olan bir yada daha fazla sürekli değişkenin olduğu deneysel desenlerde yaygın olarak kullanılır. Ön-test son-test kontrol gruplu bir desende deneysel uygulamanın etkisi incelenirken ön-test puanlarının kodeğişken alınarak ANCOVA testi yapılması uygun olacaktır. Ayrıca iki yada daha fazla uygulama grubunun bulunduğu karışık desende (split-plot desen) ve karşılaştırmalı türden işlişkisel tarama çalışmalarında da kullanılabilir.

Örnek Uygulama Üç farklı öğretim metoduna göre öğrencilerin termokimya ünitesindeki akademik başarıları arasında anlamlı bir fark olup olmadığını araştıralım. Bağımsız değişken: öğretim metotları Bağımlı değişken: Akademik başarı sontest puanları Kodeğişken: Akademik başarı öntest puanları

ANCOVA için varsayımların kontrol edilmesi Kodeğişken ve bağımlı değişken arasındaki ilişkinin doğrusallığının kontrolü için şekildeki komutlar izlenir. Graphs Scatter seçildikten sonra aşağıdaki ekran açılır

Bu ekranda Simple seçilir ve Define işaretlenir. Açılan pencerede; Y axis kısmına bağımlı değişken X axis kısmına kodeğişken Set markers by kısmına bağımsız değişken aktarılıp OK işaretlenir.

İşaretlemeler yapıldıktan sonra aşağıdaki grafik ayrı bir ekranda (Output1- SPSS Viwer) elde edilir.

Saçılma grafiyi incelendiğinde kodeğişken (öntes puanı) ile bağımlı değişken (sontest puanı) arasında doğrusal bir ilişki olduğu ifade edilebilir.

Şimdi regresyonun ve varyansların homojenliği varsayımlarını test edelim Yandaki şekilde gösterilen komutlar takip edildiğinde aşağıdaki pencere (Univarite) açılır.

Şekilde gösterilen işlemler takip edilip değişkenler ilgili yerlere aktarıldıktan sonra Univarite ekranındaki Model butonu işaretlenir

Univarite ekranındaki Model butonu seçilir ve Univarite:Model ekranı açılır. Custom seçeneği işaretlenirse; Factors & Covariates kısmındaki değişkenler (örnekteki grup ve öntest) önce ayrı ayrı sonra ikisi birlikte seçilerek Build Term(s) kısmındaki ok kullanılarak Model kısmına aktarılır.

Custom seçilip değişkenler Model kısmına aktarıldıktan sonra Continue butonuna basılarak pencere kapatılır ve Univarite ekranına dönülür.

Univarite penceresindeki Options butonuna tıklanır Univarite penceresindeki Options butonuna tıklanır. Univarite: Options penceresi ekrana gelir. Bu pencerede bulunan Foctor(s) and Factor Interactions kısmındaki tüm seçenekler Display Means for: kısmına aktarılır. Yine bu penceredeki Display kısmından varyansların eşitliğini test etmek için Homogeneity tests, tanımlayıcı istatistiklerin hesabı için Descriptive statistics seçenekleri işaretlenir.

Univarite:Options kısmındaki tercihler tamamlandıktan sonra Continue butonuna tıklanarak Univarite ana menüsüne dönülür. OK tıklanarak sonuçlar alınır.

Tablo 1’e göre standart sapmalar birbirine yakın olmakla birlikte, grupların sontest ortalamaları arasında büyük farklılıklar vardır. Tablo 2’ye göre de varyansların homojen olduğu ifade edilebilir (p(sig.) değeri 0,052ten büyük olduğu için).

Regresyonların homojenliğini test etmek için yukarıda verilen tablodaki grup*öntest satırındaki sig değerine bakılır. Bu etkileşim istatistiksel olarak anlamlı ise regresyonlar homojen dağılmamıştır. Burada sig(p)=0,835 ve P>0,05 olduğu için regresyon doğrularının eğimleri eşittir.

Varsayımlar doğrulandığı (sağlandığı) için artık kovaryans (ANCOVA) analizini uygulayabiliriz. Başlangıçta yaptığımız işlemleri aynen tekrarlarız.

Univarite ekranındaki Model butonu seçilir ve Univarite:Model ekranı açılır. Custom seçeneği işaretli durumdadır. Şimdi Full factorial seçeneği işaretlenir ve Continue seçilerek Univarite ekranına dönülür.

Univarite penceresindeki Options butonuna tıklanır Univarite penceresindeki Options butonuna tıklanır. Univarite: Options penceresinde Homogeneity tests ve Descriptive statistics seçenekleri işaretlidir bunlara ilaveten Compare main effects işaretlenir ve confidence interval adjustment: aktif hale gelir buradaki seçeneklerden Bonferroni işaretlenir, Continue seçilerek Univarite ekranına dönülür ve OK işaretlenerek analiz tamamlanır.

Tablo 1’de öğrencilerin son-test puanlarına ait ortalamalar; Tablo 2’de ise ön-test puanlarına göre düzeltilmiş son-test puan ortalamaları verilmiştir. ANCOVA’da karşılaştırma düzeltilmiş ortalama puanlara göre yapılır. Tablo 2 incelendiğinde başarı testi düzeltilmiş ortalama puanları 3. grup için 119,308; 2. grup için 100,912 ve 1. grup için 64,780 dir. Grupların düzeltilmiş başarı puanları arasında farklılık olduğu görülmektedir. Bu farkın anlamlı olup olmadı için aşağıdaki Tablo 3’ün incelenmesi gerekir.

Tablodaki ANCOVA sonuçlarına göre, öğrencilerin öntest puanlarına göre düzeltilmiş sontest puanları arasında anlamlı fark vardır (F(2,32)=285,400; P=0,000 (bu değeri 0,001alabiliriz); p<0,05). Öğrencilerin akademik başarıları öğretim yöntemine göre farklılık göstermektedir.

Tablo 4’deki Bonferroni testine ait sonuçlar incelendiğinde, 3 Tablo 4’deki Bonferroni testine ait sonuçlar incelendiğinde, 3. gruptaki öğrencilerin son-test puanlarının 1. ve 2. ait gruplardaki öğrencilere göre daha yüksek olduğu görülmektedir. Ayrıca 2. gruptaki öğrencilerin puan ortalamaları da 1. gruba göre daha yüksektir. Bu sonuçlara göre akademik başarının en yüksek olduğu metot 3. grupta uygulanan metottur. 1. grupta uygulanan metot diğerlerine göre akademik başarı üzerinde daha az etkiye sahiptir.