FAKTÖRİYEL VE PERMÜTASYON

FAKTÖRİYEL

FAKTÖRİYEL:1’den n’ye kadar olan (veya n’den geriye doğru 1’e kadar) olan doğal sayıların çarpımı n! Biçiminde gösterilir. n faktöriyel diye okunur. n! =1.2.3.4. … . (n-2).(n-1).n n! =n.(n-1).(n-2). … . 4.3.2.1

Örnek1:1’den 6’ya kadar olan doğal sayıları çarpalım. çözüm: 1.2.3.4.5.6 bu çarpımı kısaca , 1.2.3.4.5.6=6! Şeklinde yazar ve 6 faktöriyel diye okuruz. 1’den 6’ya kadar olan doğal sayıların çarpımı, 6!=6.5.4.3.2.1=720 olur. Vggfgfg

Örnek2:4 faktöriyelin kaça eşit olduğunu bulalım. Çözüm: 4 faktöriyel,1’den 4’e kadar olan doğal sayıların çarpımıdır. 4!=1.2.3.4 =4.3.2.1 =24 olur.

!!!!!!!UYARI!!!!!!! 0! =1 OLARAK KABUL EDİLİR.

ÖRNEK3:0!-5! İşleminin sonucunu bulalım. Çözüm: 0!=1 5!=5.4.3.2.1=120 olduğundan, 0!-5!=1-120 =-119 olur.

ÖRNEK4:6!-700 işleminin sonucunu bulalım. Çözüm: 6!-700=6.5.4.3.2.1-700 =720-700 =20 olur.

PERMÜTASYON

Permütasyon, birbirinden ayrılabilir nesnelerin değişik sıralarda dizilmelerini ifade eden kavramdır.

Örnek1:P(6,2) ifadesinin eşitini bulalım. Çözüm: P(6-2)= 6! =6.5.4.3.2.1 ________ __________________________ (6-2)! 4.3.2.1 =6! =6.5 __________ 4! =30 olur.

ÖRNEK2:C,A,N harflerinden her biri yalnız bir defa kullanılarak oluşturulabilecek üç harfli anlamlı ya da anlamsız en fazla kaç değişi kelime olduğunu bulalım.

Çözüm: CAN, CNA, ACN, ANC, NCA, NAC Buna göre 6 değişik kelime yazılabiliyor. Oluşturulabilecek kelimelerin sayısını,kelimeleri tek tek yazmadan bulalım. 3’ün 3’lü permütasyonlarının sayısı, P(3,3)= 3! =3! __________ =3.2.1 =6 olur. 0!

SORULAR 1-) 7,8,9 rakamlarıyla,üç basamaklı farklı kaç değişik doğal sayı yazılabilir? 2-)1 ile11 arasındaki doğal sayıların çarpımı aşağıdakilerden hangisine eşittir? 3-)Beş öğrenci kaç farklı şekilde yan yana sıralanabilir? 4-)A,T,E,Ş harfleriyle,harfleri birbirinden farklı,anlamlı yada anlamsız kaç farklı şekilde yazabiliriz? 5-)Birbirinden farklı 6 çeşit bardaktan üçü,mutfak dolabının bir rafında,kaç farklı şekilde yan yana dizilebilir?

CEVAPLAR 1-)6 2-)10! 3-)24 4-)120 5-)120

EMEĞE SAYGI ŞUHEDA GONCAGÜL ÇITAK 7/F 118 Sunuindir.blogspot.com