BÖLÜM 13 EKONOMETRİK MODELLEME: MODEL KURMA, TANI KOYMA SINAMALARI HAZIRLAYAN:UĞUR GÖKHAN EROL

Klasik doğrusal bağlanım modelinin varsayımlarından biri çözümlemede kullanılan bağlanım modelinin doğru kurulduğudur.Aksi taktirde model kurma hatasına yada model kurma sapkısına düşmüş oluruz. Peki ; Doğru model nasıl bulunur? Model seçmenin ölçütleri nelerdir? Ne tür model kurma hatalarıyla karşılaşılabilir? Model kurma hataları neye sebep olur? Model kurma hatasını nasıl tanırız?Tanı koyma araçları nelerdir? Bu hataları düzeltmek için hangi yollar kullanılır, bize ne yarar sağlar? Rakip modellerin başarımı nasıl değerlendirilir?

13.1 Model Seçme Ölçütleri Hendry ve Richard’a göre çözümlemeler için seçilmiş bir modelde olması gerekenler Verileri kabul edebilmeli: modelin kestirimleri mantığa uymalıdır. Kuramla uyumlu olmalı:iktisadi bakımdan anlamlı olmalıdır. Açıklayıcı değişkenler olabildiğince dışsal olmalı: açıklayıcı değişkenler hata terimiyle ilişkisiz olmalıdır. Katsayıları değişmezlik göstermeli: Katsayı değerleri karalı olmalıdır. Aksi halde kestirim zorlaşır.Bir önsavın geçerliliği için en uygun sınama kestirimlerinin gerçekleşmelerle karşılaştırılması gerekir.Katsayı değişmezliği yoksa kestirimlerede güvenilmez olur.

Verilere uyum göstermeli: modelin tahmin ettiği kalıntılar bütünüyle rassal olmalıdır. Diğer bir deyişle regresyon modeli yeterliyse bu modelin kalıntıları rassal (beyaz gürültülü) olmalıdır. Eğer değilse burda bir model kurma hatası vardır. 6. Kapsayıcı olmalı: yani modelimiz bütün rakip modelleri, onların sonuçlarını da açıklayabilme anlamında kapsamalı yada içermelidir. Kısaca öbür modeller seçilen modelden daha gelişkin olmamalıdır.

13.2 Model Kurma Hatalarının Türleri Model seçme ölçütlerine göre iyi bir model olarak kabul edilebilecek bir model aşağıdaki gibi olsun Y: toplam üretim maliyeti X: üretim Araştırmacı başka bir model kullanmaya karar versin Burda doğru modelden bir değişkeni çıkarmak için *simgeleri değiştirme yoluna gidilmiş.* Yani, Model kurma hatası, ilgili değişkeni dışlama hatası yapılmıştır.

O halde hata terimi şöyledir;

Bir başka araştırmacının ise şu modeli kurduğunu düşünelim; Eğer gerçek (13.2.1) ise (13.2.4) de model kurma hatası söz konusudur. Bu kez hata: gereksiz ya da ilgisiz bir değişkenin modele eklenmesidir. Çünkü doğru model ‘in sıfır olmasını öngörmektedir. Yani hata terimi gerçekte şöyledir.

Şimdi de üçüncü bir araştırmacının şu modeli öne sürdüğünü düşünelim; Doğru modele göre (13.2.6)da bir model kurma sapması oluşturur bu sapkı da yanlış fonksiyon kalıbı kullanılmasıdır. (13.2.1)’de Y doğrusal görünmekte oysa (13.2.6)’da log-doğrusal görünmektedir.

Son olarak şu modeli kullanan araştırmacıya bakalım burada ve olmak üzere ve ölçme hatalarıdır.Asıl Y ve X yerine ölçme hataları içerebilen yaklaşık değerlerini kullanmadığımızı söylemektedir. Öyleyse (13.2.7)’de ölçme sapkısı hatası işlemekteyiz.

Bir başka tür model kurma hatası, olasılıklı hata ‘nin modele nasıl girdiğiyle ilgilidir. Söz gelimi olasılıklı hata teriminin denkleme çarpan olarak girdiği ‘nin klasik doğrusal regresyon modelinin varsayımlarına uyduğu, sabit terimi olmayan iki değişkenli şu modeli Hata teriminin modele toplamayla eklendiği aşağıdaki modelle karşılaştıralım.

Her iki modelde de değişkenler aynı olmakla birlikte eğim katsayısı ve ile gösterilmiştir. Şimdi eğer (13.2.8) “doğru” yada “gerçek” modelse tahmin edilen gerçek ‘nın sapkısız bir tahmin midir? Yani mıdır? Eğer değilse, hata teriminin uygun olmayan olası biçimi başka bir model kurma hatası oluşturur. Bazen göz ardı edilen bir model kurma hatası, açıklayıcı değişkenler arasındaki etkileşim yani bir ya da daha çok açıklayıcı değişkenin açıklanan değişken üzerindeki çarpımlı etkisidir.

Konuyu toparlayacak olursak , bir modeli doğru model olarak belirledikten sonra şu belirleme hatalarından birini ya da birkaçını işleyebiliriz; İlgili değişkenlerin dışlanması Gereksiz değişkenlerin kapsanması Yanlış fonksiyon kalıbının benimsenmesi Ölçme hataları yapılması Olasılıklı hata teriminin yanlış belirlenmesi Hata teriminin normal dağıldığı varsayımı

Model kurma hatası ile modeli yanlış kurma hatasını birbirinden ayırmak önemlidir. modelin doğru olup olmadığını tespit etmek için kullandığımız belirleme hatalarından ilk dört madde temelde model kurma hatasıdır.

13.3 Model Kurma Hatalarının Doğurduğu Sonuçlar İki tür model kurma hatasını inceleyeceğiz. 1-Bir modeli eksik tanımlama yani ilgili değişkenleri dışlama. 2-Bir modeli aşırı tanımlama yani gereksiz değişkenleri kapsama hatalarını ayrıntılı olarak inceleme.

Gerekli Bir Değişkeni Dışlama (Eksik Tanımlı Model) Doğru modelin şu olduğunu düşünelim; Ama herhangi bir nedenle şu modeli kullanalım; ‘ü dışlamanın sonuçları;

Eğer dışlana değişken modelde kalan değişken ile ilişkili ise, yani iki değişken arasındaki kolerasyon katsayısı sıfır değilse ile hem sapkılı hem tutarsızdır. yani ile durumu söz konusudur. Üstelik örneklemi ne kadar büyütürsek büyütelim sapkı kaybolmaz.

ile ilişkisiz bile olsa artık sapmasızdır ama hala sapmalıdır. Bozucu terim varyansı yanlış tahmin edilmiştir. nin alışıldık biçimde ölçülen varyansı doğru tahmin edici nin varyansının sapkılı tahmin edicisidir. 5. Bunların sonucunda bildik güven aralıklarıyla önsav sınaması süreçleri, tahmin edilen ana kütle katsayısının istatiksel anlamlılık konusunda yanıltıcı kararlara yol açabilir.

Gereksiz Bir Değişkeni Ekleme (Aşırı Tanımlı Model) Gerçek modelin alttaki şekilde olduğunu düşünelim; ama biz aşağıdaki modeli kullanıyoruz; yani gereksiz bir değişkeni modele koyarak model kurma hatası işliyoruz.

*Model kurma hatasının doğuracağı sonuçlar* “yanlış” modelin anakütle katsayısının SEK tahminlerinin hepsi hem sapmasız hem tutarlıdır. Yani Hata varyansı doğru tahmin edilmiştir. Alışıldık güven aralığı ile önsav sınaması süreçleri hala geçerlidir. Ancak tahmin edilen ‘lar genellikle etkin değildir, yani varyansları, doğru modelin ‘larının varyanslarından genellikle büyüktür.

Gerekli bir değişkeni dışlamaktansa gereksiz bir değişkeni modele katmak daha iyidir sonucuna varılması yanlış bir düşüncedir. Eğer bu düşünce benimsenecek olursa gereksiz değişkenleri modele koymak tahmin edicilerde etkinlik kaybına yol açacağı gibi bizi çoklu doğrusallık sorununa da götürebilir.

13.4 Model Kurma Hatalarının Sınanması Çoğu zaman model kurma sapkıları ;ya temeldeki kuramın zayıflığından ya da modeli sınamak için elverişli türden verileri bulamamaktan dolayı modeli olabildiğince doğru kurmaktaki yetersizliğimiz nedeniyle belki de kaçınılmaz olarak doğmaktadır. Şimdi, model kurma hatalarının varlığını ortaya çıkarabilecek bazı sınamaları tartışalım.

Gereksiz Değişkenlerin Var Olup Olmadığını Aramak ( bir modeli aşırı tanımlamak) Bu olguyu açıklayabilmek için k değişkenli bir model geliştirdiğimizi düşünelim. ancak değişkeninin gerçekten burada olması gerektiğinden emin değiliz. Bunu anlayabilmenin yolu ‘nin anlamlılığını t sınaması ile sınamaktır.

Fakat ‘ünde modelde olmasında emin değiliz Fakat ‘ünde modelde olmasında emin değiliz. Burada da F sınaması yaparak ün modelde olup olmayacağına karar verebiliriz. Görüldüğü gibi gereksiz değişkenin varlığını anlamak zor değildir.

Dışlanmış Değişkenler ve Yanlış Fonksiyon Kalıpları İçin Sınamalar -Uygulamada sınama için benimsenen modelin gerçek olduğundan hiçbir zaman emin olamayız. Kurama, içsel incelemeye ve önceden yapılmış görgül çalışmalara dayanarak, incelenen konunun özünü yakaladığına inandığımız bir model kurarız. Sonra bu modeli görgül olarak sınarız. Bulguları elde edince daha önce tartıştığımız iyi bir modelin ölçütlerini göz önünde tutarak ardıl incelemelere başlarız.

Modelin yeterliliğine karar verirken değeri tahmin edilen t oranları, tahmin edilen katsayıların önsel beklentilerle karşılaştırılan işaretleri, Durbin Watson istatistiği vb gibi sonuçların bazı özelliklerine bakarız. Eğer bu tanı değerleri makul ölçüde iyiyse seçilen modelin gerçeğe uygun bir yansıması olduğunu ileri süreriz. Aynı biçimde değeri çok düşük ya da çok sayıda katsayı istatistik bakımından anlamlı yahut doğru işaretli veya Durbin Watson değeri çok küçük olduğundan bulgular yüreklendirici görünmüyorsa , modelin yeterliliğinden kuşku duyar, düzeltme yollarını ararız.

Kalıntıların İncelenmesi Ardışık ilişkiyi ya da değişen varyansı ararken kalıntılarını incelemek iyi bir görsel tanı aracıdır. Ama bu kalıntılar özellikle kesit verilerinde; önemli bir değişkenin dışlanması ya da yanlış fonksiyon kalıbının seçimi gibi model kurma hataları içinde incelenebilir. Bunu açıklamak için küplü toplam üretim maliyeti fonksiyonuna geri dönelim.

Doğru toplam maliyet fonksiyonun şöyle olduğunu düşünelim; Y: Toplam maliyet X: Üretim Diğer bir araştırmacı ise ikinci dereceden bir model; Bir diğer araştırmacı da şu doğrusal modeli benimsemiş olsun;

DOĞRUSAL KARELİ KÜPLÜ Soldan sağa doğru ilerledikçe yani gerçeğe yaklaştıkça kalıntılar (mutlak değer olarak) küçülmekle birlikte yanlış kurulmuş modellerdeki çevrimsel salınımlarıda göstermiyor. Kalıntılar rasgele mi gelmiş? Hayırrrrrrr.Ya fonksiyonel kurulmuş, ya ardışık ilişki var yada model kurma hatasına girilmiş.Kalıntıların içinde bir değişken gizli.

Grafikten;Durbin watson model kurma hatası var mı diye incelenebilir. Belirli şartlar altında ardışıklık var mı bunu ölçer. Model kurma hatalarını aramak için Durbin Watson sınamasını kullanırken şu adımları izleriz. Düşünülen modelden SEK tahmin edicileri bulun. Gerekli bir değişkenin, diyelimki Z’nin dışarıda kalması nedeniyle modelin yanlış kurulduğuna inanılıyorsa 1. adımda bulunan kalıntıları Z’nin artan değerlerine göre sıralayın. Bu yolla sıralanan kalıntıları d formülüyle ve d istatistiğini hesaplayın. Bu d değeri durbin watson çizelgesine göre anlamlıysa:Modelin yanlış kurulduğu ön savını kabul ederiz.

Ramsey’in (RESET) Sınaması Ramsey model kurma hataları için reset sınaması denilen genel bir sınama önermiştir. Konuyu somutlaştırmak için maliyet- üretim örneğini sürdürüp maliyet fonksiyonunun üretime göre doğrusal olduğunu düşünelim. Y: Toplam maliyet X: Üretim

Şimdi bulduğumuz kalıntılarını, nin bu modelden tahmin edilen değerlerine göre çizersek (çizim( 13.2)) ile zorunlu olarak ‘0’ oldukları halde bu çizimdeki kalıntılar kendi ortalamalarının ‘ye bağlı olarak düzenli değiştiği bir görüntü gösterir. Bunun anlamı ‘yi birşekilde (13.4.6)’ya bir açıklayıcı değişken olarak sokarsak ‘nin yükseleceğidir. Eğer deki bu artış F sınamasına göre anlamlıysa (13.4.6) ‘daki doğrusal maliyet fonksiyonu yanlış kurulmuştur.

RESET sınaması ,model kurma hatası sınamasının adımları söyledir; Seçilen modelden tahmin edilen ‘leri yani ‘leri bulun. Bu ‘leri ek bir açıklayıcı ek bir açıklayıcı değişken katıp yeniden hesaplayın. Çizim 13.2’den ‘lerle ‘ler arasında eğrisel bir ilişki olduğu görülmektedir, bu da ile ‘ün ek açıklayıcı değişkenler olarak modele katılması gereğine işaret etmektedir. Bu durumda şu denklemi hesaplayın

3. (13. 4. 7)’den elde edilen ‘ye yeni (13. 4 3. (13.4.7)’den elde edilen ‘ye yeni (13.4.6)’dan elde edilen d eski diyelim. Artık (13.4.7)’yi kullanmakla ‘de ortaya çıkan artışın istatik bakımından anlamlı olup olmadığını anlamak için F sınamasını şöyle uygulayabiliriz. YORUM:Burda H0:model kurma hatası var Önsavları sınanmaktadır. H1:model kurma hatası yoktur

4. Hesaplanan F değeri, diyelim %5 düzeyinde anlamlıysa (13. 4 4. Hesaplanan F değeri, diyelim %5 düzeyinde anlamlıysa (13.4.6) modelinin yanlış kurulduğunu ileri süren önsavı kabul edebiliriz. Açıklayıcı örneğimize dönersek şu bulguları elde ederiz;

F sınamasını uygulayarak elde edeceğimiz sonuç; burada F değerinin hayli anlamlı olduğunu dolayısıyla da (13.4.8) modelinin yanlış olduğunu görürüz

Değişken Eklemede Lagrange Çarpanı Sınaması Lagrange sınaması Ramsey’in bağlanımda model kurma hatası sınamasına karşı bir almaşıktır. sınırlandırılmış bağlanım, kareli ve küplü üretim terimleri katsayılarının sıfıra eşit olduğunu varsayar. Bunu sınamak için LÇ sınaması şu şekilde yapılır;

Sınırlandırılmış (13.4.6) regresyonunu SEK ile tahmin edip kalıntıları bulunur. Sıralanmamış (13.4.6) regresyonu doğru regresyon ise (13.4.6)’dan bulunan kalıntıların kareli ve küplü üretim terimleriyle yani ile ilişkili olması gerekir. Bu da 1. adımdan elde edilen kalıntılarının bütün açıklayıcı değişkenlere göre regresyonunu bulmamız gerektiği anlamına gelir.

4. Engle, büyük örneklemlerde n ile (13. 4 4. Engle, büyük örneklemlerde n ile (13.4.11) regresyonunda tahmin edilen çarpımının, sınırlı regresyonca belirlenen sınır sayısına eşit sd ile ki-kare dağılımına uyduğunu göstermiştir. 5. (13.4.12)’den elde edilen ki-kare değeri, seçilen anlamlılık düzeyinde eşik ki-kare değerinden büyükse sıralanmış regresyonu reddederiz. Tersi durumunda ise reddedemeyiz.

örneğimizde regresyon bulguları şu şekildedir; burada Y: toplam maliyet X: üretimdir . Bu bağlanım hataları çizelge 13.1 de verilmişti. (13.4.13)’ten bulunan kalıntıların 3. adımda önerildiği gibi bağlanımı hesaplanırsa şu bulgular ortaya çıkar;

13.5 Ölçme Hataları Şimdiye kadar incelediğimiz örneklerde bağımlı değişken Y ile açıklayıcı değişkenler olan X’lerin hatasız ölçüldüklerini varsaydık. Verilen bütün değişkenlerle ilişkin verilerin “kesin doğru” olduklarını varsaydık. Bildirim hataları hesaplama hataları gibi çeşitli nedenlerle kusursuzluk sağlanılamamaktadır.

Bağımlı değişken Y’deki Ölçme Hataları Şu modeli ele alalım; : sürekli tüketim harcaması : cari gelir : olasılıklı bozucu terim

nksjjssıkıjddexjNOT:Bazı durumla doğrudan ölçülemediğinden gözlenebilen şöyle bir değişkeni kullanabiliriz. burada deki ölçme hatasını gösterir. Dolayısıyla (13.5.1) yerine şunu tahmin ederiz; nksjjssıkıjddexjNOT:Bazı durumla gerçek değişkeni ölçemeyiz geliri ölçeriz ama zenginliği ölçemeyiz.Bunun yerine vekil kullanırız.Sapmanın nedeni bu

Açıklayıcı Değişken X’teki Ölçme Hataları Modelimizin yerine şu model olduğunu düşünelim; : cari tüketim harcaması : sürekli gelir : bozucu terim

yerine şunu gözlemlediğimizi düşünelim; burada ‘deki ölçme hatasını gösterir. Dolayısıyla (13.5.6)yerine şunu tahmin ederiz;

Ölçme hataları sorununa tam anlamıyla çözüm olabilecek yanıt yoktur Ölçme hataları sorununa tam anlamıyla çözüm olabilecek yanıt yoktur. Bu sebeple de verileri mümkün olduğu kadar doğru ölçmek büyük önem taşır.

Yalnız bağımlı değişken Y’deki ölçme hataları; Tabloya göre gerçek regresyon bu şekilde; yerine kullanırsak şu sonuçu buluruz; Sonuç olarak:2ayrı sonuç buluyoruz yani modeli hatalı buluyoruz.

yerine kullandığımızı düşünelim; Yine sapmalı farklı souç çıkıyor.

13.6 Olasılıklı Hata Teriminin Yanlış Kurgulanması Araştırmacıların karşılaştıkları ortak bir sorun, regresyon modeline giren hata teriminin kurgulanmasıdır. Doğrudan gözlemlenemediğinden hata teriminin modele hangi biçimde gireceğini belirlemenin kolay bir yolu yoktur.

13.7 Yuvalanmış Modeller Yuvalanmamış Modeller Model kurma sınaması yapılırken bu ayrımı yapmak yararlı oluacaktır. Her iki modelin ayrımını yapabilmek için şu modelleri ele alalım; A modeli: B modeli: B modeli A modelinin özel bir durumu olduğundan A modeli içerisinde yuvarlanmıştır diyoruz. A modelini tahmin edip önsavını F sınamasına göre reddetmezsek A modeli B modeline indirgenir.

değişkenini B modeline eklediğimizde sıfırsa A modeli B modeline indirgenir. Burada ‘in katsayısının sıfır olduğunu ileri süren önsavı sınamak için t sınamasını kullanırız. Şimdide şu iki modeli ele alalım; C modeli: D modeli: Burada X ve Z’ler farklı değişkenlerdir. C ve D modellerinden biri diğerinin özel bir durumu olarak türetilmediğinden iki model yuvalanmamıştır.

13.8 Yuvalanmamış Önsav Sınamaları Harvey’e göre yuvalanmamış önsav sınamalarına iki türlü yaklaşılabilir. Ölçüte göre ayırt edici yaklaşım: iki ya da daha çok model arasından biri, bir uyum iyiliği ölçütüne göre seçilir. Öteki model bilgisiyle ayırt edici yaklaşım: bir modeli incelerken öteki modellerden edinilen bilgi de göz önüne alınır.

Davidson- MacKinnon J sınaması J sınaması şu şekilde yapılır; D modelini tahmin edip buradan tahmin edilmiş Y değerlerini ( ) buluruz. 1. adımdan kestirilen Y değerini C modeline ek bir açıklayıcı değişken koyup şu modeli tahmin ederiz; burada değerleri 1. adımda bulunmuştur. Bu model Hendry yöntemindeki kapsayıcılık ilkesinin bir örneğidir.

3. t sınamasını kullanarak önsavını sınarız. 4 3.t sınamasını kullanarak önsavını sınarız. 4. Eğer önsavı reddedilemezse C modelini doğru model olarak kabul ederiz yani reddedemeyiz. 5. Şimdi C ile D önsavlarının ya da modellerinin yerlerini değiştiriyoruz. Önce C modelini tahmin edip bu modelden tahmin ettiğimiz Y değerlerini (13.8.5)’te açıklayıcı değişken olarak kullanarak 4. adımı yeniden uyguluyoruz. Sonunda D modelinin C’ye göre üstün olup olmadığına karar veriyoruz.

Daha açık olarak şu modeli tahmin ediyoruz; Burada C modelinden tahmin edilmiş Y değerleridir. Şimdi önsavını sınarız. Eğer bu önsav reddedilmezse D modelini C’den üstün tutarız çünkü bunlardan ikincisi C’nin başarımını yükseltmiştir. Ancak J sınamasının bazı sorunları vardır. (13.8.5) ile (13.8.6)’daki sınamalar birbirinden bağımsız yapıldığından şu sonuçlar çıkabilir.

önsavı reddetmeyin reddedin reddetmeyin hem c yi hem dyi kabul D yi kabul c yi red reddedin C yi kabul D yi red Hem C yi hem D yi RED Bu çizelgenin gösterdiği gibi J sınama süreci her iki modelin de kabulüne ya da reddine yol açarsa sorumuza açık bir yanıt alamayız. Her iki modelde de reddedilirse Y’nin davranışını açıklamakta hiçbir model yardımcı olamaz.

J sınamasını açıklamak amacıyla çizelge 13 J sınamasını açıklamak amacıyla çizelge 13.3 teki verileri alalım; A modeli: B modeli: bu modellerle ilgili bulgular;

13.9 Model Seçme Ölçütleri Bu bölümde rakip modeller arasında seçim yapmada ve/veya kestirim amaçlı modelleri karşılaştırmada kullanılan çeşitli ölçütleri işleyeceğiz. Örneklem içi ve örneklem dışı kestirimi birbirinden ayıracağız. Örneklem içi kestirim: Temelde, seçilen modelin belli bir örneklemin verilerine ne ölçüde uyduğunu söyler. Örneklem dışı kestirim: Açıklayıcı değişkenlerin değerleri veriyken modelin açıklanan değişkenin gelecekteki değerini ne ölçüde kestirdiğini söyler.

Ölçütü Bir bağlanım modelinin uyum iyiliğinin bir ölçüsü dir ve bu şekilde tanımlanır; Bildiğimiz gibi 0 ile 1 arasındadır. 1’e ne kadar yakınsa uyumda o kadar iyidir. Ama ‘nin bazı sorunları vardır.

Düzeltilmiş Henry Theil modele açıklayıcı değişken eklemenin ‘yi yükseltmesine karşı ile gösterilen düzeltilmiş ‘yi geliştirmiştir. Bu formülden olduğu, daha çok açıklayıcı değişken eklemenin düzeltilmiş tarafından nasıl cezalandırıldığı görülebilir. Öyleyse karşılaştırma yapılırken ‘den daha iyi bir ölçüdür.

Akaike Bilgi Ölçütü Modele değişken eklemenin cezası, aşağıda tanımı verilen Akaike bilgi ölçütü tarafından ileri götürülmüştür. Burada k açıklayıcı değişken sayısı, n gözlem sayısıdır. Matematik bakımından kolaylık sağlamak için şöyle yazılır. Değerler ne kadar küçükse model o kadar iyidir.

Schwarz Bilgi Ölçütü Akaike bilgi ölçütü ile aynı yaklaşımı paylaşır eşitliğiyle ya da logaritmalı biçimiyle şöyle tanımlanır; burada ceza terimidir.

Mallows Ölçütü Diyelim ki bir modelin, sabit terimi de içinde k değişkeni var. Herzamanki gibi , gerçek ‘nin tahmin edicisi olsun. Sadece p sayıda değişkeni seçtiğimizi,bunları kullandığımız regresyonun KKT’sini bulduğumuzu varsayalım. Bunu KKT ile gösterelim. Maslowsun model seçme ölçütü;

Kestirim Ki-Karesi Diyelim ki n gözleme dayanan bir regresyon modelimiz var ve ek t tane gözlem için açıklanan değişkenin değerlerini kestirmek için kullanıyoruz. Kestirim sınaması şu şekilde tanımlanır;

13.10 Ekonometrik Modellemede Ek Konular Bu bölümde araştırmacıların uygulamada yararlı bulabilecekleri birkaç noktayı daha ele alacağız. Dışadüşenler kaldırgaç ve baskınlık Geri dönüşlü en küçük karaler Chow kestirim başarısızlığı sınaması

Dışadüşenler, Kaldırgaç ve Baskınlık Kalıntı kareler toplamını (KKT) en küçüğe indirgeyen SEK’in verideki her gözleme eşit ağırlık verdiğini anımsayalım. Ama dışadüşenler , kaldırgaç ve baskın noktalar denen üç özel tür verinin varlığı nedeniyle her gözlemin bağlanım sonuçları üzerindeki etkisi eşit olmayabilir. Bunların ne olduğunu ve bağlanım çözümlemesini nasıl etkilediğini bilmek önemlidir.

Kesiksiz çizgi bütün veriler için SEK doğrusu, kesikli çizgi ise * ile gösterilen dışadüşenlerin çıkarıldığında elde edilen SEK doğrusudur. (a)’da dışadüşen X’in ortalama değerine yakın olup küçük bir kaldırgaç etkisi gösterir, bağlanım katsayıları üzerindeki etkisi düşüktür. (b)’de dışadüşenler X’in ortalama değerinden uzak olup yüksek bir kaldırgaç etkisi gösterir, bağlanım katsayıları üzerindeki etkisi büyüktür. (c)’de dışadüşenin kaldırgaç etkisi yüksek ama bağlanım katsayıları üzerindeki etkisi düşüktür çünkü öbür gözlemlerle uyumludur.

Bir veri noktası, açıklayıcı değişkenlerin öbür değerlerinden orantısız biçimde uzaktaysa bunun yüksek kaldırgaç etkisi olduğu söylenir. Bağlanım doğrusunu kendisine doğru çekip bu doğrunun eğimini çarptırdığı için kaldırgaç noktası önemlidir.Bu kaldırgaç (veri) noktasına baskın nokta denir.

Geri Dönüşlü En Küçük Kareler GDEK’in temel düşüncesi basit olup gelir-tasarruf bağlanımıyla açıklanabilir. Y: tasarruf X: gelir

Chow Kestirim Başarısızlığı Sınaması Bunu anlayabilmek için 1970-1981 dönemi için tasarruf-gelir fonksiyonu arasındaki ilişkiyi inceleyeceğiz. Gözlenen ve tahmin edilen tasarruflar arasındaki farkın büyük mü küçük mü olduğunu F sınamasıyla şu şekilde sınayabiliriz;

Eksik Veri Uygulamada örneklem verisinde bazı gözlemlerin eksik olması ender rastlanan bir şey değildir. Örneğin özel durumlar nedeniyle zaman serilerinde atlamalar olabilir. Nedeni ne olursa olsun eksik veri araştırmacının karşılaşacağı bir sorundur. Burada karşımıza doldurma değer koyma ile ilgili sorunlar çıkar.

13.12 Normal Dağılmayan Hatalar ve Olasılıklı Açıklayıcı Değişkenler Hata Terimi Normal Dağılmıyorsa Ne Olur? SEK tahmin edicilerin hala DESTE, yani sapkısız ve doğrusal tahmin ediciler sınıfı içerisinde en küçük varyanslı olduğu söylenebilir. Bu şaşırtıcı bir durum değildir çünkü Gauss Markov teoremini uygulayabilmek için normallik varsayımı gerekmez.

2. Olasılıklı Açıklayıcı Değişkenler Bağımsız değişkenlerin verilen değerlerine bağlı olduğu varsayımıyla ilerlersek SEK tahmin edicilerinin sabit bağımsız değişken durumunda incelediğimiz özellikleri hala geçerlidir. Rassal bağımsız değişken durumunda bu bağımsız değişkenlere hata teriminin bağımsız dağıldıklarını varsayarsak SEK tahmin edicileri yine sapkısız ama artık etkin değildir.

SABRIN SONU SELAMETTİR