MATEMATİK ORAN ORANTI

ORAN Aynı cinsten iki çokluğun karşılaştırılmasına ORAN denir Hasan’ın yaşının Ali’nin yaşına oranı 3/5 tir,denildiğinde: Hasan 6,Ali 10 Hasan 3,Ali 5 Hasan 9,Ali 15 Hasan 12,Ali 20 yaşında olabilir Oran her zaman BİRİMSİZDİR DİKKAT

ORANTI İki oran birbirine eşitse,eşitliğe ORANTI denir b ile c içler a ile d dışlardır

ORANTININ ÖZELLİKLERİ

İfadesini daha değişik nasıl yazabiliriz? SORU: CEVAP:

SORU: CEVAP: 5b 5d 5d

192 SORU: a:b:c=2:3:4 a+b+3c = 34 a.b.c=? CEVAP: a=2k b=3k c=4k 2k + a:b:c=d:e:f=k a=2k b=3k c=4k a = 2.2 = 4 2k + 3k + 3(4k) =34 b = 3.2 = 6 17 k=34 c = 4.2 = 8 k=2 192 a.b.c=

DOĞRU ORANTI Çokluklardan,biri artarken diğeri de artıyorsa veya biri azalırken diğeri de azalıyorsa bu orantıya DOĞRU ORANTI denir. x ile y doğru orantılı ise veya y x k sabiti fizikteki eğimdir.

? SORU: KÜÇÜK CEVAP: ORTA a=3k BÜYÜK b=7k c=10k c=10k c=10.200000 4.000.000 TL yi 3,7 ve10 yaşlarındaki üç kardeşe doğru orantılı paylaştırsak en büyüğü ne kadar alır ? CEVAP: a=3k ORTA KÜÇÜK BÜYÜK b=7k c=10k c=10k c=10.200000 c=2000000 TL

TERS ORANTI Çokluklardan,biri artarken diğeri azalıyorsa veya biri azalırken diğeri artıyorsa bu orantıya TERS ORANTI denir. k y= x y.x=k x ile y ters orantılı ise veya y x

? SORU: CEVAP: ORTA BÜYÜK KÜÇÜK 26.000 sayısı 2 , 3 ,4 ile ters orantılı bölünürse en küçük sayı kaç olur ? CEVAP: ORTA BÜYÜK KÜÇÜK

ARİTMETİK ORTALAMA n tane sayının aritmetik ortalaması,sayıların toplamının sayı adedine (n) bölümüdür. a1,a2,a3,...an sayılarının aritmetik ortalaması;

5 kardeşin yaş ortalaması 16 ‘dır 5 kardeşin yaş ortalaması 16 ‘dır.Büyük kardeş gidince ortalama 14 oluyor.Büyük kardeş kaç yaşındadır SORU: ? CEVAP: Büyük kardeşin yaşı=80-56= 24

GEOMETRİK ORTALAMA n tane sayının geometrik ortalaması,sayıların çarpımının n. dereceden köküdür. a1,a2,a3,...an sayılarının geometrik ortalaması;

42x+1 ve 2x+3 sayılarının geometrik ortalaması 32 olduğuna göre x kaçtır SORU: ? CEVAP: x=1

HARMONİK ORTALAMA n tane sayının harmonik ortalaması; a ve b sayılarının harmonik ortalaması;

İki sayının geometrik ortalaması , aritmetik ortalaması 4 ise,harmonik ortalaması kaçtır SORU: ? CEVAP:

ORANTI KURARAK PROBLEM ÇÖZME Bir problem orantı kurarak çözülmek isteniyorsa; doğru veya ters orantı olduğu belirlenir. Doğru orantı varsa; Ters orantı varsa; a b D.O a b T.O c x c x a.x=b.c a.b=c.x

? 6 işçinin 18 günde yaptığı işi 9 işçi kaç günde yapar SORU: CEVAP: 6 işçi 18 günde T.O 9 işçi x gün 9.x = 6.18 x = 12

Bir işçi 4 kamyon yükü 6 saatte boşaltırsa, 3 kamyon yükü kaç saatte boşaltır SORU: ? CEVAP: 4 kamyon 6 saatte D.O 3 kamyon x saatte 4.x = 3.6 x = 18/4= 9/2

DİKKAT BİLEŞİK ORANTI Eğer üçlü bir orantı söz konusu ise bilinmeyen bulu-nan sütun diğer sütunların her biri ile ikili orantı gibi düşünülerek işlem sırası tayin edilir. a b c x d e ? a b c x d e ? Belirlenen işlem sırasına göre problem çözülür.

15 işçi 12 günde 36 parça iş yapıyor 15 işçi 12 günde 36 parça iş yapıyor. Bunlara aynı nitelikte kaç işçi yardım ederse 10 günde 50 parça iş yapar SORU: ? CEVAP: 36 işi 12 günde 15 işçi yapar 50 işi 10 günde x işçi yapar D.O T.O x = 25 36.10.x =50.12.15