Birler basamağı çift sayı olan her sayı 2 ile tam bölünür. BÖLÜNEBİLME KURALLARI 2 İLE BÖLÜNEBİLME: Birler basamağı çift sayı olan her sayı 2 ile tam bölünür. Örnek: 240, 362, 654, 956, 108 sayıları 2 ile tam bölünür.

3 İLE BÖLÜNEBİLME: Çözüm: Rakamlarının sayı değerleri toplamı 3 veya 3’ün katları olan her sayı 3 ile tam bölünür. Örnek: 85a üç basamaklı sayısının 3 ile tam bölünebilmesi için a ‘nın alabileceği değerleri bulunuz. Çözüm: 8+5+a=3k (kN) 13+a=3k then a=2, a=5, a=8 olabilir.

4 İLE BÖLÜNEBİLME: Bir sayının son iki basamağının belirttiği sayı 4’e bölünebiliyorsa, o sayı 4 ile tam bölünür. Örnek:  44 sayısı 4’ün katı olduğu için 4 ile tam bölünür. 36408 08 sayısı 4’ün katı olduğu için 4 ile tam bölünür. 1226 26 sayısı 4’ün katı olmadığı için 4 ile tam bölünemez.

Birler basamağı ‘0’ yada ‘5’ olan her sayı 5 ile tam bölünür. 5 İLE BÖLÜNEBİLME: Birler basamağı ‘0’ yada ‘5’ olan her sayı 5 ile tam bölünür. Örnek: 500, 265, 180 sayıları 5 ile tam bölünür.

Örnek: 723ab beş basamaklı sayısının 5 ile bölümünden kalan 3 ve sayı 4ile tam bölünüyorsa a’nın alabileceği değerleri bulunuz. Çözüm: 723ab b=0 veya b=5 olur ‘sayı 5 ile bölünürse’ b=3 veya b=8 olur ‘ kalan 3 olduğu için’ a3 sayısı 4 ile bölünemez. a=0,1,2,4,6,8 değerlerini alırsa, a8sayısı 4 ile bölünür

2 ve 3 ile tam bölünen her sayı 6 ile de tam bölünür. 6 İLE BÖLÜNEBİLME: 2 ve 3 ile tam bölünen her sayı 6 ile de tam bölünür. Örnek: 108, 216 , 354, 582 sayıları hem 2 hem de 3 ile tam bölündüğü için , 6 ile de tam bölünürler.

7 İLE BÖLÜNEBİLME: + - + abcdefgh 3a+b-2c-3d-e+2f+3g+h=‘0 veya Sayı birler basamağından başlayarak başa doğru 132 132 ... diye numaralandırılır. Her grup sırayla ‘+’ ve ‘-’ diye işaretlendirilir ve basamak değerleri ile çarpılarak toplama yapılır. Toplam; ‘0’ veya ‘7’ nin katı olan sayılar ise ,sayı 7 ile tam bölünür. Örnek: + - + abcdefgh 3a+b-2c-3d-e+2f+3g+h=‘0 veya 31231231 7nin katı olmalı’

8 İLE BÖLÜNEBİLME: Son üç basamağındaki sayı 8 ile bölünebilen her sayı 8 ile tam bölünür. Örnek: 345000, 23120, sayıları 8 ile tam bölünür. 567322 sayısı 8 ile tam bölünemez.

9 İLE BÖLÜNEBİLME: Çözüm: Rakamların sayı değerleri toplamı 9 veya 9’un katları olan her sayı 9 ile tam bölünür. Örnek: a585 dört basamaklı sayısının 9 ile tam bölünebilmesi için a’nın alacağı değerleri bulunuz. Çözüm: a+5+8+5=9k ise a+18=9k için a=0 olmalıdır.

diye işaretlendirilir. 11 İLE BÖLÜNEBİLME: Sayı abcdefgh ise -+-+-+-+ diye işaretlendirilir. (h+f+d+b)-(g+e+c+a)’nın eşiti ‘0’ veya ’11’ in katı ise sayı 11 ile tam bölünür. Örnek: 375826 sayısı 11 ile tam bölünür çünkü , (6+7+8)-(2+5+3)=21-10=11 eder.

Örnekler: 1. 34ab dört basamaklı sayısının 15 ile bölünebilmesi için a’nın alabileceği kaç farklı değer vardır? A)3 B)5 C)6 D)7 E)8 Çözüm: Sayının 5 ile bölünebilmesi için b=0 veya b=5 olmalıdır. b=0 ise 3+4+a+0=3k işleminden a=2,5,8 bulunur. b=5 ise 3+4+a+5=3k işleminden a= 0,3,6,9 bulunur. Buna göre a sayısı 7 farklı değer almış olur. Cevap D’ dir.

2. aa7aab altı basamaklı sayısının 30 ile bölünebilmesi için a’nın alabileceği kaç farklı değer vardır? A)1 B)2 C)3 D)4 E)5 Çözüm: 30=3.10 olduğundan bu sayının 30 ile tam bölünebilmesi için hem 10 hem de 3 ile tam bölünmesi gerekir. b=0 olmalıdır ( 10 ile bölünebilmesi için) 4a+7=3k işleminden de a=2,5,8 olmalıdır(3 ile bölünebilmesi için) Cevap C’dir.

3. a44a dört basamaklı sayısının 12 ile bölünebilmesi için a’nın değeri kaç olmalıdır? A)2 B)4 C)5 D)6 E)8 Çözüm: 12=3.4 olduğundan bu sayının hem 3 ile hem de 4 ile tam bölünebilmesi gerekir. 4a iki basamaklı sayısı ’40’,’44’, ve ’48’ olabilir; yani a=0,4,8 olabilir 2a+8=3k işleminden de a=2, 5, 8 olabilir. Ortak değer a=8 ‘di,r. Cevap E’dir.

4. a30b dört basamaklı sayısının 5 ile bölümünden kalan 3’tür.Bu sayı 3 ile bölünebildiğine göre, a kaç farklı değer alır? A)2 B)3 C)4 D)5 E)6 Çözüm: Sayının 5 ile bölümünden kalan 3 ise b=3 veya b=8 olabilir. b=3 ise a+b+3=3k ‘dan a+6=3k olur ve a=0,3,6,9 değerlerini alabilir. b=8 ise a+b+3=3k’dan a+11=3k olur ve a=1,4,7 değerlerini alabilir. a=0 olamaz (sayının bimler basamağı ‘0’ olamaz) a=3,6,9,1,4,7 değerlerini alır Cevap E’ dir.

5. abcab beş basamaklı sayısı 11 ile tam bölünüyor.bacba beş basamaklı sayısının 77 ile bölümünden kalan kaçtır? A)0 B)3 C)5 D)7 E)13 Çözüm: 11 ile bölünebilen bu sayı için (a+c+b) – (b+a)=0 veya 11 olur ve c=0 bulunur.(c=11 olamaz.) bacba sayısı için (b+c+a)-(a+b)=0 veya 11 olur ve yine c=0 bulunur. 7 ile bölünmesi için -3b-a+2c+3b+a=0 veya 7 olmalıdır , 2c=0 veya 7 bulunur.c=0 olduğundan bacba sayısının 77 ile bölümünden kalan ‘0’ olur. Cevap A’ dır.