RASTGELE SAYI ÜRETİMİ VE UYGULANAN TESTLER Hazırlayan: Özlem AYDIN

Rastgele sayilarin uretilmesi Skotastik modellerle ilgilenildiği sürece rastgele değişimler yapay tablolardan veya parametreleri verilen teorik dağılım fonksiyonlarından elde edilir. Simülasyon modeli bilgisayar ile çözülecekse iki temel işlem yapılmalıdır: Uniform dağılmış rastgele sayıların elde edilmesi Bu rastgele sayıların istenilen özellikte rastgele değişkenlerini oluşturmak için kullanılması.

UNİFORM DAĞILAN SAYILARIN ÖZELLİKLERİ Rastgele bir sayı üreticisi şu özelliklere sahip olmalıdır: Üretilen sayılar mümkün olduğu kadar uniform bir dağılıma sahip olmalıdır. Üretici süratli olmalıdır. Üretici program, bilgisayar belleğinde az yer kaplamalıdır. Üretici uzun bir periyoda sahip olmalıdır. Üretilen bir sayı katarı, üretilen sayıyı üretmeden önce çok sayı üretmelidir. Üretici değişik bir küme sayı üretebilmeli veya bir dizi sayıyı yeniden üretebilmelidir. Yöntem, sabit olarak sabit bir değer oluşturabilmek için bozulmamalıdır.

ORTAKARE TEKNİĞİ Uniform dağılıma uygun rastgele sayılar dizisini üretmek için kullanılan ilk aritmetik yöntemlerden biridir. Burada, m basamaklı sayının karesi alınarak elde edilen sayının ortasında yer alan n basamak alınarak, yeni bir sayı üretilir. 4 basamaklı bir sayı seçilir. Sayının karesi alınır. 8 basamağı doldurmak için gerekirse sayının sol tarafına sıfır konulur. Rastgele sayı olarak kullanılmak üzere ortadaki 4 basamak seçilir. İstenildiği kadar sayı elde edilene kadar (3.) ve (4.) adım tekrarlanır.

ORTAKARE TEKNİĞİ--örnek İlk sayı x0=2152 olsun. x0=2152  (x0)2=04631104 x1=6311  (x1)2=39828721 x2=8287  (x2)2=68674369 x3=6743  (x3)2=45468049 x4=4680  (x4)2=21902400 x5=9024  vb.

ORTAKARE TEKNİĞİ--örnek Bu yöntemi analiz etmek güçtür. İstatistiki olarak tatmin edici değildir. İlk sayının ve dizinin tekrar uzunluğu arasındaki periyodu kestirmek güçtür. Çoğu kez tekrar uzunluğu kısadır. x0=4500  (x0)2=20250000 x1=2500  (x1)2=06250000 x2=2500  (x2)2=06250000 x3=2500  v.b.

ÇARPIMSAL BENZERLİK YÖNTEMİ Bu yöntem LEHMER tarafından önerilmiştir. Uniform dağılmış sayıların sonlu dizisini üretmek için aritmetik bir yöntemdir. 1. çarpımsal yöntem 2. karma yöntem 3. toplamsal yöntem

Çarpimsal yöntem 9 dijitten daha küçük bir sayı X0 olarak seçilir. Bu sayı rastgele sayılar tablosundan rastgele olarak seçilebilir. En az 5 basamaktan oluşan sayı (a) değeri ile çarpılır. 2. adımda elde edilen sayı (1/m) ile çarpılır. 0≤x≤1 rastgele sayı olarak 3.adımın ondalık kısmı seçilir. 4.adımda oluşan sayıdan rastgele sayı düşürülür, x olarak Adım2’de (a) ile çarpılarak rastgele sayı olarak kullanılır. İstenildiği kadar rastgele sayı elde edilene kadar 2. ve 5.adımları tekrarlanır.

Çarpimsal yöntem -- örnek a=37, m=100, x0=53 olarak verilsin. x0 =53 x1 =(37.53) Mod(100)=(1961)(Mod100)=61 x2 =(37.61) Mod(100)=(2257)(Mod100)=57 x3 =(37.57) Mod(100)=(2109)(Mod100)=09 x4 =(37.9) Mod(100)=(333)(Mod100)=33

Thomson karma yöntemi a=9, m=12, c=5, x0=11 olarak verilsin. x0 =11 x1 =(9.11+5) Mod(12)=(19)(Mod100)=8 x2 =(9.8+5) Mod(12)=(77)(Mod100)=5 x3 =(9.5+5) Mod(12)=(43)(Mod100)=2

Toplamsal yöntem Green, Smith ve Klem tarafından teklif edilmiştir. k=5, x1=57, x2=34, x3=89, x4=92, x5=16, m=100 x6 =(x5 +x1) =(16+57)mod(100)=73 x7=(x6 +x2) =(73+34)mod(100)=7 x8=(x7 +x3) =(7+89)mod(100)=96 x9 =(x8 +x4) =(96+92)mod(100)=88 x10 =(x9 +x5) =(88+16)mod(100)=4 x11 =(x10+x6) =(4+73)mod(100)=77 x12=(x11 +x7) =(77+7)mod(100)=84 x13=(x12 +x8) =(84+96)mod(100)=80

RASTGELELİK TESTLERİ Rastgele sayıların gerçekten rastgele olup olmadığını araştırmak için kullanılan testler: Frekans testi: Üretilen sayıların uniform dağılıma uygunluğunu anlamak için ki-kare veya Kolmogorov-Simirnov testi uygulanır. Seri testi: 2,3,4 vb dizilerin muhtemel kombinasyonlarının vuku bulma frekansları ve sonra ki-kare uygulanması yapılır. Aralık testi: Belirli bir basamağın tekrarı arasında görülen basamak sayısı sayılır ve sonra ortalama değere göre ki-kare testi kullanılır.

RASTGELELİK TESTLERİ Koşum Testi: Ortalamaya göre alt ve üstte bulunmayı test eder. Bu test gerçek koşumların vuku bulma sayısını sayma testidir ve bu sayı ki- kare ile ortalama(=beklenen)ya göre karşılaştırılır. Spektral Testi: Fouier analizine göre n sayılar kümesinin bağımsızlığı ölçülür. Poker Testi: Poker oyunu eline eşdeğer bir testtir. Bu test 5 veya daha basamaklı kombinasyonları içerir.

RASTGELELİK TESTLERİ Otokorelasyon Testi: k=1,2,3...değerlerini almak üzere rasgele sayı üretiminde aralığı göstererek xn ve xn+k arasındaki korelasyon test edilir. d veya Mesafe Testi: birim karenin köşe noktası olarak üretilen rastgele sayı çifti koordinat olarak düşünülür ve iki nokta arasındaki mesafenin karesi verilen denklemler kümesinin teorik olasılıklarına karşılık test edilir. Sıralı İstatistik Testi: Ardısıra n sayının maksimum veya minimum değeri test edilir.