POWER ANALİZİ

Power Analizi Power Analizi Genelde yapılmış bir çalışma sonucunda alınan kararların doğruluğunu güvenilirliği denetlemek amacıyla yapılan bir analiz olmasının yanısıra; Yapılması düşünülen bir araştırmanın başarısının yüksek olması için gerekli optimum örnek hacminin belirlenmesi için kullanılan istatistiksel yöntemdir.

İstatistiksel Güç İstatistiksel güç (Statistical power); Araştırmada sonuçların kontrol edilmesinde uygulanan istatistiksel analize dayalı sonucun geçerliliğini olasılıksal olarak tahmin eden bir yöntemdir. Dikkat etmemiz gereken istatistiksel güç ile güç analizinin aynı şeyler olmadığıdır.

Güç Analizi Güç Analizi iki farklı amaç için kullanılmaktadır. 1) Teorik Güç Analizi; Yapılması planlanan bir araştırmada istatistiksel parametrelere dayalı olarak örnek hacminin belirlenmesidir. 2) Deneysel Güç Analizi; Sonuçlandırılmış bir araştırma doğrultusunda elde edilen kararların gücünü belirlenmesidir.

Örnek Hacminin Belirlenmesinde; Verinin hangi araştırma yöntemi ve modeli ile elde edileceğine, Hangi istatistiksel analiz yöntemi ile değerlendirileceğine Araştırmanın bir bütün olduğuna dikkat edilmelidir.

Örnek Hacminin Hesaplanmasında; Araştırma hedeflerini İstatistiksel dağılım biçimlerini Araştırmada kullanılan ölçüm yöntemlerini Araştırma modelini İstatistiksel Analiz yöntemini birlikte değerlendirmek gerekmektedir.

Örnek Hacminin Yüksek olması; Etki büyüklüğünün düşük değerde alınmasına 1.Tip hata düzeyinin düşük tutulmasına ve testin gücünün yüksek tutulmasına bağlıdır.

Yüksek miktardaki örnek hacmi ile yapılan bilimsel araştırmalar, düşük miktardaki örnek hacimli araştırmalara göre daha başarılıdır. Örnek hacmi arttıkça araştırmanın başarısı artacaktır. Fakat optimum miktardan fazla örnek hacminin kullanılması zaman ve işgücü bakımından doğru olmayacaktır.

Örnek Hacminin Belirlenmesi Örnek hacminin belirlenebilmesi için şu koşulların yerine getirilmesi gerekmektedir. 1 ) Populasyon parametrelerinin bilinmesi; Populasyon değişkenlerinin istatistiksel parametrelerine(ortalama, standart sapma vs.) ilişkin kesin veya tahmini bilgi bulunması gerekir.

2) Etki Büyüklüğünün Belirlenmesi; Yapılması planlanan araştırmanın parametreleri tahmini bir şekilde belirlenir. Genelde tahmin edilmek istenen parametrenin %5 lik oranı etki büyüklüğü (d) olarak adlandırılır.

3) Örnek Hacmi belirlenmesi için I. tip hata olasılığı ve II 3) Örnek Hacmi belirlenmesi için I.tip hata olasılığı ve II.tip hata olasılığının belirlenmesi; I.tip hata olasılığı Alfa(a) nın belirlenmesi gerekmektedir. Alfa değeri genelde 0.05, 0.01 ve 0.001 değerlerinden biri olarak seçilir. Alfa değeri düştükçe alfa Z dağılım değerleri artacağından buna paralel olarak seçilecek örnek hacmi de artacaktır.

II. Tip hata olasılığı Beta(B) dır ve sıfıra yaklaşan bir değerdir II.Tip hata olasılığı Beta(B) dır ve sıfıra yaklaşan bir değerdir. (1-B) testin gücünü oluşturmaktadır.Beta değerleri 0.20, 0.15, 0.10 … gibi değerler seçilebilir. Bu nedenle Beta değeri ne kadar küçük seçilirse testin gücüde o denli büyür.Sonucunda populasyondan seçilecek örnek hacmi büyüyecek ve testin gücü artacaktır.

4) Örnek seçiminde parametre tahmininin güven aralığının belirlenmesi; araştırmada örnek hacminin belirlenmesi için parametre tahmininin hangi güven aralığında yapılacağının belirlenmesi gerekir. Genelde parametre tahminleri %95, %99 ve %99.9 olasılıkla gerçekleştirilmektedir. Güven aralığı arttıkça seçilecek örnek miktarı da artacaktır.

5) Hipotezin yönünün belirlenmesi; Yapılan araştırmada amaç doğrultusunda hipotezin yönünün belirlenmesi gerekmektedir.

Örnek Hacminin Hesaplanması Toplum hacmi(N)’nin sınırlı yada sınırsız olmasına, Değişkenin nitel yada nicel olmasına, Veri toplama düzenine , Veri analizi yöntemine, Etki büyüklüğüne, Alternatif hipotezin yön belirtip belirtmemesine, Alfa(a) yanılma payına ve güç oranına (1-B) göre hesaplanır.

Hipotezlerin kurulması Tek örnek düzenlerinde nicel verilerin analizinde tek toplum parametresine dayalı hipotezler Tek örnek düzenlerinde nitel verilerin analizinde tek toplum parametresine dayalı hipotezler

Nicel veriler için Toplum hacmi N’in bilindiği toplumlarda toplum varyansı bilinmiyor ve Z yerine t dağılımının kritik değerleri olan ta,sd değerleri alınarak örnek hacmi(Eğer toplum varyansı bilinmiyorsa sigma yerine “s”; Za ve ZB yerine ta,sd tB,sd değerleri kullanılır.) Toplum hacmi N’in bilindiği toplumlarda toplum varyansı biliniyor ve sadece 1.tip hata olasılığı dikkate alınarak örnek hacmi N:Evren Populasyonu n:örnek hacmi P: Toplumla X’in gözlenme oranı Q: X’in gözlenmeme oranı d: Etki büyüklüğü :Standart sapma t: t dağılımı kritik değeri Z: Z dağılımı değeri

Nitel veriler için Toplum hacmi N’in bilindiği toplumlarda toplum varyansı bilinmiyor ve Z yerine t dağılımının kritik değerleri olan ta,sd değerleri alınarak örnek hacmi(Eğer toplum varyansı bilinmiyorsa sigma yerine “s”; Za ve ZB yerine ta,sd tB,sd değerleri kullanılır.) Toplum hacmi N’in bilindiği toplumlarda toplum varyansı biliniyor ve sadece 1.tip hata olasılığı dikkate alınarak örnek hacmi

Toplum birim sayısı 10000 in üzerinde olduğu durumlarda aşağıdaki verilen formüller nicel değişkenker için, Nitel değişkenler için Örnek hacmi hesaplamasında 2.tip hata olasılığı da kullanılacak ise nicel değişkenlerde örnek hacmi Örnek hacmi hesaplamasında 2.tip hata olasılığı da kullanılacak ise nitel değişkenlerde örnek hacmi

Eğer toplumun standart sapması bilinmiyor ise nicel verilerde 2.tip hata kullanılarak örnek hacminin hesaplanması Eğer toplumun standart sapması bilinmiyor ise nitel verilerde 2.tip hata kullanılarak örnek hacminin hesaplanması Nicel Değişkenlerde Sınırsız toplumlarda 2.tip hata oranı kullanılacak ise Nitel Değişkenlerde Sınırsız toplumlarda 2.tip hata oranı kullanılacak ise

Örnek Elazığ’da lise düzeyinde öğrenim gören erkek öğrencilerin hepatit hastalığına yakalanma yaşı ve hastalığın görülme prevelansı konusunda bir araştırma yapılmak istendiğini varsayalım. Bu konu ile ilgili farklı bir şehirde yapılmış çalışmaya göre(referans çalışma) hepatit hastalığına yakalanma yaşı ortalaması 14 standart sapması da 2.8 olarak bulunmuş hastalığın görülme prevelansı da p= 0.23 olarak elde edilmiştir. Elazığ’da 14000 lise öğrenimi gören erkek öğrenci mevcuttur. Bu araştırmayı a=0.05 yanılma payı ve tolerans oranı %5 olmak üzere kaç öğrenci üzerinde araştırma yapılmalıdır.

Uygulamanın Çözümlenmesi Dikkat etmemiz gereken noktalar; Evren belirli mi Tolerans oranı belirli mi Referans çalışma varmı Yanılma düzeyi belirli mi Toplum parametreleri belirli mi Hipotezin yönü belirli mi Bu sorulara verilecek cevaplar örnek hacminin belirlenmesinde hangi formülün kullanılacağını belirler

Uygulamada Evren oranı belirli , N: 14000 Tolerans oranı belirli , %5 (0.05) buradan etki büyüklüğünü belirleyebiliriz. Yaş ortalaması için etki büyüklüğü d=14*0.05=0.7 Hastalık prevelansı için etki büyüklüğü d=0.23*0.05=0.0115 Yanılma düzeyi belirli ,a=0.05 Toplum parametreleri belirli Hipotezin yönü belirtilmediği için çift yönlü (eşitlik )hipotezi kurulacaktır.

Hastalığa yakalanma yaş ortalaması için Bu verilere göre uygulamadaki araştırmanın örnek hacmi Yöntemiyle belirlenebilir. Bu araştırmada hastalığa yakalanma yaş ortalamasının bulunması için gerekli örnek hacminin 62 kişi olduğu belirlenmiştir.

Hastalığın Görülme Prevelansı için Bu verilere göre araştırmadaki örnek hacmi Yöntemiyle belirlenebilir. Bu araştırmada hastalığın görülme prevelansını belirleyebilmek için seçilmesi gereken örnek sayısı 5154 tür.

Uygulamanın paket programda çözümlenmesi Power analizi ve örnek hacminin belirlenmesi adına bazı yazılım programları geliştirilmiştir. Bunlardan bazıları,PASS Minitab, Statistica, STATA gibi Az önce işlemlerle çözümlediğimiz uygulamayı paket programında çözümleyelim

Program çalıştırılır Çıkan sekmeden means seçeneği tıklanır Yine çıkan sekmeden one group seçilir ve buradan inequality seçeneği tıklanır

Açılan pencerede boş gözelere veriler girilir ve run tıklanır

Kikare Uygunluk Testinde Güç Analizi Kikare testi beklenen frekanslar ile gözlenen frekanslar arasındaki bir farklılık olup olmadığını denetleyen istatistiksel bir testtir. Kikare dağılımı göstermektedir. Kikare analizi için rxc (r satır, c sütun) biçiminde tablo oluşturulur. r-1 ,c-1 serbestlik dereceli kikare analizi şu şekilde gerçekleştirilir.

Kikare analizi Kikare uygunluk testi, Her bir sınıftaki Gözlenen frekanslar (Gj) ile Teorik frekanslar (Tj) arasındaki farkın karelerinin Teorik değere bölünmesi ile elde edilen değerlerinin toplamını veren kikare istatistiği ile yapılır.

Örnek Bir araştırmada normal dağılıma uygunluk için k=10 olan bir frekans tablosunda iki parametre frekans dağılımından elde edilerek teorik değerler hesaplanmıştır. Serbestlik derecesi sd = 7, a=0.05, B=0.20 ve w=0.10 to 0.90 by 0.20 olacak biçimde araştırma kaç birimde yapılmalıdır.

Problemin Çözümü Problemin çözümünü paket programından şu şekilde gerçekleştirebiliriz. Paket programında >Proportions>Chi square Test seçeneği tıklanır.

Aşağıdaki gibi görüntülenen ekrana gerekli girişler yapılır Aşağıdaki gibi görüntülenen ekrana gerekli girişler yapılır. RUN tıklanır

Programın çıktısı aşağıdaki gibi olacaktır.

Bu Sonuçlara göre “ =18. 29, sd = 7, Uygunluk yoktur Bu Sonuçlara göre “ =18.29, sd = 7, Uygunluk yoktur." Kararının alınabilmesi için etki büyüklüğünün küçük değerleri için n = 1829 bulunmuştur.

Bir Uygulama Bir araştırma kurumunda düzenli süt ürünleri tüketimi ile osteoporoz arasında ilişki olup olmadığı araştırılmak isteniyor. Bu nedenle düzenli süt ve süt ürünleri tüketen ve tüketmeyen bireyler ile bu bireylerden osteoporoz hastası olan ve hasta olmayan 160 birey karşılaştırılacaktır.

Uygulama Bu araştırma tam bir kikare uygulamasıdır. Araştırmada (beklenen ve gözlenen frekanslar arasındaki farklılıklara bakılarak) iki değişken arasında ilişki olup olmadığı inceleniyor. Dolayısı ile çözüm kikare analizi ile uygun olacaktır. Ho = Süt ürünleri tüketimi ile osteoporoz arasında bir ilişki yoktur. Ha= Süt ürünleri tüketimi ile osteoporoz arasında bir ilişki vardır.

Çözümü Yapılan analiz sonucu; Sd= 2 p= 0.006 = 10,109 Sd= 2 p= 0.006 Değerleri elde edilmiştir. Dolayısı ile p<0.05 olduğundan istatistiksel olarak anlamlı bir sonuç bulunmuştur. Süt ve süt ürünleri tüketiminin osteoporoz hastalığını önlemede etkili olduğu saptanmıştır.

Bu aşamada yapılan çalışmada alınan kararın gücünü belirlenecektir. Öncelikle etki büyüklüğü (d) belirlenecektir. Kikare analizinde etki büyüklüğü(d) d= sqrt /N hesaplanmaktadır. d=10,109/160=0.251

Gücün belirlenmesi Paket programında gücün belirlenmesi için şu adımları izleriz.

Programın çıktısı şu şekildedir.

Bu sonuçlara göre uygulamamız sonucu aldığımız kararların %81 Bu sonuçlara göre uygulamamız sonucu aldığımız kararların %81.86 güç ile güvenilirlikle ve geçerlidir.

Fisher Kesin Kikare Analizinde Güç Testi Az sayıdaki birim üzerine yapılan çalışmalarda X ve Y gibi iki değişkenin kategorileri arasındaki (2*2) bağımsızlığı araştırmak, denemeye alınan X değişkeninin A ve B kategorilerinin gözlenme olasılıkları büyük farklılıklar gösterdiğinde kullanılacak istatistiksel bir testtir. Ayrıca 2*2 Tablolarda gözelerden herhangi birinde değerin 5 ten küçük olduğu durumlarda kullanılmaktadır.

Örnek Bir kentte Lenfoma, benign kategorisi bir hastalıkta P1=%52 olasılıkla, malign kategorisi ise P2=%22 olasılıkla gözlenmektedir. alfa=0.05, Beta =0.20 ve grup örnek hacimleri oranı R=n1/n2 = 4 olacak şekilde kaç örnek almalıyız?

Veri girişleri yapılır.

Çıktı sonuçlarına göre %5 alfa düzeyinde %80 test gücü ile n1 için=23 birey n2 için=92 birey Örnek hacmi seçilmelidir.

Yapılmış bir çalışma sonucu alınan kararların gücünü belirlemek için güç analizi kullanılabilir. Uygulama; Ratlar üzerinde yapılan bir çalışmada F virüsünü barındıran 25 ratta Bağışıklık sistemi zayıflayan 12 rat görülmüştür. F virüsünü barındırmayan 40 ratta ise bağışıklık sistemi zayıflayan rat sayısı 3 tür. Yapılan Kikare analizi sonucu F virüsünün varlığının Bağışıklık sisteminin zayıflaması üzerine etkisinin olduğu kararına varılmıştır. Alınan kararın gücü nedir.

Girişler yapılır.

Çıktı sonuçlarına göre alınan kararın gücü %96.85 tir. Güçlü bir karar alınmıştır.