Sayısal Haberleşme Sistemleri Yrd. Doç. Dr. Sultan Aldırmaz Çolak

İçerik Temel Haberleşme Matematiği Telsiz Haberleşmede Kanal Modelleri Sayısal modülasyon teknikleri Sönümlemeli kanallar üzerinden iletim, performans analizi Benzetim Çalışmaları Çeşitleme (Diversity) teknikleri, MIMO Yayılmış spektrumlu haberleşme, CDMA Dikgen frekans bölmeli çoğullama, OFDM

Kaynaklar Bernard Sklar, Digital Communications Fundamentals and Applications, Pearson,2014. G. L. Stuber, Principle of Mobile Communication, 2nd Ed., Kluwer Academic, 2001 T. S. Rappaport, Wireless Communications, 2nd Ed., Prentice-Hall, 2001.

Haberleşme Nedir? Haberleşme (veya İletişim), her türlü bilgi aktarımı veya değiş tokuşu olarak tanımlanmaktadır. Telecommunication tele-: çok uzakta, mesafeli com: beraber, bir arada Modern haberleşme sistemleri: Telefon, Radyo, Televizyon İlkel haberleşme sistemleri: Duman işaretleri, Davul, Flama

Analog/Sayısal İşaretler İşaret: Bilgi taşıyan fonksiyon. Analog işaret: örneğin ses sinyallerinde olduğu gibi, bir zaman aralığının bütün anlarında tanımlanmış ve bu anlarda herhangi bir değeri serbestçe alabilen. Sayısal işaret: belirli bir zaman aralığının bütününde değil de sadece belirli zaman anlarında tanımlanmış ve sadece belirli değerleri alabilen.

Sayısal Haberleşmenin Üstünlükleri Gürültüye Karşı Daha Dayanıklı Yineleyicilerle uzun mesafeli iletim daha kolay Sayısal donanım esnekliği (DSP…) Hata kontrol kodlaması mümkün Şifreleme Çoğullama daha kolay ve verimli Depolaması kolay ve ucuz Saklama esnasında bilgi kaybı olmaz Sayısal donanım fiyatları ucuz & ucuzlamakta

Sayısal Haberleşmenin Dezavantajları Bant genişliği fazla Senkronizasyon gerektirmektedir

Temel Haberleşme Matematiği

Periyodik İşaretler Zaman Ortalaması 𝑠 𝑡 =𝑠 𝑡+ 𝑇 𝑜 , ∀𝑡 𝑖ç𝑖𝑛 𝑠 𝑡 =𝑠 𝑡+ 𝑇 𝑜 , ∀𝑡 𝑖ç𝑖𝑛 Zaman Ortalaması <𝑠 𝑡 >= lim 𝑇→∞ 1 𝑇 −𝑇/2 𝑇/2 𝑠 𝑡 𝑑𝑡 Zaman sınırlı işaretler için Zaman sınırlı işaretler için <𝑠 𝑡 >= 1 | 𝑡 2 − 𝑡 1 | 𝑡 1 𝑡 2 𝑠 𝑡 𝑑𝑡 𝑆 𝑅𝑀𝑆 = < 𝑠 2 (𝑡)>

Düzeltilmiş Güç Düzeltilmiş Enerji 𝑃= < 𝑣 2 (𝑡)> 𝑅 =< 𝑖 2 (𝑡)>𝑅 𝑃=< 𝑠 2 (𝑡)> = lim 𝑇→∞ 1 𝑇 −𝑇/2 𝑇/2 𝑠 2 𝑡 𝑑𝑡 Düzeltilmiş Enerji 𝐸= lim 𝑛→∞ −𝑇/2 𝑇/2 𝑠 2 𝑡 𝑑𝑡 𝑃= 𝐸 𝑇 Fiziksel olarak gerçeklenebilir tüm işaretler enerji işaretidir.

Desibel Örneğin işaret gücü gürültü gücünden 10 kat büyük ise 10 dB, 𝑆𝑁 𝑅 𝑑𝐵 =10log⁡( 𝑃 𝑠 𝑃 𝑛 ) Örneğin işaret gücü gürültü gücünden 10 kat büyük ise 10 dB, 100 kat büyük ise 20 dB, 1000 kat büyük ise 30 dB işaret gürültü oranı elde edilmektedir. Sayısal haberleşme sistemlerinde SNR hesabında işaret gücü tipik olarak verici tarafında hesaplanmaktadır.

Fourier Dönüşümü ve Frekans Uzayı 𝑆 𝑓 =𝐹 𝑠 𝑡 = −∞ ∞ 𝑠 𝑡 𝑒 −𝑗2𝜋𝑓𝑡 𝑑𝑡 𝑆 𝜔 =𝐹 𝑠 𝑡 = −∞ ∞ 𝑠 𝑡 𝑒 −𝑗𝜔𝑡 𝑑𝑡 Ters Fourier Dönüşümü 𝑠(𝑡)= 𝐹 −1 𝑆 𝑓 = −∞ ∞ 𝑆 𝑓 𝑒 𝑗2𝜋𝑓𝑡 𝑑𝑓 𝑠(𝑡)= 𝐹 −1 𝑆 𝜔 = 1 2𝜋 −∞ ∞ 𝑆 𝜔 𝑒 𝑗𝜔𝑡 𝑑𝜔

Parseval’in Teoremi −∞ ∞ 𝑠 1 𝑡 𝑠 2 𝑡 𝑑𝑡 = −∞ ∞ 𝑆 1 𝑓 𝑆 2 𝑓 𝑑𝑓 −∞ ∞ 𝑠 1 𝑡 𝑠 2 𝑡 𝑑𝑡 = −∞ ∞ 𝑆 1 𝑓 𝑆 2 𝑓 𝑑𝑓 E= −∞ ∞ | 𝑠 2 𝑡 |𝑑𝑡 = −∞ ∞ | 𝑆 2 𝑓 |𝑑𝑓

Konvolüsyon

Güç Spektral Yoğunluğu (PSD)

Özilinti (Otokorelasyon) Özilinti bir işaretin farklı zaman gecikmeleri altında kendine ne kadar benzediğinin bir ölçütüdür Tamamen rasgele bir işaretin özilinti fonksiyonu

Güç Spektral Yoğunluğu ile Özilinti fonksiyonu arasındaki ilişki Beyaz Gürültü Beyaz Gürültü

Fourier Serileri 𝜙 𝑛 𝑡 = 𝑒 𝑗𝑛 𝜔 0 𝑡 𝜙 𝑛 𝑡 = 𝑒 𝑗𝑛 𝜔 0 𝑡 Herhangi bir işaretin, sınırlı bir 𝑡 1 <t< 𝑡 1 + 𝑇 0 aralığındaki karmaşık Fourier serisi açılımı s 𝑡 = 𝑛=−∞ ∞ 𝑐 𝑛 𝑒 𝑗𝑛 𝜔 0 𝑡 şeklinde gösterilebilir. Karmaşık Fourier katsayıları: 𝑐 𝑛 = 1 𝑇 0 𝑎 𝑎+ 𝑇 0 𝑠 𝑡 𝑒 𝑗𝑛 𝜔 0 𝑡 𝑑𝑡

Periyodik işaretlerin spektrumu 𝑇 0 periyodu ile periyodik s(t) işaretinin frekans spektrumu 𝑆 𝑓 = 𝑛=−∞ ∞ 𝑐 𝑛 𝛿(𝑓−𝑛 𝑓 0 )

Bozunumsuz İletim

Bant-sınırlı İşaretler 𝑆 𝑓 =0, |f|>=B

Darbe Özilinti: PSD: 𝑃 𝑠 𝑓 =𝑇𝑠𝑖𝑛 𝑐 2 (𝑇𝑓)

Bant Genişliği a)Yarıgüç veya 3dB bat genişliği b)Gürültü eşdeğer veya eşdeğer dikdörtgensel bant genişliği c) Sıfırdan sıfıra BW d) %99 güç bant genişliği e)Sınırlı güç spektral yoğunluğu bant genişliği f)Mutlak bant genişliği

Haberleşme Sistemi Kanalda olabilecek bozulmalara karşı önlem alınır Veriyi sıkıştırır. Kanalda olabilecek bozulmalara karşı önlem alınır Bozucu etkiye sahiptir (gürültü, sönümleme, girişim) İletişim Kanalı

Çoklu Erişim Teknikleri 1. Frequency division multiple access, FDMA 2. Time division multiple access, TDMA 3. Code division multiple access ,CDMA 4. Orthogonal frequency division multiplexing access, OFDMA 5. Space division multiple access, SDMA

Kullanım Yerleri 1. nesil hücreler FDMA 2. nesil hücreler TDMA, FDD 3. nesil hücreler CDMA

FFT ve zero-padin önemi

Genlikleri sırasıyla 0.7 ve 1 olan, 50 ve 120 Hz frekans değerlerine sahip 2 sinüzoidal işaretin toplamının frekans gösterimi

Hücresel İletim Downlink: Aşağı yönlü bağlantı Uplink: Yukarı Yönlü bağlantı

Kanal Modelleri Kanal modelleme Hata performansı Verimli band genişliği açısından önemlidir. Gezgin haberleşme için kullanılan kanal, çarpımsal işlem yaptığından dolayı sinyali bozuyor. Önemli kanal parametreleri: LoS: Line of Sight AWGN

Bozucu Etkiler-I Yansıma (Reflection): Gönderilen işaretler dağ, bina gibi büyük cisimlere çarpıp alıcıya gelmesi, 𝜆 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑎𝑙 ≪ç𝑎𝑟𝑝𝑡𝚤ğ𝚤 𝑐𝑖𝑠𝑖𝑚

Bozucu Etkiler-II Saçılma (Scattering): Ortamda çok büyük olmayan nesneler varsa (yapraklar gibi) 𝜆 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑎𝑙 >𝑐𝑖𝑠𝑖𝑚 Kırılma (Difflaction):Ortamda keskin köşeli nesneler dalganın yön değiştirmesine sebep olur.

İşaretlerin Karmaşık Gösterimleri-I 𝑠 𝑡 =𝑎 𝑡 cos 𝑤 𝑐 𝑡+𝜃 𝑡 𝑠 𝑡 =𝑎 𝑡 𝑐𝑜𝑠 𝜃 𝑡 cos 𝑤 𝑐 𝑡 −𝑎 𝑡 𝑠𝑖𝑛 𝜃 𝑡 sin 𝑤 𝑐 𝑡 𝑠 𝐼(𝑡) 𝑠 𝑄(𝑡) 𝑌ü𝑘𝑠𝑒𝑘 𝑏𝑖𝑙𝑒ş𝑒𝑛 ç𝚤𝑘𝑎𝑟𝑡𝚤𝑙𝑚𝚤ş ℎ𝑎𝑙𝑖 𝑠 𝑡 =ℜ 𝑠 𝑡 𝑒 𝑗 𝑤 𝑐 𝑡 ve 𝑠 𝑡 = 𝑠 𝐼(𝑡) +𝑗 𝑠 𝑄(𝑡) =𝑎 𝑡 𝑒 𝑗 𝑤 𝑐 𝑡 s(t)’nin karmaşık fazı ya da alçak geçiren eşdeğeri

İşaretlerin Karmaşık Gösterimleri-II Özellik: ℜ 𝛼 = 1 2 (𝛼+ 𝛼 ∗ ) Örnek: 𝛼 =3+4j; ℜ 𝛼 = 1 2 (𝛼+ 𝛼 ∗ )= 1 2 3+4𝑗+3−4𝑗 =3

Frekans Spektrumu-I 𝑥 𝑡 𝑠 𝑡 =ℜ 𝑠 𝑡 𝑒 𝑗 𝑤 𝑐 𝑡 = 1 2 𝑠 𝑡 𝑒 𝑗 𝑤 𝑐 𝑡 + 1 2 𝑠 ∗ 𝑡 𝑒 −𝑗 𝑤 𝑐 𝑡 𝐹 𝑠 𝑡 = 1 2 𝑆 𝑓− 𝑓 𝑐 + 1 2 𝑆 ∗ −𝑓− 𝑓 𝑐 𝐹 𝑥 𝑡 𝑒 −𝑗 𝑤 𝑐 𝑡 =𝑋 𝑓+ 𝑓 𝑐 𝑋 𝑓 =𝐹 𝑠 ∗ 𝑡 = 𝑆 ∗ −𝑓

Frekans Spektrumu-II Kanal Band Sınırlı 𝑟 𝑡 =ℜ( 𝑟 𝑡 𝑒 𝑗 𝑤 𝑐 𝑡 ) 𝑠 𝑡 𝑟 𝑡 =ℜ( 𝑟 𝑡 𝑒 𝑗 𝑤 𝑐 𝑡 ) 𝑠 𝑡 Band Geçiren Sistem Alçak Geçiren Eşdeğer Kanal 𝑠 𝑡 𝑟 𝑡

Hareketlilikten Kaynaklanan Doppler Kayması-1 time Transmit Receive Frequency (Hz) Doppler Shift for each path

Doppler Kayması-II Δ𝜃= 2𝜋Δ𝑙 𝜆 = 2𝜋𝑣Δ𝑡 𝜆 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑓 𝑑 = 1 2𝜋 Δ𝜃 Δ𝑡 = 𝑣 𝜆 𝑐𝑜𝑠𝜃

Rasgele Değişen işarette; Özilişki fonksiyonu bulunur. Bu fonksiyonun Fourier Dönüşümü bize Güç Spektrumunu verir (Watt/Hz)

Alınan İşaretin Modellenmesi-I zaman 100m yol farkı zaman gecikmesini verecektir:

Alınan İşaretin Modellenmesi-III Çok küçük zaman gecikmeleri bile sisteme ciddi miktarda faz getirir. 900Mhz için dalga boyu yaklaşık 𝜆= 𝑐 𝑓 = 3∗10 8 900 ∗10 6 =33𝑐𝑚 1 ns’de bu dalgaboyu 𝑡= 10 −9 , 𝑠 𝑦𝑜𝑙 =𝑐∗𝑡= 3∗10 8 ∗ 10 −9 =30 cm 1ns lik gecikme dalgayı 1 𝜆 geciktiriyor.

Kanalın Birim Dürtü Yanıtı

time İletilen Alınan Tüm yolları alınan sinyalde gösterelim zaman

Örnek Gecikme Değerleri Kanal

Re{.} LPF …zamanda gecikme …frekansta kayma … zayıflama paths kanal

Alınan İşaretin Modellenmesi-II 𝑠 𝑡 =ℜ 𝑠 𝑡 𝑒 𝑗 𝑤 𝑐 𝑡 iken 𝑟 𝑡 =ℜ 𝑛=1 𝑁 𝑐 𝑛 𝑒 𝑗2𝜋( 𝑓 𝑐 + 𝑓 𝐷,𝑛 )(𝑡− 𝜏 𝑛 ) 𝑠 𝑡− 𝜏 𝑛 𝑟 𝑡 =ℜ 𝑟 𝑡 𝑒 𝑗 𝑤 𝑐 𝑡 → 𝑟 𝑡 = 𝑛=1 𝑁 𝑐 𝑛 𝑒 𝑗 𝜃 𝑛 (𝑡) 𝑠 𝑡− 𝜏 𝑛 Kanaldan gelen etki N toplam yol sayısı 𝜏 𝑛 n. Yola ilişkin zaman gecikmesi zamana bağlı 𝑐 𝑛 n. Yola ilişkin sönümleme katsayısı

Alınan İşaretin Modellenmesi-II 𝜃 𝑛 𝑡 =2𝜋( 𝑓 𝐷,𝑛 𝑡 − 𝑓 𝑐 + 𝑓 𝐷,𝑛 𝜏 𝑛 ) Kanal 𝑠 𝑡 𝑟 𝑡 𝑠 (𝑡− 𝑡 0 ) ? 𝑛=1 𝑁 𝑐 𝑛 𝑒 𝑗 𝜃 𝑛 (𝑡) 𝑠 𝑡− 𝑡 0 − 𝜏 𝑛 Sistem; Doğrusal mı? Zamanla değişmez mi? Doğrusal ve Zamanla değişen sistem Telsiz haberleşme sistemlerinde kanal zamanla değişiyor

Alınan İşaretin Modellenmesi-III Sistemin impulse yanıtı g(t , 𝜏 𝑛 )= 𝑛=1 𝑁 𝑐 𝑛 𝑒 𝑗 𝜃 𝑛 𝑡 𝛿 𝜏− 𝜏 𝑛 şeklinde tanımlanır. 𝑠 𝑡 =𝛼 𝑡 𝑒 𝑗𝜃 𝑡 yi r(t)’de yerine yerleştirdiğimizde; 𝑟 𝑡 =ℜ{ 𝑛=1 𝑁 𝑐 𝑛 𝑒 𝑗2𝜋 𝑓 𝑐 + 𝑓 𝐷,𝑛 𝑡− 𝜏 𝑛 𝛼(𝑡− 𝜏 𝑛 ) 𝑒 𝑗𝜃 𝑡− 𝜏 𝑛 } 𝑟 𝑡 = 𝑛=1 𝑁 𝑐 𝑛 𝛼 𝑡− 𝜏 𝑛 cos⁡(2𝜋 𝑓 𝑐 + 𝑓 𝐷,𝑛 𝑡− 𝜏 𝑛 +𝜃 𝑡− 𝜏 𝑛 ) 𝑛=1 𝑁 𝑐 𝑛 𝛼 𝑡− 𝜏 𝑛 cos⁡(2𝜋 𝑓 𝑐 + 𝑓 𝐷,𝑛 𝑡− 𝜏 𝑛 +𝜃 𝑡− 𝜏 𝑛 )

𝑠 𝑡 = cos 𝑤 𝑐 𝑡 𝑖𝑠𝑒 𝑠 𝑡 =1 yani 𝛼 𝑡 =1, 𝜃 𝑡 = 0 𝑖𝑠𝑒; 𝑟 𝑡 = 𝑛=1 𝑁 𝑐 𝑛 cos⁡(2𝜋 𝑓 𝑐 𝑡+2𝜋[ 𝑓 𝐷,𝑛 𝑡− 𝜏 𝑛 + 𝑓 𝑐 𝜏 𝑛 ]) 𝑛=1 𝑁 𝑐 𝑛 cos⁡(2𝜋 𝑓 𝑐 𝑡+2𝜋[ 𝑓 𝐷,𝑛 𝑡− 𝜏 𝑛 + 𝑓 𝑐 𝜏 𝑛 ]) = 𝑛=1 𝑁 𝑐 𝑛 cos⁡(2𝜋 𝑓 𝑐 𝑡+ 𝜃 𝑛 (𝑡) ) Tek bir sinüzoidal gönderdik, karşılığında N adet sinüzoidal elde ettik. Tek bir sinüzoidal gönderdik, karşılığında N adet sinüzoidal elde ettik.

Alınan sinyali bileşenlerine açarsak 𝑟 𝑡 = 1 𝑁 𝑐 𝑛 cos⁡ 𝜃 𝑛 𝑡 cos 𝑤 𝑐 𝑡 − 1 𝑁 𝑐 𝑛 sin⁡ 𝜃 𝑛 𝑡 sin⁡( 𝑤 𝑐 𝑡) X 𝑡 = 1 𝑁 𝑐 𝑛 cos⁡ 𝜃 𝑛 𝑡 Y 𝑡 = 1 𝑁 𝑐 𝑛 sin⁡ 𝜃 𝑛 𝑡 RV X(t) ve Y(t) alınan işaretin dik bileşenleridir. X(t) ve Y(t) birden çok RV’ın toplamı olduğundan dağılımları merkezi limit teoremine göre Gauss’a yakınsar. Alınan işaret r(t) nin zarfı ise 𝜌 𝑡 = 𝑋 2 𝑡 + 𝑌 2 𝑡 1 2

1. Large Scale Fading: due to distance 2. Medium Scale Fading: due to shadowing and obstacles 3. Small Scale Fading: due to multipath

Alınan işaretin zarfı 𝜌 𝑡 incelenirken 3 model vardır: Small-Scale Model Sönümleme Medium Scale Model Gölgeleme Large Scale Model Yol Kaybı (Path Loss)

Yol Kaybı Alıcıda gözlenen güç 𝑃 𝑅 = 𝑃 𝑇 𝐿 𝑝 = 𝑉𝑒𝑟𝑖𝑐𝑖 𝑔ü𝑐ü 𝑌𝑜𝑙 𝐾𝑎𝑦𝑏𝚤 𝑃 𝑅 (dB)= 𝑃 𝑇 𝑑𝐵 − 𝐿 𝑝 (𝑑𝐵)

Büyük Ölçekli Sönümleme: Serbest Uzay (Free Space) İzotropik antenler için Transmit antenna Receive antenna dalgaboyu dB cinsinden Path Loss