GRUP 10 (BURAK KOÇAK, BEKİR YAMAN, ÖNDER SEVİNDİK, İSMAİL BAYRAM GÖKİN) Bu Powerpoint sunumunda konumuz olan ÜSLÜ SAYILAR hakkında ayrıntılı bilgiler verilecektir.

1.TAM SAYILAR VE ONDALIK SAYILARIN KUVVETLERİ   A.Negatif Kuvvet Kural: a sıfırdan farklı bir sayı olmak üzere; a-n= 1 an

Örnek: 5-1= 1 5 1 = 1 5 Kural: x bir reel sayı olmak üzere; ( a b )-x=( b a )x (a≠0 ve b≠0) Örnek: ( 3 5 )-2=( 5 3 )2= 25 9 B.Üslü Sayının Üssü Kural: Üslü bir ifadenin tekrar üssü alınırsa üsler çarpılır. (ab)c=ab.c

Örnek: (32)5=32.5=310 C.Üslü Denklemler Kural: a≠0, a≠1, a≠-1 olmak üzere ax=ay ise, x=y dir. Örnek: 2x=25 ise x=5tir. D.Tamsayıların Tek Ve Çift Kuvvetleri Örnek: (-2)5=(-2)x(-2)x(-2)x(-2)x(-2)=-32 Örnek: (-5)-3= 1 −5 x −5 x(−5) = 1 −125 Sonuç: Yukarıda görüldüğü gibi, negatif bir sayının tek kuvvetlerinin sonucu negatiftir. Örnek: (-2)4=(-2)x(-2)x(-2)x(-2)=16

Örnek: (-6)-2= 1 −6 x(−6) = 1 36 Sonuç: Yukarıda görüldüğü gibi, negatif bir tam sayının çift kuvvetlerinin sonucu pozitiftir. Örnek: -24=-2x2x2x2=16 Demek ki -24 sayısı (-2)4 sayısına eşit değildir.   E.Tekrarlı Çarpımları Verilen Ondalık Kesir Ve Rasyonel Sayıların Üslü Gösterimi Örnek: (-0,2)x(-0,2)x(-0,2)=(-0,2)3=-0,008 Örnek: 1 3 x 1 3 x 1 3 =( 1 3 3 )= 1 27

F.Üslü Sayılarda Sıralama Kural: 1’den büyük üslü doğal sayılarda sıralama yapılırken, Tabanlar eşitse; üssü küçük olan daha küçüktür. Örnek: 3 5 < 3 7 < 3 10 < 3 20 Üsler eşitse; tabanı küçük olan daha küçüktür Örnek: 2 20 < 3 20 < 7 20 < 15 20

2.ÜSLÜ SAYILARDA İŞLEMLER   A.Üslü Sayılarda Çarpma İşlemi Kural: Tabanları aynı olan üslü ifadeleri çarpmak için, üsler toplanır ve ortak tabana üs olarak yazılır. ax.ay=ax+y Örnek: 2-5.212=2-5+12=27 Kural: Üsleri aynı olan ifadelerin çarpımında, tabanlar çarpılır ve ortak üs aynen yazılır. ax.bx=(a.b)x Örnek: 57.97=(5.9)7=457 B.Üslü Sayılarda Bölme İşlemi Kural: Tabanları aynı olan üslü ifadeler ile bölme işlemi yapılırken, ortak taban bölüme taban olarak yazılır. Payın üssünden paydanın üssü çıkarılarak ortak tabana üs olarak yazılır.

a x a y =ax-y Örnek: 2 10 2 3 =210-3=27 Kural: Üsleri aynı olan ifadelerin bölümünde; tabanlar bölünür, ortak üs bölüme üs olarak yansır. a x b x =( a b )x Örnek: 6 10 3 10 =( 6 3 )10=210

C.Bir Sayının Bilimsel Gösterimi 10 un Pozitif Tam Sayı Kuvvetleri Örnek: 101=10 102=100 103=1000 104=10 000 Çok Büyük Pozitif Sayıların Bilimsel Gösterimi Astronomide, kimyada ve fizikte kullanılan çok büyük sayıların (1≤𝑎<10 olmak üzere) a x 10n (n € Z+) şeklinde yazılması, işlemlerin daha kolay yapılmasını sağlar. Bu şekilde gösterimi de çok büyük pozitif sayıların bilimsel gösterimi denir. Örnek: 270 000 000 000= 2,7 x 1011 dir. Çünkü;1≤2,7<10 ve 11 € Z+ dır. 10 un Negatif Tam Sayı Kuvvetleri 10-1=0,1 10-2=0,01 10-3=0,001 10-4=0,0001

Çok Küçük Pozitif Sayıların Bilimsel Gösterimi Çok küçük pozitif sayıların bilimsel gösterimi; n€ Z+ ve 1≤𝑎<10 olmak üzere a x 10-n biçimindedir. Örnek: 0,0000000043= 4,3 x 10-9 dur.

ÖZET Bu Powerpoint sunusunda üslü sayılarla ilgili belli başlı bilgiler verilmeye çalışılmıştır. İlk slaytta grubumuz ve konu ile ilgili bilgiler verilmiştir. 2. ve 3. slaytta negatif kuvvetle ilgili bilgiler verilmiştir. 3. slaytta ayrıca üslü sayının üssü hakkında açıklama yapılmıştır. 4. slaytta üslü denklemler ve bir tam sayının tek ve çift kuvvetleri hakkında açıklamalarda bulunulmuştur. 5. slaytta tekrarlı çarpımları verilen ondalık kesir ve rasyonel sayıların üslü gösterimi hakkında bilgiler verilmiştir. 6. slaytta üslü sayılarda sıralama verilmiştir. 7. slaytta üslü sayılarda çarpma ve bölme işlemiyle ilgili açıklamalar vardır.

9. slaytta bir sayının bilimsel gösterimiyle ilgili önce 10’un pozitif kuvvetleri ayrıca çok büyük pozitif sayıların bilimsel gösterimi verilmiştir. 9. slaytta ayrıca 10’un negatif kuvvetleri verilirken 10. slaytta çok küçük pozitif tamsayıların bilimsel gösterimi verilmiştir. Bu slayt yine grubumuzun hazırladığı öğrenciler için dokümandan yararlanılarak hazırlanmıştır.