HİDROLİK HİDROSTATİK

HİDROSTATİK Durgun halde bulunan sıvıların yerçekiminden ve diğer ivmelerden doğan basınçları ve kuvvetleriyle uğraşır (Denge halindeki sıvıların denge koşullarını inceler) Hareket olmadığından sürtünme kuvveti yoktur İç kuvvet olarak sadece basınç kuvvetleri vardır

Sıvılarda basınç her yönde aynıdır (birinci Paskal prensibi) basınç (basınç gerilmesi): birim alana gelen kuvvet miktarı: P=F/A, kg/m2) Aynı basınca sahip yüzeylere “Eşbasınç Yüzeyi” adı verilir (eşbasınç yüzeyleri birbirine paraleldir) Sıvının atmosferle temas ettiği yüzeye Serbest Sıvı Yüzeyi adı verilir Basınç gerilmesi daima yüzeye diktir Basınç kuvveti daima yüzeye diktir P Sıvı SSY (EBY) EBY EBY

Basınç dağılımı üniform ise: P=F/A Basınç dağılımı üniform değilse: P=dF/dA Hidrostatik basınç: P=.h Basınç=Atmosfer basıncı+Hidrostatik basınç: P=Po+.h h= Su yüksekliği = Özgül ağırlık h Basınç dağılımı üniform P Po  F Basınç dağılımı üniform değil P1 P2 P3 Po F Basınç Kuvveti (F): F=P.A A= Alan

BASINÇ BİRİMLERİ CGS Birim sisteminde: Bari 1 bari=1din/cm2 MKS Birim sisteminde: kg/m2, kg/cm2 Sıvı yüksekliği cinsinden: h=P/  (cm SS, m SS, mm Hg) Atmosfer basıncı cinsinden: 1 atm=760 mm Hg P= .h olduğu düşünüldüğünde =76 cm x 13,6 g/cm3 =1033,6 g/cm2 =1033,6 cmSS Pratik olarak: 1 atm= 1 kg/cm2=106 din/cm2 Patm=Pcıva= .h= .g.h= 9.81 m/s2 x 1360 x 0,76 m )= 10336 k/m2 =103360 pa = 1x105 pa Paskal cinsinden: 1 pa= 1 N/m2=1.x10-5 bar =0.7501x10-5 mmHg =10,25x10-5 mSS =0,9869x10-5 atm

BASINÇ Su dolu küp şeklinde bir kap Boyutları: 1 m Hacmi: 1 m3 Toplam ağırlık (Kuvvet): F=1 t Etki merkezi: sentroid Taban alanı: A=1 m2 Suyun tabana yaptığı basınç Basınç cinsinden: P=F/A= 1 t/m2 Sıvı yüksekliği cinsinden: h= 1 mSS Basınç dağılımı: Üniform h= 1 m KÜP TABANI P F

ATMOSFER BASINCI 1 m 1 m 10 m PRİZMA Su dolu bir kap (dikdörtgenler prizması şeklinde) Boyutları: 1 m x 1 m x 10 m Hacmi: 10 m3 Toplam ağırlık (Kuvvet): F=10 t Taban alanı: A=1 m2 Suyun tabana yaptığı basınç Basınç cinsinden: P=F/A= 10 t/m2 Sıvı yüksekliği cinsinden: h= 10 mSS Atmosfer cinsinden: P= 1 atm Basınç dağılımı: Üniform 1 m 10 m h= 10 m PRİZMA

DURGUN SIVILARDA DÜŞEY DÜZLEM BOYUNCA BASINÇ DEĞİŞİMİ Hidrostatik basınçlar incelenecek (atmosfer basıncı ihmal edilecek) Su için: P= su.hsu Cıva için: P= cıva.hcıva Derinlik (h) arttıkça basınç artar P1= .h1 P2= .h2 P3= .h3 P: Basınç (basınç gerilmesi) h: Basınç yüksekliği (basınç yükü) F: Basınç kuvveti P=F/A F=P.A SSY P1 P2 P3 h1 h2 h3 F

4m Basınç dağılımı üniform P Po  F Örnek: 6m x 8m taban alanına sahip havuzda su yüksekliği 4 m olduğuna göre havuzun tabanına ve yan duvarının ilk ve son 2 m lerine gelecek basınç miktarlarını hesaplayınız. P1 P2 Po Basınç dağılımı üniform değil P=Po+.h P1=10+1.1=11t/m2 P=10 t/m2+1t/m3.4m P2=10+1.3=13t/m2 P=14 t/m2

Kuvvetler ise P=14 t/m2 x (6x8)m2 P=672 t P1=11 t/m2 x (2x8)=176t P2=13 x (2x8) = 208 t

DURGUN SIVILARDA ENERJİ Enerji=yük Toplam E.=Konum E.+Basınç E. E=Ek+Eb h=(P/) (Basınç enerjisi=basınç yükü) E=Z+h=Z+ (P/) E=EA=EB=Sabit (Her noktada) ZA+0=ZB+(PB/) . ZA A hB KD SSY B ZB

MUTLAK BASINÇ VE RÖLATİF BASINÇ Basıncın, mutlak sıfır noktasına göre ölçülüp ifade edilmesine MUTLAK BASINÇ denir. Basıncın, atmosferik basınca göre ölçülüp ifade edilmesine RÖLATİF BASINÇ denir. A 2 1 Mutlak Sıfır 3 Mutlak Basınç, kg/cm2 Atmosfer Basıncı Po=1 kg/cm2 PA=2,5 kg/cm2 . A PA=1,5 kg/cm2 . 2 1 Rölatif Basınç, kg/cm2 Pozitif Basınç Atmosfer Basıncı Negatif Basınç (Vakum) -1

Mutlak basınçta negatif basınç yoktur, tüm basınçlar pozitiftir. İçindeki havanın tamamen boşaltıldığı bir kürenin içindeki basınç sıfırdır, buna “mutlak sıfır noktası” adı verilir. Rölatif basınçta, atmosfer basıncından küçük olan basınçlara “negatif basınç” veya “vakum” adı verilir. Sıvılar için mutlak basınç, atmosfer basıncı ile rölatif basıncın toplamına eşittir: Pmutlak=Patmosfer+Prölatif P=Po+ .h Atmosfer basıncı: Po= cıva.hcıva= 13,6 g/cm3 x 76 cm =1033 g/cm2 =1,033 kg/cm2 Atmosfer basıncının su yüksekliği (mSS) eşdeğeri: Po=su.hsu hsu=Po/su= 1,033 kg/cm2/0,001 kg/cm3 =10 m hsu=10 mSS = 1000 cmSS

HİDROSTATİK BASINÇ P=Po+.h (Mutlak basınç) h= Su yüksekliği = Özgül ağırlık P1=Po+.h1 P2=Po+.h2 P3=Po+.h3 Kapalı kaplardaki sıvılarda basınç her noktada ve her yönde aynıdır (ağırlık ihmal edilirse) B. P P A. P

DEĞİŞİK ÖZGÜL AĞIRLIKLI SIVILAR P1 P2 P3 PA= 1.h1 PB= PA+2.h2= 1.h1+ 2.h2 PC= PB+3.h3 = 1.h1+ 2.h2+3.h3 1 h1 A 2 h2 B 3 h3 C

Örnek Yandaki şekilde 3 katman halinde farklı hacim ağırlıklarına ve miktarlara sahip sıvılar bir kap içerisine doldurulmuştur. Her bir katmanın bittiği yerdeki basınçları hesaplayınız. 1= 1.12 2= 2.18 3= 4.48 V1=360L V2=648L V3=585L Kap tabanı : 1.2 x 0.75 m P1 P2 P3 1 h1 A 2 h2 B 3 h3 C

P1 P2 P3 Kap taban alanı = 0.75x1.2=0.90 m2 h1=0.360 / 0.90 = 0.4 m h2=0.648 / 0.90 = 0.72 m h3= 0.585 / 0.9 = 0.65m 1 h1 A 2 h2 B 3 h3 C PA= 0.4 x 1.12 =0.448 t/m2 PB=0.448 + (2.18 x 0.72) =2.0176 PC= 2.0176 + (4.48 x 0.65) = 4.9296 t/m2

BASINCIN ÖLÇÜLMESİ Sıvılarda basıncın ölçülmesinde kullanılan araçlara “Manometre” veya “Basınçölçer” adı verilir. İki tiptir: Sıvı manometre ve Kuru (madensel) manometre Hava basıncının ölçülmesinde kullanılan araca ise “Barometre” adı verilir. İki tiptir: Sıvı barometre ve Kuru (madensel) barometre

KURU (MADENSEL) MANOMETRE İLE BASINCIN ÖLÇÜLMESİ Borulardaki basınç kuru veya sıvı manometreler ile ölçülebilir Borudaki basınç pozitif veya negatif olabilir (atmosferik basınç) A PA=?  A Manometre h PA=Pm+h Pm A PA=Pm A PA=Pm-h

SIVI MANOMETRELER Sıvı manometrelerde genellikle cıva kullanılır Birleşik kaplar prensibinden yararlanılarak geliştirilmiştir (birleşik kapların her kolundaki su seviyesi aynı düzlem üzerinde bulunur) Tipleri: U Manometresi Piyezometreler Diferansiyel manometreler (Fark basınçölçerler) Eğimli manometreler

ÖRNEK Borudan akan suyun basınç değerini ton/m2 kg/m2 kg/cm2 mss olarak belirleyiniz 10.75m Su 10.60m A 10.00m Civa : 13.6 t/m3

10.75m PA+0.6.1=13.6 x 0.75 PA=9.6 t/m2 PA=9600 kg/m2 Su PA=0.96 kg/cm2 10.60m A PA=9.6 mss 10.00m Civa : 13.6 t/m3

YÜZEYLERE ETKİYEN KUVVETLER Yüzeylere etkiyen kuvvetler aşağıdaki gibi sınıflandırılabilir: A. DÜZLEMSEL YÜZEYLERE ETKİYEN KUVVETLER Düzlemsel yatay yüzeylere etkiyen kuvvetler Düzlemsel düşey yüzeylere etkiyen kuvvetler Düzlemsel eğik yüzeylere etkiyen kuvvetler B. EĞRİ YÜZEYLERE ETKİYEN KUVVETLER

DÜZLEMSEL YATAY YÜZEYLERE ETKİYEN KUVVETLER Genel eşitlik: F=.hC.A=PC.A C: Sentroid (Sayfa 76, Şekil 2.22) Kapağın şekli değişebilir (kare, dikdörtgen, üçgen vb.) Yatay yüzeylerde basınç dağılımı üniformdur hC=hB=h ve PC=P (Kapağın her noktasında su derinliği aynı, basınç aynı) Özel eşitlik: F=.h.A=P.A Basınç merkezi: B=C (B ve C noktaları aynı nokta) Basınç dağılımı üniform P  h Kapağın şekli F C (B) A

HİDROSTATİK PARADOKS F=.hC.A Anlamı:  Yatay bir yüzeye gelen hidrostatik basınç kuvveti, suyun hacim ağırlığına, suyun derinliğine ve yüzeyin alanına bağlıdır Kabın şekline, kabın genişliğine, kabın içindeki su miktarına bağlı değildir. Aşağıdaki bütün şekillerde h,  ve A sabit olduğundan F kuvveti de sabittir P  F F F F h A A A A

DÜZLEMSEL DÜŞEY YÜZEYLERE ETKİYEN KUVVETLER Genel eşitlik: F=.hC.A=PC.A Kapağın şekli değişebilir (kare, dikdörtgen, üçgen vb.) Düşey yüzeylerde basınç dağılımı üniform değildir (derinlik arttıkça basınç artar) Basınç merkezi (B), Sentroidin (C) daha altındadır Dikdörten kapak için: hC=h/2 PC= .hC= .h/2 hB=(2/3)h e= hB- hC=(1/6)h Kapak C B F h PC hC e hB

DÜZLEMSEL EĞİK YÜZEYLERE ETKİYEN KUVVETLER Genel eşitlik: F=.hC.A=PC.A Kapağın şekli değişebilir (kare, dikdörtgen, üçgen vb.) Eğik yüzeylerde basınç dağılımı üniform değildir (derinlik arttıkça basınç artar) Basınç gerilmesi yüzeye diktir Basınç merkezi (B), Sentroidin (C) daha altındadır α Kapak yC hC PC hB F C h C yB B B e Dikdörten kapak için: hC=h/2 hB=yB.sin α PC= .hC= .h/2 hC=yC.sin α e= yB- yC=IC/(yC.A) Ic=Atalet momenti (Sayfa 76, Şekil 2.22)

örnek Aşağıdaki şekle göre CD kapağına etki eden hidrostatik basınç yükünün büyüklüğünü ve ağırlık merkezinden olan uzaklığını bulunuz. 45° 1m C D 1.25m 2m

yc = (1m/sin45) + (2x 2/3 ) =2.747m hc = 2.747m x Sin 45 = 1.94m 45° F = 1t/m3 x 1.94m x ( 1.25x2/2) = 2.425 t 45° 1m Ağırlık merkezi hc yc 1.25m 2m  

EĞRİ YÜZEYLERE ETKİYEN KUVVETLER Düzlemsel yüzeylere etki eden basınç gerilmeleri yüzeye dik ve birbirine paraleldir Eğri yüzeylere etki eden basınç gerilmeleri ise yine yüzeye diktir, fakat yüzey eğri olduğundan bu gerilmeler birbirine paralel değildir Bu nedenle eğri yüzeylere etki eden basınç kuvvetinin hesaplanması oldukça güçtür Yüzeyin eğriliği yalnız bir yönde olabileceği gibi her iki yönde de olabilir “Katılaştırma” metodu ile eğri yüzeye etki eden yatay (Fx) ve düşey (Fy) kuvvetler ayrı ayrı hesaplanabilir Yatay (Fx) ve düşey (Fy) kuvvetler aynı noktada kesişmeyebilir SSY Fx Fy Eğri Yüzey

Hidrolik prensiplerde araçlar: Krikolar Hidrolik prensiplerden yararlanılarak yapılmış araçlardan birisidir.

Örnek Yanda verilen krikoda değerler aşağıdaki gibidir Örnek Yanda verilen krikoda değerler aşağıdaki gibidir. Krikonun kaldırabileceği ağırlığı (G) bulunuz (krikodaki sıvı sudur). h(m) F(kg) D1(çap,cm) D2(çap,cm) 2.20 80 5 25

HİDROSTATİK KALDIRMA KUVVETİ Durgun bir sıvı içerisine daldırılan bir cisim, taşırdığı sıvının ağırlığı kadar bir kuvvetle yukarıya doğru itilir (Arşimet kanunu) Fk= .V Fk= Hidrostatik Kaldırma kuvveti = Sıvının özgül ağırlığı V = Taşan sıvının hacmi V Fk

Örnek: Şekildeki gibi yüksekliği 40cm, genişliği 60cm ve boyu 10m olan ahşap çam kalas su içerine atıldığında ne kadar batacağını hesaplayınız. İğne yapraklı ağaçlardan elde edilmiş Yapı kerestesi, (çam vb.) =600kg/m3 Ağırlığı = 0.4x0.6x10 x 600=1440kg Yukarı kaldıran kuvvet 1440 kg dır demek Bu durumda Fk=. V batan 1.44t=1t/m3 .(10m x 0.6 x X) X=0.24m Üzerine 480 kg daha yük konursa kaç cm daha batar, tam batma olsa toplam kaç kg yük taşır. 0.6 x 10 x D x 1 =1.44 +0.48 => D= 0.32 m (8cm daha batar) 0.6 x 10 x 0.4 x 1 =1.44 +G => G= 0.96 t üzerinde taşır

PROBLEMLER Betondan yapılmış bir ağırlık barajının şekli ve boyutları şekilde verilmiştir. Baraj taban yüzeyi ile taşıyıcı zemin arasındaki zemin sürtünmesi 0.65, betonun hacim ağırlığı 2.3t/m3 dür. (deprem, siltasyon rüzgar yok sayılacak) Zeminin tepki kuvvetlerini ve bu kuvvetin uygulama noktasını Taşıyıcı zemin üzerinde kaymaya karşı emniyeti Baraj gövdesinin devrilmeye karşı emniyetini hesaplayınız. 12m 6m 1 48m 8 A B 48m

12m 6m Fv 1 48m 8 G2 G3 G1 Fx 6m 12m 30m 48m Rx Tepki kuvvetleri Fz R Ry

Fx= . hc. A = 1. (48/2) . (48.1) =1152 t Fv= V.. = (6.48/2).1 =144t 12m Fx= . hc. A = 1. (48/2) . (48.1) =1152 t Fv= V.. = (6.48/2).1 =144t 6m Fv G1 = V. = (48.6/2).2.3=331.2 t 1 G2 = (12.54).2.3=1490.4 t 48m 8 G2 G3 G3 = (48.30/2).2.3=1656 t G1 Fx Fz= V. = (48.48/2).1=1152 t 6m 12m 30m 48m Rx 48m Tepki kuvvetleri Fz Fx=0 Fx-Rx= 0 => Rx=1152 t R Rv Fy=0 Rv+Fz-Fv-G1-G2-G3=0 Rv+1152-144-331.2-1490.4-1656=0 Rv=2469.6 t M=0 ke= Fx/(Fv+G-Fz) ke=Rx/Rv ≤ f ke=1152/2469.6=0.46 < 0.65 old. için emniyetli 0.65/0.46 = 1.41 kat emniyetli   R=Rx+Rv R2=(1152)2+(2469.6)2 R=2725.1 t

= 1.95< 2 olduğu için emniyetsiz Fv 1 48m 8 G2 G3 G1 Fx 6m 12m 30m 48m Devrilme emniyet 48m Fz   = 1.95< 2 olduğu için emniyetsiz

Benzer örneğin rakamlarını ve şeklini değiştirerek bir örnek yaparak bilgisayarda yazıp, çıktısını alıp vize haftasından bir önceki ders saatine getiren doğru çözümü yapmış arkadaşların vizesine 3p eklenecektir.

Örnek sınav sorusu