Kümeler

1. Bölüm 2. Bölüm 3.Bölüm Kümeler Kümenin tanımı ve gösterimi Boş küme Sonlu ve sonsuz küme Alt küme ve özalt küme Eşit kümeler 2. Bölüm İki kümenin kesişimi ve birleşimi Ayrık kümeler Evrensel küme ve fark kümesi 3.Bölüm Küme problemleri

Küme,birbirinden ayırt edilebilen bir nesneler topluluğudur.

Küme {...} süslü parantezi içinde yazılarak gösterilir. Nesneler aralarına virgül konarak birbirinden ayırt edilir. Örneğin bir A kümesi A={1,2} ile gösterilir

Ör:. Aşağıdaki kümelerin elemanlarını yazınız. 1 Ör: Aşağıdaki kümelerin elemanlarını yazınız. 1. A= ( 8 ile 16 arasındaki çift sayılar) 2. B= ( durmuş ismindeki harfler)

Çözüm: 1. A= {10,12,14} 2. B= {d,u,r,m,ş} 10, 12, 14 sayılarına “A” kümesinin elemanları denir

a,A kümesinin bir elemanı ise bu ifade aA şeklinde, değilse aA ile gösterilir. Elemanlar {3,5,7} {5,3,7} veya {7,5,3} şeklinde yazılabilir,sıranın önemi yoktur Elemanların birbirinden ayırt edilebilmesi için aralarına virgül koymak gerekir...

Bir küme üç şekilde gösterilebilir: Venn şeması ile Liste yöntemi ile Ortak özelik metodu ile

Venn diyagramı ile.. A Elemanların kapalı bir bölgede gösterilmesine Venn diyagramı ile gösterim denir. *2 *5 *x *y A

Liste yöntemi ile Kümenin elemanlarının {…} süslü parantezinin içine iki eleman arasına virgül koyarak yazılmasına liste yöntemi ile gösterim denir.

{ “çiçek” kelimesinin harflerini küme elemanı olarak yazınız.} Çözüm:

Set-Builder Form Ortak özellik metodu ile If there are some common properties Ortak özellik metodu ile Elemanların ortak bir özellik ile önerme şeklinde yazılmasına “ortak özellik metodu”ile gösterim denir.

{ Pazar, Cumartesi} kümesini ortak Özellik metodu ile yazınız. Çözüm: {Haftanın tatil günleri}

Küme Çeşitleri

1*Boş Küme 2*Sonlu ve Sonsuz Küme 3*Altküme

1. Bir kümenin elemanları yoksa o kümeye boş küme denir 1* Bir kümenin elemanları yoksa o kümeye boş küme denir.Boş küme d ile gösterilir. 2* Eğer kümenin elemanları sayılabiliyorsa o kümeye sonlu küme sayılamıyorsa sonsuz küme denir. 3* Eğer A kümesinin her elemanı B kümesinin de elemanı ise A kümesine B kümesinin alt kümesi denir.

1...Boş küme her kümenin alt kümesidir.Yani, A dır. 2...Eğer A nın elemanlarından birisi B nin elemanı değilse A,B nin alt kümesi değildir. 3...Her küme kendisinin alt kümesidir.Yani, AA dır.

A boş olmayan bir küme olsun. s(A)= n ise, 1.A nın alt küme sayısı 2^n dir. 2. A nın özalt küme sayısı 2^n–1 dir 3. Boş kümenin alt küme sayısı 1 dir.

Kümelerde işlemler

Ör: A={-4,-3, -2,-1,0} ve B={x:-2<x<4,xZ} ise A B ve n(A B ) yi bulunuz. Çözüm: B={-1,0,1,2,3,4} dir.A ve B nin ortak elemanları, -1 ve 0. A B ={-4,…4}. n(A)=5 ve n(B)=6, n(A B ) =n(A) + n(B)-n(AB)= 5+6-2=9 olur.

n(AB)=14 , x+4+x=14 x=5 n(B)=4+x=4+5=9 Ör: A ve B kümeleri için, n(AB)=4, n(A)= n(B) ve n(AB)=14 veriliyor.B nin özalt kümelerini sayısını bulunuz. Çözüm: n(AB)=14 , x+4+x=14 x=5 n(B)=4+x=4+5=9 4 x x B nin alt küme sayısı: 2^n –1=2^9-1=511 dir. n(AB)=4