DERSİMİZİ ŞU ANA BAŞLIKLAR HALİNDE İNCELEYECEĞİZ.

Slides:



Advertisements
Benzer bir sunumlar
POLİNOMLAR TANIM: P(x)=anxn+an-1xn a2x2+a1x+a0 biçimindeki ifadelere reel katsayılı bir bilinmeyenli polinom denir. anxn, an-1xn-1, ... , a1x+a0.
Advertisements

KARMAŞIK SAYILAR.
KARMA Ş IK SAYILAR Derse giriş için tıklayın... A. Tanım A. Tanım B. i nin Kuvvetleri B. i nin Kuvvetleri C. İki Karmaşık Sayının Eşitliği C. İki Karmaşık.
FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ
TAM SAYILAR.
MATEMATİK ÖĞRENEBİLİR
Prof. Dr. Halil İbrahim Karakaş
ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR
Birinci Dereceden Denklemler
1 ÖMER ASKERDEN EMLAK KREDİ İLKÖĞRETİM OKULU UZMAN MATEMATİK ÖĞRETMENİ AKSARAY ÜNİTE: HARFLİ İFADELER VE DENKLEMLER KONU:HARFLİ İFADELERİ ÇARPANLARA AYIRMA.
Batuhan Özer 10 - H 292.
Bir eşitliğin her iki yanına aynı sayıyı eklersek eşitlik bozulmaz.
BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER
1.Dereceden 1 Bilinmeyenli Denklemler
DENKLEM.
DERS 2 MATRİSLERDE İŞLEMLER VE TERS MATRİS YÖNTEMİ
Projemizin İçeriği: Anahtarlanmış Doğrusal Sistemler
2.DERECE DENKLEMLER TANIM:
KONİKLER Tanım:Sabit bir noktası F ve sabit bir doğrusu Δ olan bir Π düzleminin (P) = {P:|PF| = |PH| , Δ , F , P € Π } noktalarının kümesine parabol denir.
DOĞRU GRAFİKLERİ EĞİM.
HER ÖĞRENCİ MATEMATİK ÖĞRENEBİLİR MURAT GÜNER ATAŞEHİR
BİRİNCİ DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER
Ders : MATEMATİK Sınıf : 8.SINIF
DENKLEMLER. DENKLEMLER ÜNİTE BAŞLIĞI X kimdir neye denir,neden gereksinim duyulmuştur.Bilinmeyeni denklem kurmada kullanırız.Bilinmeyen problemlerde.
Birinci Dereceden Denklemler
İŞLEM ve MODÜLER ARİTMETİK.
DERSİMİZİ ŞU ANA BAŞLIKLAR HALİNDE İNCELEYECEĞİZ.
MATEMATİK ÖĞRENEBİLİR
DOĞRUSAL DENKLEM SİSTEMLERİ ve MATRİSLER
MATEMATİK ÖĞRENEBİLİR
EŞİTLİK ve DENKLEM.
ÖZDEŞLİK b x x b a y a y a 8.Sınıf Aşağı yön tuşu ile ilerleyiniz.
DOĞRUSAL DENKLEM SİSTEMLERİNİN GRAFİK İLE ÇÖZÜMÜ
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER
İLKÖĞRETİM MATEMATİK 6.SINIF
MATEMATİK 1 POLİNOMLAR.
Basitleştirme olarak sabit ivme… Diyagramı inceleyelim…
MATEMATİK DERSİ KONU : DENKLEM ÇÖZME SEMİH YAŞAR
İSMAİL EKSİKLİ Öğr. No:
Çarpanlara Ayırma.
KARMAŞIK SAYILAR.
BİR BİLİNMEYENLİ RASYONEL DENKLEMLER
KARMAŞIK SAYILAR.
ÇEMBERİN ANALİTİK İNCELENMESİ
İLKÖĞRETİM MATEMATİK 8.SINIF
İŞLEM VE MODÜLER ARİTMETİK.
CEBİR CEBİRSEL İFADELER Cebirsel ifadelerde toplama ve çıkarma işlemi
HAZIRLAYAN:İMRAN AKDAĞ NO:
MATEMATİK 1. DERECE DENKLEMLER.
MATEMATİK Karmaşık Sayılar.
Diferansiyel Denklemler
İçinde değişken bulunduran ifadelere cebirsel ifadeler denir. Örnek: 3x+1, 6x²+23x+7, 2xy+y gibi….
MATEMATİK DENKLEMLER.
CEBİRSEL İFADELER İçinde en az bir tane bilinmeyen bulunan ifadelere cebirsel ifadeler denir.Örneğin, 5.x-8 cebirsel ifadesinde x bilinmeyen veya değişken.
Denklemeler içerdiği değişkenin sayısına ve kuvvetine göre sınıflandırılır. Aşağıdaki örneklere bakarsak; 2x+4=15I. Dereceden I Bilinmeyenli Denklem x.
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER
İÇİNDEKİLER: TÜREV KAVRAMI TÜREV ALMA KURALLARI FONKSİYON TÜREVLERİ TÜREV UYGULAMALARI.
Yeşilköy Anadolu Lisesi. TANıM (KONUYA GIRIŞ) a, b, c gerçel sayı ve a ¹ 0 olmak üzere, ax 2 + bx + c = 0 biçimindeki her açık önermeye ikinci dereceden.
Ders : MATEMATİK Sınıf : 8.SINIF
DERSİMİZİ ŞU ANA BAŞLIKLAR HALİNDE İNCELEYECEĞİZ.
Günay DOĞU Şefika AKMAN Emel GÖLGE B.Görkem ŞAHİN
NBP101 MATEMATİK ÖĞR. GÖR . SÜLEYMAN EMRE EYİMAYA
DERSİMİZİ ŞU ANA BAŞLIKLAR HALİNDE İNCELEYECEĞİZ.
CEMBERDE ACILAR ADI:MEVLÜT CAN SOYADI: VURAL PROJE KONUSU:ÇEMBERDE AÇILAR SINIFI:7/E NO:565 DERS:MATEMATİK.
NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ
DERSİMİZİ ŞU ANA BAŞLIKLAR HALİNDE İNCELEYECEĞİZ.
NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ
..Denklemler..
DERSİMİZİ ŞU ANA BAŞLIKLAR HALİNDE İNCELEYECEĞİZ.
Sunum transkripti:

DERSİMİZİ ŞU ANA BAŞLIKLAR HALİNDE İNCELEYECEĞİZ. 1. 2.DERECE DENKLEM TANIMI 2. 2.DERECE DENKLEME DÖNÜŞTÜRÜLEBİLEN DENKLEMLER 3. 2.DERECE DENKLEMİN KÖKLERİ VE KATSAYILARI ARASINDAKİ BAĞINTILAR 4. 3.DERECE DENKLEMİN KÖKLERİ VE 5. KÖKLERİ VERİLEN BİR DENKLEMİN YAZILMASI

2.DERECE DENKLEM TANIMI a , b , c sabit birer gerçel (reel) sayı ve a = 0 olmak üzere; a x2 + b x + c = 0 biçimindeki eşitliklere ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir.

İkinci derece denklemin köklerinin varlığı araştırılırken; Δ = b2 - 4ac ifadesine bakılır. Bu değere ikinci derece denklemin DİSKRİMİNANTI (Delta) denir.

Şimdi diskriminantın durumlarını inceleyelim. 1.  > 0 ise birbirinden farklı iki kök vardır. Bu kökler; ’dır.

2.  = 0 ise birbirine eşit iki kök vardır. Bu kökler; ’dır. 3.  < 0 ise denklemin reel sayılarda çözümü yoktur.

denkleminin çözüm kümesini bulunuz. 3x2-10x+3=0 denkleminin çözüm kümesini bulunuz. ÖRNEK: ÇÖZÜM : a=3 , b= -10 , c=3 ve Δ=b2-4ac eşitliğinden; Δ=(-10)2-4.3.3=100-36=64 bulunur. Δ>0 olduğundan iki kök vardır. Bu kökler;

DÖNÜŞTÜRÜLEBİLEN DENKLEMLER 2.DERECE DENKLEME DÖNÜŞTÜRÜLEBİLEN DENKLEMLER Bu tür denklemlerde değişken değiştirerek denklem düzenlenir. Konuyu örneklerle izah edelim. ÖRNEK: x4-5x2+4=0 denkleminin çözüm kümesini bulalım. ÇÖZÜM : x2=u dönüşümü yapılırsa denklem, u2-5u+4=0 haline dönüşür. u2-5u+4=0  (u-4)(u-1)=0  u=4 ve u=1 olur. Öyleyse; x2=4 ve x2=1 olacağından x= 2 ve x= 1 bulunur. Ç=-2,-1,1,2 ’dir.

ÖRNEK: (x2-5x)2 -2 (x2-5x) -24=0 denkleminin çözüm kümesini bulalım. ÇÖZÜM : x2-5x=u dönüşümü yapılırsa; u2 -2u -24=0 olur ki;  (u-6)(u+4)=0  u=6 ve u=-4 bulunur. Öyleyse; x2-5x=6 ve x2-5x=-4 olacağından x2-5x-6=0  (x-6)(x+1)=0  x=6 ve x=-1 olur. x2-5x+4=0  (x-4)(x-1)=0  x=4 ve x=1 olur. Ç=-1,1,4,6 ’dir.

ÖRNEK: 4m+2m-6=0 denkleminin çözüm kümesini bulalım. ÇÖZÜM : 2m=u dönüşümü yapılırsa denklem, u2+u-6=0 haline dönüşür. u2+u-6=0  (u+3)(u-2)=0  u=-3 ve u=2 olur. Öyleyse; 2m=-3  çözüm yoktur. ve 2m=2  m=1 olacağından Ç=1 ’dir.

2.DERECE DENKLEMİN KÖKLERİ VE KATSAYILARI ARASINDAKİ BAĞINTILAR ax2 + bx + c = 0 ikinci dereceden denkleminin kökleri, x1 ve x2 olmak üzere; b + = - x x 1 2 a c = x . x 1 2 a

ÖRNEK: x2 - 6x +8 = 0 denkleminin kökler toplamını bulunuz. ÇÖZÜM : x1+x2= - b /a olduğundan x1+x2= 6 bulunur. ÖRNEK: -3x2 - 8x +1 = 0 denkleminin kökler çarpımını bulunuz. ÇÖZÜM : x1.x2= c /a olduğundan x1.x2= -1 /3 bulunur.

3.DERECE DENKLEMİN KÖKLERİ VE KATSAYILARI ARASINDAKİ BAĞINTILAR ax3 + bx2 +cx +d = 0 üçüncü dereceden denkleminin kökleri, x1, x2 ve x3 olmak üzere; bulunur.

KÖKLERİ VERİLEN BİR DENKLEMİN KURULUŞU ikinci dereceden bir denkleminin kökleri, x1 ve x2 olmak üzere, denklem; x2 - (x1+x2)+x1.x2=0 biçimindedir.

ÖRNEK: Kökleri -2 ve 3 olan ikinci derece denklemi bulunuz. ÇÖZÜM : x1+x2= (-2)+3=1 x1+x2= (-2).3=-6 bulunur. x2 - (x1+x2)+x1.x2=0 x2 - (1)x+(-6)=0 x2 - x - 6 = 0 bulunur.