NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ İŞletme matemaTİğİ Fonksıyonlar NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ © İktisadi, İdari ve Sosyal Bilimler Fakültesi iisbf.nisantasi.edu.tr

NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ © Fonksıyonlar Fonksiyon, şu iki şartı sağlayan bağıntıların ortak adıdır. * İlk kümedeki her eleman ikinci kümedeki bir elemanla eşleşecek * İlk kümenin hiç bir elemanı ikinci kümede birden fazla elemanla eşleşmeyecek. Bildiğimiz gibi kartezyen çarpım bir kümenin elemanları ile başka bir kümenin elemanlarının eşleştirilmesiyle ortaya çıkan kümedir. A={1,2,3}B={a,b} olsun. Bu durumda İkilelerden oluşan bu kümenin herhangi bir alt kümesi bir bağıntı idi. Yukarıdaki kartezyen çarpımdan bir kaç bağıntı yazalım: NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ ©

NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ © Fonksıyonlar İkililerden oluşan bu kümenin herhangi bir alt kümesi bir bağıntı idi. Yukarıdaki kartezyen çarpımdan bir kaç bağıntı yazalım: β1={(1,a)(2,b)} β2={(1,a),(2,a),(3,a)} β3={(1,a),(1,b),(2,a),(3,b)} NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ ©

NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ © Fonksıyonlar β1 bir fonksiyon değildir, çünkü A kümesinin bir elemanı olan 3, B de bir elemanla eşlemiyor. NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ ©

NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ © Fonksıyonlar β2 bir fonksiyondur çünkü A'nın bütün elemanları B'de bir elemanla eşleşiyor. A'nın bütün elemanlarını B'nin aynı elemanına eşleştirmekte ve B'de boşta eleman kalmasında bir sakınca yok. NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ ©

NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ © Fonksıyonlar β3 bir fonksiyon değildir, çünkü 1 B'nin iki elemanıyla eşleştirilmiş. NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ ©

NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ © Fonksıyonlar Bir A kümesinden B kümesine yazılabilecek fonksiyon sayısı, bu durumda bağıntı sayısına eşit değil, s(B)s(A) olmaktadır. Çünkü A dan alınan herhangi bir elemanı B de tek bir elemana eşleyeceğiz ve s(B) tane seçeneğimiz var. Daha somut bir örnekle, elimizde 3 mektup ve 4 posta kutusu olsun. Mektupları mutlaka postalayacağız, ve istediğimiz posta kutusuna atabiliriz. Bu durumda kaç değişik eşleştirme yapabiliriz? NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ ©

NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ © fonksıyonlar Örneğin f:N→N ve f(x)=x+3 fonksiyonu doğal sayılar kümesinin her elemanını üç fazlası ile eşleştiriyordur. Dikkat edersek değer kümesindeki üç eleman boşta kalıyor. {0,1,2} elemanlarına tanım kümesinden bir eleman eşlenmiyor, bu elemanların görüntüleri yok. Tanım kümesindeki elemanların değer kümesindeki karşılıklarının yani görüntülerinin oluşturduğu kümeye de görüntü kümesi denir. Örnekten de anladığımız gibi görüntü kümesi değer kümesinin bir altkümesidir, bunların her zaman eşit olması gerekmez. Yani fonksiyon değer kümesinin tamamını kullanmak zorunda değildir, ancak tanım kümesinin tamamını eşleştirmek zorundadır. . NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ ©

NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ © Fonksıyonlar Örnek f:N→R ve f(x)=x22 f:Z→Z ve f(x)=x2−1x−1 f:Z+→N ve f(x)=x2−1 f:R∖{0}→R ve % f(x)=x−2−−−−−√x NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ ©

NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ © Fonsıyonlar Çözüm 1. x yerine doğal sayı koyduğumuzda fonksiyonun kuralı x22, her zaman reel sayı verir, tanım kümesindeki tüm sayıların görüntüsü vardır. İfade fonksiyondur. 2. İfade bir fonksiyon değildir. x yerine 1 yazdığımızda görüntüsünü bulamıyoruz. Fonksiyonun tanım kümesini Z∖{1} olarak değiştirirsek bu ifade bir fonksiyon olur. 3. İfade bir fonksiyondur. Tanım kümesindeki her eleman için kural tanımlıdır ve bir doğal sayı verir. 4. İfade bir fonksiyon değildir çünkü 0 tanım kümesinden çıkarılmış olsa da karekök içi negatif olamaz. x<2 olan reel sayılar karekökü tanımsız yapar. NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ ©

NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ © kaynaklar Kaynakça: Ders Kitabı: Arif Sabuncuoğlu, İşletme İktisat, Yaşam ve Sosyal Bilimler İçin Genel Matematik, Nobel Yayınevi M.ERDAL BALABAN ‘TEMEL MATEMATİK VE İŞLETME UYGULAMALARI ‘ Kaynak Kitaplar:1):Ahmet Dernek, Genel Matematik, Nobel Yayınevi 2) Halil İbrahim Karakaş, Sosyal ve Beşeri Bilimler İçin Matematik I-II, NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ ©