MİMARLIK BÖLÜMÜ STATİK DERSİ BASİT YAYILI YÜKLERİN İNDİRGENMESİ Yrd. Doç. Dr. Ahmet ÇİFCİ

Birçok durumda cismin çok büyük bir yüzey alanı, rüzgarın, akışkanların neden olduğu veya sadece cismin yüzeyi aracılığıyla taşınan malzeme ağırlığı gibi yayılı yüklere maruz kalabilir. Bu yüklerin yüzey üzerindeki her bir noktadaki şiddeti paskal (Pa) birimi ile ölçülebilen p basıncı (birim alan başına kuvvet) olarak tanımlanır. Burada 1 Pa = 1 N/m2’dir. Bu kesimde, üzerine yükün uygulandığı düz dikdörtgen cismin bir ekseni boyunca düzgün olan yayılı basınç yüklerinin en genel durumunu ele alacağız. Böyle bir yükleme örneği aşağıdaki şekilde gösterilmiştir. 15.01.2019 Statik, Yrd. Doç. Dr. Ahmet ÇİFCİ

Basınç yükü şiddetinin yönü yük şiddeti diyagramı üzerinde gösterilen oklar yardımıyla belirtilir. Plak üzerindeki tüm yükleme sonsuz sayıda ve her biri plağın ayrı bir diferansiyel alanına etkiyen bir paralel kuvvetler sistemidir. Burada yük fonksiyonu, p = p(x) Pa, basınç y ekseni boyunca düzgün olduğundan sadece x’in fonksiyonudur. p = p(x)’i plağın a m genişliği ile çarpılırsa, w = [p(x) N/m2] a m = w(x) N/m elde edilir. Aşağıdaki şekilde gösterilen bu yük fonksiyonu, yükün simetri düzleminde bulunan y = 0 çizgisi boyunca yük dağılımının bir ölçüsüdür. 15.01.2019 Statik, Yrd. Doç. Dr. Ahmet ÇİFCİ

Yandaki şekilde iki boyutta gösterilmiş olan w = w(x)’e ait yük şiddeti diyagramı düzlemsel paralel kuvvetler sistemi olarak tanımlanabilir. Bu kuvvetler sistemi bir tek FR bileşke kuvvetine basitleştirilebilir ve bu kuvvetin x uygulama noktası belirlenebilir. 15.01.2019 Statik, Yrd. Doç. Dr. Ahmet ÇİFCİ

FR’nin büyüklüğü sistemdeki bütün kuvvetlerin toplamına eşdeğerdir FR’nin büyüklüğü sistemdeki bütün kuvvetlerin toplamına eşdeğerdir. Burada, plak boyunca etkiyen sonsuz sayıda dF paralel kuvveti olduğundan integrasyon kullanılmalıdır. dF, dx uzunluk elemanı üzerine etkiyen kuvvet ve w(x) birim uzunluk başına kuvvet olduğundan x konumunda dF = w(x) dx = dA’dır. Başka bir ifade ile dF’nin büyüklüğü yük eğrisi altındaki renkli diferansiyel dA alanından belirlenir. Tüm plak uzunluğu için, olur. Dolayısıyla, bileşke kuvvetin büyüklüğü w = w(x) yük diyagramı altındaki toplam alana eşittir. FR’nin etki çizgisinin x konumu, bileşke kuvvetin ve yayılı kuvvetin O noktasına (y eksenine) göre momentleri eşitlenmek suretiyle belirlenebilir. 15.01.2019 Statik, Yrd. Doç. Dr. Ahmet ÇİFCİ

ÖRNEK SORU 15.01.2019 Statik, Yrd. Doç. Dr. Ahmet ÇİFCİ

ÖRNEK SORU Burada yükün şiddeti 0’dan 600 N/m’ye kadar düzgün olarak değişmektedir. Bu değerler, w = 100x N/m yük fonksiyonunda x = 0 ve x = 6 m konarak gerçeklenebilir. 15.01.2019 Statik, Yrd. Doç. Dr. Ahmet ÇİFCİ

ÖRNEK SORU Tanecikli malzeme, şekilde gösterildiği gibi kiriş üzerine yayılı yük uygulamaktadır. Bu yükün bileşkesinin büyüklüğünü ve konumunu belirleyiniz. Yük diyagramının alanı bir yamuktur. Burada problemi bileşik alanları kullanarak çözeceğiz. Bu amaçla yükü şekilde gösterildiği gibi bir dikdörtgen ve üçgen yüke ayıracağız. 15.01.2019 Statik, Yrd. Doç. Dr. Ahmet ÇİFCİ

15.01.2019 Statik, Yrd. Doç. Dr. Ahmet ÇİFCİ

ÖRNEK SORU Şekildeki şaft üzerine etkiyen bileşke kuvvetin büyüklüğünü ve konumunu belirleyiniz. Birinci Yol: 15.01.2019 Statik, Yrd. Doç. Dr. Ahmet ÇİFCİ

İkinci Yol: 15.01.2019 Statik, Yrd. Doç. Dr. Ahmet ÇİFCİ

? Şekildeki kiriş üzerine etkiyen yayılı yükün bileşkesinin büyüklüğünü ve A noktasından itibaren ölçülen konumunu bulunuz. Cevap : FR = 3100 N x = 2.06 m 15.01.2019 Statik, Yrd. Doç. Dr. Ahmet ÇİFCİ