Tahmin To Accompany Russell and Taylor, Operations Management, 4th Edition,  2003 Prentice-Hall, Inc. All rights reserved.

Tahmin Gelecekteki olayların tahmin edilmesi Genellikle bir zaman diliminde talebin davranışı biçimindedir

Tahmin: Muhasebe, finans Talep gibi ele alınan bir değişkenin gelecekteki değerine ilişkin bir ifade Tahminler örgütün tümündeki kararları ve faaliyetleri etkiler Muhasebe, finans İnsan kaynakları Pazarlama Yönetim bilgi sistemi Üretim Ürün ve hizmet tasarımı

Tahminlerin Kullanım Yerleri Muhasebe Maliyet/kar tahminleri Finans Nakit akışı ve fonlama İnsan kaynakları İşe alma/işbaşı eğitimi Pazarlama Fiyatlama, tutundurma, strateji Yönetim bilgi sistemi Bilgi sistemleri, bilgi hizmetleri Üretim Üretim planı, malzeme İhtiyaç Planlaması, iş yükleri Ürün/hizmet tasarımı Yeni ürünler ve hizmetler

Tahminlerin Kullanım Alanları Yöneticilere sistemi planlamalarında yardımcı olur Yöneticilere sistemin kullanımında yardımcı olur.

Tahminlerin Ortak Özellikleri Nedensellik sistemini varsayar: geçmiş ==> gelecek Tahminler rassallıktan dolayı ender durumda mükemmeldir Tahminler bireysel tahminlerden çok grup tahminlerinde daha doğru sonuç verir. Zaman ufku arttıkça tahminlerin doğruluk derecesi azalır. I see that you will get an A this semester.

İyi Bir Tahminin Öğeleri Zamanında Doğru Güvenilir Anlamlı Yazılı Kullanımı kolay

Tahminde Zaman Boyutu Kısa dönemliden orta dönemliye kadar Satış verilerinin günlük, haftalık ve aylık tahminleri, 2 yıllık bir dönemi kapsar Uzun dönemli Hedeflerin, ürünlerin, pazarların stratejik planlaması 2 yıldan daha uzun planlama

Tahmin Sürecinin Aşamaları 1. Aşama Tahminin amacının belirlenmesi 2. Aşama Bir zaman boyutunun belirlenmesi 3. Aşama Bir tahmin tekniğinin seçilmesi 4. Aşama Verilerin toplanması ve analizi 5. Aşama Tahminin hazırlanması 6. Aşama tahminin izlenmesi “Tahmin”

Tahminin doğruluk derecesi kabul edilebilir mi? Tahmin Süreci 6. Bir ya da birkaç ölçünün tahmin doğruluk derecesini ölçün 4. Veri için uygun bir tahmin modeli seçin 5. Tarihsel veriler için tahmin geliştirin/hesaplayın 8a. Planlama dönemi için tahmin yapın 9. Ek niceliksel bilgiye ya da deneyime dayanarak tahmini uyarlayın 10. Sonuçları izleyin ve tahminin doğruluk derecesini ölçün 8b. Yeni tahmin modelini seçin ya da mevcut modelin parametrelerini ayarlayın 7. Tahminin doğruluk derecesi kabul edilebilir mi? 1.Tahminin amacının belirlenmesi 3. Verilerin yerleştirilmesi ve biçimlerin belirlenmesi 2. Tarihsel verilerin toplanması

Tahmin Yaklaşımları Niteliksel yöntemler Niceliksel yöntemler Subjektif yöntemlere dayalı Niceliksel yöntemler Matematiksel formüllere dayalı

Tahmin Yaklaşımları Yargıya dayalı (Niteliksel)- subjektif girdileri kullanır Zaman serileri – geleceğin geçmiş gibi olacağını varsayarak tarihsel verileri kullanır İlişkisel modeller – geleceği tahmin için açıklayıcı değişkenleri kullanır

Yargısal tahminler Yönetici görüşleri Satış örgütünün görüşleri Tüketici anketleri İşletme dışındakilerin görüşleri Delphi yöntemi Yöneticilerin ve çalışanların görüşleri Uzlaşılmış bir tahmin sağlar

Zaman Serileri Zaman serisi düzenli aralıklarla yapılmış gözlemlerin zamana göre düzenlenmiş bir dizisidir (ör. Saattlik, günlük, haftalık, aylık, çeyreklik, yıllık)

Talebin Davranışı Eğilim Yavaş, uzun dönemli yukarı veya aşağı hareket Döngüsellik Uzun dönem boyunca tekrarlanan yukarı & aşağı hareket; bir yıldan uzun süreli dalga benzeri değişkenlik Mevsimsel eğilim Talepte tekrarlanan dönemsel dalga hareketi ; veride kısa dönemli düzenli değişkenlik Normal dışı koşulların yol açtığı düzensiz değişkenlik Bir biçimi olmayan rassal hareketler; rastlantı sonucu oluşur

Tahmin Hareketleri Biçimleri Zaman (a) Eğilim (d) Mevsimsel hareketi olan eğilim (c) Mevsimsel hareket (b) Döngü Talep Rassal hareket

Tahmin Hareketi Biçimleri Düzensi değişkenlik Eğilim Döngüler 90 89 88 Mevsimsel hareketler

Zaman Serisi Yöntemleri Basit tahminler Tahmin = geçmiş dönemin verisi Tarihsel verileri kullanan istatistiksel yöntemler Hareketli ortalama Üssel düzgünleştirme Doğrusal eğilim çizgisi Biçimlerin tekrarlanacağını varsayar Talep?

Basit Tahminler Uh, bana bir dakika süre tanı.... Geçen hafta 250 teker satmıştık .... Şimdi, gelecek hafta satmamız gereken.... Bir dönemin tahmini önceki dönemin gerçekleşen değerine eşittir.

Basit Tahminler Kullanımı kolay Hemen hemen sıfır maliyetli Hazırlanması çabuk ve kolay Veri analizi yok Kolay anlaşılır Doğruluk derecesi yüksek değil Doğruluğu ölçmek için bir standart olabilir

Basit Tahminlerin Kullanımı İstikrarlı zaman dizisi verisi F(t) = A(t-1) Mevsimsel değişkenlik F(t) = A(t-n) Eğilimi olan veriler F(t) = A(t-1) + (A(t-1) – A(t-2))

Ortalama için Teknikler Hareketli Ortalama Ağırlıklı Hareketli Ortalama Üssel Düzgünleştirme Ortalama teknikleri zaman serisindeki dalgalanmaları düzgünleştirir.

Hareketli Ortalama Birkaç dönemlik verinin ortalaması Değişimlerin törpülenmesi, düzgünleştirilmesi Eğilim ya da mevsimsel hareket olmadığı durumlarda kullanılır MAn = n i = 1  At-i Burada n = hareketli ortalamadaki dönem sayısı At- i= t-I döneminde gerçekleşen talep

Hareketli Ortalamalar Hareketli ortalama – Son dönemlerde gerçekleşen değerlerin ortalamasını alan bir teknik, yeni değerler geldikçe güncelleştirilir. Ft = MAn= n At-n + … At-2 + At-1 Ft = t dönemi için tahmin MAn= n dönemli hareketli ortalama

Basit Hareketli Ortalama Jan 120 Feb 90 Mar 100 Apr 75 May 110 June 50 July 75 Aug 130 Sept 110 Oct 90 AYLIK AYLAR SİPARİŞ F11 =MA3 = 90 + 110 + 130 3 = 110 orders for Nov

Basit Hareketli Ortalama Jan 120 – Feb 90 – Mar 100 – Apr 75 103.3 May 110 88.3 June 50 95.0 July 75 78.3 Aug 130 78.3 Sept 110 85.0 Oct 90 105.0 Nov – 110.0 AYLIK ÜÇ AYLIK AYLAR SİPARİŞ HAREKETLİ ORTALAMA

Basit Hareketli Ortalama Jan 120 – Feb 90 – Mar 100 – Apr 75 103.3 May 110 88.3 June 50 95.0 July 75 78.3 Aug 130 78.3 Sept 110 85.0 Oct 90 105.0 Nov – 110.0 AYLIK ÜÇ AYLIK AYLAR SİPARİŞ HAREKETLİ ORTALAMA F11 MA5 = 90 + 110 + 130 + 75 + 50 5 = 91 Kas. İçin sip.

Basit Hareketli Ortalama Jan 120 – – Feb 90 – – Mar 100 – – Apr 75 103.3 – May 110 88.3 – June 50 95.0 99.0 July 75 78.3 85.0 Aug 130 78.3 82.0 Sept 110 85.0 88.0 Oct 90 105.0 95.0 Nov – 110.0 91.0 AYLIK ÜÇ AYLIK BEŞ AYLIK AYLAR SİPARİŞ HAREKETLİ ORTALAMA HAREKETLİ ORT.

Düzgünleştirme Etkileri 150 – 125 – 100 – 75 – 50 – 25 – 0 – | | | | | | | | | | | Jan Feb Mar Apr May June July Aug Sept Oct Nov Siparişler Month Gerçekleşen

Düzgünleştirme Etkelire 150 – 125 – 100 – 75 – 50 – 25 – 0 – | | | | | | | | | | | Jan Feb Mar Apr May June July Aug Sept Oct Nov 3-aylık Gerçekleşen Siparişler Aylar

Düzgünleştirme Etkelire 150 – 125 – 100 – 75 – 50 – 25 – 0 – | | | | | | | | | | | Jan Feb Mar Apr May June July Aug Sept Oct Nov 5-aylık 3-aylık Gerçekleşen Siparişler Aylar

Ağırlıklı Hareketli Ortalama n WMAn = i = 1  Wi At-i Burada Wi = i dönemi için ağırlık, yüzde 0 ve 100 arasındadır  Wi = 1.00 Hareketli ortalama yöntemini verideki dalgalanmaları daha iyi yansıtacak şekilde uyarlar

Ağırlıklı Hareketli Ortalama Ağırlıklı hareketli ortalama – Tahminin hesaplanmasında bir serideki daha yakın değerlere daha fazla ağırlık verilir. Ft = WMAn= n wnAt-n + … wn-1At-2 + w1At-1

Ağırlıklı Hareketli Ortalama Örneği AYLAR AĞIRLIK VERİ Ağustos 17% 130 Eylül 33% 110 Ekim 50% 90 Kasım tahmini WMA3 = 3 i = 1  Wi Ai = (0.50)(90) + (0.33)(110) + (0.17)(130) = 103.4 birim sipariş

Ft = Ft-1 + (At-1 - Ft-1) Üssel Düzgünleştirme Öncül –En son gözlemler tahmin değeri en yüksek olabilenlerdir. Bu yüzden, tahmin yaparken en yakın dönemlere daha fazla ağırlık vermeliyiz.

Ft = Ft-1 + (At-1 - Ft-1) Üssel Düzgünleştirme Önceki tahmine ve buna ek olarak tahmin hatasının belli bir yüzdesine dayalı ağırlıklı ortalama yöntemi A-F hata terimidir,  tahmin hatasının geribeslemesi ya da %’sidir Ft = gelecek dönem için tahmin At -1 =mevcut dönemde gerçekleşen talep Ft -1 = mevcut dönem için daha önce belirlenen tahmin α = ağırlık faktörü, düzgünleştirme sabiti

Üssel düzgünleştirdme Ft = (1- α) Ft-1 + α At-1

Üssel Düzgünleştirme Ortalama alma yöntemi Son verilere daha fazla ağırlık verir Son değişimlere daha fazla tepki verir Yaygın olarak kullanılır, doğru sonuç veren yöntem

Düzgünleştirme Sabitinin Etkisi 0.0  1.0 Eğer = 0.20, Ft +1 = 0.20At + 0.80 Ft Eğer = 0, Ft +1 = 0At + 1 Ft 0 = Ft Tahmin son verileri yansıtmaz If = 1, then Ft +1 = 1At + 0 Ft =At Tahmin yalnızca son verilere dayanır

Üssel Düzgünleştirme- Örnek 1 DÖNEM AYLAR TALEP 1 Jan 37 2 Feb 40 3 Mar 41 4 Apr 37 5 May 45 6 Jun 50 7 Jul 43 8 Aug 47 9 Sep 56 10 Oct 52 11 Nov 55 12 Dec 54

Üssel Düzgünleştirme DÖNEM AYLAR TALEP 1 Jan 37 2 Feb 40 3 Mar 41 4 Apr 37 5 May 45 6 Jun 50 7 Jul 43 8 Aug 47 9 Sep 56 10 Oct 52 11 Nov 55 12 Dec 54 F2 = A1 + (1 - )F1 = (0.30)(37) + (0.70)(37) = 37 F3 = A2 + (1 - )F2 = (0.30)(40) + (0.70)(37) = 37.9 F13 = A12 + (1 - )F12 = (0.30)(54) + (0.70)(50.84) = 51.79

Üssel Düzgünleştirme TAHMİN, Ft + 1 DÖNEM AYLAR TALEP ( = 0.3) 1 Jan 37 – 2 Feb 40 37.00 3 Mar 41 37.90 4 Apr 37 38.83 5 May 45 38.28 6 Jun 50 40.29 7 Jul 43 43.20 8 Aug 47 43.14 9 Sep 56 44.30 10 Oct 52 47.81 11 Nov 55 49.06 12 Dec 54 50.84 13 Jan – 51.79

Üssel Düzgünleştirme TAHMİN, Ft + 1 DÖNEM AYLAR TALEP ( = 0.3) ( = 0.5) 1 Jan 37 – – 2 Feb 40 37.00 37.00 3 Mar 41 37.90 38.50 4 Apr 37 38.83 39.75 5 May 45 38.28 38.37 6 Jun 50 40.29 41.68 7 Jul 43 43.20 45.84 8 Aug 47 43.14 44.42 9 Sep 56 44.30 45.71 10 Oct 52 47.81 50.85 11 Nov 55 49.06 51.42 12 Dec 54 50.84 53.21 13 Jan – 51.79 53.61

Üssel Düzgünleştirme Tahminleri 70 – 60 – 50 – 40 – 30 – 20 – 10 – 0 – | | | | | | | | | | | | | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Gerçekleşen Siparişler Aylar

Üssel Düzgünleştirme Tahminleri 70 – 60 – 50 – 40 – 30 – 20 – 10 – 0 – | | | | | | | | | | | | | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Gerçekleşen Siparişler Aylar  = 0.30

Üssel Düzgünleştirme Tahminleri 70 – 60 – 50 – 40 – 30 – 20 – 10 – 0 – | | | | | | | | | | | | | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13  = 0.50 Gerçekleşen Siparişler Aylar  = 0.30

Üssel Düzgünleştirme Örnek 2

Düzgünleştirme Sabitinin Seçimi  .1 .4 Ger- Çekle-şen

Doğrusal Eğilim Doğrusu y = a + bx Burada a = y kesimi (0. dönemde) b = doğrunun eğimi x = dönem y = x dönemi için tahmin

Doğrusal Eğilim Doğrusu b = a = y - b x Burada n = dönem sayısı x = = x değerlerinin ort. y = = y değerlerinin ort. xy - nxy x2 - nx2 x n y y = a + bx Burada a = y kesimi (0. dönemde) b = doğrunun eğimi x = dönem y = x dönemi için tahmin

a ve b’nin hesaplanması = n (ty) - t y 2 ( t) a 

Doğrusal Eğilim Hesaplamasına Örnek x(DÖNEM) y(TALEP) 1 73 2 40 3 41 4 37 5 45 6 50 7 43 8 47 9 56 10 52 11 55 12 54 78 557

Linear Trend Calculation Example x(PERIOD) y(DEMAND) xy x2 1 73 37 1 2 40 80 4 3 41 123 9 4 37 148 16 5 45 225 25 6 50 300 36 7 43 301 49 8 47 376 64 9 56 504 81 10 52 520 100 11 55 605 121 12 54 648 144 78 557 3867 650

Doğrusal Eğilim hesaplamasına Örnek x = = 6.5 y = = 46.42 b = = = 1.72 a = y - bx = 46.42 - (1.72)(6.5) = 35.2 3867 - (12)(6.5)(46.42) 650 - 12(6.5)2 xy - nxy x2 - nx2 78 12 557 x(DÖNEM) y(TALEP) xy x2 1 73 37 1 2 40 80 4 3 41 123 9 4 37 148 16 5 45 225 25 6 50 300 36 7 43 301 49 8 47 376 64 9 56 504 81 10 52 520 100 11 55 605 121 12 54 648 144 78 557 3867 650

Doğrusal Eğilim Hesaplamasına Örnek x = = 6.5 y = = 46.42 b = = = 1.72 a = y - bx = 46.42 - (1.72)(6.5) = 35.2 3867 - (12)(6.5)(46.42) 650 - 12(6.5)2 xy - nxy x2 - nx2 78 12 557 x(DÖNEM) y(TALEP) xy x2 1 73 37 1 2 40 80 4 3 41 123 9 4 37 148 16 5 45 225 25 6 50 300 36 7 43 301 49 8 47 376 64 9 56 504 81 10 52 520 100 11 55 605 121 12 54 648 144 78 557 3867 650

En Küçük Kareler Örneği x = = 6.5 y = = 46.42 b = = = 1.72 a = y - bx = 46.42 - (1.72)(6.5) = 35.2 3867 - (12)(6.5)(46.42) 650 - 12(6.5)2 xy - nxy x2 - nx2 78 12 557 En Küçük Kareler Örneği Doğrusal eğilim doğrusu y = 35.2 + 1.72x 13. Dönem için tahmin y = 35.2 + 1.72(13) y = 57.56 birim x(DÖNEM) y(TALEP) xy x2 1 73 37 1 2 40 80 4 3 41 123 9 4 37 148 16 5 45 225 25 6 50 300 36 7 43 301 49 8 47 376 64 9 56 504 81 10 52 520 100 11 55 605 121 12 54 648 144 78 557 3867 650

Doğrusal Eğilim Doğrusu 70 – 60 – 50 – 40 – 30 – 20 – 10 – 0 – | | | | | | | | | | | | | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Talep Dönem

Doğrusal Eğilim Doğrusu 70 – 60 – 50 – 40 – 30 – 20 – 10 – 0 – | | | | | | | | | | | | | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Gerçekleşen Talep Dönem

Doğrusal Eğilim Doğrusu 70 – 60 – 50 – 40 – 30 – 20 – 10 – 0 – | | | | | | | | | | | | | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Gerçekleşen Talep Dönem Doğrusal eğilim doğrusu

Eğilim Düzeltmesi Yapılmış Üssel Düzgünleştirme Bir zaman dizisinin eğilime sahip olması durumunda basit üssel düzgünleştirmenin bir biçimi kullanılabilir ve buna eğilim düzeltmesi yapılmış üssel düzgünleştirme ya da çift üssel düzgünleştirme adı verilir Bir dizide eğilim mevcutsa ve burada basit düzgünleştirme kullanılırsa, tahminler eğilimin gerisinde kalacaktır: eğer verilerde artış varsa, her tahmin çok düşük kalacaktır; eğer verilerde azalış varsa her tahmin çok yüksek olacaktır.

Eğilim-Düzeltilmiş Üssel Düzgünleştirme TAFt+1 = St + Tt Burada St = Düzgünleştirilmiş tahmin Tt = Mevcut eğilimin tahmini ve St =TAFt + α (At – TAFt ) Tt= Tt-1 + β (TAFt – TAFt-1 – Tt-1 ) α ve β düzgünleştirme sabitleridir

Mevsimsel Düzeltmeler Talepte tekrarlayan artış/ azalış Mevsimsellik modelleri: Toplamalı (mevsimsellik dizi ortalamasına eklenen ya da ondan çıkarılan bir miktar olarak ifade edilir) Çarpımsallık (mevsimsellik ortalama miktarın (veya eğilimin) yüzdesi olarak ifade edilir

Mevsimsel Düzeltmeler Çarpımsal modeldeki mevsimsel yüzdeler mevsimsel görelilikler ya da mevsimsel endeksler olarak adlandırılır

Mevsimsel Düzeltmeler Tahmini düzeltmek için mevsimsellik faktörünü kullanın Mevsimsellik faktörü Si= Di D

Mevsimsellik Düzeltmesi 1999 12.6 8.6 6.3 17.5 45.0 2000 14.1 10.3 7.5 18.2 50.1 2001 15.3 10.6 8.1 19.6 53.6 Toplam 42.0 29.5 21.9 55.3 148.7 TALEP (ÇEYREK BAŞINA 1000 ) YILLAR 1 2 3 4 Total

Mevsimsellik Düzeltmesi 1999 12.6 8.6 6.3 17.5 45.0 2000 14.1 10.3 7.5 18.2 50.1 2001 15.3 10.6 8.1 19.6 53.6 Toplam 42.0 29.5 21.9 55.3 148.7 TALEP (ÇEYREK BAŞINA 1000) YILLAR 1 2 3 4 Toplam S1 = = = 0.28 D1 D 42.0 148.7 S2 = = = 0.20 D2 29.5 S4 = = = 0.37 D4 55.3 S3 = = = 0.15 D3 21.9

Mevsimsellik Düzeltmesi 1999 12.6 8.6 6.3 17.5 45.0 2000 14.1 10.3 7.5 18.2 50.1 2001 15.3 10.6 8.1 19.6 53.6 Toplam 42.0 29.5 21.9 55.3 148.7 TALEP (ÇEYREK BAŞINA 1000) YILLAR 1 2 3 4 Toplam Si 0.28 0.20 0.15 0.37

Mevsimsellik Düzeltmesi 1999 12.6 8.6 6.3 17.5 45.0 2000 14.1 10.3 7.5 18.2 50.1 2001 15.3 10.6 8.1 19.6 53.6 Toplam 42.0 29.5 21.9 55.3 148.7 TALEP(ÇEYREK BAŞINA1000) YILLAR 1 2 3 4 Toplam Si 0.28 0.20 0.15 0.37 2002 için y = 40.97 + 4.30x = 40.97 + 4.30(4) = 58.17

Mevsimsellik Düzeltmesi 1999 12.6 8.6 6.3 17.5 45.0 2000 14.1 10.3 7.5 18.2 50.1 2001 15.3 10.6 8.1 19.6 53.6 Toplam 42.0 29.5 21.9 55.3 148.7 TALEP (ÇEYREK BAŞINA1000) YILLAR 1 2 3 4 Toplam Si 0.28 0.20 0.15 0.37 2002 için y = 40.97 + 4.30x = 40.97 + 4.30(4) = 58.17 SF1 = (S1) (F5) SF3 = (S3) (F5) = (0.28)(58.17) = 16.28 = (0.15)(58.17) = 8.73 SF2 = (S2) (F5) SF4 = (S4) (F5) = (0.20)(58.17) = 11.63 = (0.37)(58.17) = 21.53

Merkezi Hareketli Ortalama Bir zaman dizisinin eğilim bölümünü ifade etmek üzere yaygın biçimde kullanılan bir yöntem merkezi hareketli ortalamayı içerir. Merkezi konumu itibariyle geleceğe ve geçmişe bakar, bu yüzden ister eğilim, döngüsellik ya da yalnızca rassal değişkenliği içersin, verilerdeki hareketleri yakından izleyebilir.

Merkezi Hareketli Ortalama Kullanarak Mevsimsel Göreliliklerin Hesaplanması İ dönemindeki talebin i dönemindeki merkezi ortalamaya oranı o noktadaki mevsimsel göreliliği verir.

İlişkisel tahmin Tahmin edici değişkenler – ele alınan değişkenin değerlerini tahminde kullanılır Regresyon – bir noktalar kümesine bir doğru oturtma tekniğidir En küçük kareler doğrusu – doğru çevresindeki sapmaların karelerinin toplamını minimize eder

Doğrusal Regresyonla Nedensellik Modellemesi İki ya da daha fazla değişken arasındaki ilişkiyi inceleyin y bağımlı değişkeni x bağımsız değişkenine bağlıdır y = a + bx

Doğrusal Model Makul Görünmektedir Hesaplanan ilişki Örnek noktalar kümesine bir doğru oturtulmuştur.

Doğrusal Regresyon Formülleri a = y - b x b = Burada a = y-kesimi (0 döneminde) b = doğrunun eğimidir x = = x verisinin ort. y = = y verisinin ort. xy - nxy x2 - nx2 x n y

Doğrusal Regresyon Örneği x y (KAZANAN) (KATILIM) xy x2 4 36.3 145.2 16 6 40.1 240.6 36 6 41.2 247.2 36 8 53.0 424.0 64 6 44.0 264.0 36 7 45.6 319.2 49 5 39.0 195.0 25 7 47.5 332.5 49 49 346.7 2167.7 311

Linear Regression Example y = = 43.36 b = = = 4.06 a = y - bx = 43.36 - (4.06)(6.125) = 18.46 49 8 346.9 xy - nxy2 x2 - nx2 (2,167.7) - (8)(6.125)(43.36) (311) - (8)(6.125)2 x y (KAZANMA) (KATILIM) xy x2 4 36.3 145.2 16 6 40.1 240.6 36 6 41.2 247.2 36 8 53.0 424.0 64 6 44.0 264.0 36 7 45.6 319.2 49 5 39.0 195.0 25 7 47.5 332.5 49 49 346.7 2167.7 311

Doğrusal Regresyon Örneği x = = 6.125 y = = 43.36 b = = = 4.06 a = y - bx = 43.36 - (4.06)(6.125) = 18.46 49 8 346.9 xy - nxy2 x2 - nx2 (2,167.7) - (8)(6.125)(43.36) (311) - (8)(6.125)2 x y (KAZANMA) (KATILIM) xy x2 4 36.3 145.2 16 6 40.1 240.6 36 6 41.2 247.2 36 8 53.0 424.0 64 6 44.0 264.0 36 7 45.6 319.2 49 5 39.0 195.0 25 7 47.5 332.5 49 49 346.7 2167.7 311 y = 18.46 + 4.06x y = 18.46 + 4.06(7) = 46.88, or 46,880 Regresyon denklemi 7 kazanma için katılım sayısı

Doğrusal Regresyon Doğrusu 60,000 – 50,000 – 40,000 – 30,000 – 20,000 – 10,000 – | | | | | | | | | | | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Kazanma, x Katılım, y

Doğrusal Regresyon Doğrusu | | | | | | | | | | | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 60,000 – 50,000 – 40,000 – 30,000 – 20,000 – 10,000 – Doğrusal regresyon doğrusu, y = 18.46 + 4.06x Kazanma, x Katılım, y

Korelasyon ve Belirlilik Katsayısı Korelasyon, r İki değişken arasındaki ilişkinin yönünün ve gücünün ölçüsü -1.00 and +1.00 arasında değişir Belirlilik katsayısı, r2 Bağımlı değişkende, bağımsız değişkendeki değişikliklerden kaynaklanan değişkenlik yüzdesi. Bağımlı değişken değerlerindeki değişkenliğin bağımsız değişken ile açıklanan oranı.

Korelasyonun hesaplanması n xy -  x y [n x2 - ( x)2] [n y2 - ( y)2] r = Belirlilik katsayısı r2 = (0.947)2 = 0.897 r = (8)(2,167.7) - (49)(346.9) [(8)(311) - (49)2] [(8)(15,224.7) - (346.9)2] r = 0.947

Çoklu Regresyon İki ya da daha fazla bağımsız değişkenle talebin ilişkisinin incelenmesi y = 0 + 1x1 + 2x2 … + kxk Burada 0 = y-kesimi 1, … , k = bağımsız değişkenlerin parametreleri x1, … , xk = bağımsız değişkenler

Regresyon Kullanımında Önemli Noktalar Bir doğrusal ilişkinin uygun olup olmadığını teyit etmek için her zaman verileri grafiğe yerleştirin Verilerin zamana bağımlı olup olmadığını araştırın. Bağımlı iseler regresyon yerine zaman dizilerini kullanın Düşük bir korelasyon diğer değişkenlerin önemli olduğu anlamına gelebilir

Tahminin Doğruluğu Hata = Gerçekleşen – Tahmin Hatayı minimize eden bir yöntem bulun Ortalama Mutlak Hata (OMH) Hataların Karesinin Ortalaması (HKO) Ortalama Mutlak Yüzde Hata (OMYH)

Ortalama Mutlak Hata (OMH)  At - Ft  n OMH = Burada t = dönem no. At = t döneminde gerçekleşen talep Ft = t dönemi için tahmin n = dönem sayısı  = mutlak değer

OMH Örneği DÖNEM TALEP, At Ft ( =0.3) 1 37 37.00 2 40 37.00 1 37 37.00 2 40 37.00 3 41 37.90 4 37 38.83 5 45 38.28 6 50 40.29 7 43 43.20 8 47 43.14 9 56 44.30 10 52 47.81 11 55 49.06 12 54 50.84 557 DÖNEM TALEP, At Ft ( =0.3)

OMH Örneği DÖNEM TALEP, At Ft ( =0.3) (At - Ft) |At - Ft| 1 37 37.00 – – 2 40 37.00 3.00 3.00 3 41 37.90 3.10 3.10 4 37 38.83 -1.83 1.83 5 45 38.28 6.72 6.72 6 50 40.29 9.69 9.69 7 43 43.20 -0.20 0.20 8 47 43.14 3.86 3.86 9 56 44.30 11.70 11.70 10 52 47.81 4.19 4.19 11 55 49.06 5.94 5.94 12 54 50.84 3.15 3.15 557 49.31 53.39 DÖNEM TALEP, At Ft ( =0.3) (At - Ft) |At - Ft|

OMH Örneği  At - Ft  n OMH = = 53.39 11 = 4.85 1 37 37.00 – – 2 40 37.00 3.00 3.00 3 41 37.90 3.10 3.10 4 37 38.83 -1.83 1.83 5 45 38.28 6.72 6.72 6 50 40.29 9.69 9.69 7 43 43.20 -0.20 0.20 8 47 43.14 3.86 3.86 9 56 44.30 11.70 11.70 10 52 47.81 4.19 4.19 11 55 49.06 5.94 5.94 12 54 50.84 3.15 3.15 557 49.31 53.39 DÖNEM TALEP, Dt Ft ( =0.3) (Dt - Ft) |Dt - Ft|  At - Ft  n OMH = = = 4.85 53.39 11

OMH, HKO, ve OMYH HKO = Gerç. tahmin) - 1   n ( OMYH = Gerçek. 2   n ( OMYH = Gerçek. tahmin  n / Gerçek.*100) (

Örnek 10

Tahmin Denetimi Tahminlerin denetim dışına çıkmasının nedenleri (tahmin hatalarının kaynakları Eğilimdeki değişim Döngüselliğin ortaya çıkması Yetersiz tahminler Düzensiz değişkenlikler ITahmin tekniğinin yanlış kullanımı

Tahminlerin Denetlenmesi Hatalar yalnızca rassal değişkenlik gösterdiğinde tahminin yeterli performans gösterdiği sonucuna varılır Denetim şeması Tahmin hatalarının izlenmesi için görsel bir araç Tahmin hatalarının denetim altında olma durumları Tüm hataların denetim sınırları içinde olması Eğilim ya da döngüsellik gibi hiçbir biçimin mevcut olmaması

İzleme İşareti Her dönem için hesaplanır Denetim sınırları karşılaştırılır Sınırlar içindeyse tahmin denetim altındadır İzleme işareti = = (At - Ft) OMH E +/- 2 to +/- 5 OMH Denetim sınırlarını kullanın Yanlılık: Tahminlerin gerçekleşen değerlerden sürekli olarak küçük ya da büyük olma eğilimi persistent

İzleme İşareti Değerleri 1 37 37.00 – – – 2 40 37.00 3.00 3.00 3.00 3 41 37.90 3.10 6.10 3.05 4 37 38.83 -1.83 4.27 2.64 5 45 38.28 6.72 10.99 3.66 6 50 40.29 9.69 20.68 4.87 7 43 43.20 -0.20 20.48 4.09 8 47 43.14 3.86 24.34 4.06 9 56 44.30 11.70 36.04 5.01 10 52 47.81 4.19 40.23 4.92 11 55 49.06 5.94 46.17 5.02 12 54 50.84 3.15 49.32 4.85 TALEP TAHMİN, HATA E = DÖNEM Dt Ft At - Ft (At - Ft) OMH

İzleme İşareti Değerleri 1 37 37.00 – – – 2 40 37.00 3.00 3.00 3.00 3 41 37.90 3.10 6.10 3.05 4 37 38.83 -1.83 4.27 2.64 5 45 38.28 6.72 10.99 3.66 6 50 40.29 9.69 20.68 4.87 7 43 43.20 -0.20 20.48 4.09 8 47 43.14 3.86 24.34 4.06 9 56 44.30 11.70 36.04 5.01 10 52 47.81 4.19 40.23 4.92 11 55 49.06 5.94 46.17 5.02 12 54 50.84 3.15 49.32 4.85 TALEP TAHMİN, HATA E = DÖNEM At Ft At - Ft (At - Ft) MAD İİ 3 = = 2.00 6.10 3.05 3. Dönem için izleme işareti

İzleme İşareti Değerleri 1 37 37.00 – – – – 2 40 37.00 3.00 3.00 3.00 1.00 3 41 37.90 3.10 6.10 3.05 2.00 4 37 38.83 -1.83 4.27 2.64 1.62 5 45 38.28 6.72 10.99 3.66 3.00 6 50 40.29 9.69 20.68 4.87 4.25 7 43 43.20 -0.20 20.48 4.09 5.01 8 47 43.14 3.86 24.34 4.06 6.00 9 56 44.30 11.70 36.04 5.01 7.19 10 52 47.81 4.19 40.23 4.92 8.18 11 55 49.06 5.94 46.17 5.02 9.20 12 54 50.84 3.15 49.32 4.85 10.17 TALEP TAHMİN, HATA E = İZLEME DÖNEM At Ft At - Ft (At - Ft) OMH İŞARETİ

İzleme İşaretinin Yerleştirilmesi 3 – 2 – 1 – 0 – -1 – -2 – -3 – | | | | | | | | | | | | | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 İzleme işareti OMH) Dönem

İzleme İşaretinin Yerleştirilmesi 3 – 2 – 1 – 0 – -1 – -2 – -3 – | | | | | | | | | | | | | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 İzlem işareti (OMH) Dönem Üssel düzgünleştirme ( = 0.30)

İzleme İşaretinin Yerleştirilmesi 3 – 2 – 1 – 0 – -1 – -2 – -3 – | | | | | | | | | | | | | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 İzlem işareti (OMH) Dönem Üssel düzgünleştirme ( = 0.30) Doğrusal eğilim doğrusu

İstatistiksel Denetim Şemaları  = (At - Ft)2 n - 1 ’yı kullanarak tahmin hataları için istatistiksel denetim sınırları belirleyebiliriz Denetim sınırları genellikle  3 için belirlenir

İstatistiksel Denetim Şemaları 18.39 – 12.24 – 6.12 – 0 – -6.12 – -12.24 – -18.39 – | | | | | | | | | | | | | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Dönem Errors

İstatistiksel Denetim Şemaları 18.39 – 12.24 – 6.12 – 0 – -6.12 – -12.24 – -18.39 – | | | | | | | | | | | | | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Dönem ÜDS = +3 ADS = -3 Errors

Tahmin Tekniğinin Seçimi Her durumda iyi sonuç veren hiçbir teknik yoktur En önemli iki faktör Maliyet Doğruluk Diğer faktörler şunların olmasını içerir: Tarihsel veriler Bilgisayarlar Verileri toplamak ve analiz etmek için zaman Tahmin ufku