Tüketim Gelir 75 80 88 100 95 120 125 140 115 160 127 180 165 200 172 220 183 240 225 260

ÖRNEK REGRESYON DENKLEMİ Katsayıların Tahmini Normal Denklemler ile, Doğrudan Formüller ile, Ortalamadan Farklar ile,

SY = n + SX SXY= SX + SX2 SY=? , SX=? , SXY= ? , SX2= ? , n NORMAL DENKLEMLER SY = n + SX SXY= SX + SX2 SY=? , SX=? , SXY= ? , SX2= ? , n

X YX Y X2 75 88 95 125 115 127 165 172 183 225 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 6000 8800 11400 17500 18400 22860 33000 37840 43920 58500 6400 10000 14400 19600 25600 32400 40000 48400 57600 67600 SY=1370 SX=1700 SYX=258220 SX2=322000

NORMAL DENKLEMLER -170 / 1370 = 10 + 1700 258220 = 1700 + 322000 -232900 = -1700 - 289000 258220 = 1700 + 322000 25320 = 33000 = 0.7672727 = 6.5636364

ÖRNEK REGRESYON DENKLEMİ

DOĞRUDAN FORMÜLLER = 6.5636364

DOĞRUDAN FORMÜLLER = 0.7672727

ÖRNEK REGRESYON DENKLEMİ

ORTALAMADAN FARKLAR x=? Syx=? Sx2=? y=?

SY=1370 SX=1700 Sy=0 Sx=0 ORTALAMADAN FARKLAR X Y 75 88 95 125 115 127 165 172 183 225 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 -62 -49 -42 -12 -22 -10 28 35 46 88 -90 -70 -50 -30 -10 10 30 50 70 90 SY=1370 SX=1700 Sy=0 Sx=0

yx x2 y2 Syx=25320 Sx2=33000 Sy2=20606 ORTALAMADAN FARKLAR 5580 3430 2100 360 220 -100 840 1750 3220 7920 8100 4900 2500 900 100 2500 4900 8100 3844 2401 1764 144 484 100 784 1225 2116 7744 Syx=25320 Sx2=33000 Sy2=20606

ORTALAMADAN FARKLAR = 0.7672727 =137-(0.7672).(170) = 6.5636364

ÖRNEK REGRESYON DENKLEMİ

ELASTİKİYETLERİN HESAPLANMASI Nokta Elastikiyet Ortalama Elastikiyet

NOKTA ELASTİKİYET X0 = 130

NOKTA ELASTİKİYET 0.94

ORTALAMA ELASTİKİYET = 0.95

Tahminin Standart Hatası ve Varyansı (n30 ise) (n<30 ise)

Tahminin Standart Hatası ve Varyansı

Tahminin Standart Hatası ve Varyansı Tüketim Gelir 75 88 95 125 115 127 165 172 183 225 7.0545 4.7091 -3.6364 11.0182 -14.3273 -17.6727 4.9818 -3.3636 -7.7091 18.9455 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 67.9455 83.2909 98.6364 113.9818 129.3273 144.6727 160.0182 175.3636 190.7091 206.0545 49.7666 22.1755 13.2231 121.4003 205.2707 312.3253 24.8185 11.3140 59.4301 358.9302 SY=1370 Se=0 Se2=1178.6545

Tahminin Standart Hatası ve Varyansı =12.138 s2= 147.3318 SY2 =? SY = ? SYX=? b1 =? b2 =? = 12.138

Tahminin Standart Hatası ve Varyansı Sy2 = ? Syx = ? b2= ? = 12.138

DEĞİŞKENLİKLER Y Yi    Xi X

DEĞİŞKENLİKLER 3844 2401 1764 144 484 100 784 1225 2116 7744 4768.5302 2884.6664 1471.7686 529.8367 58.8707 49.7666 22.1755 13.2231 121.4003 205.2707 312.3253 24.8185 11.3140 59.4301 358.9302 Sy2=20600 Se2=1178.6545

DEĞİŞKENLİKLER 20606 = 19427.3455 + 1178.6545 Sy2 = Se2 + 2575.75 = 2428.4182 + 141.3318

BELİRLİLİK KATSAYISI = 0.9428 = 0.9428 = 0.0572

BELİRLİLİK KATSAYISI = 0.9428 = 0.9710

DAĞILMA DİYAGRAMLARI

DAĞILMA DİYAGRAMLARI

DAĞILMA DİYAGRAMLARI

DAĞILMA DİYAGRAMLARI

STANDARTLAŞTIRILMIŞ HATA TERİMLERİ ei ei/s Xi 7.0545 4.7091 -3.6364 11.0182 -14.3273 -17.6727 4.9818 -3.3636 -7.7091 18.9455 0.5812 0.38796 -0.29959 0.90774 -1.18037 -1.45598 0.41043 -0.27712 -0.63512 1.56084 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260

Katsayıların Standart Hataları = 11.99 = 0.0668

Gauss-Markov Teoremi 1. Doğrusal olmalıdır, regresyon modelindeki bir stokastik değişken olan Y'nin doğrusal fonksiyonu olmalıdır. 2. Sapmasız olmalıdır, yani ortalaması veya beklenen değeri E( ), gerçek b2 değerine eşit olmalıdır: E( )=b2 3. Doğrusal sapmasız tahminciler sınıfında minimum varyanslı olmalıdır; minimum varyanslı sapmasız bir tahminciye etkin tahminci denir.

Aralık Tahminleri ±t a/2 . s( ) = 0.7672727  2.306 (0.0668)

t-tablosundan kritik değer bulma sd=8 ve çift yanlı =0.05 için t tablo değeri: t0.05, 8 = 2.306

Aralık Tahminleri ±t a/2 . s( ) = 0.7672727  2.306 (0.0668) 0.6132319< b2 <0.9213135 ± t a/2 . s( ) = 6.5636364  2.306 (11.99) -21.0853 < b1 < 34.2126

Hipotez Testleri Güven Aralığı Yaklaşımı İle 0.6132319< b2 <0.9213135 -21.0853 < b1 < 34.2126

Hipotez Testleri Anlamlılık Testi Yaklaşımı İle Hipotezlerin Formüle Edilmesi Tablo Değerlerinin Bulunması Test İstatistiğinin Hesaplanması Karar Verilmesi

Hipotez Testleri ta,sd =? t0.05,8=? =2.306 1.Aşama H0: b2 = 0 = 0.05 ; S.d.=? = n-k = 10-2=8 ta,sd =? t0.05,8=? =2.306

t-tablosundan kritik değer bulma sd=8 ve çift yanlı =0.05 için t tablo değeri: t0.05, 8 = 2.306

Hipotez Testleri ta,sd =? t0.05,8=? =2.306 1.Aşama H0: b2 = 0 = 0.05 ; S.d.=? = n-k = 10-2=8 ta,sd =? t0.05,8=? =2.306 3.Aşama =11.4861 4.Aşama |thes= 11.4861 | > |ttab= 2.306 | H0 hipotezi reddedilebilir

Regresyon ve Varyans Analizi

Regresyon ve Varyans Analizi

F Tablosundan kritik değer bulma Ff1,f2, tablo değeri: f1= k-1 f2= n-k =anlamlılık düzeyi f1: bağımsız değişken sayısı= k -1 Ff1,f2,=F1,8,0.10 için F tablo değeri: 3.46 f2: serbestlik derecesi= n-k

EKK Modelinde Önceden Tahmin İleriye Ait Tahmin Önceden Tahmin Örnekten tahmin Edilen İlişkinin Ayni Kaldığı X Değerlerinin Aynı Eğilimde Olacağı

Y’nin Aralık Tahmini

Y ˆ 33000 ) 80 ( 10 1 - + 170 Y’nin Aralık Tahmini 2 X0=80 = 67.9455 Y ˆ X0=80 = 67.9455 2 33000 ) 80 ( 10 1 - + 170 67.9455 ±2.306. (12.318) 35.47840 Y0| X0 100.41251

Y’nin Ortalamasının Aralık Tahmini - 2 1 ( X X ) ˆ + Y ± t . s a /2 n å 2 x

Y’nin Ortalamasının Aralık Tahmini Y ˆ X0=80 = 67.9455 2 33000 ) 80 ( 10 1 - + 170 67.9455 ±2.306. (12.318) 51.49402 E(Y0| X0) 84.39689

Y’nin Güven Aralıkları Y’ninAralık Tahminleri Y’nin OrtalamasınınAralık Tahminleri X0 Alt Sınır Üst Sınır Alt Sınır Üst Sınır 80.00 100.00 120.00 140.00 160.00 180.00 200.00 220.00 240.00 260.00 35.47840 52.01572 68.28577 84.26359 99.93034 115.27579 130.29996 145.01304 159.43390 173.58749 100.41251 114.56610 128.98696 143.70004 158.72421 174.06966 189.73641 205.71423 221.98428 238.52160 51.49402 69.33821 86.90184 103.99618 120.34284 135.68829 150.03254 163.62911 176.75639 189.60311 84.39689 97.24361 110.37089 123.96746 138.31171 153.65716 170.00382 187.09816 204.66179 222.50598