TAHMİN GENEL Tahmin Tahmin geleceğe ilişkin öngörüde bulunmaktır. Yanlış (talep) Tahmin Yüksek Maliyet Tahmin İlkeleri Tahmin mükemmel değildir Değişken sayısının fazlalığı Değişkenlerdeki değişkenlik Öngörülemeyenler Tahmin dönemi uzadıkça değişken sayısı artar, belirsizlik artar Hata vardır, hatanın derecesi belirlenmelidir. İşlemler konusundan bahset

Dönemlere Göre Tahminler Uzun Dönemli (2-10 yıl) Üretilecek Ürün ve hizmet Kullanılacak teknoloji ve süreç Kapasite düzeyi Kuruluş yeri seçimi Orta Vadeli (1-24 ay) İşgücü büyüklüğü Stok Düzeyi Fazla mesai Optimal üretim Parti büyüklükleri Kısa Vadeli (1-8 hafta) Siparişlerin makinelere tahsisi İşgücünün makinelere veya siparişlere tahsisi Siparişlerin işlem göre sıraları Zaman

Tahmin Türleri Ekonomik Tahminler Teknolojik Tahminler Enflasyon oranları, para arzı, işletme sayısı, döviz kuru vb. Ekonomik Tahminler Teknolojik Tahminler Üretim, kapasite ve üretim programlamasında girdi Finans, pazarlama ve personel planlamasında veri Talep Tahminleri

Tahmin Süreci (Aşamaları) Dönem Yöntem Verilerin Toplanması Tahmin Modelinin Oluşturulması ve Çözümü Modelin Uygunluğunun Test Edilmesi Model Uygun mu? H E

Tahmin Bileşenleri Trend Uzun Dönemli talep artışları/azalışları yansıtır Göreceli yavaştır Bilgisayarlara olan talep sürekli artış eğiliminde Mevsimsel bileşen Düzenli-kısa dönemli değişmeler Hava, tatil gibi faktörlerin etkisi altında Örnek: Oteller, havayolları işletmeleri Konjüktürel (Döngüsel) Değişim 1 yıldan daha uzun süreli değişimler Ekonomik, politik, tarımsal faktörlerin etkisi altında Örnek: Otomotivde 3 aylık vergi indirimi Rastsal Değişim Tüm faktörler dikkate alınsa bile ortaya çıkan değişimler Rastsal değişim gözardı edilerek diğer bileşenlerin varlığı test edilir.

Trend Trend, zamana göre gözlemlenen bir değişkenin uzun dönemde gösterdiği artış veya azalışa denir. Trend, iki şekilde ifade edilebilir: Doğrusal Trend Doğrusal Olmayan Trend

TAHMİN Düzey (Ortalama) Belirleme Trend Analizi Mevsimsellik analizi Konjüktürel Analiz

SAYISAL YÖNTEMLER Düzey Belirlemeye Yönelik Zaman Serisi Trend analizi Zaman Serisi Modelleri Düzey Belirlemeye Yönelik Zaman Serisi Trend analizi Mevsimsellik Analizi Trend ve mevsimsellik içeren analiz Nedensel Regresyon Modelleri Düzey Belirlemeye Yönelik Regresyon Analizi Trend Bazlı Regresyon Analizi Mevsimsellik İçeren Regresyon Analizi Zaman Serisi Modelleri Nedensel Modeller Yt=f (Yt-1, Yt-2, Yt-3…Tt-i) Yt= f(X1, X2,X3…Xi) Her iki yöntemde de geçmişteki ilişkiler sabit kalmaktadır.

Tahmin Tekniklerinin Sınıflandırılması Zaman Serisi Bileşenlerine Göre Sınıflandırma Düzeyi (Ortalamayı) Esas Yöntemler Hareketli Ortalama (H.O ) Basit H.O Ağırlıklı H.O. İkili H.O Merkezi H.O. Üstel Düzgünleştirme (Ü.D) Basit Ü.D. Uyarlanmış Ü.D. Regresyon analizi Reg. Analizi (trend ve mevsimsellik yok) Trend Etkisinin Belirlenmesi Doğrusal Trend Yöntemleri Reg. Dayalı trend Holt’un İki Parametreli Ü.D. Kukla Dğş. Reg. Doğrusal Olmayan Trend Yöntemleri Doğrusal Hale Dönüştürme Holt’un Üçlü Üstel Düzgünleştirme Yöntemi Mevsimsellik Etkisini Belirleme Mevsimsel endeks Holt-Winters Üçlü Ü.D. Yöntemi Kukla Değişkenli Reg. Analizi

Tahmin Tekniklerinin Sınıflandırılması Yöntemlerine Göre Sınıflandırma Hareketli Ortalama (H.O.) Basit H.O Ağırlıklı H.O. İkili H.O Merkezi Ortalama Üstel Düzgünleştirme (Ü.D.) Basit Ü.D Düzey (ortalama) Trend İçeren Ü.D Mevsimsellik İçeren Ü. D. Ayrıştırma Analizi Düzey Belirleme Trend belirleme Mevsimselliği belirleme Konjüktürü belirleme Çarpımsal ve toplamsal yapı Regresyon Analizi Trend İçeren regresyon analizi Mevsimsellik (Kukla değişkenli regresyon analizi)

Zaman Serileri Analizi Talebin zaman içindeki değişim yapısını ortaya koymak Gerekli Koşul Geçmişteki yapının gelecekte de devam edeceği varsayılır Kısıtlılık Temel kısıtlılığı geçmişteki hataların birbirinden bağımsız olduğu varsayımı ihlal edilmekte

Zaman Serileri Analizi Düzgünleştirme Yöntemleri (Ortalama Bazlı Yöntemler) Bu yöntemler kullanılarak talepteki artışlar/azalışlar kısmen birbirini götürerek ortama bir değere yaklaşılır. Böylece elde edilen yeni değerler daha az değişkenlik gösterir. Hareketli Ortalama ve Ağırlıklı Hareketli Ortalama Basit Üssel Düzeltme Yöntemi Ortalama +Trend+Mevsimsellik+Konjüktürel+Rassal Değişim

Düzgünleştirme Yöntemleri Özellikleri Bu yöntem, geçmişe ilişkin veriler, bir ortalama değer civarında sürekli ve az değişim eğilimi gösteriyorsa tercih edilir. Amaç talepteki artışlar /azalışların kısmen birbirine götürerek ortalama bir değere yaklaşmalarını sağlamaktır. Dolayısıyla bu yöntemleri kullanarak elde edilen değerler daha az değişkenlik gösterirler. Kullanılan Yöntemler Hareketli Ortalama Ağırlıklı Hareketli ortalama Üstel düzeltme Yöntemi

Hareketli Ortalama Yöntemleri -Basit Hareketli Ortalama -Ağırlıklı Hareketli Ortalama -İkili Hareketli Ortalama Merkezi Hareketli Ortalama

Basit Hareketli Ortalama Yöntemi (Moving Averages) Kullanımı Talep daha önceki dönemlerin etkisi altındaysa Parametre n: Dönem Sayısı Talep değişkense n azaltılır +: Kısa dönemli talep değişimlerinin gözlenebilmesi -: Kısa dönemli talep değişimlerinin rastsal değişimle karşılaştırılması Talep düzenliyse n artırılır +: genel görünüme ilişkin bilgi edinebilme -: Kısa dönemli talep değişiklerinin gözden kaçırılması Formülü Değerlendirilmesi Avantajları Hesaplaması ve anlaşılması kolay Kısıtlılıkları Fazla veri gerektirmesi Her döneme eşit ağırlık verilmesi Ağırlandırılmış hareketli ortalama -Subjektif Ft= Geçmiş Dönem/n

Basit Hareketli Ortalama Örneği Aylar (2010) Dönem Gerçekleşen Satışlar n=3 Tahmini Değer Ocak 1 2000   Şubat 2 1350 #YOK Mart 3 1950 Nisan 4 1975 1767 Mayıs 5 3100 1758 Haziran 6 1750 2342 Temmuz 7 1550 2275 Ağustos 8 1300 2133 Eylül 9 2200 1533 Ekim 10 2770 1683 Kasım 11 2350 2090 Aralık 12 2440 Aylar (2010) Dönem Gerçekleşen Satışlar n=5 Tahmini Değer Ocak 1 2000   Şubat 2 1350 #YOK Mart 3 1950 Nisan 4 1975 Mayıs 5 3100 Haziran 6 1750 2075 Temmuz 7 1550 2025 Ağustos 8 1300 2065 Eylül 9 2200 1935 Ekim 10 2770 1980 Kasım 11 2350 1914 Aralık 12 2034

Ağırlıklı Hareketli Ortalama (Weighted Moving Average) D* : Tahmin talep değeri Di : i. Dönemde gerçekleşen satış Wi : ağırlık katsayısı (0 ile 1 arasında) Ağırlıkların verilmesi kuralı, yakın geçmişteki verilerin tahminlemedeki etkisinin daha yüksek olmasını istiyor isek, giderek bir önceki döneme göre daha yüksek ağırlı değerleri göz önüne alınarak hesaplama yaptırılır. Ağırlıklar tecrübe ve sezgiye dayalıdır. Eski datalara verilen önem daha azdır. 01.01.2019 Prof. Dr. Tijen Ertay

Ağırlıklı Hareketli Ortalama Ağırlıklar Periyot 3 Geçen ay 2 iki ay önce 1 üç ay önce 6 ağırlıklar toplamı Gerçek 3-aylık Aylar Satışlar HO January 10 February 12 March 13 April 16 May 19 June 23 July 26 10 12 13 [(3 x 13) + (2 x 12) + (10)]/6 =16 [(3 x 16) + (2 x 13) + (12)]/6 = 141/3 [(3 x 19) + (2 x 16) + (13)]/6 = 17 [(3 x 23) + (2 x 19) + (16)]/6 = 201/2 01.01.2019 Prof. Dr. Tijen Ertay

Ağırlıklı Hareketli Ortalamalar Tahmini 30 – 25 – 20 – 15 – 10 – 5 – Sales demand | | | | | | | | | | | | J F M A M J J A S O N D Mevcut Satışlar Figure 4.2 Prof. Dr. Tijen Ertay

İkili Hareketli Ortalama Eğer incelenen veriler birinci veya ikinci dereceden polinom şeklinde trende sahipse basit ve ağırlıklı hareketli ortalama yöntemi kullanmak uygun olmayabilir, çünkü bu durumda tahmini değerler gerçekleşen değerleri gecikmeli olarak arkadan takip eder. Bu yanlılığı düzeltmek için ikili hareketli ortalama yöntemi kullanılmaktadır. Basit hareketli ortalamayı Mt ile, çift hareketli ortalamayı Mtd ile gösterirsek, çift hareketli ortalama yöntemi;

2. Merkezsel Hareketli Ortalama Merkezsel hareketli ortalamanın basit hareketli ortalamadan farkı, kullanılan gözlemlerin seçimindedir. Basit hareketli ortalamada hep geçmiş dönemlere ait veriler kullanılırken, merkezsel hareketli ortalamada hem geçmiş hem de gelecek dönemlere ait veriler kullanılır. Örneğin, dönem sayısı 5 iken, merkezsel hareketli ortalama değeri bulunmak isteniyorsa iki dönem önceki, iki dönem sonraki ve o dönemdeki verilerin ortalaması alınmaktadır.

Üstel Düzgünleştirme Yöntemleri Basit Üstel Düzeltme Uyarlamalı Yanıt Oranlı Üstel Düzeltme Holt’un Trend Üstel Düzeltme Holt Winter Mevsimsellik Üstel Düzeltme

Üstel Düzgünleştirme Yöntemleri Geçmişteki verilere giderek azalan oranda farklı ağırlık verilmesi Bu yöntemlerde sabit parametre tanımları gereklidir. 0 ile 1 arasında değişen bu parametre değerleri geçmiş verilere verilecek ağırlıkların etkisini gösterir.

Basit Üstel Düzgünleştirme Yöntemi Bu yöntemde önceki veriler üstel ağırlıklandırılmış hareketli ortalamalar kullanılarak hesaplanır. Azalan veya artan trend olmadığında uygundur Bu yöntemde amaç şu andaki düzeyi belirleyerek geleceğe ilişkin tahmin yapmaktır. This is an obvious extension the moving average method. With simple moving average forecasts the mean of the past k observations used as a forecast have equal eights (1/k) for all k data points. With exponential smoothing the idea is that the most recent observations will usually provide the best guide as to the future, so we want a weighting scheme that has decreasing weights as the observations get older

Basit Üstel Düzgünleştirme Yöntemi Formül, Ft bileşenleriyle beraber aşağıdaki şekilde gösterilirse daha iyi anlaşılır. Ft-1 , Ft-2 bileşenleri olarak gösterilirse formül aşağıdaki şekle dönüşür.

Basit Üstel Düzgünleştirme Yöntemi Aşağıdaki tablo  = 0.2, 0.4, 0.6için verilmiş ağırlıkları göstermektedir.

Basit Üstel Düzgünleştirme Kullanımı Talep daha çok son dönemin etkisi altındaysa Daha az veriye ihtiyaç duyması Üstel fonksiyona benziyor Parametre α: Düzeltme katsayısı Talep değişkense α artırılır Düzgünleştirme fazla Düşük n ile aynı etkiye sahip Talep düzgünse α azaltılır Düzgünleştirme az Yüksek n ile aynı etkiye sahip 0<α<1 Formülü Geçmiş verilere verilen ağırlıklar gittikçe azalan bir yapıya sahiptir. Yorumu α 0,20 demek gelecek dönemdeki talebin %20 si son dönemden, %80 si diğer geçmiş verilerden etkileniyor demektir.

Üstel Düzgünleştirme Örneği Aylar (2010) Dönem Gerçekleşen Satışlar α=0,1 α=0,5 α=0,9 Ocak 1 2000 #YOK Şubat 2 1350 Mart 3 1950 1935 1675 1415 Nisan 4 1975 1937 1813 1897 Mayıs 5 3100 1940 1894 1967 Haziran 6 1750 2056 2497 2987 Temmuz 7 1550 2026 2123 1874 Ağustos 8 1300 1978 1837 1582 Eylül 9 2200 1910 1568 1328 Ekim 10 2775 1939 1884 2113 Kasım 11 2350 2023 2330 2709 Aralık 12   2340 2386 α=0,5 Üstel Düzgünleştirme

Uyarlamalı Yanıt Oranlı Ü. D. Yöntemi (Adaptive Response Rate E. S.) Kavram düzeyinde, basit Ü.D. Tekniğine benzer; farkı, düzeltme katsayısının değişken oluşudur. Tekniğin en önemli üstünlüğü, her tür zaman serisinde kullanılabilmesidir. Tahmin hesaplamada birkaç hazırlık hesaplaması yapılmaktadır. Bu hesaplamalarda beta hata düzeltme parametresi olup değeri 0<β<1 arasındaki gerçel sayıdır. Ayrıca, tahmin hatası et, düzeltilmiş ortalama hata Et ve düzeltilmiş mutlak hata Met ile gösterilmek üzer, hazırlık hesaplamaları: Bu teknikte dönüm noktalarının önceden belirlenememesi veya gecikmeli olarak belirlenmesi zayıf noktasıdır. Başlangıç düzgünleştirme katsayıları ve hazırlık düzgünleştirme katsayıları iradi olarak belirlendiğinden bu iki katsayı değiştikçe sonuç da değişecektir; ancak betadaki değişme sonucu çok etkilemeyecektir.

Holt’un İkili Trend Üstel Düzgünleştirme

Holt’un İkili Trend Üstel Düzeltme Yöntemi Ft=Lt-1+Tt-1 Daha sonraki dönemler için bu yöntemde üç eşitlik ve iki parametre kullanılır. Üstel düzgünleştirilmiş son dönem düzey tahmini: Trend tahmini: Lt = t döneminde düzey tahmini  = düzeltme katsayısı (parametresi). yt = t dönemindeki gözlem değeri  = trend tahmini için düzgünleştirme katsayısı bt = t dönemindeki serinin tahmini trend değeri m = gelecekte tahmin edilecek dönem. M dönem sonrası için tahmin:

Holt’un İkili Trend Üstel Düzeltme Yöntemi  ve  ağırlıkları ortalama hata karelerini minimize edecek veya subjektif olarak belirlenen parametreler Büyük ağırlıklar bileşene daha hızlı tepki verilmesini sağlarken, küçük ağırlıklar bileşene daha az tepki verilmesini sağlar

Holt’un İkili Trend Üstel Düzeltme Yöntemi Bu yöntemde algoritmayı başlatmak için iki tahmin değerinin belirlenmesi gerekir: Birincisi, düzgünleştirilmiş L1 değeri İkincisi, Trend b1 değeri Bunun için; L1 = y1 ve b1= y2-y1 veya L1=y1 ve b1=0 veya regresyon analizi ile y=a+bx a= düzey değeri, b=trend değeri

Örnek Trend etkisi olduğu için iki başlangıç değerinin belirlenmesi gerekir: Düzgünleştirilmiş ilk düzey değeri, L1 Başlangıç trend değeri, b1. İlk gözlemlenen değer L1 olarak ve başlangıç trend değeri b1 = 0 olarak belirlenebilir  = .3 ve =.1 olduğu varsayılsın.

L2= 0,3*350+0,70*500=455

Tahmin-Gerçekleşen Grafiği

Winter’s Üçlü Mevsimsel Düzeltme Yöntemi Üstel düzeltme yönteminin uzantısı. Trend ve mevsimsellik içeren veriler için uygulanabilir. Holt yönteminin uzantısı olarak üç düzeltme parametresine sahip. Ek bir denklem eklenerek mevsimselliğe göre düzeltme (düzgünleştirme) sağlanır.

Çarpımsal ve Toplamsal Model Toplamsal Model: Veriler trenden bağımsız ve mevsimsel hareketlerin büyüklüğü zaman içinde sabit varsayılır Çarpımsal Model: Mevsimsel hareketlerin trende bağlı olarak değiştiği ve trendin bir çarpanı olduğu varsayılmaktadır. Genellikle çarpımsal model tercih edilmektedir. Çarpımsal basit bir logaritmik dönüşümle gerektiğinde toplamsal hale getirilebilir. Ancak bu dönüştürme serideki tüm değerler pozitif ve sıfırdan farklı ise mümkündür.

Zaman Bileşenlerinin Farklı Yapıları

Winter’s Üçlü Mevsimsel Düzeltme Yöntemi Winter’s çarpımsal modelinin bileşenleri için gerekli olan üç eşitlik : Üstel düzgünleştirilmiş seriler için: Trend tahmini için: Mevsimsellik tahmini için:

Winter’s Üçlü Mevsimsel Düzeltme Yöntemi Bu durumda m dönemi için tahmin: Lt = Serinin düzeyi.  = veri için düzgünleştirme katsayısı. yt = t dönemindeki yeni veya gözlemlenmiş değer  = trend tahmini için düzgünleştirme katsayısı. bt = trend tahmini.  = mevsimsellik tahmini için düzgünleştirme katsayısı. St =mevsimsellik bileşenin tahmini. m = tahmin edilecek gelecek dönem. s = mevsimselliğin uzunluğu (mevsimsellikteki dönem sayısı) = gelecekteki m dönemi için tahmin

Winter’s Üçlü Mevsimsel Düzeltme Yöntemi Holt metodunda olduğu gibi , , ve  subjektif olarak belirlenebilir veya ortalama hata karelerini minimize edecek değerler belirlenebilir Tüm üstel düzgünleştirme yöntemlerinde olduğu gibi algoritmanın başlatılabilmesi için tüm bileşenlerin (Lt bt , St) değerlerinin belirlenmesi gerekir.

Winter’s Üçlü Mevsimsel Düzeltme Yöntemi Mevsimsellik endeks için başlangıç değerine karar verebilmek için en az bir dönemlik (örneğin s dönem) verinin kullanılması gerekir Bu nedenle s döneminde düzey ve trend başlangıç değerleri oluşturulmalıdır. Düzeyin başlangıç değeri için: Trendin başlangıç değeri için: Mevsimsellik endeksin başlangıç değeri için:

Winter’s Üçlü Mevsimsel Düzeltme Yöntemi Örneğimizdeki şirket için  = .4,  = .1, ve  = .3 olsun.  düzgünleştirme katsayısı verideki rassallığı elimine ederek düzgünleştirmesini sağlar.  düzgünleştirme katsayısı verideki trendin düzgünleştirilmesini sağlar  düzgünleştirme katsayısı verideki mevsimselliğin düzgünleştirilmesini sağlar Düzgünleştirme serisi için Lt, trend için bt, ve mevsimsellik endeksi için St oluşturulmalıdır.

Örnek

Örnek  = 0.4, = 0.1,  = 0.3

Toplamsal Mevsimsellik Holt’s Winters’ toplamsal mevsimsellik modeli aşağıdaki denklemlerden oluşur:

Toplamsal Mevsimsellik Ls ve bs için başlangıç değerleri çarpımsal modeldeki ile aynıdır Ancak mevsimsellik endeksinin başlangıç değerleri için aşağıdaki eşitlikler kullanılır.

Zaman Serilerinde Regresyon Analizi Kullanım Amaçları: - Belirli varsayımlar çerçevesinde bir olguyu “açıklamak” - Bu açıklamaya dayalı olarak bu olguya ilişkin geleceğe yönelik tahminde bulunmak Örnek: Reklam harcamaları ile satış miktarları arasındaki ilişki Anne ile çocuk arasındaki ilişki

Regresyon Analizi Anlamı: Regresyon ortalamaya yaklaşma, ortalamaya dönüş anlamındadır. Şekilden anlaşılacağı üzere, regresyon doğrusuyla elde edilen tahmin, bağımlı değişkenin olasılık dağılımının ortalamasına eşittir. y( Satışlar) x (Reklam Har.) X1 X2

Regresyon Türleri Değişken Sayısına Göre Yapısına Göre Tekli Regresyon Tek bir açıklayıcı değişken Çoklu Regresyon Birden fazla açıklayıcı değişken Değişken Sayısına Göre Doğrusal Regresyon Bağımlı değişkendeki değişimin aynı oranda artması /azalması Doğrusal Olmayan Regresyon Bağımlı değişkendeki değişimin aynı oranda artmaması/azalmaması Bazı doğrusal olmayan modeller doğrusal yapıya dönüştürülerek çözülür. Modelin hangi yapıya uygun olduğunu belirlemede serpme diyagramlarından yararlanılır. Yapısına Göre

TEKLİ DOĞRUSAL REGRESYON ANALİZİ Y= α + β X1 + e (deterministik) (stokastik/olasılığa dayalı) Model anakütleye ilişkin oluşturulurken, analizler örneklemeye dayalı olarak yapılır. Örneklem y=a+bx1 +e şeklinde gösterilir. y: açıklanan değişken x1: Açıklayıcı değişken a ve b: Belirlenmeye çalışılan sabit katsayılardır. e: Modelde dikkate alınamayan tüm bileşenleri içerir. - Dahil edilmeyen değişkenler - Eksik veriler - Yanlış modelleme

En Küçük Kareler Yöntemi –EKK (Least Squared Error_LSE) Modelin oluşturulması için a ve b parametrelerinin bilinmesi gerekir. a ve b parametrelerinin bulunması için EKK yöntemi kullanılır. Buradaki amaç en küçük hatayı veren doğruyu bulmaktır. Bu doğru aşağıdaki özellikleri taşır: Tüm dikey sapmaların (hataların) toplamı sıfıra eşittir. Tüm dikey sapmaların karelerinin toplamı minimizey1 edilmiştir. y3 y= a+bx Satışlar y1 ^y2 y4 y1^ y2 Reklam Harcamaları

En Küçük Kareler Yöntemi –EKK (Least Squared Error_LSE) Formüller Buna göre a ve b’ye göre kısmi türev alındığında a ve b parametrelerinin formülü bulunur.

Regresyon Örneği Yıllar X (Reklam Satışları) y (Satışlar) xy 2002 18 13000 234000 324 2003 15 12000 180000 225 2004 12 11000 132000 144 2005 10 10000 100000 100 2006 20 14000 280000 400 2007 28 16000 448000 784 2008 35 19000 665000 1225 2009 30 17000 510000 900 2010 260000 2011 25 ? 625 Toplam 188 125000 2809000 4502

En Küçük Kareler Örneği x(dönem) y(Talep) xy x2 1 73 37 1 2 40 80 4 3 41 123 9 4 37 148 16 5 45 225 25 6 50 300 36 7 43 301 49 8 47 376 64 9 56 504 81 10 52 520 100 11 55 605 121 12 54 648 144 78 557 3867 650

En Küçük Kareler … 78 x = = 6.5 12 y = = 46.42 557 b = = =1= 1.72 a = y - bx = 46.42 - (1.72)(6.5) = 35.2 3867 - (12)(6.5)(46.42) 650 - 12(6.5)2 xy - nxy x2 - nx2 78 12 557

Doğrusal trend doğrusu y = 35.2 + 1.72x 13. Dönem tahmini y = 35.2 + 1.72(13) = 57.56 birim 70 – 60 – 50 – 40 – 30 – 20 – 10 – 0 – | | | | | | | | | | | | | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Gerçekleşen Talep Period

Modelin Yorumlanması a parametresi, X değeri 0 olduğunda Y’nin alacağı değeri gösterir. Örneğimizde hiç reklam harcaması olmasa bile satışlar 6703 birim olacak. b parametresi (regresyon katsayısı), X’de bir birim değişme olduğunda Y’de meydana gelen değişmeyi gösterir. Reklam harcamalarındaki 1 TL’lik artış, satışlarda 344 birim artış sağlayacaktır.

Trend Analizi Parametreleri Formülü Kullanımı Uzun dönemli artış/azalış gözlemlendiğinde Regresyon yöntemine benzer Analizde bağımsız değişken daima zamandır. Bağımsız değişken olarak bağımlı değişkenin geçmiş (gecikmiş) değerleri kullanılır. Parametreleri a: Katsayısı b: Eğim Parametreler EKK yöntemiyle belirlenir. Formülü

Doğrusal Trend Doğrusu b = a = y - b x n = dönem sayısı x = = x ortalaması y = = y ortalaması xy - nxy x2 - nx2 x n y y = a + bx a = kesişim b = doğrunun eğimi x = Dönem y = x dönemi için talep tahmini

Kukla Değişkenli Regresyon Analizi Ekonomi ile ilgili pek çok değişken mevsimlik etkiler gösterir. Üç aylık veya aylık verilerin kullanıldığı modellerde bu tür kuklalar kullanılır. Örneğin kış aylarının getirdiği bazı değişiklikler dördüncü dönem için bir kukla ile temsil edilebilir.

Kukla Değişkenli Regresyonlu Abalizi Ayrıca mevsimlik etkiler için sabit kuklası kullanılacaktır: Yt = β0 + β1xt + β2D2 + β3D3 + β4D4 + et Kuklalar şu şekilde tanımlanmıştır: D2: İkinci çeyrekte 1, diğerlerinde 0 değerini alır. D3: Üçüncü çeyrekte 1, diğerlerinde 0 değerini alır. D4: Dördüncü çeyrekte 1, diğerlerinde 0 değerini alır. Referans kategori birinci çeyrektir. Diğer mevsimlerin etkileri birinci çeyreğe göre tanımlanır.

Kukla Değişkenli Regresyon Analizi

Kukla Değişkenli Regresyon Analizi Örnek: İmalat sanayinde firma karlarının (Y) bağımlı değişken, satışların (X) açıklayıcı değişken olduğu bir model 3 aylık verilerle tahmin edilecektir. Ayrıca mevsimlik etkiler için sabit kuklası kullanılacaktır:

Kukla Değişkenli Regresyon Analizi Örneğe eğim kuklaları da ekleyelim: Kt = β0 + β1Xt + β2D2 + β3D3 + β4D4 + β5(D2*Xt) + β6(D3*Xt) + β7(D4*Xt) + et Bu modelde ortalama kar düzeyleri birinci çeyrekte β0 + β1Xt, İkinci çeyrekte (β0 + β2) + (β1+ β5)Xt, Üçüncü çeyrekte (β0 + β3) + (β1+ β6)Xt Dördüncü çeyrekte (β0 + β4) + (β1+ β7)Xt’dir.

Modelin Geçerliliğinin Test Edilmesi Tahminin Std. Hatası Regresyon doğrusu etrafındaki dağılımın ölçüsüdür Ölçü birimlerine duyarlı (kg/ton) Kullanım Alanları Model karşılaştırması Tahmin aralığı Determinasyon Katsayısı Bağımlı değişkendeki değişimin model tarafından açıklanabilir kısmı r2= 0,85 bağımlı değişkendeki değişimin 0,85’nin bağımsız değişken tarafından açıklandığını gösterir.

Korelasyon Analizi Kullanımı: Değişkenler arasında bir ilişkinin gücünü tespit etmeye yönelik. Anne baba arasındaki ilişki İlişkinin yüksek olması tahminin doğruluğunu artırır. -1: Tam bir negatif ilişki +1: Tam bir pozitif ilişki Bu durumda sıfıra yakın bir korelasyon katsayısı ilişkinin zayıf; +1 ‘e yakın korelasyon ilişkinin kuvvetli pozitif; -1’e yakın korelasyon katsayısı ise ilişkinin kuvvetli negatif olduğunu gösterir. Korelasyon analizinin regresyon analizinden farkı, regresyon bağımsız değişken/değişkenler aracılığıyla bağımlı değişkeni tahmin ederken, korelasyon analizi iki değişkenin ortak değişimini ortaya koymayı amaçlar.

Ayrıştırma Analizi

Ayrıştırma Analizi Yt=f(Tt, Mt, Ct, et) olup bu serinin tahmini 𝑌 𝑡 =𝑓( 𝑇 𝑡 , 𝑀 𝑡 , 𝐶 𝑡 ) Toplamsal model Yt=Tt+Mt+Ct+et Çarpımsal Modeller Yt=Tt*Mt*Ct*et

Ayrıştırma Analizinin Aşamaları Merkezi hareketli ortalamayı bulma Mevsimsel endeksi bulma (orijinal değer/hareketli ortalama) Belirlenen dönemlerin ortalamasının bulunması Gerektiği durumda düzgünleştirme yapmak Doğrusal trendin bulunması Mevsimsel endeks ile trend serisi çarpılır (toplanır)

Konjüktürel Değişkeni Kısa dönem tahminlerinde konjüktürün değişmediği, kestirim döneminin sonunda nasıl gözlemlenmişse tahmin döneminde de aynı kalacağı varsayılır. Ancak bu her zaman doğru değildir. Şüphesiz ekonomideki dönüm noktalarının her firmayı etkileyeceği, en azından aynı derecede etkileyeceği söylenemez. Bu durum malın elastikiyeti ile ilgilidir. Ekonomideki dönüm Konjüktürel dalgalanmalar da trend de olduğu gibi daha çok 1 yıldan daha uzun süreli etkileri yansıtır. Dolayısıyla yıllık veriler için; Y= T*C yazılabilir. Bu eşitlikte her iki taraf T’ye bölünürse, Y/T= T*C/T=C olarak bulunur. O halde yıllık serinin gözlenen değerlerini (bulunan trend fonksiyonundan) kestirilen değerlere bölünürse konjüktürel etki belirlenebilir.

Konjüktürel Değişkeni Eğer aylık verilerden oluşan çok uzun bir seri varsa, serinin dört bileşenini de görmek olasıdır. Bu durumda konjüktürü bulmada seri değerleri önce T*S değerlerine bölünerek, Y/T*S= T*S*C*I/T*S=C*I şeklinde belirlenerek konjüktürel ve düzensiz değişim ortaya çıkarılabilir. Aylık serilerde konjonktürün ölçülmesi iki aşamada gerçekleştirilir. Aylık serilerde konjonktür dalgalanmalarının etkisini belirleyebilmek için ilk olarak aylık trend değerleri ilgili ayların mevsim indeksleri ile çarpılarak her ay için konjonktürün etkisini içermeyen normal değerleri hesaplanır. Normal değer= (Aylık trend) ( Mevsimsel İndeks ) Gerçek değerler, normal değerlere bölünerek oran şeklinde ifade edilir. K. I = Gerçek değerler/Normal değer* 100 Böylelikle her ay gerçek değerlerin konjonktür nedeniyle normalin hangi oranda üzerinde yada altında olduğu belirlenir.

MODEL DEĞERLENDİRME

Hata Değerleri

Theil’in U İstatistiği MSE hariç tüm hata ölçüleri, gerçeklesen hatalara eşit ağırlıklar vermektedir. Tahminde oluşan büyük hatalara küçük hatalardan daha fazla ağırlık veren bir ölçünün kullanılması ile tahmin yönteminin uygunluğu hakkında bir sonuca ulaşılabilmektedir. Böyle bir özellikteki U istatistiği, Theil tarafından geliştirilmiştir.

Theil’in U İstatistiği

Theil’in U İstatistiği Elde edilen U istatistiği değerine bakılarak tahmin yönteminin kullanımının uygun olup olmadığı hakkında bir karar verilebilir. U değerinin 1’e eğit olması durumunda (U=1), Naive Yöntemi, kullanılan diğer tahmin yöntemi ile aynı başarıya sahiptir. -U değerinin 1’den küçük olması durumunda (U<1), kullanılan tahmin yöntemi, Naive Yöntemi’nden daha başarılıdır. U değerinin 1’den büyük olması durumunda (U>1), bir tahmin yönteminin kullanılmasına gerek yoktur çünkü Naive Yöntemi daha iyi sonuçlar vermektedir Theil’in u istatistiğinin 0’a yakın bir değer, yani en fazla 0.55 değerini alması beklenir. Orijinal serinin, tahmin serisinin alt ve üst sınırları içinde yer alması modele güveni artırır.

Tahmin Hatasının İzlenmesi 1. İzleme Sinyali: Talepteki değişimleri dikkate almak için. İzleme Sinyali= Bir tahminin gerçek değerlere ne kadar yaklaştığını gösterir. 2 ile 5 arasında olduğu sürece sorun olmadığı düşünülüyor. Tüm hata dikkate alınıyor. 2. Kontrol Şemaları Tahmin hatalarının belirli sınırlar içinde kalması istenir. Bireysel hatalar da görülebiliyor. (Xt - Ft) MAD

İzleme Sinyali 1 37 37.00 – – – 2 40 37.00 3.00 3.00 3.00 3 41 37.90 3.10 6.10 3.05 4 37 38.83 -1.83 4.27 2.64 5 45 38.28 6.72 10.99 3.66 6 50 40.29 9.69 20.68 4.87 7 43 43.20 -0.20 20.48 4.09 8 47 43.14 3.86 24.34 4.06 9 56 44.30 11.70 36.04 5.01 10 52 47.81 4.19 40.23 4.92 11 55 49.06 5.94 46.17 5.02 12 54 50.84 3.15 49.32 4.85 Talep Tahmin Hata E = Dönem (Xt) Ft Xt - Ft (Xt - Ft) MAD – 1.00 2.00 1.62 3.00 4.25 5.01 6.00 7.19 8.18 9.20 10.17 İzleme Sinyali

İzleme Sinyali 3 – 2 – 1 – 0 – Üstel Düzeltme Katsayısı( = 0.30) -1 – -2 – -3 – Doğrusal Trend Doğrusu İzleme Sinyali(MAD) | | | | | | | | | | | | | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Period

İstatistiksel Kontrol Şemaları  = (Dt - Ft)2 n - 1 Kullanılarak hata tahminin istatistiksel kontrol limitleri belirlenir. - Kontrol limitleri  3 aralığına göre oluşturulur.

İstatistiksel Kontrol Şemaları Hatalar 18.39 – 12.24 – 6.12 – 0 – -6.12 – -12.24 – -18.39 – | | | | | | | | | | | | | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Period UCL = +3 LCL = -3

Tahmin Yönteminin Seçimi Tahmin Dönemi Kısa ve Orta Dönemli Tahminler Hareketli Ortalama Üstel Düzeltme Uzun Dönemli Tahminler Delphi Nedensel Modeller Verilerin Mevcudiyeti Arzulanan doğruluk derecesi Tahminin önemine ve işletmenin esnekliğine bağlı Veri toplama, analiz ve değerlendirme maliyeti Nitelikli personel Sayısal Modellerden Elde Edilen Sonuçların Sayısal olmayan Yöntemlerle Gözden Geçirilmesi

Talebin Yaşam Eğrisine Göre Yöntemler Talep Promosyonlar, Fiyatlandırma, üretim programları, stok yönetimi (ekonometrik modeller, Pazar anketleri, zaman serileri) Durağanlık Tesis genişletme, Pazar stratejileri, üretim planı (regresyon, Pazar anketleri, zaman serileri) Büyüme Ürün dizaynı, tesis büyüklüğü, dağıtım pazarlama yöntemleri (Pazar araştırması, anketler, Delphi) Gir iş ve Gelişme Zaman

KAYNAKÇA Prof. Dr. Üzeyme doğan Argun Karacabey, Halil Sarıaslan, Sayısal Yöntemler Sevinç Üreten, Stratejik Kararlar