BLACK-SCHOLES OPSİYON FİYATLAMA MODELİ Çağatay ORÇUN

OPSİYON FİYATINI ETKİLEYEN FAKTÖRLER Hisse senedi opsiyonun fiyatını etkileyen 5 faktör bulunmaktadır; Dayanak Varlığın Piyasa Fiyatı, Opsiyonun Kullanım Fiyatı, Vade Bitimine Kadar Olan Süre, Dayanak Varlık Fiyatının Değişkenliği ve Risksiz Faiz Oranı.

B-S MODELİ B-S Modeli, Avrupa tipi, kar payı ödemeyen hisse senedinin söz konusu olduğu opsiyonların fiyatlandırılmasına yönelik olarak dizayn edilmiş bir opsiyon fiyatlama modelidir.

B-S MODELİ Modelin temelinde, opsiyona konu teşkil eden varlığın fiyatının, vade sonuna kadar nasıl bir gelişme göstereceği ve vade sonunda fiyata sahip olacağının belirlenmesi yatmaktadır.

B-S MODELİ TEMEL VARSAYIMLAR İşlem maliyeti ve vergi söz konusu değildir. Kısa bir zaman içerisinde hisse senedi fiyatlarında küçük değişiklikler olmaktadır. Opsiyona konu olan hisse senetleri için kar payı ödemesi söz konusu değildir. Risksiz faiz oranı bilinmekte ve opsiyonun vadesi boyunca değişmemektedir.

CALL OPTIONS (Satın Alma)

B-S MODELİ  C = S N(d1) – K e-rT N(d2) C = Satın Alma Opsiyonunun Cari Değeri S = Hisse Senedinin Cari Fiyatı N = Standart Normal Olasılıkları K = Opsiyonun Kullanım Fiyatı e = 2,71828 ( Logaritma Fonk. Tabanı ) r = Risksiz Faiz Oranı T = Vadenin Bitimine Kadar Olan Süre

B-S MODELİ In(S/K) + (r+δ2/2) T d1 = ---------------------------- d2 = d1 - δ√T δ√T In = Doğal Logaritma Fonk. δ = Getirilerin Standart Sapması

ÖRNEK - 1 X Şirketinin hisse senedine bağlı bir alım opsiyonunda; Şirketin hisse senetlerinin pazar değeri (S) 100$, kullanım fiyatı (K) 95$, risksiz faiz oranı %10, opsiyonun vadeye kalan süresi 3 ay ve hisse senedi getirilerinin standart sapması 0,50 ise Satın Alma Opsiyonunun cari değeri (C) nedir ?

In(S/K) + (r+δ2/2) T d1 = ---------------------------- d2 = d1 - δ√T In(S/K) + (r+δ2/2) T d1 = ---------------------------- d2 = d1 - δ√T δ√T 0.0513 + (0.1+0.52/2) 0.25 d1 = ----------------------------------------- = 0.43 0.5√0.25 d2 = 0.43 – 0.5 √0.25 = 0.18 N(d1) = 0.6664 N(d2) = 0.5714 In(100/95)

C = S N(d1) – K e-rT N(d2) C = 100(0.6664) – 95x2.71828-0.1x0.25x0.5714 C = 13.70$

ÖRNEK - 2 X Şirketinin hisse senedine bağlı bir alım opsiyonunda; Şirketin hisse senetlerinin pazar değeri (S) 100.000TL, kullanım fiyatı (K) 95.000TL, yıllık faiz oranı %85, opsiyonun vadeye kalan süresi 3 ay (0,25 yıl) ve hisse senedi getirilerinin standart sapması 0,50 ise Satın Alma Opsiyonunun cari değeri (C) nedir ?

In(S/K) + (r+δ2/2) T d1 = ---------------------------- d2 = d1 - δ√T In(S/K) + (r+δ2/2) T d1 = ---------------------------- d2 = d1 - δ√T δ√T In(100/95) + (0.85+0.52/2) 0.25 d1 = ------------------------------------------ = 1.18 0.5√0.25 d2 = 1.18 – 0.5 √0.25 = 0.93 N(d1) = 0.8810 N(d2) = 0.8238

C = S N(d1) – K e-rT N(d2) C = 100.000(0.8810) – 95.000x2.71828-0.85x0.25x0.8238 C = 24.820 TL

B-S MODELİ Eğer, B-S Modeli gerçek değeri veriyorsa ve opsiyonun fiyatı olması gereken değerden fazlaysa, opsiyona sahip olan yatırımcı, opsiyonu satacaktır.

B-S MODELİ Eğer, opsiyon, B-S Modeline göre bulunan değerden daha düşük bir değere sahip ise yatırımcılar tarafından satın alınmalıdır.

PUT OPTIONS

B-S MODELİ B-S formülü aracılığı ile, satma opsiyonunun fiyatlandırması; P = -S N(-d1) + K e-rT N (-d2)

ÖRNEK - 3 X Şirketinin hisse senedine bağlı bir alım opsiyonunda; Şirketin hisse senetlerinin pazar değeri (S) 100.000TL, kullanım fiyatı (K) 95.000TL, yıllık faiz oranı %85, opsiyonun vadeye kalan süresi 3 ay (0,25 yıl) ve hisse senedi getirilerinin standart sapması 0,50 ise Satma Opsiyonunun cari değeri (P) nedir ?

In(S/K) + (r+δ2/2) T d1 = ---------------------------- d2 = d1 - δ√T In(S/K) + (r+δ2/2) T d1 = ---------------------------- d2 = d1 - δ√T δ√T d1 = 1.18 N(d1) = 0.8810 d2 = 0.93 N(d2) = 0.8238 N(-d1) = 1 – 0.8810 = 0.119 N(-d2) = 1 – 0.8238 = 0.1762

P = -S N(-d1) + K e-rT N (-d2) P = -100.000(0.119) + 95.000x2.71828-0.85x0.25x0.1762 P = -11.900 + 13.540 P = 1.640 TL

B-S MODELİ Görüldüğü üzere, Satma Opsiyonunun değeri, Satın Alma Opsiyonunun değerinden düşüktür. Çünkü, Satın Alma Opsiyonu paradayken, Satma Opsiyonu para dışındadır.

B-S MODELİNE İLİŞKİN ÇALIŞMALAR VE ELDE EDİLEN SONUÇLAR B-S Modeli bir çok piyasada test edilmiş ve oluşan sonuçların, genellikle gerçek opsiyon fiyatları ile benzer sonuçların olduğu ortaya çıkmıştır.

B-S MODELİNE İLİŞKİN ÇALIŞMALAR VE ELDE EDİLEN SONUÇLAR Buna karşılık, yapılan bazı çalışmalarda da, B-S Modelinin başarısız olduğu öne sürülmüştür. Örneğin, yüksek kar payı dağıtımının söz konusu olduğu durumlarda, B-S Modeli en kötü sonuçları vermiştir.