Yörünge Roddy, Chapter 2

Uydu Yörüngesi Kepler (1605-1618) Uydu yörüngesi elips şeklindedir Elipsin iki odak noktası vardır (S,S’) Dünya merkezi bu noktalardan birisidir (a) SP/PQ=e<1 (e: eccentricity) (b) Semilatus rectum p

Elips Odaktan uzaklık (uydunun dünya merkezine mesafesi) Simetrik AA’: Majör eksen , a=AA’/2 semimajör eksen OS=c=ea OB=b=semiminör eksen OZ=a/e SB=eOZ SB=a

Keppler’in 1. Kanunu Uydunun yörüngesi elipstir İki odak noktası (foci) Ağırlık merkezi bunlardan birinde Dünya –Uydu: Ağırlık merkezi (barycenter) dünyanın merkezi Dış merkezlilik (eccentricity) ..

Kepler’in 2. Kanunu Kepler’in 3. Kanunu Bir uydu yörünge düzleminde eşit zamanlarda eşit alanlar tarar. Uydu uzaktaysa daha yavaş döner Kepler’in 3. Kanunu Yörünge periyodunun karesi, iki cismin merkezleri arasındaki uzaklığın kübü ile doğru orantılıdır. Dünyanın tam küre olmayışı ve atmosferik etkiler bu kuralı biraz bozar a=semimajör eksen n=dönüş frekansı (rad/sn)

Newton Kuramı  

2.5 Bazı Tanımlar Uydu Altı Yolu (Subsatellite Path): Uydunun yer yüzeyindeki izdüşümünün izlediği yol Zirve(Apogee): Dünyadan en uzak mesafesi Yerberi (Perigee): Dünyaya en yakın mesafesi Lines of Apsides: Apogee ve Perigee’yi birleştiren ve merkezden geçen çizgi Dünya eliptik olduğu için bu çizgi de döner Ascending node: Yörüngenin güneyden kuzeye giderken ekvator düzlemini kestiği nokta

Descending node: Kuzeyden güneye. Line of nodes: Bu ikisini birleştiren doğru. Dünya eliptik olduğu için bunlar doğuya veya batıya doğru döner Eğim (Inclination): Yörünge düzlemi ile ekvator düzlemi arasındaki açı (Ascending node’da ölçülür) İleri giden (prograde/direct) yörünge: Dünyanın dönüş yönünde dönen yörünge (Eğim 0-90 arasında) Daha çok tercih edilir Geri giden (retrograde) yörünge: Ters yönde dönen (eğim 90 ile 180 arasında). Argument of perigee: Ascending node’dan perigee’ye dünyanın dönüş yönündeki açı (omega) Mean anomaly (M): Belli bir sürede Uydunun perigee’ye göre ortalama açısı (yuvarlak yörünge için uydunun gerçek açısal konumu) True Anomaly: Perigee’den Uydu konumuna olan açı (dünya merkezinden ölçülür zamana göre değişir)Hesaplaması zor 4,6,8,9,10,11,12,13,15 numaralı soruları çözebilirsiniz

2.6: Yörünge Elemanları 6 adet parametre sayesinde yörüngeye dair her şey bulunabilir Semimajör eksen (a) Dışmerkezlilik (e) Mean anomaly (M) Argument of perigee (ω) Eğim (θ) Right ascension of the ascending node (Ω) Yörünge düzlemi yaklaşık olarak sabitken ascending node devamlı değişir, başka bir referansa ihtiyaç vardır Line of Aries adındaki bir çizgiden ascending node’a kadar olan açı. Line of Aries: Ekinoks zamanında güneşten ekvatora inilen dikme Epoch: Bir referans zamanı

Uydu Parametreleri (http://www.nooa.gov) Example 2.2: Bu parametreler için semimajör eksen uzunluğunu bulunuz. Cevap: Kepler’in 3. Kanunundan 7192.335km

Dünyanın tam küre olmaması Dönüş hızının değişmesi n0: Kepler formülü, K1=66063.1704km2, i: inclination Eğim arttıkça hız artar, Dışmerkezlilik arttıkça hız artar Verilen n değeri için aşağıdaki denklem çözülerek a bulunabilir.

Dünyanın tam küre olmaması Regression of (ascending, descending)nodes Hafif kayarlar (uydunun döndüğü yönün aksine) Kutupsal yörünge de bu olmaz a,e,i uygun seçilirse dönüş hızı 0.9856 derece (doğuya) olur Sun synchronous (gözlem uydularında kullanılır) Rotation of line of apsides Perigee ve apogee kayar Eğim 63.435o olursa dönmez Molniya uyduları Dünyanın ekvatoru da eliptiktir GEO uydularını etkiler Önlem alınmazsa uydu 75oE veya 105oW’e kayar Satellite graveyard

Atmosferik etkiler GEO: Güneş ve ayın çekimi LEO : Atmosferik etkiler 1000km’nin altında etkili (perigee’de özellikle) Semimajör eksen ve dışmerkezlilik azalır

Takvim Mean Sun: Sabit hızla hareket eden ama bir döngüyü aynı sürede tamamlayan hayali güneş Bir yıl: 365.2422 gün Gregoryen takvim 4 senede bir 29 şubat, ancak 100e bölünen ama 400’e bölünemeyen senelerde 28 gün. 1300,1400,1500,1700,1800,1900,2100 yılları artık yıl değil Ortalamada: 1 yıl eşittir 365.2425 gün Evrensel saat: Fractional days (Ör 324.95616765 gün) Julian Dates: Referans zaman: M.Ö. 4713 Öğlen 12:00 January 0.0 2010 eşittir 2455196.5 Julian Days Sidereal Time: sabit yıldızlara göre hesaplanır 1 sidereal day: 1.0027379093 solar day

Az İşlediğimiz konular 2.9 Eğik Yörüngeler 2.9.1: Takvimler 2.9.2: Universal Time 2.9.3 Julian Dates: 2.9.4: Sidereal Time 2.9.5: Orbital Plane (true anomaly hesaplaması) Geocentric coordinate system Topocentric coordinate system 2.10 Local mean solar time and sun synchronous orbits