ENM 316 BENZETİM DERS 1

GİRİŞ Benzetim, karmaşık sistemlerin tasarımı ve analizinde kullanılan en güçlü analiz araçlarından birisidir. Genel anlamda benzetim, zaman içinde sistemin işleyişinin taklididir. Benzetim, çeşitli koşullar altında sistemin tavrının gözlemlenebilmesi için, bu sistemin modellenmesi olarak da tanımlanabilir.

GİRİŞ Zaman içerisinde değişiklik gösteren bir sistemin tavrı, geliştirilen bir benzetim modeli ile incelenir. Model, sistemin çalışması ile ilgili kabullerin bir setinden oluşur. Bu kabuller, sistemin ilgilenilen nesneleri ya da varlıkları (entities) arasındaki matematiksel, mantıksal ve sembolik ilişkiler ile ifade edilir.

GİRİŞ Bir model geliştirildikten ve geçerliliği sağlandıktan sonra, gerçek sistem hakkındaki çeşitli sorulara (what-if) cevap aramak için kullanılır. Kısacası, bir benzetim modeli; gerçek sistem üzerinde yapılacak değişikliklerin etkilerini tahmin etmek için bir analiz aracı, yeni kurulacak bir sistemin performansını tahmin etmek için tasarım aracı olarak kullanılabilir.

GİRİŞ Bazı durumlarda, matematiksel metotlar ile çözüme ulaşmanın mümkün olduğu bir model geliştirilebilir. Gerçek hayatta karşılaşılan sistemlerin bir çoğu karmaşık yapıya sahiptir. Bu durumda, bu sistemlerin modellerini matematiksel metotlar ile çözmek mümkün değildir. Bu durumda, bilgisayara dayalı benzetim, zaman içerisinde sistemin tavrını taklit etmek için kullanılabilir. Benzetim çalışmasında, gerçek sistemden (mevcutsa) toplanan veri, sistemin performans ölçülerini tahmin etmek için kullanılır.

GİRİŞ Benzetim, yöneylem araştırması ve yönetim biliminde uygulama alanı geniş olan metotlardan birisidir. Üniversitelerde ve işletmelerde benzetim metodunun kullanımı ile ilgili çeşitli araştırmalar yapılmıştır. Bunlar; Case Western Reserve Üniversitesinin (1978) yöneylem araştırması bölümünde yüksek lisans öğrencileri arasında yapılan bir araştırmada; benzetim 15 teknik arasında 5. sırada yer almıştır. İlk dört metot, istatistiksel metotlar, tahmin, sistem analizi ve bilişim sistemleri. doktora öğrencileri arasında yapılan bir araştırmada; “istatistiksel metotlar” dan sonra doğrusal programlama ile ikinci sırayı

GİRİŞ Thomas ve DaCosta (1979), Shannon, Long ve Buckles (1980), 137 firma arasında yaptığı bir ankette benzetimin firmaların % 84’ünün kullandığını görmüştür. “İstatistiksel analiz”, %93 kullanım alanı ile 1. sıradadır. Shannon, Long ve Buckles (1980), Endüstri Mühendislerinin American Enstitülerinin Y.A. bölümündeki üyeleri arasında bir araştırma yapmıştır. Bu araştırma, benzetim 12 metot arasında doğrusal programlamadan sonra 2. sırada yer almıştır. Forgionne (1983) ve Harpell, Lane ve Mansour (1989) büyük şirketler arasında yaptığı bir araştırmada sekiz farklı metot arasında benzetimin 2. sırada yer aldığını göstermiştir.

BENZETİM NE ZAMAN KULLANILIR? Üzerinde çalışılacak sistem çalışmaya, deney yapmaya müsait değilse Sistem henüz tasarım aşamasında ise Problemin analitik çözümü mümkün değilse kullanılır.

BENZETİM NE ZAMAN KULLANILIR? Genel olarak, tüm benzetim modelleri, “girdi-çıktı” modelleri olarak adlandırılır. Modeller, verilen bir girdi seti için sistemin çıktısını elde ederler. Yani, benzetim modelleri matematiksel modellerde olduğu gibi çözülmezler, çalıştırılırlar. Belirli koşullar altında, sistemin tavrını analiz için bir araç olarak kullanılırlar. Bu nedenle, analitik modellerin aksine bir optimal çözümü üretmezler.

BENZETİMİN AMAÇLARI Benzetim, aşağıda verilen amaçlardan birisini ya da birkaçını gerçekleştirmek için kullanılır: Değerlendirme: Belirlenen kriterlere göre önerilen sistemin ne kadar iyi çalıştığını belirlemek için benzetim kullanılır. Karşılaştırma: Önerilen sistem tasarımlarının ya da politikaların karşılaştırılması amacıyla benzetim kullanılır. Tahmin: Önerilen koşullar altında sistemin performansını tahmin etmek amacıyla benzetim kullanılır.

BENZETİMİN AMAÇLARI Duyarlılık Analizi: Optimizasyon: Sistemin performansı üzerinde hangi faktörlerin etkili olduğunu belirlemek amacıyla benzetim kullanılır. Optimizasyon: En iyi performans ölçüsünü veren faktör düzeylerinin bir kombinasyonunu belirlemek amacıyla benzetim kullanılır. Darboğaz Analizi: Bir sistemde performans ölçüsünü etkileyen darboğazların belirlenmesi amacıyla benzetim kullanılır. (Pegden et all, 1995)

BENZETİMİN AVANTAJLARI Model kurulduktan sonra, önerilen tasarımların ya da politikaların analiz edilmesinde kullanılabilir. Yeni bir sistemin analizine yardımcı olmak için kullanılabilir. Benzetim verilerini elde etmek, gerçek sistemden aynı verileri elde etmekten daha ucuzdur. Benzetim metotları, analitik metotları uygulamaktan daha kolaydır. Analitik modellerde çözüme ulaşabilmek için birçok basitleştirici kabullerin yapılması gerekirken, benzetim modellerinde böyle bir kısıtlama yoktur. Analitik modeller ile analizci, kısıtlı sayıda sistem performans ölçülerini hesaplayabilir. benzetim modelleri ile üretilen veri, akla gelebilen herhangi bir performans ölçüsünü tahmin etmek için kullanılabilir. Bazı durumlarda, benzetim, bir probleme bir çözümün elde edilmesi için tek araçtır. Simülasyon, bir çok sistemin analizinde uygun bir araç olmasına rağmen, sistem analisti bu metodolojiyi kullanmadan önce avantajlarını ve dezavantajlarını dikkate almalıdır.

BENZETİMİN DEZAVANTAJLARI Benzetim modellerinin kurulması ve geçerliliğinin araştırılması, zaman alıcı olduğundan, dijital bilgisayarlar için benzetim modellerinin maliyeti yüksek olabilir. Benzetim modellerinin çok sayıda çalıştırılması istenir. Bu durumda bilgisayar maliyeti artmaktadır. Benzetim, analitik tekniklerin yeterli olabileceği durumlarda da arasıra kullanılmaktadır.

BENZETİMİN UYGULAMA ALANLARI Üretim sistemlerinin tasarımı ve analizi Bir bilgisayar sistemi için yazılım ve donanım isteklerinin değerlendirilmesi Yeni askeri silah sistemlerinin ve taktiklerinin değerlendirilmesi Bir stok sistemi için sipariş politikalarının belirlenmesi Haberleşme sistemlerinin ve bu sistemlerin mesaj protokollerinin tasarımı Çevre yolu, havaalanı, tünel ve liman gibi ulaştırma imkanlarının işletilmesi ve tasarımı Hastane, lokanta, pastane gibi servis organizasyonlarının tasarımlarının değerlendirilmesi Finansal ve ekonomik sistemlerin analizi

SİSTEM ve SİSTEM ÇEVRESİ bir amacı gerçekleştirmek için aralarında düzenli bir etkileşimin ya da bağımlılığın bulunduğu nesnelerin bir grubu olarak tanımlanabilir. Otomobil üreten bir üretim sisteminde, makinalar, iş parçaları ve işçiler, yüksek kalitede bir araç üretmek için bir montaj hattında birlikte bulunmaları gerekir.

SİSTEM ve SİSTEM ÇEVRESİ Bir sistem, sistem dışında meydana gelen değişikliklerden sık sık etkilenir. Bu tür değişiklikler sistemin çevresinde meydana gelir. Sistemlerin modellenmesinde, sistem ve sistem çevresi arasındaki sınıra karar vermek gerekir. Bu karar, çalışmanın amacına bağlı olabilir. Bir fabrika sisteminde, siparişlerin gelişini kontrol eden faktörler, fabrikanın dış etkisi olarak dikkate alınabilir. Bu durumda bu faktörler çevrenin bir parçasıdır. Bununla birlikte, taleplerin karşılanmasının etkisi incelendiğinde, fabrika çıktısı ve siparişlerin gelişi arasında bir ilişki olacaktır ve bu ilişki sistemin bir aktivitesi olarak dikkate alınmalıdır. Bir banka sisteminde, maksimum faiz oranında bir limit olabilir. Bir banka için bu limit, çevre tarafından konulan bir kısıt olarak dikkate alınabilir. Bankacılıkta para kanunlarının etkisi incelendiğinde, bu limit sistemin bir aktivitesi olarak dikkate alınır.

SİSTEMİN BİLEŞENLERİ

SİSTEMİN BİLEŞENLERİ Varlık (Entity): Özellik (Attribute): Sistemin nesnesidir. Farklı nesneler farklı özelliklere sahiptir. Örneğin; maliyet, şekil v.s. Gibi Nesneler 3 sınıf altında toplanabilir: İnsan (müşteri, hasta v.s.) Parçalar, iş evrakı Elektronik mektup, proje, telefon konuşması Özellik (Attribute): Bir nesnenin sahip olduğu özelliği. Faaliyet (Activity): Belirlenmiş uzunlukta zaman peryodunu gösterir. Örneğin; bir parçanın kesilmesi, makine tamiri veya sipariş formunun doldurulması.

SİSTEMİN BİLEŞENLERİ Kaynaklar (Resources): Kontrol (Control): Personel, alet, alan, enerji, zaman, para. Kontrol (Control): Kontroller faaliyetlerin nerede, ne zaman, nasıl ortaya çıkacağını programlar. Örneğin; proses planı, üretim planı, iş programı, bakım politikası. Bir çalışmada, bir sistemi oluşturan nesneler topluluğu, diğer bir çalışma için tüm sistemin bir alt seti olabilir.

SİSTEMİN BİLEŞENLERİ ÖRNEK: Sistem olarak bir bankanın seçildiği düşünülsün. Amaç, çek bozdurmaya ya da para yatırmaya gelen müşterilere yeterli servisi verebilmek için gerekli olan vezne sayısını belirlemektir. Bu durumda sistem, vezneler ile kuyrukta bekleyen ve servis gören müşterilerden oluşan bankanın bir kısmıdır. Çalışmanın amacı, özel veznedarların (seyahat çeki satmak, çek hazırlamak gibi) sayısını belirlemek ise, sistemin tanımının genişletilmesi gerekir.

SİSTEMİN BİLEŞENLERİ Sistemin Durumu (System Statement): Olay (Event): Çalışmanın amacına bağlı olarak, herhangi bir anda sistemi tanımlamak için gerekli olan değişkenlerin toplamıdır. Banka örneğinde mümkün durum değişkenleri, meşgul vezne sayısı, servis gören ve kuyrukta bekleyen müşterilerin sayısı, müşterilerin geliş zamanı. Olay (Event): Bir anda ortaya çıkarak sistemin durumunu değiştirir. Banka örneğinde; müşterinin bankaya varışı “varış olayı”, servisin tamamlanması ise “servis olayı” dır.

SİSTEM NESNE ÖZELLİK FAALİYET OLAY DURUM DEĞİŞKENİ Banka Hızlı Tren Üretim Haberleşme Stok

Sistemin Performans Ölçütleri Çevrim Zamanı: Bir ürünün üretilme zamanı Doluluk (Kullanım) Oranı: Ekipmanın ya da personelin üretken olduğu zaman yüzdesi Bekleme Zamanı: Bir müşterinin servis görebilmek için ya da bir parçanın işlenebilmesi için kuyrukta geçirdiği ortalama zaman Kalite: Doğru özelliklere sahip ürün yüzdesi Maliyet: Sistemin maliyeti

SİSTEMLERİN SINIFLANDIRILMASI Kesikli Sistem (Discrete System): Sistemin durum değişkenleri, zamanın sadece kesikli noktalarında değişir. Banka örneği bir kesikli sistemdir. Çünkü, durum değişkenleri yani bankada müşteri sayısı sisteme müşteri geldiğinde veya müşteri servisini tamamladığında değişir. Sürekli Sistem (Continuous System): Sistemin durum değişkenleri, zaman içinde sürekli olarak değir. Havada bir uçağın hareketi sürekli sisteme bir örnektir. Hız ve pozisyon gibi durum değişkenleri sürekli olarak değişir.

MODEL Model; bir sistemin gösterimi olarak tanımlanabilir. Model, gerçek sistem hakkında gerekli sonuçları çıkarmaya izin verecek detaya sahip olmalıdır. Bazı durumlarda, sistemin bileşenleri arasındaki ilişkileri anlamak ya da yeni bir politika altında sistemin nasıl çalışacağını tahmin etmek için bir çalışma yapılır. Bu tür çalışmalarda, bazı durumlarda sistemin kendisi üzerinde deney yapmak mümkün olmaktadır. Ancak, bu her zaman mümkün değildir. Yeni bir sistem mevcut olmayabilir. Yani tasarım aşamasındadır. Sistem mevcut olsa bile, sistem üzerinde deney yapmak uygun değildir. Örneğin; enflasyonda istihdamın etkisini incelemek için işsizlik oranını 2 katına çıkarmak mümkün değildir. Modeller; matematiksel ve fiziksel olmak üzere 2 gruba ayrılır. Bir matematiksel model, bir sistemi göstermek için sembolik notasyonu ve matematiksel eşitlikleri kullanır. Bir simülasyon modeli, bir sistemin matematiksel modelinin özel bir tipidir.

BENZETİM MODELLERİNİN SINIFLANDIRILMASI Statik veya dinamik, (Zamana göre) Deterministik veya stokastik, (Değişken tipine göre) Kesikli veya sürekli (Durum değişkenlerine göre) olmak üzere üç ana grupta toplanabilir.

BENZETİM MODELLERİNİN SINIFLANDIRILMASI Statik Benzetim Modeli: Sistemin belirli bir anındaki gösterimidir. Monte Carlo benzetim modelleri bu tipe uygun modellerdir. Dinamik Benzetim Modeli: Sistemin çalışma zamanına göre (bir aralık veya tüm çalışma zamanı boyunca) yapılan modellemedir. Bir bankanın benzetim günde 8 saat üzerinde çalışıyor.

BENZETİM MODELLERİNİN SINIFLANDIRILMASI Deterministik Benzetim Modeli; Rassal değişken içermeyen benzetim modelidir. Bu modellerde verilen GİRDİ seti için bir ÇIKTI seti vardır. Stokastik Benzetim Modeli; Bir veya birden fazla rassal değişken içeren benzetim modelidir. Stokastik benzetim modeli kullanılarak elde edilen çıktı rassal olup modelin karakteristiklerinin tahminidir. Bankanın s benzetim modelinde, varışlararası zaman aralığı ve servis zamanları rassaldır.

BENZETİM MODELLERİNİN SINIFLANDIRILMASI Kesikli ve Sürekli Benzetim Modeli; Bu modeller, kesikli ve sürekli sistemlerin tanımlarına benzer şekilde tanımlanabilir. Kesikli sistemlerde, durum değişkenleri zamanın herhangi bir anında değişir ve kesikli değerler alır. Banka örneğinde, durum değişkeni olan müşteri sayısı, sisteme müşteri geldiğinde veya müşteri servisi tamamladığında değişir. Sürekli sistemlerde, durum değişkenleri zaman boyunca değişkenlik gösterir ve sürekli değerler alır. Uçak örneğinde, durum değişkenleri hız ve pozisyon sürekli olarak değişir.

BENZETİM MODELLERİNİN SINIFLANDIRILMASI Kesikli Durum Değişkenine Örnek

BENZETİM MODELLERİNİN SINIFLANDIRILMASI Süreli Durum Değişkenine Örnek

BENZETİM MODELLERİNİN SINIFLANDIRILMASI Kesikli bir benzetim modeli, her zaman kesikli bir sistemin benzetimini yapmak için kullanılmaz. Belirli bir sistem için kesikli ya da sürekli modelin kullanılacağına dair karar, çalışmanın amacına bağlıdır. Örneğin; Çevre yolunda trafik akışının bir modeli, araçların hareketi ve özellikleri önemli ise kesikli bir modeldir. Araçlar bir bütün olarak dikkate alınıyorsa, trafik akışı; sürekli modelde diferansiyel eşitlikler ile tanımlanabilir.

KESİKLİ-SÜREKLİ BENZETİM Gerçek hayatta karşılaşılan bazı sistemler ne tamamıyla sürekli, ne de tamamıyla kesiklidir. Bu nedenle kesikli-olay ve sürekli benzetim ile model kurma ihtiyacı zaman zaman ortaya çıkar. Bu durumda, düzenlenen benzetim modeline “kesikli – sürekli bileşik benzetim modeli” adı verilir.

KESİKLİ-SÜREKLİ BENZETİM Kesikli ve sürekli olarak değişen durum değişkenleri arasındaki etkileşimin üç temel türü Pritsker [11], Pritsker ve Pegden [12] tarafından aşağıdaki gibi açıklanmıştır. Kesikli bir olay, sürekli durum değişkeninin değerinde kesikli bir değişikliğe sebep olabilir. Kesikli bir olay, sürekli durum değişkeninin değişim bağıntısını (fonksiyonunu) belli bir zamanda değiştirir. Tetikleme noktasına (başlama veya limit değerine, yani bir üretim prosesinde sürekli bir üretim yapılırken saat 12’de öğle paydosu olması) ulaşan sürekli durum değişkeni kesikli bir olayın olmasına veya programlanmasına sebep olabilir.

BİR BENZETİM ÇALIŞMASININ ADIMLARI

BİR BENZETİM ÇALIŞMASININ ADIMLARI 1. Problemin Tanımı ve Çalışma Planı: Benzetim çalışması, çalışmanın amacının ve problemin açık olarak tanımlanması ile başlamalıdır. Çalışılacak alternatif sistem tasarımları ve bu alternatiflerin etkinliğini değerlendirmek için kriterler belirlenmelidir. Çalışma, maliyet, her bir aşamasında istenilen zaman ve çalışacak personel açısından planlanmalıdır.

BİR BENZETİM ÇALIŞMASININ ADIMLARI 2. Veri Toplama ve Model Tanımı: Üzerinde çalışılan sistemden bilgi ve veri toplanır. Bu veriler, modelde kullanılan rassal değişkenler için olasılık dağılımlarının ve çalışma prosedürlerinin belirlenmesi için kullanılır. Örneğin, bir bankanın benzetim çalışmasında, modelde kullanılacak varışlararası zaman ve servis zamanı dağılımlarını belirlemek için sistemden gelişlerarası zaman ve servis zamanları toplanır. Mümkünse, sistem performans ölçüsü olan verinin (bankada, müşterilerin kuyrukta beklemeleri), 6. adımdaki geçerlilik kontrolü için toplanmalıdır. Kurulan model, sistemi tanımlayacak yeterli detaya sahip olmalıdır. Ancak, sistemin elementleri ile modelin elementleri arasında birebirlik eşleme gerekli değildir. Çok detaylı bir modelin programlanması ve çalıştırılması çok pahalı olabilir.

BİR BENZETİM ÇALIŞMASININ ADIMLARI 3. Geçerli mi?: Modelin kurulması aşamasında, model kurucunun sistemin çalışması hakkında bilgi sahibi olan kişilerle birlikte çalışması önemlidir. Aynı zamanda, model kurucunun karar verici ile iletişim halinde olması gerekir. Modelin geçerliliğinin sağlanması ve karar vericinin modele güvenilirliğini artırmak için bu önemlidir. Ayrıca, girdi rassal değişkenlerinin üretilmesi için belirlenen olasılık dağılımlarının yeterliliği uyum-iyilik testleri kullanılarak test edilmelidir.

BİR BENZETİM ÇALIŞMASININ ADIMLARI 4. Bilgisayar Programının Yapılması ve Doğrulanma: Kurulan modelin programı, genel amaçlı bir dil (FORTRAN, PASCAL veya C) ya da simülasyon dillerinden birisi (SIMAN, GPSS, SLAM vs.) kullanılarak kodlanır. Programın doğru çalışıp çalışmadığı çeşitli yöntemler kullanılarak test edilir. 5. Programın Pilot Deneyleri: Doğrulanan programın denemeleri, Adım 6’daki geçerlilik testi için kullanılır. 6. Geçerli mi?: Pilot deneyler, bir girdi parametresindeki küçük değişikliklerde modelin çıktısının duyarlılığını test etmek için kullanılabilir. Modelin çıktısında değişiklik çok fazla ise, girdi parametresinin daha iyi bir tahmini elde edilmelidir. Pilot deneyler ile elde edilen çıktılar, gerçek sistemden toplanan performans ölçüsü verileri ile istatistiksel metotlar yardımı ile karşılaştırılır. Sonuç iyi ise, bu modelin benzetimi yapılan sistemi doğru olarak yansıttığı söylenebilir. Değilse, model üzerinde gerekli düzenlemeler yapılmalıdır.

BİR BENZETİM ÇALIŞMASININ ADIMLARI 7. Deney Tasarımı: Model kurulduktan sonra, performansları izlenecek alternatif senaryolar detaylı olarak belirlenir. Yapılacak deney sayısı, modeli çalıştırma süresi, deneyin tekrar sayısı belirlenmelidir. 8. Deneyler: Oluşturulan deney tasarımına uygun olarak deneylerin yapılmasıdır. 9. Çıktı Analizi: 8. adımda yapılan deneylerden elde edilen çıktılar, istatistiksel teknikler yardımıyla analiz edilir. Çıktı analizinde amaçlar; Bir sistem için, performans ölçüsünün güven aralığını oluşturmak Birden fazla sistem için, performans ölçüsünün en iyi olduğu alternatif sistemin belirlenmesi. 10. Raporlar, Sonuçlar: Model çalışması ve sonuçlarının alınmasından sonra, toplanan bilgilerin ve varılan sonuçların karar vericiye sunulması.