İSTATİSTİK Yrd. Doç. Dr. Cumhur TÜRK 03.10.2016

İstatistik Nedir? İstatistik, belirli amaçlar için veri toplama, toplanan verileri tasnif etme, çözümleme ve yorumlama bilimidir. İstatistik sayısal verileri değerlendiren bir bilim dalıdır.

İstatistik Nedir? Nitel ve nicel değerlerle ilgilenir. Nicel verilerin ve bilgilerin düzenlenmesi, özetlenmesi ve açıklanması betimsel (descriptive) istatistiğin uğraştığı alandır. Nitel verilerin yorumlanması ve betimsel istatistik sonuçları kullanılarak bir olay veya olgu hakkında varsayımda bulunmak, genellemeler yapmak sonuç çıkarıcı (inferential) istatistiktir.

Neden İstatistik Ne kadar? Ne zaman? Nerede? Nasıl? Kaç tane? Hangi oranda?

İstatistik İlk Kez? 1445 yıllarında - zar atma, şans oyunları 17. yy. ortalarında ise, istatistik ilk kez ders kitaplarına girmiştir.

İstatistikte Bazı Temel Kavramlar Evren: Gözlem alanına giren obje ya da bireylerin tümü Örneklem: Bir evrenden seçilmiş daha küçük sayıdaki obje ya da bireylerin oluşturduğu grup Çalışmaya alınan deneklerin oluşturduğu gruba örneklem, bu grubun temsil ettiği topluma evren denir. Değişken: Her gözleme göre farklı değerler alabilen objelere, özelliklere ya da durumlara denir. Değişkenler nicel ya da nitel olabilir.

İstatistikte Bazı Temel Kavramlar Ölçme: objelere ya da bireylere belirli bir değere sahip oluş derecelerini belirtmek için sembolik değerler verme işlemidir. Değişkenler hakkında bilgi edinmek için yapılır Ölçüm: Ölçme sonucunda elde edilen değerdir. Ölçek: Ölçme işlemi için kullanılan araçtır.

Verilerin Özetlenmesi ve Grafikle Gösterilmesi Frekans Dağılımları Basit Frekans Dağılımı Gruplandırılmış Frekans Dağılımı Verilerin Grafikle Gösterilmesi Bar Grafik Histogram Frekans Poligonu Çizgi Grafiği Pasta ya da Daire Grafiği 20.09.2018 20.09.2018 8 8

Frekans Dağılımları Gözlem ya da kayıt yoluyla elde edilen ve işlenmemiş, anlamlı hale getirilmemiş sayılar yığını “ham veri” olarak kabul edilir. Ham verilerin düzenlenmesinde, özetlenmesinde, anlamlı ve anlaşılır hale getirilmesinde en sık kullanılan yöntemlerden biri, bu verilerin frekans dağılımlarının verilmesidir. Frekans dağılımlarının verilmesi ile karışık halde bulunan puanlamalar derlenir, puanlar yüksekten düşüğe ya da tersi biçimde sıralanabilir ve puanlar hakkında yorumlar yapılabilir. 20.09.2018 20.09.2018 9 9

Frekans Dağılımları Ham Puanlar Sıralanmış Puanlar 20.09.2018 10 10

Basit Frekans Dağılımı Basit frekans dağılımı, her puan değerinin kaç sefer tekrarlandığını gösterir. Frekans “f” harfi ile gösterilir. Frekans tablosu hazırlanırken; tüm puanlar gösterilir. İstenirse öğrencilerin almadıkları diğer puanlar da verilebilir. Toplamalı frekans, frekans değerlerinin ard arda toplanması ile elde edilir. 20.09.2018 20.09.2018 11 11

20.09.2018 20.09.2018 12 12

Gruplandırılmış Frekans Dağılımı Gruplandırılmış frekans dağılımında, belirli puan kategorilerinin oluşturulması için puanlar arasındaki ranjlar ya da aralıklar dikkate alınır. Burada grup ya da kategorilerin aralığını gösteren “aralık katsayısı” nın bulunması önemlidir. 20.09.2018 20.09.2018 13 13

Gruplandırılmış Frekans Dağılımı Gruplandırılmış frekans dağılımını belirlemede “aralık katsayısı”nı bulmak için en yüksek ve en düşük puanlar arasındaki fark (RANJ) belirlenir. Bu değer tahmini grup sayısına bölünür. Grup ya da kategori sayısı 5, 8, 10, 12 ya da 15 olarak alınabilir. Az sayıda kategori oluşturma veri kaybına, çok sayıda kategori oluşturma ise işlemlerin güçleşmesine yol açabilir. 20.09.2018 14 14

20.09.2018 20.09.2018 15 15

20.09.2018 20.09.2018 16 16

20.09.2018 20.09.2018 17 17

Temel Kavramlar 20.09.2018 20.09.2018 18 18

Bar Grafik İstatistiksel verileri açıklamak için en çok kullanılan grafik türüdür. Bar diyagram, birbirini izleyen barların bir serisini gösterir. Barlar küçükten büyüğe ya da tersi biçimde sıralanır. 20.09.2018 19 19

Histogram Histogram bar grafiğe benzer. Ancak, bar grafik kategorik ya da kesikli grup aralıklarıyla çizildiği halde, histogram sürekli grup aralıklarıyla çizilir. Histogramda dikey eksen her zaman sıfır değeriyle başlarken, yatay eksen sıfır ya da büyük bir değerden başlayabilir. 20.09.2018 20 20

Frekans Poligonu Puan aralıkları ve orta noktalar Histogramda verilen puan aralıklarının orta noktalarının birleştirilmesiyle oluşur. Puan aralıkları ve orta noktalar 20.09.2018 21 21

Çizgi Grafiği Frekans poligonunun iki ucu yatay eksene değmediği zaman çizgi grafiği oluşur. Çizgi grafiği sürekli verilere uygulanabilir. Puanlar ya da puan aralıkları yatay eksende, bunlara ait frekanslar dikey eksende yer alır. 20.09.2018 23 23

Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Aritmetik Ortalama Mod (Tepe Değer) Medyan (Ortanca) 20.09.2018 24 24

Aritmetik Ortalama Puan toplamlarının veri sayısına bölümüdür. Örnek: 95,88,73,67,59,46,35,26,23 Ortalama: 56.88 20.09.2018 25

Mod (Tepe Değer) Mod ya da tepe değer, bir puan dağılımında en çok tekrar eden, yani frekansı en fazla olan puan ya da ölçümdür. Örnek: 60,72,82,72,61,81,72 ise Mod=72’dir. Güvenirliğinin düşük olması nedeniyle nadiren kullanılır. Çünkü bazı durumlarda dağılımın çarpık olması nedeniyle birden fazla mod bulunabilir. 20.09.2018 28 28

20.09.2018 20.09.2018 29 29

Tepe Değer (Mod) ile ilgili bazı önemli noktalar 1) Bir puan dağılımında puanların frekansı aynı ise dağılımın modu hesaplanamaz (mod yoktur). Örneğin; 1,1,1,5,5,5,7,7,7 puan dağılımının modu yoktur. 2) Bir dizi puan dağılımında ardı ardına gelen iki puanın frekansı birbirine eşitse bu durumda mod frekansı eşit olan puanların ortalamasıdır. Örneğin; 2,2,3,3,3,5,5,5,9,9 puan dağılımında 3 ve 5 puanlarının frekansları birbirine eşittir. Bu durumda mod (3+5)/2=4 olarak bulunur. Dizinin modu 4’tür. 3) Bir dizi puan dağılımında frekansı eşit fakat ardı ardına gelmeyen puanlar varsa, bu durumda dizinin iki modu olur. Örneğin; 2,3,3,3,4,5,6,6,6,7 puan dağılımının 3 ve 6 olmak üzere iki modu (bimodal) bulunmaktadır. 30 20.09.2018 30

Medyan (Ortanca) Büyüklük sırasına göre dizilmiş puanlar dizisinin tam ortasına düşen puandır. Örnek: 95,88,73,67,59,46,35,26,23 Medyan: 59 Puanların sayısı çift ise: ‘inci değerin ortalaması alınır Örnek: 95,88,73,67,59,46,35,26,23,12 Medyan: 52.5 20.09.2018 31

Medyan (Ortanca) Örnek: 4, 7, 8, 11, 12, 15, 19 ise Medyan=(n+1)/2=(7+1)/2=8/2=4. sıradaki 11’dir. Örnek: 3, 5, 7, 9 ise Medyan=n/2=4/2=2. sıradaki (5+7)/2=6’dır. 20.09.2018 32 32