MTK 409 ÇALIŞMA METHODLARI MÜZİK VE MATEMATİK Hamza KARAASLAN 21120264

Müzik, iki bin yıl öncesinde matematiksel bir bilim olarak ele alınmıştır. Tarihsel olarak, ilk önce ritim, daha sonra müziğin ikinci önemli unsuru olan ezgi keşfedilmiştir. Modern müziğin temelini oluşturan armoni ise geçen bin yılın ikinci yarısında olgunlaşmıştır.

Müziğin armonik yapısı matematikseldir Müziğin armonik yapısı matematikseldir. Sadece matematikseldir demek yanlıştır ancak belirli kurallara bağlı olarak biçimlendirilir. Tarihin değişik dönemlerinde değişik kurallar uygulanmıştır ancak mutlaka matematiksel bir köken olmuştur.

Müzik ve matematik arasındaki ilişkinin incelenmesi eski Yunanlılara kadar uzanır. Eski Yunan' da müzik, matematiğin 4 ana dalından biri olarak kabul edilmiştir. Pythagoras (M.Ö. 586) okulunun programına göre müzik; aritmetik, geometri ve astronomi ile aynı düzeyde kabul görmüştür.

Pythagoras (pısagor) Bir telin değişik boyları ile değişik sesler elde edildiğini ortaya çıkartan Pyhagoras, M.Ö. 6. yüzyılda yaşamıştır ve bugün kullanılmakta olan müzikal dizinin temelini oluşturması açısından oldukça önemli bir iş yapmıştır.

Pythagoras, 12 birimlik bir teli ikiye bölmüş ve oktavı elde etmiştir Pythagoras, 12 birimlik bir teli ikiye bölmüş ve oktavı elde etmiştir. Elde edilen 6 birimlik uzunluk ( telin ½ si), 12 birimlik uzunluğun bir oktav tizidir. Pythagoras 8 birimlik uzunluk ile (telin 2/3 ü) 5 li aralığı, 9 birimlik uzunluk ile (telin ¾ ü) 4 lü aralığı bulmuştur. Antik devirde dört sesin bir arada duyulması prensibi "tetrakord" olarak adlandırılmakta ve müzik teorisinin temel kuralı olarak sayılmaktadır. Böylelikle tetrakord, 6,8,9 ve 12 ile elde edilmiştir ve ileride değineceğimiz gibi bu sayılar bize "altın oran" konusunda da oldukça ilginç örtüşmeler sunmaktadır.

Pythagoras, telin 8/9 u ile 1 tam tonu elde etmiştir, ancak bir notaya 6 kez tam ton ilave edildiğinde neredeyse o notanın oktavı elde edilmiştir ki bu da "Pythagoras koması" olarak adlandırılır. Bu durumda Pythagoras sisteminde bazı değişikliklere gerek duyulmuş ve böylece zaman içinde tampere edilmiş bir şekilde 12 eşit yarım tonluk bir sistem geliştirilmiştir. 1 tam ton 8/9 ile değil iki yarım ton ile gösterilmiştir

Tampere edilmiş 5 li,  7 yarım ton ile ifade edilmektedir ve buda, Pythagoras 5 lisinden daha küçük bir aralıktır.  4lü ise,  5 yarım ton ile ifade edilir ve Pythagoras 4 lüsünden daha büyüktür.

Euclıd (öklıt) Euclid (M.Ö. 300)'in çalışmaları temel olarak Pythagoras'a dayanır, ancak Pythagoras ve Euclid iki önemli konuda birbirlerinden ayrılırlar; kurulan majör  dizideki Maj. 3 'lü ve Maj. 6'lı aralıklarda.  Örneğin Do dizisinde Euclid 'in Maj. 3'lüsü 4/5=64/80 iken,   Pythagoras için bu; 64/81=8/9.8/9 dur

Estetik anlayışındaki en eski ve en yerleşik kavram, kökü Sokrates ve öncesi filozoflara uzanan oransal uyumluluk (congruentia) , oran ve sayı kavramlarıdır.

Leonardo fıbonaccı 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987... Fibonacci serisine bakacak olursak, son iki sayının toplamı bize bir sonraki sayıyı vermektedir. Burada bizim için önemli olan orandır. Dikkat edilecek olursa iki ardışık sayının oranı (küçük sayının büyük sayıya oranı) aynı sayıya yakınsamaktadır. 0, 61803398......Bu oran resimde, mimaride, ve müzikte çeşitli dönemlerde "altın oran" veya "mükemmel oran" olarak kullanılmıştır.

Pythagoras aralıklarından bahsederken tetrakord u oluşturan 6, 8, 9, ve 12 birimlik tellerden bahsetmiştik. Şimdi bu aralıkları altın orana uygulayacak olursak, (12-8) : (8-6) = 12: 6 oranının altın oran olduğunu görürüz. Bu, oldukça ilginç bir örtüşmedir. Müzikte yapılan çeşitli çalışmalarda altın oranın kompozisyonlarda melodik, ritmik veya dinamik olarak belirli bir orana göre oluşturulduğu görülmüştür.

Bu konuda yaygın olarak bilinen bir parça Haendel'in "Hallelujah" eseridir. *Haendel Hallelujah*

Jean-Baptıste Joseph Fourıer 19. yy.  da J. Fourier,  müzikal serinin niteliğini incelemiştir. "Fourier,  müzik aleti ve insandan çıkan bütün müzikal seslerin matematiksel ifadeler ile tanımlanabileceğini ve bununda periyodik sinüs fonksiyonları ile olabileceğini ispatlamıştır.

Leonhard Euler Euler, seslerin düzgün salınımı prensibine dayanan tampere sistemi temel olarak yanlış bulmakta ve yetenekli icracı için tercih edilemez olduğu görüşünü savunmaktadır.  Bu doğrultuda yeni bir ses sistemi geliştirmiştir.  Ancak Euler sistemi müzisyenlere fazla matematiksel, matematikçilere ise fazla müzikal gelmiştir.  Euler yerine koyma adı verilen bu teoriyi, sesi algılayan kişinin fiziksel koşullara göre algılaması gerektiğinden farklı olarak neleri algıladığı ve hangi etkilere maruz kaldığı sorularına yanıt ararken geliştirmiştir. Bu bir tür "deneme teorisi" dir.

LA NOTASI Fiziksel olarak 440khz frekanslı ses dalgası olarak bilinen LA “doğanın sesi” olarak bilinir. Telefonu ilk açtığınızda kesiksiz düüüt sesi ya da elektrik tellerindeki uğultu genellikle LA notasıdır. Bunun içindir ki müzisyenler akortlarını bu değişmez referans sese göre yaparlar. Öyle ki klasik müzik konserleri başlamadan önce, baş kemancı ayağa kalkarak tüm orkestraya LA sesini vererek ona olan saygısını gösterir ve böylece orkestranın bütünlüğünü ve uyuşumunu sağlar.

kaynakça http://akifaltundal.net/tur/content/view/1071/35/1/1/ http://www.matematiksel.org/birbirinden-ayrilmaz-ikili-matematik-ve-muzik/ http://www.muzikatolyesi.gen.tr/makale3.html http://arkeblog.blogspot.com.tr/2016/02/antik-cag-yunan-muzigi.html http://dergipark.ulakbim.gov.tr/uefad/article/viewFile/5000152241/5000138047 http://matematikvenota.blogcu.com/muzigin-temelindeki-matematik/1899394 http://zabinskimusic.blogspot.com.tr/2012/08/music-and-math.html http://www.storyofmathematics.com/greek_pythagoras.html http://ihsanfeyzibeyoglu.blogspot.com.tr/2012/07/muzikal-seslere-dair.html http://www.schillerinstitute.org/fid_91-96/fid_911_jbt_tune.html

TEŞEKKÜRLER…