Özel Çakabey Anadolu Lisesi ÖZEL ÇAKABEY OKULLARI 9.SINIF KÜMELER GİRİŞ Matematiğin genel kuramlarından biri hatta en önemlisi kümeler kuramıdır. Matematiğin sadece sayıların bilimi olduğunu iddia etmek matematiğe yapılabilecek en büyük haksızlıktır. Sayılar, matematiğin ancak bir bölümünü oluşturur, tamamını değil. Bugün uygulama alanı en fazla olan bilim dalı matematiktir. İnanmayacaksınız belki ama mühendislik, sosyoloji, psikoloji, tıp, fi zik, hukuk, işletme gibi birçok alanda matematik kullanılır. Kümeler kuramı matematiğin en önemli dallarından biridir dedik. Bu bölümde çok ayrıntıya girmeyerek kümeler kuramını anlatmaya çalışacağız. Öncelikle kümenin tanımsız bir kavram olduğunu söylemekle başlayalım. Bu hayret edilecek bir şey olsa da doğrudur. Günümüze kadar her kim kümeyi tanımlamaya kalksa bir çelişkiyle karşılaşmıştır. Oysa matematikçiler çelişkiyi sevmezler. Sevmezin ötesinde çelişkinin yanlış düşünme biçiminden kaynaklandığını söylerler. Biz bugün küme kavramını sezgiye dayalı biliyoruz. Kümenin gerçekte ne olduğunu tanımlayamasak da, ne olmadığını biliyoruz. Örneğin, sınıfımızdaki uzun boylu öğrencilerin kümesi dersek, bu göreceli bir kavramdır. Kime ve neye göre uzun? Bu yüzden bu bir küme olamaz. Oysa sınıfımızdaki 160 cm den uzun boylu olan öğrencilerin kümesi dersek bu gerçekten bir küme olur. Çünkü bu kümeye dahil olabilmek için boyunuzun 160 cm den fazla olması gerekir. Bu durumda kümeyi oluşturan nesnelerin apaçık bir veya birkaç özelliğinin olması gerekir. Bir başka deyişle nesnelerin iyi tanımlanmış olması gerekir. Özel Çakabey Anadolu Lisesi Matematik Bölümü
Özel Çakabey Anadolu Lisesi KÜMELER Tanımsız bir terimdir. Herhangi cins ve çeşitten nesnelerin oluşturduğu topluluk olarak anlaşılabilir.Bir ifadenin küme olabilmesi için elemanların tam olarak bilinmesi gerekir. Örneğin,’’sınıftaki bazı öğrenciler’’ küme belirtmez. Özel Çakabey Anadolu Lisesi Matematik Bölümü
Özel Çakabey Anadolu Lisesi Kümelerin Gösterilişi 1.Liste Yöntemi Özel Çakabey Anadolu Lisesi Matematik Bölümü
Özel Çakabey Anadolu Lisesi 2.Venn Şeması Özel Çakabey Anadolu Lisesi Matematik Bölümü
Özel Çakabey Anadolu Lisesi 3.Ortak Özelik Yöntemi Özel Çakabey Anadolu Lisesi Matematik Bölümü
Özel Çakabey Anadolu Lisesi Küme Çeşitleri Denk Küme: Özel Çakabey Anadolu Lisesi Matematik Bölümü
Eşit Küme: NOT:
Özel Çakabey Anadolu Lisesi Boş Küme: Örnek: Özel Çakabey Anadolu Lisesi Matematik Bölümü
Özel Çakabey Anadolu Lisesi Evrensel Küme Özel Çakabey Anadolu Lisesi Matematik Bölümü
Özel Çakabey Anadolu Lisesi Sonsuz Küme Sonlu sayıda elemandan oluşmayan kümelere yani eleman sayıları doğal sayı ile ifade edilemeyen kümelere sonsuz elemanlı küme denir. A={x: 5<x<8 , xR} sonsuz küme A={x: 5<x<8 , x Z} sonlu kümedir. Özel Çakabey Anadolu Lisesi Matematik Bölümü
Özel Çakabey Anadolu Lisesi Alt Küme Özel Çakabey Anadolu Lisesi Matematik Bölümü
Örnek:
Özel Çakabey Anadolu Lisesi Örnek: UYARI: Özel Çakabey Anadolu Lisesi Matematik Bölümü
Özel Çakabey Anadolu Lisesi Örnek: Özel Çakabey Anadolu Lisesi Matematik Bölümü
Alt Kümenin Özellikleri Özalt Küme:
Özel Çakabey Anadolu Lisesi Örnek: Özel Çakabey Anadolu Lisesi Matematik Bölümü
Özel Çakabey Anadolu Lisesi Örnek: Özel Çakabey Anadolu Lisesi Matematik Bölümü
Özel Çakabey Anadolu Lisesi Örnek: Özel Çakabey Anadolu Lisesi Matematik Bölümü
Özel Çakabey Anadolu Lisesi Örnek: Özel Çakabey Anadolu Lisesi Matematik Bölümü
Özel Çakabey Anadolu Lisesi Bazı Özellikler 3) veya x=y dir. 4) 5) n< r olmak üzere n elemanlı bir kümenin r elemanlı alt küme sayısı 0 dır. Özel Çakabey Anadolu Lisesi Matematik Bölümü
Özel Çakabey Anadolu Lisesi Kombinasyon ile Alt Küme Sayısını Bulma Örnek: Özel Çakabey Anadolu Lisesi Matematik Bölümü
Özel Çakabey Anadolu Lisesi 3 elemanlı alt küme sayısı 5 elemanlı alt küme sayısına eşit olan bir kümenin, 2 elemanlı, 7 elemanlı, En çok 2 elemanlı, 5 ten çok elemanlı, En az 2 elemanlı kaç tane alt kümesi vardır? Örnek: Özel Çakabey Anadolu Lisesi Matematik Bölümü
Özel Çakabey Anadolu Lisesi Alt küme sayıları toplamı 192 olan iki kümenin eleman sayıları toplamı kaçtır? Örnek: Özel Çakabey Anadolu Lisesi Matematik Bölümü
Özel Çakabey Anadolu Lisesi kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde, a)2 vardır? b)2 ve 3 birlikte vardır? c)2 veya 3 ten en az biri vardır? d)2 bulunurken 3 bulunmaz? e)2 ve 3 elemanlarından yalnız biri vardır? f)Yalnız tek sayılar vardır? Örnek: Özel Çakabey Anadolu Lisesi Matematik Bölümü
Özel Çakabey Anadolu Lisesi kümesinin 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde, a)2 vardır? b)2 ve 3 birlikte vardır? c)2 veya 3 ten en az biri vardır? d)2 bulunurken 3 bulunmaz? e)2 ve 3 elemanlarından yalnız biri vardır? f)Yalnız tek sayılar vardır? Örnek: Özel Çakabey Anadolu Lisesi Matematik Bölümü
Özel Çakabey Anadolu Lisesi Örnek: Özel Çakabey Anadolu Lisesi Matematik Bölümü
Özel Çakabey Anadolu Lisesi Örnek: Özel Çakabey Anadolu Lisesi Matematik Bölümü
Özel Çakabey Anadolu Lisesi Kuvvet Kümesi Özel Çakabey Anadolu Lisesi Matematik Bölümü