PARANIN ZAMAN DEĞERİ

Paranın Zaman Değeri Paranın zaman değeri, paranın bekleme fiyatı veya faizidir. Enflasyon nedeniyle paranın değer kaybetmesi ile paranın zaman değeri arasında fark vardır. Paranın zaman değeri, paranın kullanım zamanındaki tercih nedeniyle oluşan bir değerdir.

Faiz Nedir Faiz, başkalarına ait sermayenin kullanımı için ödenen bedeldir. Faiz, paranın zaman değeridir.

Paranın Zaman Değeri Bugün alınacak bir para gelecekte alınacak aynı miktardaki paradan daha değerlidir. Çünkü hazır satın alma gücünden vazgeçilmesinin bir bedeli olacaktır. Bu bedel paranın zaman değerinden kaynaklanmaktadır. Faiz, basit ve bileşik olmak üzere iki şekilde hesaplanır;

Nominal Faiz ve Reel Faiz Nominal faiz, piyasada uygulanan cari faiz oranıdır. Reel faiz, enflasyondan arındırılmış faiz oranıdır. Reel faiz, aşağıdaki şekilde bulunabilir: 1 + Reel Faiz = 1 + Nominal Faiz 1 + Enflasyon Oranı Veya, kısaca; Reel Faiz = Nominal Faiz Oranı – Enf. Oranı’dır.

Basit Faiz Basit faiz, ana paraya ödenen faizin, ana paraya ilave edilmeden hesaplanan faizdir. Basit faiz şöyle hesaplanmaktadır: I = P*i*n I = Basit faiz tutarı P = Ana para tutarı i = Yıllık faiz oranı n = Vade

Örnek Bir yatırımcı, basit faiz hesabıyla, 10.000 TL’yi bankaya yıllık %50 faizle yatırdığında, yıl sonunda ne kadar faiz alır? P = 10.000 TL i = %50 n = 1 yıl I = ? I = P*i*n I = 10.000TL * 0.50*1 yıl I = 5.000 TL faiz tutarıdır.

Örnek : 1.000 TL bir bankaya 2 yıl için %20 faizle yatırıldığında, ne kadar faiz alınacaktır? P= 1.000 TL I=P*i*n n= 2 Yıl I= 1000*0.2*2 i= 0,20 I= 400 TL I=? Örnek : Bir Banka yatırılan bir miktar para için 6 ay sonra 600 TL faiz ödemiştir. Yıllık faiz oranı %20 olduğuna göre yatırılan para ne kadardır? I= 600 TL I= P*i*n i= 0,20 P=I/(i*n) n= 0,5 Yıl P=600/(0,2*0,5) P=? P= 6.000 TL

Basit Faiz Faiz oranlarının yıllık olarak ifade edilmesi alışılmış bir durumdur. Eğer yıldan daha küçük devre söz konusu ise bunun özellikle belirtilmesi gerekir. Örneğin altı aylık %10, üç aylık %8, aylık faiz oranı %2 gibi. Eğer vade aylık, haftalık, günlük olursa; Dönem faizi=P*i*gün sayısı/365)

ÖRNEK 1000 TL 120 gün vadeli mevduat hesabına %15 faiz oranı üzerinden yatırıldığında faiz geliri ne olur? Faiz = 1000*0.15*(120/365) = 49.32 TL

ÖRNEK BİR YILDAN UZUN VADENİN SONUNDA FAİZİN HESAPLANMASI X BANK mevduatlarına basit faiz uygulamaktadır. Bu bankaya yatıracağınız 10.000 TL’nin yıllık % 60 faiz üzerinden 6 yılda getireceği faiz tutarı nedir? Dönem sonunda bankada birikmiş kaç TL’niz olur? Çözüm: I = 10.000*0,60*6 = 36.000 TL faiz geliri elde edersiniz. Dönem sonunda anapara+ faiz geliri kadar paranız olur. Pn =P0 + I = 10.000 + 36.000 = 46.000 TL

Bileşik Faiz Bileşik faizde faiz, basit faizde olduğu gibi yalnızca başlangıç sermayesi üzerinden hesaplanmaz. Aynı zamanda kazanılan faiz, çekilmediği sürece, anaparaya ilave edilerek faizin de faizi hesaplanır. Herhangi bir sermayenin, i faiz oranıyla bileşik faize yatırıldığında, n dönem sonra ulaşacağı değeri aşağıda verilen eşitlik yardımıyla bulunur:

Bileşik Faiz/Paranın Gelecek Değeri Bileşik faiz, yıl sonunda kazanılan faizin çekilmediği sürece, ana paraya ilave edilerek, ana para+faiz üzerinden faiz hesaplanmasıdır. Bileşik faiz şöyle hesaplanır: FVn = P ( 1 + i )n P = Ana para i = Yıllık faiz oranı n = Yıl FVn = Gelecek değer

Örnek Bir yatırımcı, 1.000 lirasını, %40 faiz üzerinden 3 yıllığına bir bankaya yatırmıştır. Yatırımcının 3. yılın sonundaki parası ne kadar olacaktır? FVn = P ( 1 + i )n FVn = 1.000 (1+0.40)3 FVn = 2.744 TL olur.

Faiz Hesaplama Yöntemleri Basit faiz: sadece başlangıçtaki ana paraya faiz uygulanması Birleşik faiz: başlangıçtaki ana paraya ve önceki ödenmemiş birikimli faize faiz uygulanması ÖRNEK $1000 parayı %8 yıllık bileşik faziden bankaya yatırmış olalım. Yıl sonunda kazanılan faiz çekilmeyerek faizin birikmesi düşünülmektedir. Bu şekilde devam edildiğinde 3 yıl sonunda bankadaki para ne kadar olur?

Basit Faiz P = ana para i = faiz oranı N = periyot sayısı Örnek: N = 3 yıl Yıl Sonu Başlangıç Bakiye Faiz Sonuç Bakiye $1,000 1 $80 $1,080 2 $1,160 3 $1,240

Bileşik Faiz P = Ana para i = Faiz oranı N = Vade Örnek: P = $1,000 N = 3 yıl Yıl Başlangıç Bakiye Biriken Faiz Yıl Sonu Bakiye $1,000 1 $80 $1,080 2 $86.40 $1,166.40 3 $93.31 $1,259.71

Basit ve Bileşik Faiz Karşılaştırması

GELECEKTEKİ DEĞER(BİLEŞİK) Faiz oranları 24

Ekonomik Eşdeğerlik Ekonomik eşdeğerlik, iki nakit akışının aynı ekonomik etkiye sahip olması ve bu yüzden birbiriyle değiştirilebilmesidir. Nakit akışındaki miktarlar ve zamanlar farklı olmasına rağmen, uygun bir faiz oranı iki nakit akışını birbirine eşit yapar.

Para kazanma gücümüz i faiz oranı ile ölçülmektedir. Eğer P kadar para şimdi N dönem için i faizinden yatırılırsa, N dönem sonra F kadar para elimize geçecektir. N dönem sonraki F kadar para şimdiki P kadar paraya eşdeğer olmaktadır. Para kazanma gücümüz i faiz oranı ile ölçülmektedir. N F P

Nominal ve Efektif Faiz oranı Faiz ödemeleri yılda 1 defadan fazla yapılıyorsa, gelecek değer şöyle hesaplanır: FVnm = P( 1 + i / m )nm Örneğin, yatırımcı, 1.000 lirasını, bir bankaya, 3 yıl için, faiz oranı yıllık %60’den 6 ay vadeli olarak yatırmıştır. Yatırımcının 3. yıl sonunda parası kaç lira olacaktır? FVnm = 1.000. (1+0.60/2)3*2 FVnm = 4.826,8 TL olur.

Efektif Yıllık Faiz Oranı (EYFO) Verilen yıllık faiz oranının, bileşik faiz hesabı yapılacak dönem sayısına göre düzenlenmesidir. EYFO = (1+i/m)mn - 1 m=1 yılda faiz hesaplanan dönem sayısı

ÖRNEK Örnek: 6 aylık mevduata %72 yıllık nominal faiz ödeyen bir bankanın ödediği yıllık efektif faiz ne kadardır? 2 i = (1+(0.72/2)) - 1 = 0.85

GELECEK ve ŞİMDİKİ DEĞER KAVRAMLARI Bir yatırımın faiz gelirini de elde ettikten sonraki değeridir. Daha spesifik bir ifadeyle gelecek değer kavramı, bugünkü bir paranın belirli bir faiz oranı üzerinden belirli bir süre sonra ulaşacağı değeri ifade eder. Şimdiki değer, herhangi bir nakit akımının bugünkü, diğer bir deyişle sıfır zaman noktasındaki değeridir.

ZAMAN ÇİZELGESİNDE GELECEK ve ŞİMDİKİ DEĞERİN GÖSTERİLMESİ 1 2 3 n-1 n Pn= Paranın n. dönem sonundaki değeri, GELECEK DEĞER P0= Paranın bugünkü değeri, ŞİMDİKİ DEĞER

Bileşik Faiz/Paranın Gelecek Değeri Bugünkü bir paranın belirli bir faiz oranı üzerinden, belirli bir süre sonra ulaşacağı değerdir. FVn = P ( 1 + i )n P = Ana para i = Yıllık faiz oranı n = Yıl FVn = Gelecek değer

Paranın n yıl sonunda Ulaşacağı Değerin Tablo Yardımı ile Hesaplanması FVn=PV*(FVIFi,n) n 1,00% 2,00% 3,00% 4,00% 5,00% 6,00% 7,00% 8,00% 9,00% 10,00% 1 1,010 1,020 1,030 1,040 1,050 1,060 1,070 1,080 1,090 1,100 2 1,061 1,082 1,103 1,124 1,145 1,166 1,188 1,210 3 1,093 1,125 1,158 1,191 1,225 1,260 1,295 1,331 4 1,041 1,126 1,170 1,216 1,262 1,311 1,360 1,412 1,464 5 1,051 1,104 1,159 1,217 1,276 1,338 1,403 1,469 1,539 1,611

1.000 TL’nin %8 faiz oranından 5 yıl sonraki değeri kaç para olur? ÖRNEK-9 1.000 TL’nin %8 faiz oranından 5 yıl sonraki değeri kaç para olur? FVn=PV*(FVIFi,n) FV5=1.000*1,469 = 1.469 TL olur.

Paranın Bugünkü Değeri Bugünkü değer, gelecekte elde edilecek getirileri, belli bir faiz veya iskonto oranından başlangıç yılına indirgemektir. Bugünkü değer şöyle hesaplanır: P = FVn / (1 + i)n P= Şimdiki değer FV=Gelecekteki değer i=İskonto oranı n=Vade Yılda birden fazla faiz ödemesi durumunda, BD P = FVnm [ 1/ (1 + i /m )n*m ] şeklinde hesaplanır.

Örnek Bir yatırımcının 4 yıl sonra eline geçecek 1.000 TL’nin, yıllık %40 bileşik faiz oranı ile şimdiki değeri kaç TL’dir? P = FVn / (1 + i)n P = 1.000 / (1+0.40)4 P = 260,308 TL’dir.

Paranın Bugünkü Değeri Bugünkü değer, gelecekte elde edilecek getirileri, belli bir faiz veya iskonto oranından başlangıç yılına indirgemektir. Bugünkü değer şöyle hesaplanır: P = FVn / (1 + i)n Yılda birden fazla faiz ödemesi durumunda, BD P = FVnm [ 1/ (1 + i /m )n*m ] şeklinde hesaplanır.

ÖRNEK Bir yatırımcının 4 yıl sonra eline geçecek 1.000 TL’nin, yıllık %40 bileşik faiz oranı ile şimdiki değeri kaç TL’dir? P = FVn / (1 + i)n P = 1.000 / (1+0.40)4 P = 260.3 TL’dir.

ÖRNEK Bir yatırımcının 4 yıl sonra eline geçecek 1.000 TL’nin, yıllık %15 bileşik faiz oranı ve 6 ay faizlendirme ile şimdiki değeri kaç TL’dir? P = FVnm [ 1/ (1 + i /m )n*m ] P = 1.000[1/(1+0.15/2)4*2] P = 560.70TL

Bugünkü Değerin Tablo Yardımıyla Hesaplanması 1,00% 2,00% 3,00% 4,00% 5,00% 6,00% 7,00% 8,00% 9,00% 10,00% 1 0,990 0,980 0,971 0,962 0,952 0,943 0,935 0,926 0,917 0,909 2 0,961 0,925 0,907 0,890 0,873 0,857 0,842 0,826 3 0,942 0,915 0,889 0,864 0,840 0,816 0,794 0,772 0,751 4 0,924 0,888 0,855 0,823 0,792 0,763 0,735 0,708 0,683 5 0,951 0,906 0,863 0,822 0,784 0,747 0,713 0,681 0,650 0,621 PV=FVn*(PVIFi,n)

ÖRNEK PV=FVn*(PVIFi,n) 4 yıl sonra elde edilecek 5.000 TL’nin %5 faiz oranından bugünkü değeri kaç TL olur? PV=FVn*(PVIFi,n) PV=FV4*(PVIF5,4) =5.000*(0.823) =4.115 TL