RASYONEL SAYILAR

Tamsayılar kümesi ve özelikleri Doğal sayılar kümesinin N={0,1,2,3,……} olduğunu biliyoruz tamsayılar kümesinin de Z={-……-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,….+} olduğunu biliyoruz

Tamsayılar kümesini sayı doğrusu üzerinde gösterecek olursak Şeklinde gösterilir. O halde Z = Z+ U Z- U {0}

MUTLAK DEĞER Sayı doğrusu üzerinde (-4) ve (+4) noktalarının sıfır noktasına olan uzaklıklarına bakalım. Her iki sayının da sıfıra olan uzaklıkları 4 br. dir. O halde -4=4 4=4 tür

Mutlak değer n şeklinde gösterilir. Sayı doğrusunda alınan bir sayının sıfır noktasına uzaklığına o sayının mutlak değeri denir. Mutlak değer n şeklinde gösterilir. 8=8 0=0 -5=5

ÖRNEK 4+(7-11)-9=? ÇÖZÜM 7-11=-4  4+(-4)-9=0-9=-9=9

Tam sayıların rasyonel sayı olarak yazılması -2 , 9 , 7 , ve 0 sayılarını rasyonel sayı olarak yazalım Buradan da anlaşılacağı gibi her tamsayı paydası 1 olan bir rasyonel sayıdır.

Rasyonel sayılar kümesi Şekilde verilen bölgeleri gösteren sayılar denktir. Yani ;

½ kesrine denk olan kesirler kümesi A olsun Bu kümenin elemanlarından her birinin değeri ½ dir. ½ sayısı bu kesirlerin belirleyicisidir

Birbirine denk olan bütün kesirlerin oluşturduğu her kümeye bir rasyonel sayı denir. Rasyonel sayılar kümesi Q harfi ile gösterilir. şeklinde gösterilir.

Rasyonel sayılarda sıralama Rasyonel sayılar sıralanırken önce pay veya paydalarından uygun olanlar eşitlenir. a) Payları eşitlendiyse; paydası büyük olan rasyonel sayı diğerinden küçüktür b)Paydaları eşitlendiyse;payı büyük olan rasyonel sayı diğerinden büyüktür.

Bunları sıralayacak olursak; ÖRNEK rasyonel sayılarını sıralayınız. Çözüm  (20) (15) (12) Bunları sıralayacak olursak;

    Şeklinde olur. Buradan da; (Paydaları aynı olan rasyonel sayılardan payı küçük olan diğer rasyonel sayıdan küçüktür.)   Sonucu bulunur.

  ÖRNEK Rasyonel sayılarını sıralayalım; Çözüm  (4) (2) (1) (Payları aynı olan rasyonel sayılardan paydası büyük olan diğer rasyonel sayıdan küçüktür.)

O zaman;   Sonucu bulunur.

* Pozitif her rasyonel sayı sıfırdan büyük, negatif her rasyonel sayı sıfırdan küçüktür.

* Negatif rasyonel sayılar sıralanırken; sayılar önce pozitifmiş gibi düşünülerek sıralanır. Sonra bu sıralamanın tersi alınır.

Rasyonel sayılarını sıralayınız ÖRNEK Rasyonel sayılarını sıralayınız Çözüm  (8) (10) (5)   

     Şeklinde sıralanır.