Tıp Fakültesi UYGULAMA 2 11.04.2016

Biyoistatistik Anabilimdalı Hacettepe Üniversitesi Tıp Fakültesi Dekanlığı üstü 0312 305 14 67 mutlu.umaroglu@hacettepe.edu.tr

Bu sonuçlar bulunurken istatistiksel yöntemlerden yararlanılıyor. Neden Biyoistatistik Bu sonuçlar bulunurken istatistiksel yöntemlerden yararlanılıyor.

Neden Biyoistatistik

Tanımlayıcı İstatistik Çıkarımsal İstatistik Tanımlayıcı istatistik, verilerin özetlenmesi, tablo ve grafiklerle sunulmasını sağlayan yöntemler bütünü

Tanımlayıcı istatistikler Yer gösteren ölçüler Konum ölçüleri Çeyreklik Yüzdelik Ortalama ölçüleri (Merkezi eğilim ölçüleri) Aritmetik ortalama Ortanca Tepe Değeri Oran Geometrik ortalama Harmonik ortalama Yaygınlık ölçüleri Dağılım aralığı Standart Sapma Varyans Çeyrekler arası genişlik Çeyrek sapma Değişim Katsayısı

Grafikler Niteliksel Veri Niceliksel Veri * Histogram * Çubuk Grafik * Daire Dilimleri Grafiği *Bindirmeli Çubuk Grafiği Niceliksel Veri * Histogram *Dağılım Poligonu * Çizgi grafiği * Ortalama - Standart Sapma Grafiği * Kutu - Çizgi Grafiği * Dal ve Yaprak Grafiği *Saçılım Grafiği

Çıkarımsal İstatistik Örneklemden elde edilen bulgular yardımıyla evren hakkında kestirimde bulunma, hipotezleri test etme ve karar verme sürecini kapsar. Olasılık Kuramsal Dağılışlar Hipotez Testleri

Olasılık Bir toplumdan rasgele seçilmiş 130 kişinin koroner kalp rahatsızlığı geçirme durumu ile sigara içme durumu arasındaki ilişki aşağıda verilmiştir. K+ K- T S+ 60 20 80 S- 40 10 50 100 30 130

K+ K- T S+ 60 20 80 S- 40 10 50 100 30 130 Tabloya göre aşağıdakilerden hangileri doğrudur? Sigara içme durumu ile koroner kalp hastalığı bağımlı olaylardır. Sigara içme durumu ile koroner kalp hastalığı bağımsız olaylardır. Bir kişinin koroner kalp hastası olma olasılığı 80/100’ dür. Bir kişinin sigara içme olasılığı 80/100’ dür. Sigara içtiği bilinen bir kişinin koroner kalp hastası olma olasılığı 60/100’ dür. Bağımsız olaylar için; Bağımlı olaylar için;

Kuramsal Dağılışlar X sürekli ise X kesikli ise

µ kitle ortalaması σ kitle standart sapması Normal Dağılım µ kitle ortalaması σ kitle standart sapması µ Tek tepeli ve simetriktir. Verilerin yarısı ortalamadan küçük yarısı büyüktür. Eğri altındaki toplam alan 1 birim karedir. Aritmetik ortalama, ortanca ve tepe değeri eşittir

Standart Normal Dağılım Normal dağılımın ortalaması 0, Standart sapması 1 olan özel halidir. Tek tepeli ve simetriktir. Verilerin yarısı 0’dan küçük yarısı büyüktür. Eğri altındaki toplam alan 1 birim karedir.

Z Tablosu

Soru Bir hastanede, 1000 kişiden alınan kan sonuçlarına göre HbA1c ortalaması 5 ve standart sapması 2 olan normal dağılım gösterdiği bilinmektedir. Normal sınırları 4-6 olarak bilindiğine göre; HbA1c değeri 4’ ün altında olan birey sayısı kaçtır? HbA1c değeri 7’den büyük olanların oranı nedir? HbA1c değeri 2,5 ile 4 arasında olan birey sayısı kaçtır? Bireylerin %20’sinin HbA1c değerinin yüksek olduğu biliniyorsa, bu yüksek sınır değeri nedir?

HbA1c değeri 4’ ün altında olan birey sayısı kaçtır? 5 0.5 0.3085 0.1915 Bireylerin %30,9’nun HbA1c değeri 4’ün altındadır. 1000*0.3085=309 kişinin HbA1c değeri 4’ün altındadır.

HbA1c değeri 7’ nin üstünde olanların oranı 5 7 0.5 0.3413 0.1587 Bireylerin %15.9’unun HbA1c değeri 7’nin üzerindedir.

HbA1c değeri 2.5-4 arasında olanların sayısı 2.5 4 5 0.3944 0.2029 0.1915 Bireylerin %20.3’ünün HbA1c değeri 2.5 – 4 arasındadır 1000*0.2029=203 kişinin HbA1c değeri 2.5 – 4 arasındadır

Bireylerin %20’sinin HbA1c değerinin yüksek olduğu biliniyorsa, bu yüksek sınır değeri nedir? 5 X 0.5 0.30 0.20 Bireylerin %20’sinin HbA1c değeri 6.68’in üzerindedir.

Binom Dağılımı İki sonuçlu (başarı-başarısızlık) olaylar için geçerlidir Birbirinden bağımsız iki sonuçlu bir olay n kez tekrar edildiğinde başarı sayısının dağılımını inceler. p: Başarı olasılığı n: Deneme sayısı x: İlgilenilen olayın ortaya çıkma sayısı

Soru Bir ameliyatın başarılı sonuçlanması olasılığı %80 ise, ameliyat edilen 10 hastadan, 6’ sının başarılı sonuçlanması olasılığı, En az 9’nun başarılı sonuçlanması olasılığı, En fazla 7’sinin başarılı sonuçlanması olasılığı nedir?

Soru Bir ameliyatın başarılı sonuçlanması olasılığı %80 ise, ameliyat edilen 10 hastadan,

Soru Bir ameliyatın başarılı sonuçlanması olasılığı %80 ise, ameliyat edilen 10 hastadan 6’ sının başarılı sonuçlanması olasılığı

Soru Bir ameliyatın başarılı sonuçlanması olasılığı %80 ise, ameliyat edilen 10 hastadan en az 9’nun başarılı sonuçlanması olasılığı,

Soru Bir ameliyatın başarılı sonuçlanması olasılığı %80 ise, ameliyat edilen 10 hastadan en fazla 7’sinin başarılı sonuçlanması olasılığı nedir?

Poisson Dağılımı Belirli bir zaman aralığında bir olayın ortaya çıkma olasılığı poisson dağılımı ile ifade edilir Belirlenmiş aralıkta ilgilenilen sonucun ortaya çıkması birbirinden bağımsızdır. Kuramsal olarak ilgilenilen sonucun ortaya çıkma sayısı sonsuzdur.

Soru Bir hastanenin acil servisine 15 dakikada ortalama 3 ambulans gelmekte ise bu zaman aralığında Hiç ambulans gelmemesi olasılığı En az 1 ambulans gelmesi olasılığı En çok 2 ambulans gelmesi olasılığı nedir?

Soru Bir hastanenin acil servisine 15 dakikada ortalama 3 ambulans gelmekte ise bu zaman aralığında hiç ambulans gelmemesi olasılığı

Soru Bir hastanenin acil servisine 15 dakikada ortalama 3 ambulans gelmekte ise bu zaman aralığında en az 1 ambulans gelmesi olasılığı

Soru Bir hastanenin acil servisine 15 dakikada ortalama 3 ambulans gelmekte ise bu zaman aralığında en çok 2 ambulans gelmesi olasılığı nedir?

Çıkarımsal İstatistik Bir araştırma yapmanın amacı örneklemden kitleye genellemeler yapmaktır. Örneklem Bilgi

Neden Örneklem Çekeriz Maliyeti düşürmek için (Zaman + Para) Tüm kitlenin incelenmesi olanaksız olabilmektedir Kitleye zarar verilebilir Az sayıda kişi ile daha özenli çalışılabilir

Örnekleme N genişliğinde bir kitleden n sayıda çok sayıda örneklem çekilebilir. Her bir örneklemden istatistikler (ortalama, oran vs.) hesaplanabilir. Çekilen bu farklı örneklemlerden farklı sonuçlar elde edilir. Örneklemlerden elde edilen istatistiklerin dağılışına örneklem dağılışı adı verilir.

Merkezi Limit Teoremi Yeteri kadar (n>30) örneklem seçerseniz örneklem istatistikleri kitlenin dağılımından bağımsız olarak ortalama etrafında normal dağılım gösterir.

Merkezi Limit Teoremi n=10 n=25 n=100

Standart Hata Örneklem ortalamalarının dağılımının standart sapmasına standart hata adı verilir. Örneklem ortalamasının kitle ortalamasını ne kadarlık kesinlikle kestirdiğinin bir ölçüsüdür.

Kestirim Kitle parametrelerini doğrudan hesaplamak mümkün değildir. Bu nedenle kitle parametreleri örneklemler yardımı ile kestirilir. Sadece kitle parametresi kestirilirse nokta kestirimi; kitle parametresinin bulunduğu aralık kestirilirse aralık kestirimi adı verilir.

Soru Bir hastaneye gelen hastaların onu rasgele seçilmiş ve sistolik kan basınçları aşağıdaki gibi ölçülmüştür. 106 130 165 155 145 125 115 130 140 130 Kitle ortalaması %90 ve %95 güven düzeyinde hangi aralıkta olmalıdır? Nokta kestirimi Ortalama =134.1 Std. sapma= 17.74

%95 güven düzeyi için; %90 güven düzeyi için;

T Tablosu

Soru Bir şehirde yaşayan 20 yaşın üzerindeki 100 kişi rasgele seçilmiş ve bunların 15’nin sigara içtiği gözlenmiştir. Buna göre, bu şehirde 20 yaşın üzerinde sigara içenlerin oranını %90 ve %95 güven düzeyi ile kestiriniz? Nokta kestirimi Ortalama =0.15 Std. sapma= 0.0357

%95 güven düzeyi için; %90 güven düzeyi için;

Ders Bitti