Ders : MATEMATİK Sınıf : 8.SINIF

Konular : İKİ BİLİNMEYENLİ EŞİTSİZLİKLER & BİRİNCİ DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ EŞİTSİZLİKLERİN GRAFİĞİ VE ÇÖZÜMÜ

İKİ BİLİNMEYENLİ EŞİTSİZLİKLER a0 ve b0 olmak üzere; a, b, c R için, ax+by+c0 ifadesine, birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem denir. “” işareti yerine “, ,  veya ” işaretlerinden birisi konursa; Yani ax+by+c  0, ax+by+c  0, ax+by+c  0, ax+by+c  0,

biçimindeki ifadelere, birinci dereceden iki bilinmeyenli eşitsizlik denir. Eşitsizliği sağlayan (x, y) gerçel sayı ikililerinin kümesine, eşitsizliğin çözüm kümesi denir.

BİRİNCİ DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ EŞİTSİZLİKLERİN GRAFİĞİ VE ÇÖZÜMÜ Bir doğru koordinat düzlemini iki bölgeye ayırır. -2x – y + 2  0 denkleminin belirttiği doğru koordinat düzlemini iki bölgeye ayırır.

denkleminin belirttiği doğrunun üzerinde olmadığından, y 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 A(2,1) -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x A(+2, +1) noktası; -2x – y + 2  0 denkleminin belirttiği doğrunun üzerinde olmadığından, x  +2 ve y  +1 yazılınca eşitsizlik elde edilir.

-3  0eşitsizliği doğru olur. Buna göre; x  +2 ve y  +1 için, -2(+2) – (+1) + 2  0 ise, -3  0eşitsizliği doğru olur. Bu nedenle, A(+2, +1) noktası, -2x -y + 2  0 eşitsizliğini sağlamış olur.

üzerindeki veya doğrunun A noktası tarafındaki her Yandaki şekilde, doğrunun üzerindeki veya doğrunun A noktası tarafındaki her nokta, -2x – y + 2  0 eşitsizliğini sağlar. Eşitsizliği sağlayan gerçel sayı ikililerinin kümesine, eşitsizliğin çözüm kümesi denir. 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 B(1,3) A(2,1) -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x

Taralı bölgeden alacağımız herhangi bir nokta eşitliği sağlamalıdır. Örneğin B(1,3) noktasının eşitsizliği sağlayıp sağlamadığına bakalım.

B(1,3) için, -2x – y + 2  0  -2(+1) - (+3) + 2  0 -2 – 3 + 2  0 -3  0 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 B(1,3) A(2,1) x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4

B(1,3) noktası, çözüm kümesinin bir elemanıdır. 0(0,0) için, -2x – y + 2  0  -2.0 – 0 + 2  0 +2  0 yanlış olduğundan, 0(0,0) noktası, çözüm kümesinin elemanı değildir.

1) Eşitsizlikte, eşitsizlik işareti yerine Sonuç olarak, bir eşitsizliğin çözüm kümesini bulmak için: 1) Eşitsizlikte, eşitsizlik işareti yerine “” işareti konularak elde edilen denklemin belirttiği doğrunun grafiği çizilir.

2) Doğrunun koordinat düzleminde ayırdığı bölgeler, (I) inci ve (II) inci bölge diye adlandırılır.

3) (I) inci veya (II) inci bölgeden alınan bir noktanın koordinatlarının eşitsizliği sağlayıp sağlamadığı kontrol edilir.Eğer, alınan noktanın koordinatları eşitsizliği sağlıyorsa, noktanın alındığı bölge; sağlamıyorsa, diğer bölge çözüm kümesine dahildir.

4) Eşitsizlik “” ya da “” işaretlerinden biriyle verilmişse, doğru üzerindeki noktalar çözüm kümesine dahildir.Eğer eşitsizlik, “” ya da “” işaretlerinden biriyle verilmişse, doğru üzerindeki noktalar çözüm kümesine dahil değildir.

5) Doğru çözüm kümesine dahil ise; doğru ile çözüm kümesine dahil olan bölge birlikte taranır ya da farklı renkte boyanır. Doğru, çözüm kümesine dahil değil ise; doğru, kesikli çizgi ile gösterilir. Sadece çözüm kümesine dahil olan bölge taranır ya da boyanır.

6) Doğru, orijinden geçmiyorsa; çözüm kümesinin tespiti için orijinin alınması, işlemde kolaylık sağlar.