Chapter 1

Matematiksel Modelleme ve Mühendislik Problem Çözümü Bölüm 1 Mühendislik sistemlerini anlamak için Gözlem ve deneyler Teroik analiz ve genelleştirme Bilgisayarlar harika araçlardır. ANCAK!!! Mühendislik problemlerinin temelinin anlaşılmaması durumunda hiçbir işe yaramazlar.

Fig. 1.1

Bağımlı bağımsız uyarı Değişken = f değişkenler, parametreler, fonks. Matematik bir model aşağıdaki gibi fonksiyonel bir formdadır Bağımlı bağımsız uyarı Değişken = f değişkenler, parametreler, fonks. Bağımlı değişken: Sistemin davranışını ve konumunu gösterir Bağımsız değişken : Zaman veya konum gibi sistemin davranışını belirleyen boyut Parametre: Sistemin özelliklerini veya yapısını yansıtan büyüklük Uyarı fonksiyonları: Sistemi etkileyen dış etmenler

Newton’un 2. Yasası “Bir cismin momentumundaki zamana göre değişimin, cisme etkiyen bileşke kuvvete eşit olduğunu belirtir. F = m a (1.2) F=Cisim üzerindeki net kuvvet (N) m=Cisim kütlesi (kg) a=Cismin ivmesi (m/s2)

Bazı fiziksel sistemlerin matematiksel modelleri çok daha karmaşık olabilir. Karmaşık modeller tam olarak çözülemeyebilir. Yada daha fazla yorucu ve karmaşık matematiksel teknikler gerektirebilir. Örneğin aşağı atlayan bir paraşütçünün matematiksel modellenmesi:

  Independent variable Dependent variable Parameters Forcing function

Paraşütçünün analitik çözümü Problem Statement. A parachutist of mass 68.1 kg jumps out of a stationary hot air balloon. Use Eq. (1.10) to compute velocity prior to opening the chute. The drag coefficient is equal to 12.5 kg/s.

Problem Statement. Perform the same computation as in Example 1 Problem Statement. Perform the same computation as in Example 1.1 but use Eq. (1.12) to compute the velocity. Employ a step size of 2 s for the calculation.

Conservation Laws and Engineering Conservation laws are the most important and fundamental laws that are used in engineering. Change = increases – decreases (1.13) Change implies changes with time (transient). If the change is nonexistent (steady-state), Eq. 1.13 becomes Increases =Decreases

For steady-state incompressible fluid flow in pipes: Fig 1.6 For steady-state incompressible fluid flow in pipes: Flow in = Flow out or 100 + 80 = 120 + Flow4 Flow4 = 60

Refer to Table 1.1