İŞLU 556 - İstatistik -Ders 3-
Popülasyon Örneklem N µ σ2 σ π n x s2 s p N = 200 n = 60 x = 80 gr Büyüklük Ortalama Varyans Std.Sapma Oran Anakitle parametresi N µ σ2 σ π Örneklem istatistikleri n x s2 s p N = 200 n = 60 x = 80 gr
Merkezi Eğilim Ölçüleri Merkez ve merkezleri gösterirler. Aykırı Gözlem değerlerinden etkilenirler. ORTALAMALAR DUYARLI ORTALAMALAR DUYARLI OLMAYAN ORTALAMALAR
Duyarlı Ortalamalar Aykırı gözlem değerlerinden etkilenirler. 1. ARİTMETİK ORTALAMA (Örneklem ortalaması) (Anakitle ortalaması)
Örnek: Bir A işletmesinde çalışan 10 kişinin çalışma süreleri ay cinsinden verilmiştir. (Çalışanlar rastgele seçilmiştir.) X ay = 24 26 20 19 19 17 29 33 29 39 Çalışma sürelerinin aritmetik ortalamasını hesaplayınız. 24+26+……+39 = 25.50 ay = 10 Çalışanların ortalama çalışma süresinin 25.50 olduğu bulunmuştur.
Örnek: x br = 7 17 20 19 25 36 43 10 14 = ? = 7+17+….+14 = 191 9 9 = 21. 22 br 1- Basit Seri 2- Frekans Serisi 3- Sınıflandırılmış Seri
Frekans Serilerinde Aritmetik Ortalama xi f . . ÖRNEKLEM ∑ f = n ANAKİTLE
ÖRNEK: = ? X br fi xi.fi 7……………..4…………..28 9……………..6…………..54 12……………8…………..96 15……………9………… 135 16……………13………. 208 = = 521 = 13.03 br 40 ∑ f = 40 ∑xi.fi= 521
ÖRNEK: x = ? X br fi xi.fi 20……………12…………..240 24……………18…………..432 26……………24…………..624 29……………39………….1131 32……………37………….1184 = = 3611 = 27.78 br 130 ∑ f = 130 ∑xi.fi= 3611
Sınıflandırılmış Seride Aritmetik Ortalama Sınıflar f 10-20………….. 21-30………….. 31-40………….. ÖRNEKLEM mi = sınıfların ORTA NOKTASI ∑ f = n N Frekans Poligonu m = alt limit + üst limit ANAKİTLE 2
ÖRNEK: x=? Sınıflar(den az) fi mi fi.mi 10-20………………19…………..(10+20)/2=15………………285 20-30……………..31………….. (20+30)/2=25………………775 30-40……………..26………….. (30+40)/2=35………………910 40-50……………..44………….. (40+50)/2=45………………1980 50-60……………..20………….. (50+60)/2=55………………1100 = 5050 140 = 36.07 br ∑ f = 140 ∑ fi.mi = 5050 44 31 26 19 Frekans poligonu
Aritmetik Ortalamanın Özellikleri Aykırı gözlem değerlerinden etkilenirler. x: 4 6 8 x: 4 6 18 x = 6 br x = 9.33 br Gözlem değerlerinin ortalamadan farklarının toplamı sıfırdır. ∑( xi – x) = 0
xi xi - 17. 5 9……………. 9 - 17. 5 = -8. 5 14……………14 - 17. 5 = -3 VARYANS: ∑( xi – x) = 0 2 x = 9 + 14 + 16 + 31 4 = 17.5