Geçen hafta ne yapmıştık Lineer cebrik denklem, denklem takımı, çözümün varlığı, tekliği, lineerliğin tanımı, lineer olmayan denklem, analitik çözüm, nümerik çözüm ve MATLAB’de nasıl çözeceğimiz. Tanım: Lineer bağıntı bağıntısı lineerdir ise Örnek: Aşağıdaki bağıntılardan hangisi lineerdir.

Çözümün Varlığı Lineer denklem takımının çözümünün varolması için gerek ve yeter koşul b vektörünün A matrisinin sütunlarının lineer kombinasyonu olarak yazılabilmesidir. Bu durumu sınamanın kolay yolu

%%%%lineer denklem takımının çözümü var mı?%%%% MATLAB ile sınamak daha da kolay A = 2 3 4 5 5 4 3 2 11 23 67 87 2 6 7 8 5 8 4 2 b = 1 2 3 4 5 cozum yok %%%%lineer denklem takımının çözümü var mı?%%%% A=[2 3 4 5; 5 4 3 2; 11 23 67 87; 2 6 7 8; 5 8 4 2] b=[1; 2; 3; 4 ;5] if rank(A)==rank(horzcat(A,b)) disp('cozum var') else disp('cozum yok') end A1=[1 2 3 4 ; 0 1 3 2; 0 0 1 87; 0 0 0 5; 1 0 0 0] b1=[1; 0; 0; 0 ;1] if rank(A)==rank(horzcat(A1,b1)) A1 = 1 2 3 4 0 1 3 2 0 0 1 87 0 0 0 5 1 0 0 0 b1 = 1 cozum var

Cebrik ifadeler ele alınan her süreci tanımlamaya yeter mi? Cebrik ifadeler ile geçmişde olanların şimdiye etkisini modelleyebilir miyiz? Dinamik sistem Geçmişde olanların şimdiye etkisini modelleyebilmenin en basit şekli fark denklemleri (difference equations) İlk olarak nereden başladığını belirtmemiz gerek. Bu sistemin çözününün varlığı, tekliği için ne diyebiliriz?. Bu tür sistemler dinamik sistemler olarak isimlendiriliyor, ve davranışını yorumlayabilmek için durum uzayı tanımlanıp, oradaki davranışı inceleniyor Fark denkleminin sağ tarafı durum uzayındaki davranışı tanımlıyor. En basit hali lineer, birinci dereceden sistem. Çözümü yazmaya çalışalım

Örnekler: Biraz daha zorlaştırsak:

Tekrarlayan işlemleri MATLAB’de nasıl yapabiliriz? for k=1:iterasyon x(k+1)=a*x(k); end İlk değer, iterasyon sayısı ve a’nın ne olduğu belirtilmeli: a=-0.5, iterasyon=10, x0 =2 için sonuçlar a=0.5, iterasyon=10, x0 =2 için sonuçlar 2.0000 -1.0000 0.5000 -0.2500 0.1250 -0.0625 0.0313 -0.0156 0.0078 -0.0039 0.0020 2.0000 1.0000 0.5000 0.2500 0.1250 0.0625 0.0313 0.0156 0.0078 0.0039 0.0020 MATLAB’de hazırlanan m-file’a bakalım

%%%%lineer 1. dereceden fark denklemi%%%% clear all %%%ilk değer%%% x=2; %%%sistemi tanımlayan parametre%%%% a=0.5; %%%çözüm için gerekenler%%% iterasyon=10; %%%%%çözüm%%%% for k=1:iterasyon x(k+1)=a*x(k); end subplot(2,1,1),plot(x) subplot(2,1,2), plot(x,'*') Hafızada kalanları temizlemek için Çözümün nereden başlayacağını belirleyen ilk değer. Sistemin dinamik davranışını belirleyen parametre Çözüm için kaç adım ilerleneceği Tekrarlayan işlemleri yapmak için for döngüsü Elde edilen sonuçlara ilişkin grafikler

%%%%lineer 1. dereceden fark denklemi%%%% clear all %%%ilk deðer%%% MATLAB’de hazırlanan bu m-file’ın bir öncekinden farkı neler? %%%%lineer 1. dereceden fark denklemi%%%% clear all %%%ilk deðer%%% x=2; %%%sistemi tanýmlayan parametre%%%% a=0.5; b=2 %%%çözüm için gerekenler%%% iterasyon=10; %%%%%çözüm%%%% for k=1:iterasyon if mod(k,2)==1 u(k)=3; else u(k)=6 end x(k+1)=a*x(k)+b*u(k); subplot(2,1,1),plot(x) subplot(2,1,2), plot(x,'*') Giriş fonksiyonu u(k)’nın katsayısı K’nın tek sayı olup olmadığını belirliyor Giriş fonksiyonu u(k) nasıl bir bağıntı? Giriş fonksiyonu u(k)’nın tanımı K tek ise değeri 3 çift ise değeri 6 Sağ tarafa giriş eklenmiş K tek ise u(k)’nın değeri 6, çift ise 3 olması için nasıl bir değişiklik yaparsınız?