%%van der pol sistemine ilişkin denklemleri çözelim%%% clear %%ilk değer%% x1(1)=0.5; x2(1)=0.5; x_v(:,1)=[x1(1); x2(1)]; %%parametreler%% muu=0.4;

... konulu sunumlar: "%%van der pol sistemine ilişkin denklemleri çözelim%%% clear %%ilk değer%% x1(1)=0.5; x2(1)=0.5; x_v(:,1)=[x1(1); x2(1)]; %%parametreler%% muu=0.4;"— Sunum transkripti:

1

2

3 %%van der pol sistemine ilişkin denklemleri çözelim%%%
clear %%ilk değer%% x1(1)=0.5; x2(1)=0.5; x_v(:,1)=[x1(1); x2(1)]; %%parametreler%% muu=0.4; %%bazı büyüklükler%% iterasyon=10000; mu=0.01; %%dif denklem% for k=1:iterasyon x1(k+1)=x1(k)+mu*x2(k); x2(k+1)=x2(k)+mu*(muu*(1-x1(k)^2)*x2(k)-x1(k)); x_v(:,k)=[x1(k);x2(k)]; end subplot(3,1,1), plot(x_v(1,:)) subplot(3,1,2),plot(x_v(2,:)) subplot(3,1,3),plot(x_v(1,:),x_v(2,:)),grid on,

4 Bir örnek: iki av bir avcı sistemi
İki av ve bir avcıdan oluşan bir sistemi ele alacağız. Bu sistemde avının nüfusu avcı olmadığında lojistik düzende artmakta. Avcı, av olmadığında ölmekte ve avının nüfusuda avcı olmadığında üstel olarak artmaktadır. Bu üç canlı grubunun bir arada denge durumunda varlığını sürdürmesinin mümkün olup olmadığını Routh-Hurwitz’den yararlanarak belirleyiniz. y’yi yemekten dolayı nüfusun artışı z’yi yemekten dolayı nüfusun artışı Ölümlülük avcı av Avcının ölümlülüğü Avcı yok iken nüfusun artışı Avcının ölümlülüğü Lojistik artış Leah Edellstein-Keshet, «Mathematical Models in Biology», Birkhauser Mathematics Series, 1988

5 Denge noktalarının belirlenmesi:
Biyolojik olarak anlamlı olduğu değerler

6 Jakobiyen matrisi:

7 Özdeğerlerin hesaplanması:

8 Bu koşullar sağlanıyor mu?:
Biyolojik olarak anlamlı olduğu değerler Üçüncü koşula bakalım:

9 bu durumda Kc yardımıyla özdeğerleri dilediğimiz gibi seçebilir miyiz?
Kararsız olan bir lineer zamanla değişmeyen sistem kararlı kılınabilinir mi? için özdeğerleri hesaplayalım bu durumda Kc yardımıyla özdeğerleri dilediğimiz gibi seçebilir miyiz?

10 Teorem 5: Lineer zamanla değişmeyen sisteminin özdeğerlerinin durum geribeslemesi ile dilenildiği gibi belirlenebilir (kompleks olan özdeğerler eşlenik olmak üzere) lineer zamanla değişmeyen sistem yönetilebilirdir. ile verilen sistemin özdeğerlerini -2, -1+i, -1-i olmasını sağlayacak durum geribeslemesinin Kc olduğunu gösterin.

11 + - Yukarıda blok diyagramı verilen sistemi kararlı kılan K ve a değerlerini belirleyiniz? R.C.Dorf, R.H. Bishop, «Modern Control Systems»,Pearson-Prentice Hall, 2005

12 Oransal, integral, türevsel denetleyici

13 S-tanım bölgesinde + -