Sistem Özellikleri: Yönetilebilirlik, Gözlenebilirlik Hatırlatma Sistem Özellikleri: Yönetilebilirlik, Gözlenebilirlik Yönetilebilirlik: ilk koşulu verilen bir sistemi sonlu zaman içinde durumuna götüren bir girişi bulunabilinir mi? Gözlenebilirlik: Sonlu zaman aralığında çıkışlarını gözleyerek sistemin ilk koşulu belirlenebilir mi? Lineer, zamanla değişmeyen sistemlerde, durum denklemlerini belirleyen (A,B,C,D) matrislerinden faydalanarak bu sorular yanıtlanır. Tanım: Yönetilebilirlik: 1) Durum denklemleri ile verilen dinamik sistem aralığında yönetilebilir. 2) anındaki herhangi bir başlangıç durumunu anındaki bir durumuna götüren aralığında tanımlı bir giriş vardır. Teorem 3: Lineer zamanla değişmeyen sistemi yönetilebilir yönetilebilirlik matrisi

gözlenebilirlik matrisi Hatırlatma Tanım: Gözlenebilirlik aralığındaki giriş-çıkış çiftinden tek olarak belirlenebiliyorsa sistem aralığında gözlenebilirdir. Teorem 3: Lineer zamanla değişmeyen sistemi gözlenebilir gözlenebilirlik matrisi

ile verilen sistem hangi pi i=0,1,2 değerleri için gözlenebilirdir? ile verilen sistem hangi ai i=0,1,2 değerleri için yönetilebilirdir?

Frekans Tanım Bölgesinde Yönetilebilirlik ve Gözlenebilirlik Varsayım: A’nın özdeğerleri lineer katsız (*) ’ler birbirinden ....... ise .................................dolayısıyla sistem........... ise .................................dolayısıyla sistem...........

(*) sistemine ilişkin transfer fonksiyonu: ve/veya ise sistem yönetilemez ve/veya gözlenemez

sıfır kutup sadeleşmesi olmamasıdır. Lemma: sisteminin özdeğerleri katsız ise, sistemin yönetilebilir olması için gerek ve yeter koşul transfer fonksiyonunda sıfır kutup sadeleşmesi olmamasıdır. Gözlenebilirliği ve yönetilebilirliği ayrı ayrı incelemek istiyorsak: Yönetilebilirlik için Gözlenebilirlik için t-tanım bölgesinde yönetebilirlik ve gözlenebilirlik için baktığımız matrisler ile verilen sistemin yönetilebilirliğini ve gözlenebilirliğini inceleyiniz?

ile verilen sistemin yönetilebilirliğini ve gözlenebilirliğini inceleyiniz?

Bir sistemin yönetilebilir ve gözlenebilir altsistemlerinin ayrıştırılması Lemma: n boyutlu zamanla değişmeyen sistemine ilişkin yönetilebilirlik matrisinin rankı olsun. Sistem ( tersinir) dönüşümü ile aşağıdaki yapıya dönüştürülebilir: matrisi nasıl belirlenir? matrisinin lineer bağımsız sütunu matrisinin ilk sütunu olarak seçilir. Eksik kalan sütunu ise tüm sütunlar lineer bağımsız olacak şekilde tamamen keyfi seçilir.

Lemma: n boyutlu zamanla değişmeyen sistemine ilişkin gözlenebilirlik matrisinin rankı olsun. Sistem ( tersinir) dönüşümü ile aşağıdaki yapıya dönüştürülebilir: matrisi nasıl belirlenir? matrisinin lineer bağımsız satırı matrisinin ilk satırı olarak seçilir. Eksik kalan satırı ise tüm satırlar lineer bağımsız olacak şekilde tamamen keyfi seçilir.

Lemma: lineer zamanla değişmeyen sistemini aşağıdaki yapıya dönüştüren ( tersinir) dönüşümü vardır. Öyle ki alt sistemler yönetilebilir ve gözlenebilir yönetilebilir, gözlenemez yönetilemez, gözlenebilir yönetilemez, gözlenemez

Minimal Gerçekleme durum uzayı gösterimi verilen bir sistem için transfer fonksiyonu matrisi tek olarak belirlenebilir. Tersi söz konusuysa ne olur? transfer fonksiyonu matrisi verildiğinde durum uzayı gösterimi tek olarak belirlenebilir mi? Farklı boyutlarda ‘i sağlayan sonsuz tane durum uzayı gösterimi vardır. Amaç: Durum uzayı gösteriminin boyutu ile sistemin yönetilebilirliği, gözlenebilirliği arasındaki ilişkiyi incelemek. Tanım: (minimal gerçekleme) transfer fonksiyonu matrisine karşılık düşen n boyutlu durum uzayı gösterimi ‘e, eğer ‘in boyutu n’den küçük bir gerçeklemesi yoksa minimal gerçekleme denir. Dikkat!!!!! Minimal gerçekleme tek değildir.

Bu sistem için transfer fonksiyonu matrisini hesaplayalım. Teorem 4: transfer fonksiyonu matrisinin gerçeklemesi minimaldir gözlenebilir ve yönetilebilirdir.