Poincare Dönüşümü https://www.youtube.com/watch?v=MzhpWE4cw7M Sürekli zaman sistemini ayrık zaman sistemi ile ifade etmenin iki yolundan biri Poincare kesiti, n boyutlu sistemin n-1 boyutlu sisteme izdüşürüldüğü düzlem değildir. Poincare kesiti Çözümlerinin akışının belirlediği düzleme dönüşümü veren yerel koordinat dönüşümü ile belirlenir. Çözümlere ilişkin bilgi kaybolmaz. Poincare kesiti Poincare kesitini tanımlamak bir fonksiyon ile mümkün: Civitanovich v.d., Chaos, classical and quantum,Chaos Book, 2013.
Çözümler P düzleminden geçmeli, düzleme teğet olmamalı Bu koşulun bir ismi vardı? noktasının da P düzleminde olması için olmalı. ile belirleneceğine göre çaprazlık koşulu sağlanmalı Çözümün yönü de önemli olduğundan yön koşuluda gözönüne alınmalı Wiggens, Introduction to Applied Nonlinear Dynamical Systems and Chaos, Springer, 2013, sf. 122
Lyapunov Üsteli Amaç: Çözümlerin ilk değerlere bağımlılığının bir ölçütünü belirlemek Kaotik sistemlerin bir belirteci, çözümlerin ilk değere bağımlılığı, Lyapunov üstelinin aldığı değer, kaos için de bir ölçüt verir. Lyapunov üstelinin hesaplanmasına bir örnek Bu dönüşümün özellikleri nedir? bir başlangıç değeri bu başlangıç değerine çok yakın bir başka başlangıç değeri Çözümleri yazalım: n. iterasyondaki sapma: Başlangıç değerine duyarlılık az ise bu fark ne olur?
n’e bağlı olarak δn’in değişimi üstel olsun: λ’ın hangi değerleri için duyarlılık azdır? Bunun yerine ne koyabiliriz?
Lojistik Dönüşüm için Lyapunov üsteli B. Koç, «Ayrık zamanlı dinamik sistemlerde periyodik çözümlerin parametre aralıklarının bulunması», Bitirme ödevi, 2016.