Durum portresi Durum portresinde değişiklik olur mu, nasıl olur? Hatırlatma Durum portresinde değişiklik olur mu, nasıl olur?

Dallanma (Bifurcation) Dallanma: Bir parametrenin değişimi ile topolojik olarak eşdeğer olmayan durum portresinin oluşumuna “dallanma” denir. E.M. Izhikevich, “Dynamical Systems in Neuroscience”, MIT Press, 2007

Bir örnek F.C.Hoppensteadt, E.M. Izhikevich, “Weakly Connected Neural networks”, Springer, 1997.

Sinir Hücresi Nasıl Fark Edilmiş? Ramon y Cajal, 1906 (1852-1934) http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/15/PurkinjeCell.jpg/512px-PurkinjeCell.jpg http://en.wikipedia.org/wiki/Santiago_Ram%C3%B3n_y_Cajal

Bir sinir hücresinin tüm bu farklı davranışları elde etmek nasıl mümkün olabilir ? E.M. Izhikevich, “Dynamical Systems in Neuroscience”, MIT Press, 2007

Hangi dallanma çeşitleri sinir hücresinin davranışını açıklamaktadır? E.M. Izhikevich, “Dynamical Systems in Neuroscience”, MIT Press, 2007

Bir Sinir Hücresinde Elektriksel İşaret Nasıl Oluşuyor? Sinir hücresinde oluşan akım iyon (yükün) kanalları ile kontrol edilmektedir. http://www.blackwellpublishing.com/matthews/channel.html

Bu davranışları dallanma ile açıklayacağımız sinir hücresi modelleri var mı? E.M. Izhikevich, “Neural exciability, spiking and bursting ”, Int.J.Bif. and Chaos, vol. 10,no.6, 2000

Topla ve ateşle hücre modelleri Sinir Hücresi Modelleri Topla ve ateşle hücre modelleri (integrate and fire) Louis Lapicque, 1907 1866-1952 http://www.ac-nancy-metz.fr/pres-etab/lapicque/pages/louis_lapicque.htm E.M. Izhikevich, “Dynamical Systems in Neuroscience”, MIT Press, 2007 http://www.genesis-sim.org/GENESIS/Tutorials/genesis-intro/simple-models.html

Hodgkin-Huxley Sinir Hücresi Modeli 1952 (1917-2012) Potasyuma ilişkin harekete geçirme kapısı Sodyuma ilişkin harekete geçirme kapısı Sodyuma ilişkin harekete geçirmeme kapısı http://www.blackwellpublishing.com/matthews/channel.html

Çözümlerine bakalım: E.M. Izhikevich, “Dynamical Systems in Neuroscience”, MIT Press, 2007

hsonsuz Bu ne olabilir? msonsuz nsonsuz Cem Yücelgen, Rapor1, 2011

Yankıla ve ateşle hücre modelleri (resonate and fire) R. FitzHugh, 1961 1922-2007 J. Nagumo, 1962 http://www.scholarpedia.org/article/FitzHugh-Nagumo_equation E.M. Izhikevich, “Dynamical Systems in Neuroscience”, MIT Press, 2007 http://en.wikipedia.org/wiki/FitzHugh%E2%80%93Nagumo_model

İkinci dereceden topla ve ateşle (quadratic integrate and fire) modeli B. Ermentrout 1996 P.E. Latham 2000 E.M. Izhikevich, “Dynamical Systems in Neuroscience”, MIT Press, 2007

Izhikevich Sinir Hücresi Modeli Deneysel sonuç Modelden elde edilen sonuç E.M. İzhikevich 2003 Bu parametrelerde vuru sonrası geçici davranışı belirler. Zar potansiyeli Geri alma akımı (recovery current) Bu parametreler yankılaştırım veya bütünleyici davranışını belirler. E.M. Izhikevich, “Dynamical Systems in Neuroscience”, MIT Press, 2007

Denklemler yeniden düzenlenirse Denge durumundaki zar potansiyeli Ani eşik potansiyeli Denklemler yeniden düzenlenirse u değişkeni b>0 ise yankılaşım, b<0 ise artırıcı davranışı gösterir. E.M. Izhikevich, “Dynamical Systems in Neuroscience”, MIT Press, 2007

Izhikevich Sinir Hücresi Bütünleştir ve ateşle Izhikevich Sinir Hücresi E.M. Izhikevich, “Dynamical Systems in Neuroscience”, MIT Press, 2007

Izhikevich Sinir Hücresi modeli ile elde edilen farklı sinir hücresi davranışları E.M. Izhikevich, “Dynamical Systems in Neuroscience”, MIT Press, 2007

E.M. Izhikevich, “Dynamical Systems in Neuroscience”, MIT Press, 2007

Hücreler arası iletişim E.R. Kandel, J.H.Schwartz, T.M. Jessell, Essentials of Neural Science and Behavior,1995

Sinir ileticilerin katkısı Bağlantı Dinamiği Üstel Alpha Çift üstel Bu davranışları nasıl elde ederiz? Farklı bir yazılımla Sinir ileticilerin katkısı üstel alpha üstel alpha çift üstel Bu denklemlerin çözümleri nedir? D. Sterratt, B.Graham, A. Gillies, D. Willshaw, Principles of Computational Modelling in Neuroscience,2011

Birden fazla bağlantı olduğunda… D. Sterratt, B.Graham, A. Gillies, D. Willshaw, Principles of Computational Modelling in Neuroscience,2011 O .Baydar Bitirme Ödevi, İTÜ, 2014

Esneklik: LTP, LTD, STDP http://www.scholarpedia.org/article/Spike-timing_dependent_plasticity D. Sterratt, B.Graham, A. Gillies, D. Willshaw, Principles of Computational Modelling in Neuroscience,2011

Bir Korteks Modeli 1000 hücreli bir korteks modeli: 200 bastıran hücre, 800 uyaran hücre 800 uyaran hücre 200 bastıran hücre http://www.izhikevich.org/publications/spikes.htm

% Created by Eugene M. Izhikevich, February 25, 2003 % Excitatory neurons Inhibitory neurons Ne=800; Ni=200; re=rand(Ne,1); ri=rand(Ni,1); a=[0.02*ones(Ne,1); 0.02+0.08*ri]; b=[0.2*ones(Ne,1); 0.25-0.05*ri]; c=[-65+15*re.^2; -65*ones(Ni,1)]; d=[8-6*re.^2; 2*ones(Ni,1)]; S=[0.5*rand(Ne+Ni,Ne), -rand(Ne+Ni,Ni)]; v=-65*ones(Ne+Ni,1); % Initial values of v u=b.*v; % Initial values of u firings=[]; % spike timings for t=1:1000 % simulation of 1000 ms I=[5*randn(Ne,1);2*randn(Ni,1)]; % thalamic input fired=find(v>=30); % indices of spikes firings=[firings; t+0*fired,fired]; v(fired)=c(fired); u(fired)=u(fired)+d(fired); I=I+sum(S(:,fired),2); v=v+0.5*(0.04*v.^2+5*v+140-u+I); % step 0.5 ms v=v+0.5*(0.04*v.^2+5*v+140-u+I); % for numerical u=u+a.*(b.*v-u); % stability end; plot(firings(:,1),firings(:,2),'.'); http://www.izhikevich.org/publications/spikes.htm Y.Kuyumcu .Master Tezii, İTÜ, 2014

Çalışma Belleğine ilişkin bir model Vuru üreten ağ modelinde osilasyon frekanslarının modülasyonu, farklı operasyon modlarının gerçeklenmesini sağlamaktadır; bellek erişimi aşamasında beta - gamma osilasyonları bilginin yüklenmesini, bilginin tutulması aşamasında theta bandı osilasyonları çeldiricilerin engellenmesini, bilginin ağdan silinmesini alpha bandı osilasyonları sağlamaktadır. Ağdaki nöronlar 80 uyarıcı ve 20 inhibitör nörondan oluşmaktadır. Nöronlar; arkaplan osilasyonlarından, diğer nöronlardan gelen postsinaptik akımlardan ve 50-150 msn arası verilen dış uyarandan etkilenmektedir. İnhibitör nöronlar dış uyaran almamaktadır. U. Çelikok. Bitirme Ödevi, İTÜ, 2014

Beta-Gamma Bandı Dış osilasyon frekansı beta – gamma (45 Hz) bandındayken, dış uyaranla aktif kalıcı hale giren nöral ağ, dış osilasyonun uyarandan önce verilmesi ya da sonra verilmesi durumlarında kalıcı hali korumaktadır. Bu durumda ağ, iki halde bulunmaktadır; dış uyaranın verilmesinden önce durgun başlangıç durumundayken (düşük aktivasyon), uyaranın verilmesinden sonra kalıcı hale geçiş yapılmaktadır.

Theta Bandı Theta bandı (7 Hz) için osilasyonların dış uyarandan sonra verilmesi durumunda, dış uyaranla kalıcı hale giren ağ dış osilasyonların verilmesiyle kalıcı hal stabil kalmaktadır. Dış uyaranların devreye girmesi ağın davranışında bir değişiklik yaratmamıştır (Çeldiricilerin engellenmesi, silinme yok).

Alpha Bandı Alpha bandı (10 Hz) osilasyonları, aktif kalıcı durumu baskılamış ve aktivasyonu düşürmüştür (Silme)