ZAMAN SERİLERİ EKONOMETRİSİ I : DURAĞANLIK, BİRİM KÖKLER

ZAMAN SERİLERİ VE TEMEL KAVRAMLAR Model tahminleri birtakım amaçlar için yapılır: Bu amaçlar, yapısal analiz, Geleceği tahmin etme (öngörü)’dir. Yapısal analiz, iktisadi teorilerin test edilmesi, Geleceği tahmin etme(Öngörü) ise, tahmin edilen modele dayanarak, bağımlı değişkenlerin ileride alacağı değerlerin belirlenmesidir.

ZAMAN SERİLERİ VE TEMEL KAVRAMLAR Zaman serileri tesadüfi (random) değişkenlerle yani stokastik (olasılık kurallarına bağlı) değişkenlerle çalışır. Bir zaman serisinin deterministik ya da stokastik özelliklerinin incelenerek dikkate alınması önemlidir. Deterministik özellikler; sabit katsayı, trend ve mevsimselliğin varlığını ortaya koyarken,

Stokastik özellik; değişkenin durağanlığı (stationary) ile ilgilidir Stokastik özellik; değişkenin durağanlığı (stationary) ile ilgilidir. Bir zaman serisinin durağan olması, zaman içinde belirli bir değere doğru yaklaşması, daha açık bir ifadeyle, sabit bir ortalama, sabit varyans ve gecikme seviyesine bağlı kovaryansa sahip olmasıdır.

Durağanlık; Zaman serisi verilerinin belirli bir zaman sürecinde sürekli artma veya azalmanın olmadığı, verilerin zaman boyunca bir yatay eksen boyunca saçılım göstermesi olarak tanımlanır. Genel bir tanımlama ile, sabit ortalama, sabit varyans ve seriye ait iki değer arasındaki farkın zamana değil, yalnızca iki zaman değeri arasındaki farka bağlı olması şeklinde ifade edilir.

Zaman serisi ile ilgili yapılan çalışmalar serinin DURAĞAN olduğunu varsayar. Çünkü bir zaman serisi durağan değilse, serinin davranışını sadece ele alınan dönem için inceleyebiliriz.

Bir zaman serisinin, başka bir zaman serisine göre regresyonunu hesaplarken, ikisi arasında anlamlı bir ilişki olmasa bile çoğunlukla yüksek bir R2 bulunur. Bu durum SAHTE REGRESYON sorununa yol açmaktadır.

Bir zaman serisinde durağanlık kavramı farklı şekilde ortaya çıkabilir: Ortalama Durağanlık Varyans Durağanlık Fark Durağanlık Trend Durağanlık

ÖRNEK-1: ABD,1970/I – 1991/IV Dönemine İlişkin Makro iktisat Verileri GDP= Gayrisafi Yurtiçi Hasıla PDI= Kişisel Harcanabilir Gelir PCE = Kişisel Tüketim Harcaması Karlar (profit) Kar Payı Dağıtımları (dividends)

obs GDP PDI PCE PROFITS DIVIDENDS 1970Q1 2873 1991 1801 44.7 24.5 1981Q1 3861 2784 2476 159.5 64 1970Q2 2860 2020 1808 44.4 23.9 1981Q2 3844 2777 143.7 68.4 1970Q3 2897 2045 1825 44.9 23.3 1981Q3 3865 2814 2487 147.6 71.9 1970Q4 2874 1821 42.1 23.1 1981Q4 3803 2809 2469 140.3 72.4 1971Q1 2943 2074 1850 48.8 23.8 1982Q1 3756 2795 2484 114.4 70 1971Q2 2947 2098 1864 50.7 23.7 1982Q2 3771 2825 2489 114 1971Q3 2966 2107 1877 54.2 1982Q3 3754 2829 2503 114.6 69.2 1971Q4 2981 2121 1905 55.7 1982Q4 3760 2833 2539 109.9 72.5 1972Q1 3037 2130 1929 59.4 25 1983Q1 3784 2844 2557 113.6 77 1972Q2 3090 2149 1963 60.1 25.5 1983Q2 3887 2867 2604 133 80.5 1972Q3 3126 2194 1989 62.8 26.1 1983Q3 3944 2903 2639 145.7 83.1 1972Q4 3176 2272 2032 68.3 26.5 1983Q4 4012 2961 2678 141.6 84.2 1973Q1 3253 2301 2064 79.1 27 1984Q1 4090 3033 2704 155.1 83.3 1973Q2 3268 2315 2062 81.2 27.8 1984Q2 4144 3066 2741 152.6 82.2 1973Q3 3264 2338 81.3 28.3 1984Q3 4166 3103 2755 141.8 81.7 1973Q4 3289 2383 2067 85 29.4 1984Q4 4194 3119 2785 136.3 83.4 1974Q1 3259 2335 2051 89 29.8 1985Q1 4222 3124 125.2 87.2 1974Q2 2305 2059 91.2 30.4 1985Q2 4255 3190 2850 124.8 90.8 1974Q3 3239 2066 97.1 30.9 1985Q3 4309 3157 2893 129.8 94.1 1974Q4 3226 2314 2040 86.8 30.5 1985Q4 4334 3179 2895 134.2 97.4 1975Q1 3154 2283 2052 75.8 30 1986Q1 4391 3228 2922 109.2 105.1 1975Q2 2390 2087 81 29.7 1986Q2 4388 3281 2948 106 110.7 1975Q3 3250 2354 2114 97.8 30.1 1986Q3 4413 3273 2994 111 112.3 1975Q4 3293 2389 2137 103.4 30.6 1986Q4 4427 3266 3013 119.2 1976Q1 3357 2425 2179 108.4 32.6 1987Q1 4460 3295 3012 140.2 108 1976Q2 3369 2435 2195 35 1987Q2 4515 3242 3047 157.9 105.5 1976Q3 3381 2445 2213 110 36.6 1987Q3 4559 3286 3076 169.1 1976Q4 3416 2460 2242 110.3 38.3 1987Q4 4626 3336 3075 176 106.3 1977Q1 3466 2463 2271 121.5 39.2 1988Q1 4655 3380 3128 195.5 109.6 1977Q2 3525 2490 2281 129.7 40 1988Q2 4705 3386 3148 207.2 113.3 1977Q3 3574 2541 2303 135.1 41.4 1988Q3 4735 3408 3171 213.4 117.5 1977Q4 3567 2556 2332 134.8 42.4 1988Q4 4780 3443 3203 226 121 1978Q1 3592 2587 2347 137.5 43.5 1989Q1 4810 3474 3201 221.3 124.6 1978Q2 3707 2632 2394 154 44.5 1989Q2 4832 3451 3209 206.2 127.1 1978Q3 3736 2653 2405 158 46.6 1989Q3 4846 3467 3241 195.7 129.1 1978Q4 3780 2681 2422 167.8 48.9 1989Q4 4860 3493 203 130.7 1979Q1 3781 2699 2438 168.2 50.5 1990Q1 4881 3531 199.1 132.3 1979Q2 2698 174.1 51.8 1990Q2 4900 3545 193.7 132.5 1979Q3 3808 2715 2455 178.1 52.7 1990Q3 4903 3547 196.3 133.8 1979Q4 3815 2728 2465 173.4 54.5 1990Q4 4855 3530 3252 199 136.2 1980Q1 3831 2743 174.3 57.6 1991Q1 4824 3515 189.7 137.8 1980Q2 3733 2692 2414 144.5 58.7 1991Q2 4841 3537 182.7 136.7 1980Q3 3734 2723 2440 151 59.3 1991Q3 4863 3540 3271 189.6 138.1 1980Q4 3809 154.6 60.5 1991Q4 4868 3548 190.3 138.5

Bu zaman serileri durağan olmayan zaman serilerine örnektir. Her zaman serisinin bir olasılıklı ya da rassal süreç ile türediği düşünülebilir. Olasılıklı süreç; zaman içinde sıralanmış bir rassal değişkenler topluluğudur.

Veri kümesi ise bu olasılıklı sürecin bir dışavurumudur. Zaman serileri çalışmalarında ilgi gösterilen ve incelenen bir olasılıklı süreç türü, durağan olasılıklı süreçtir. Örneğin; 1990-I’den 2015-IV’e kadar gözlemlenen GSYİH serisi olasılıklı bir süreçtir.

Durağanlık Kavramı E(Yt) = µ (tüm t’ ler için) Var(Yt) = E(Yt-µ)2=σ2 (tüm t’ ler için) Cov(Yt,Yt+k)= γk sabit (tüm t’ ler için tüm k≠0 için) Eğer bir zaman serisinin ortalaması, varyansı ve kovaryansı zaman boyunca sabit kalıyorsa, serinin durağan olduğu söylenebilir. Yukarıdaki tanımlardan herhangi birini sağlamayan bir zaman serisinin durağan olmadığını söyleyebiliriz.

Durağan Olmama Durumu Xt Xt t t

Durağan Olmama Durumu Xt t

Durağanlığın Gerekliliği Bir regresyon denklemindeki açıklayıcı değişkenlerden her hangi birisi yukarıda tanımlandığı anlamda durağan olmadığında regresyon teorisi bozulur. Klasik regresyon modeli durağan değişkenler arasındaki ilişkilerde kullanılmak için keşfedilmiştir. Bu nedenle durağan olmayan serilere uygulanmamalıdır.

Zaman Serilerinin Durağanlığının Araştırılması Bir zaman serisinin durağan olup olmadığının ortaya çıkarılması için iki yol vardır: Serilerin zaman yolu grafiğinde ve onun korelogramında otokorelasyon ve kısmi otokorelasyon katsayıları üzerinde yapılan subjektif yargılara dayanmak, Birim köklerin varlığını için istatistiki testlerin kullanılması.

Otokorelasyon Fonksiyonu (ACF) Bir değişken zaman boyunca ölçüldüğünde serideki verilerin bir ya da daha fazla gecikmeli dönemlerden etkilenerek çok sık korelasyonlu oldukları gözlenir. Herhangi iki değişkenin değerleri arasında birlikte değişimin ölçüsü olarak kovaryans ve korelasyon katsayılarının hesaplanma mantığı kullanılarak bir zaman serisi gözlemlerinin gecikmeli değerleri arasında da kovaryans ve korelasyon katsayısı hesaplanabilir.

Tek bir zaman serisi değişkeninin gecikmeli değerleri arasında birlikte değişimin bir ölçüsü otokovaryans ve otokorelasyon (ACF) olarak adlandırılır.

Otokorelasyon Fonksiyonu (ACF) Basit durağanlık sınaması, ACF’na dayanır. Gecikmesi k iken ρk ile gösterilen ACF şöyle tanımlanır: k=0 iken ρk =1 olur. ρk’nın k’ye göre çizilmesiyle anakütle korelogramı elde edilir.

Örneklem ACF; Örneklem Ortak Varyansı; Örneklem Varyansı;

ABD, 1970/I – 1991-IV Arası Döneme İlişkin GDP Serisine İlişkin Korelogram

OTOKORELASYON KATSAYISININ İSTATİSTİKSEL ANLAMLILIĞININ TESTİ Herhangi bir nın istatistik bakımından anlamlılığı, standart hatasıyla belirlenir. Bartlett, bir zaman serisi bütünüyle rassal ise (beyaz gürültü) örneklem Otokorelasyon katsayılarının sıfır ortalama ve 1/n varyansla yaklaşık normal dağıldığını söyler. n=88, varyans 1/88 ve standart sapma

rk nın %95 güven aralığı; Tahmin edilen rk (-0.2089, 0.2089 ) aralığına düşerse gerçek rk’nın sıfır olduğunu söyleyen hipotezi reddetmeyiz.(H0 seri durağan) Dışına düşerse gerçek rk’nın sıfır olduğunu söyleyen hipotezi reddederiz. %95 güven aralığı şekilde (korelogram) iki kesiksiz çizgiyle gösterilmiştir.

Hipotezi bu aralığa dayanılarak test edilir.

Q istatistiği Bütün ρk otokorelasyon katsayılarının eşanlı olarak sıfır olduğunun test edilmesinde kullanılır. Box ve Pierce tarafından geliştirilmiştir. Q istatistiği asimptotik olarak m serbestlik derecesi ile Ki-kare dağılır. n:örneklem büyüklüğü (örnekte 88 dir) m:gecikme uzunluğu (örnekte 25 dir)

Q test istatistiği=792.98 a=0.05 m=25 gecikme için ki–kare tablo değeri=37.6525 dir. H0 reddedilir. Yani seri durağan değildir.

Q istatistiğinin bir başka biçimi Ljung-Box (LB) istatistiğidir : LB istatistiği Q istatistiğine göre daha iyi (istatistik anlamda daha güçlü) küçük örneklem özellikleri taşır.

25 gecikme için GSYİH serisine ait istatistikler: Q=793 ve LB= 891 olarak bulunmuştur. Bu her iki istatistik değeri ki-kare değerinden oldukça büyüktür. Böylece H0 hipotezi reddedilir, GSYİH zaman serisi durağan değildir.

DURAĞANLIĞIN BİRİM KÖKLE SINANMASI Dickey ve Fuller Birim Kök Testi Durağanlığı (ya da durağan olmamayı) sınamanın bir yolu Dickey Ve Fuller tarafından ortaya konan birim kök sınamasıdır. Sürecinde birim kökün varlığı araştırıldığında hipotez aşağıdaki gibi oluşturulur. 34

ut: Ortalaması sıfır, varyansı değişmeyen, ardışık bağımlı olmayan, olasılıklı hata terimidir. Bu hata terimi “beyaz gürültü hata terimi” olarak anılmaktadır. H0:ρ=1 birim kök vardır, seri durağan değildir hipotezini test etmek için t istatisitiğini kullanamayız. Çünkü bu sınama birim kök durumunda sapmalıdır. Bu nedenle Dickey ve Fuller aşağıdaki dönüşümü uygulamışladır.

Eşitliğin her iki tarafından Yt-1 çıkarılır:

H0: ρ≥1 veya H0: δ≥0 (Birim kök var, Seri durağan değildir.) H0: ρ<1 veya H0: δ<0 (Seri durağandır.)  istatistiğinin eşik değerleri Dickey–Fuller tarafından belirlenmiştir. Eğer hesaplanan  değeri, 0.01, 0.05 ve 0.10 kritik  değerlerinden daha negatifse H0 reddedilir ve serinin durağan olduğuna karar verilir.

Dickey-Fuller birim kök sınaması için üç model kullanılır. 1. Pür Rassal Yürüyüş Modeli: Bu model trendin ve sabitin yer almadığı modeldir. Bu modellerde sabitin ve deterministik trendin etkisinin olmadığı varsayılır. H0: ρ≥1 veya H0: δ≥0 H0: ρ<1 veya H0: δ<0 şeklindeki hipotez test edilir.

2. Sabitin Yer Aldığı Rassal Yürüyüş Modeli: Modelde sabit terim yer almaktadır. Bu zaman serilerinde deterministik trendin etkisinin olmadığı varsayılır. H0: ρ≥1 veya H0: δ≥0 (Seri durağan değildir.) H0: ρ<1 veya H0: δ<0 (Seri durağandır.) şeklindeki hipotez test edilir.

3. Trend ve Sabitin Yer Aldığı Rassal Yürüyüş Modeli: Eşitliğin sağ tarafında sabit ve deterministik trend birlikte yar almaktadır. Yani model tüm deterministik bileşenleri ve stokastik kısmı içermektedir. H0: ρ≥1 veya H0: δ≥0 (Seri durağan değildir.) H0: ρ<1 veya H0: δ<0 (Seri durağandır.) şeklindeki hipotez test edilir.

Seri hakkında fazla bir bilgi yoksa 3 Seri hakkında fazla bir bilgi yoksa 3. modelden başlanarak ilgili kritik değerlerle hipotez sınanır ve Eğer H0 reddedilirse serinin trend durağan I(0) olduğuna karar verilir. H0 hipotezi kabul edilirse birim kökün varlığına karar verilir.

GDP(GSYİH) Zaman Serisi Durağan mı? H0: d=0 yani ρ=1 (Birim kök var, Seri durağan değildir.) %1, %5 ve %10 için kritik değerler : -3.5064, -2.8947, -2.5842  -0.2191 kritik değerlerden daha negatif olmadığı için GSYİH birim kök taşır GSYİH serisi durağan değildir.

GSYİH Serisinin İlk Farkları Durağan mı? %1 için kritik değer -3. 5073 olduğundan -6.6303 ile karşılaştırıldığında (kritik değerden daha negatif olduğu için)H0 red edilebilir. Yani GSYİH verilerinin birinci farkları birim kök taşımaz, seri durağandır.

GSYİH Serisinin Birinci Farkının Zaman Yolu Grafiği

Trend Durağan Süreçler ve Farkı Durağan Süreçler Trend durağanlık: Zaman serilerinde durağan olmamanın bir sebebi de serinin bir deterministik trende sahip olmasıdır. Zaman serisi modelinde deterministik trend serinin durağan olmasını engellemektedir. Bir zaman serisinde trend; tamamen tahminlenebiliyor ve zamana bağlı olarak değişmiyorsa bu tür trendlere deterministik trend; Eğer trend tahminlenemiyor ise bu tür trendlere stokastik trend denir.

modelinde Trend durağan süreçtir. Durağan olmayan rassal yürüyüş(b3=1) ve deterministik trendli bir modeldir. Durağan ve deterministik trendli bir modeldir.

Trend Çizgisi Trendin deterministik mi yoksa stokastik mi olduğunu anlamak için; bir sabit terim ve trend değişkeninin olmadığı modeli, sadece sabit terimli model ve son olarak da hem sabit hem de trend değişkenli olmak üzere üç model kurularak katsayı işaretleri incelenir. 47

Seri durağan değildir. Birim kök vardır. ΔGDPt = 0.00576GDPt−1 (1) t = (5.7980) Δ GDPt = 28.2054 − 0.00136GDPt−1 (2) t = (1.1576) (−0.2191) Δ GDPt = 190.3857 + 1.4776t − 0.0603GDPt−1 (3) t = (1.8389) (1.6109) (−1.6252) Seri durağan değildir. Seri durağan değildir. Birim kök vardır. Trend katsayısı istatistiksel olarak anlamlı değil o zaman deterministik trend yok. Birim kök vardır. Seri durağan değildir.   Eğer H0 hipotezi reddedilseydi serinin trend durağan olduğuna karar verilecekti.

Bütünleşik Zaman Serileri Eğer bir zaman serisinin birinci farkları durağan ise başlangıç (rassal yürüyüş) serisi 1.dereceden bütünleşiktir, I(1) Eğer durağan bir seriye ulaşmadan önce ilk serinin iki kez farkı alınıyorsa, ilk seri 2.dereceden bütünleşiktir, I(2) Eğer bir zaman serisinin d kez farkının alınması gerekiyorsa, o seri d’inci dereceden bütünleşik ya da I(d)’dir. 49

ÖRNEK: 1991: 01- 2004: 02 dönemine ilişkin üçer aylık toptan eşya fiyat indeksi (TEFE) serisinin durağan olup olmadığını birim kök testi ile araştırınız. 1991Q1 8,184522 1998Q1 11,90054 1991Q2 8,295314 1998Q2 12,44029 1991Q3 8,397846 1998Q3 12,42604 1991Q4 8,452798 1998Q4 12,54227 1992Q1 8,734314 1999Q1 12,71561 1992Q2 8,787404 1999Q2 12,82734 1992Q3 8,87316 1999Q3 12,92906 1992Q4 9,029002 1999Q4 13,07235 1993Q1 9,17234 2000Q1 13,21974 1993Q2 9,275485 2000Q2 13,28733 1993Q3 9,403788 2000Q3 13,32047 1993Q4 9,527537 2000Q4 13,49188 1994Q1 9,693532 2001Q1 13,48808 1994Q2 10,13733 2001Q2 13,76055 1994Q3 10,23923 2001Q3 13,88671 1994Q4 10,40998 2001Q4 14,04154 1995Q1 10,6126 2002Q1 14,14272 1995Q2 10,74783 2002Q2 14,18637 1995Q3 10,36483 2002Q3 14,27219 1995Q4 10,99001 2002Q4 14,36315 1996Q1 11,12674 2003Q1 14,42241 1996Q2 11,29843 2003Q2 14,45249 1996Q3 11,3881 2003Q3 14,4395 1996Q4 11,54783 2003Q4 14,45489 1997Q1 11,71283 2004Q1 14,52196 1997Q2 11,84977 2004Q2 14,55256 1997Q3 12,00416 1997Q4 12,15963

Serinin logaritmasının alınması ile serinin değerleri arasındaki farklar azalacağından kısmen serinin durağanlaşmasını sağlayacaktır. O yüzden TEFE değişkenin logaritması alınarak işleme başlayabiliriz. Bir sonraki aşamada serinin grafiği incelenir. Grafiksel analiz Grafiksel görünüm ilk başta serinin ele alınan dönem içinde ortalamasının sabit olmadığı izlemini vermektedir.

Serinin Otokorelasyon Katsayılarının İncelenmesi(ACF)

Otokorelasyon katsayıları incelendiğinde yaklaşık 15 Otokorelasyon katsayıları incelendiğinde yaklaşık 15. gecikmeye kadar %95 güven düzeyinde otokorelasyon olmadığını söyleyen kabul bölgesinin dışına çıktığı dolayısıyla seride otokorelasyon görünümünün olduğunu göstermektedir. Birim Kök Testi: H0: ρ≥1 veya H0: δ≥0 (Seri durağan değildir.) H0: ρ<1 veya H0: δ<0 (Seri durağandır.) şeklindeki hipotez test edilir.

H0 reddedilemez. Birim kök vardır. Seri durağan değildir. ADF Test Statistic -0.927633 1% Critical Value* -4.1383 5% Critical Value -3.4952 10% Critical Value -3.1762 *MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root. Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(LNTEFE) Method: Least Squares Sample(adjusted): 1991:2 2004:2 Included observations: 53 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. LNTEFE(-1) -0.056817 0.061250 0.3581 C 0.139173 0.130725 1.064628 0.2922 @TREND(1991:1) 0.000395 0.000720 0.548703 0.5857 R-squared 0.097875 Mean dependent var 0.010859 Adjusted R-squared 0.061790 S.D. dependent var 0.014155 S.E. of regression 0.013710 Akaike info criterion -5.686385 Sum squared resid 0.009399 Schwarz criterion -5.574859 Log likelihood 153.6892 F-statistic 2.712344 Durbin-Watson stat 2.787775 Prob(F-statistic) 0.076150 Trendli ve Sabit terimli model

H0 reddedilemez. Birim kök vardır. Seri durağan değildir. ADF Test Statistic14 -2.279211 1% Critical Value* -3.5572 5% Critical Value -2.9167 10% Critical Value -2.5958 *MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root. Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(LNTEFE) Method: Least Squares Sample(adjusted): 1991:2 2004:2 Included observations: 53 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. LNTEFE(-1) -0.023704 0.010400 0.0269 C 0.068842 0.025509 2.698770 0.0094 R-squared 0.092443 Mean dependent var 0.010859 Adjusted R-squared 0.074648 S.D. dependent var 0.014155 S.E. of regression 0.013616 Akaike info criterion -5.718117 Sum squared resid 0.009455 Schwarz criterion -5.643766 Log likelihood 153.5301 F-statistic 5.194805 Durbin-Watson stat 2.865080 Prob(F-statistic) 0.026871 Sabit terimli model

H0 reddedilemez. Birim kök vardır. Seri durağan değildir. ADF Test Statistic 5.311418 1% Critical Value* -2.6064 5% Critical Value -1.9468 10% Critical Value -1.6190 *MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root. Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(LNTEFE) Method: Least Squares Sample(adjusted): 1991:2 2004:2 Included observations: 53 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. LNTEFE(-1) 0.004288 0.000807 0.0000 R-squared -0.037166 Mean dependent var 0.010859 Adjusted R-squared S.D. dependent var 0.014155 S.E. of regression 0.014415 Akaike info criterion -5.622362 Sum squared resid 0.010806 Schwarz criterion -5.585187 Log likelihood 149.9926 Durbin-Watson stat 2.578533 Sabit terimsiz model

Fark durağanlık için; H0: ρ≥1 veya H0: δ≥0 (Seri durağan değildir.) H0: ρ<1 veya H0: δ<0 (Seri durağandır.) şeklindeki hipotez test edilir.

Seride birim kök vardır Null Hypothesis: LNTEFE has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend t-Statistic   Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -0.029162  0.9948 Test critical values: 1% level -4.144584 5% level -3.498692 10% level -3.178578 *MacKinnon (1996) one-sided p-values. Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(LNTEFE) Method: Least Squares Sample (adjusted): 1991Q3 2004Q2 Included observations: 52 after adjustments Variable Coefficient Std. Error Prob.   LNTEFE(-1) -0.001755 0.060192 0.9769 D(LNTEFE(-1)) -0.450865 0.135091 -3.337503 0.0016 C 0.030237 0.127944 0.236327 0.8142 @TREND(1991Q1) -0.000369 0.000712 -0.518114 0.6068 R-squared 0.271218     Mean dependent var 0.010809 Adjusted R-squared 0.225669     S.D. dependent var 0.014288 S.E. of regression 0.012573     Akaike info criterion -5.840731 Sum squared resid 0.007588     Schwarz criterion -5.690636 Log likelihood 155.8590     F-statistic 5.954437 Durbin-Watson stat 2.273580     Prob(F-statistic) 0.001549

Sahte Korelasyon/Regresyon Eğer denklemdeki hem bağımlı hem de bağımsız değişkenlerde trend baskınsa, kuvvetli bir şekilde anlamlı regresyon katsayıları elde etmek mümkündür. Modelde yer alan trende sahip değişkenler birbirleriyle tamamen ilişkisiz olsalar dahi, R2 (belirlilik katsayısı) yüksek değerlerle tahmin edilebilir. Bu sonuçlar tamamen sahte (spurious)’dir.

Sahte Korelasyon/Regresyon Bu duruma en iyi örnek Hendry(1980) tarafından verilmiştir. Yağış miktarı ile UK enflasyon oranı arasında bulunan kuvvetli ilişki sahte korelasyon ilişkisidir. Trende sahip değişkenler arasında bu tür nedensel ilişkiler bulunabilir. Trendin kuvvetine göre regresyon katsayılarının anlamlılığı artabilir. Bu tür ilişkilerde sahte korelasyon olduğu keşfedilecektir.

Sahte Korelasyon/Regresyon Sahte regresyonun açık göstergesi Phillips (1986) tarafından teorik olarak ispatlanmıştır. Çok düşük Durbin-Watson istatistiği ile kabul edilebilir R2 istatistiğinin birlikte ortaya çıkması sahte regresyonun göstergesidir. DW< R2

Regresyonun sahte olduğu düşünülür….. PDI = Kişisel Harcanabilir Gelir PCE= Kişisel Tüketim Harcaması Regresyonun sahte olduğu düşünülür…..

%1 için : -4.0673 %5 için : -3.4620 %10 için : -3.2447 -1.3276 ve -2.5751 %10 düzeyindeki tablo değerleriyle karşılaştırıldığında PCE ile PDI’nın her ikisi de birim köklüdür, yani ikisi de durağan değildir. (H0 reddedilemez) %1 için : -4.0673 %5 için : -3.4620 %10 için : -3.2447

∆PCEt ve ∆PDIt durağan olduğuna göre bu değişkenlere göre oluşturulan regresyon modeli kullanılamaz mı? HAYIR!!! Çünkü ilk farklarını alırken , PCE ile PDI’nın orijinal düzeylerinde belirlenen uzun dönem ilişkisini yitirebiliriz.

PDI ve PCE rassal ilerler ama aralarında bir birliktelik vardır. KTH : PCE KHG : PDI PDI ve PCE rassal ilerler ama aralarında bir birliktelik vardır.

EŞBÜTÜNLEŞME Genel olarak, Y dizisi I(1), başka bir X dizisi de I(1) ise ve d aynı değerse bu iki dizi eşbütünleşik olabilir. Eşbütünleşik iseler bu iki değişkenin düzey değerleri ile yapılan regresyon anlamlıdır. Böylece uzun dönemli ilişki kaybolmamış olur.

Eşbütünleşik regresyon Eşbütünleşim katsayıları PCE ile PDI’nın her ikisi de birim köklüdür, yani ikisi de durağan değildir.(I(1)) Dikkat ! Bu iki değişkenin doğrusal bileşimi durağan olabilir. ut’nin I(0) ya da durağan olduğunu bulursak KTH ile KHG değişkenlerinin eşbütünleşik olduğunu söyleriz. Bu durumda bu değişkenler aynı dalga boyundadır. Söz konusu hata terimi KTH’nin kısa dönem davranışını uzun dönem davranışına bağlamak için kullanılabilir. Hata Düzeltme modelleri bu dengesizliği düzeltmektedir.

Granger Nedensellik Testi

Temel Kavramlar İktisatta sebep-sonuç (etki) ilişkisi veya nedensellik konusu önemli ve karmaşık bir konudur. Çalışmaların başarısı değişkenler arasındaki nedenselliğin belirlenmesine dayanmaktadır.

Ekonometrik modellerde, bir değişkenin diğer değişkenlerle bağımlılığı söz konusu olmaktadır. Y’nin X'lerle olan bağımlılığı Bu bağımlılık, Y ile X'ler arasında mutlaka bir sebep-sonuç ilişkisi olduğu anlamına gelmez.

Para Arzı(M) ve GSMH değişkenleri arasındaki ilişkiyi inceleyelim: Bu değişkenlerden her biri diğerini (dağıtılmış) gecikmeli olarak etkiler. MGSMH GSMHM MGSMH ve GSMHM

İki değişken arasında zamana bağlı gecikmeli ilişki varken, nedenselliğin yönünün (sebep ve sonuç ilişkisinin) istatistikî olarak belirlenmesi konusu ile karşı karşıyayız. Nedensellik konusundaki ilk çalışma Granger(1969) tarafından yapılmıştır. Bu nedenle Granger nedensellik testi adı ile anılmaktadır.

Granger değişkenler arasındaki nedensellik testi zaman serisi verilerine dayanır. Testte önce şu denklemler tahmin edilir: =Granger nedensellik testi modelleri

M’nin GSMH’yı tek yönlü etkilemesi (MGSMH)

GSMH’nin M’yi tek yönlü etkilemesi (GSMH M)

MGSMH ve GSMHM

Granger Nedensellik Sınaması Aşamaları: Cari GSMH’nın bütün gecikmeli GSMH değerlerine ve varsa başka değişkenlere göre regresyonu bulunur. Bu modelde M’nin gecikmeli değerleri modele dahil edilmez. Sınırlanmış hata kareler toplamı hesaplanır. Aynı modele bu defa M terimleri dahil edilerek model tahminlenir ve bu sınırlanmamış modelin hata kareler toplamı bulunur.

Granger Nedensellik Sınaması Aşamaları: hipotezi oluşturulur. m ve (n-k) sd ile F dağılımına uyan test istatistiği hesaplanır: m:Gecikmeli m terimleri sayısı k:sınırlanmamış regresyonda tahmin edilen katsayılarının sayısı F>Ftab ise H0 hipotezi reddedilir. Bu ise M’nin GSMH’nın nedeni olduğunu söylemektedir. H0:Nedenselliğin yönü geçersizdir. M GSMH H1:Nedenselliğin yönü geçerlidir. M GSMH

H0 reddedilir. Nedenselliğin yönü geçerlidir. M GSMH ABD 1960-I den 1980-IV GSMH ve M büyüme hızı arasındaki nedensellik : H0:Nedenselliğin yönü geçersizdir. M GSMH H1:Nedenselliğin yönü geçerlidir.M GSMH Nedenselliğin Yönü Fhes Değeri Ftab Değeri Karar MGSMH 2.68 2.5 HO red GSMHM 0.56 H0 kabul H0 reddedilir. Nedenselliğin yönü geçerlidir. M GSMH