İŞLU 556 - İstatistik -Ders 4-

Gözlem değerlerine ilişkin bir “k” sabiti işlemleri yapıldığında: xi xi+k xi - k xi.k 3………………6………………0……………9 9……………..12…………….6……………27 4………………7……………..1……………12 5………………8………………2…………..15 x = 30/5 =6 45 15 90 k = 3 olsun x2 = 9 x3= 15/5=3 x4= 90/5=18

Geometrik Ortalama Ani artış Ani azalış n G.0 = x1.x2…xn f Ani artış Ani azalış n G.0 = x1.x2…xn x xi= 7 19 90 129 565 x= (7+19+…+565)/5 =160 br 5 G.0 = 7.19………565 = 52.87 br

Harmonik Ortalama H.O = n -Yol -Süre -Hız verilerinde H.O’yı kullanabiliyoruz. H.O = n 1 + 1 +……..+ 1 x1 x2 xn -Tartılı Ortalama -Ağırlıklı Ortalama . x br 8 7 9 14 H.O = 4 1/8 + 1/7 +1/9 +1/14 = 8.90 n G.0 = x1.x2…xn G.O ve H.O Gözlem değerlerinde “0” değeri olmamalı

Duyarlı Olmayan Ortalamalar Aykırı gözlem değerlerinden etkilenmezler. Birden fazla merkezleri olabilir. EN ÇOK TEKRARLANAN DEĞER (MOD) Gözlem değerlerinden en çok tekrarlananı MOD değeridir. xi = 3 7 7 9 9 9 12 14 Mod = 9 xi = 3 7 7 9 9 9 10 12 12 12 Mod1 = 9 Mod 2 = 12 1 2 3 1 1 1 2 3 1 3

Frekans Serilerinde Mod? xi f xi f 7 4 8 5 9 3 10 8 12 8 14 8 15 4 16 4 Mod 1 = 10 Mod 2 = 14 Çift modlu seri 8 xi = 7 7 7 7 9 9 9 12 12 12 12 12 12 12 12 15 15 15 15 Mod = 12

Gruplandırılmış (Sınıflandırılmış) Serilerde Mod MOD = Ɩ + ∆1 . c ∆1 + ∆2 Ɩ : Mod sınıfının alt limit değeri ∆1: Mod sınıfının frekansı – bir önceki sınıfın frekansı ∆2: Mod sınıfının frekansı – bir sonraki sınıfın frekansı c : Sınıf genişliği

Sınıflar(den az) f 10-20 4 20-30 9 30-40 14 40-50 3 ∑f = 30 MOD = Sınıflar(den az) f 10-20 4 20-30 9 30-40 14 40-50 3 ∑f = 30 MOD =? * ∆1, ∆2 negatif değer olamaz. MOD = Ɩ + ∆1 . c ∆1 + ∆2 ∆1 =5 ∆2 =11 = 30 + 5 .10 5+11 = 33. 13

Sınıflar(den az) f 5-10 7 10-15 8 15-20 3 20-25 8 25-30 4 ∑f = 30 MOD = ? xi: 7 9 10 10 10 2400 MOD = 10 MOD 1 = 10 + 1 .5 ∆1 =1 1+5 ∆2 =5 =10.83 ∆1 =5 MOD 2 = 20 + 5 ∆2 =4 .5 5+4 =22.78

MEDYAN (ORTANCA DEĞER) Gözlem değerlerini küçükten büyüğe doğru sıraladığımızda tam ortadaki terimin değeridir. xi: 4 8 3 6 10 xi: 10 15 17 24 26 30 xi: 3 4 6 8 10 MEDYAN = 17 + 24 MEDYAN = 6 = 20.5 2

Gözlem değeri çok fazla sayıda ise; MEDYAN = n+1 .terim değeridir. 2 n = 41  MEDYAN = 41 + 1 .terim değeri 2 = 21. terim değeri 1 2 3 4 5 6 7 8 9 xi: 7 9 14 14 16 18 19 20 22 23 24 30 31 35 36 40 n = 16 8. terim? = 20 MEDYAN = (16 + 1) /2. terim değeri = 8.5. terim değeri MEDYAN = 21 9. terim? = 22

Frekans Serilerinde Medyan Hesaplamaları Birikimli frekanslardan yararlanılır. xi f Bir. fi 12 4 4 14 9 13 15 2 15 16 5 20 20 5 25 MEDYAN = n+1 . terim değeri 2 =(25+1)/ 2. terim değeri = 13. terim değeri MEDYAN = 14 ∑f = 25 xi: 12 12 12 12 14 14…..

MEDYAN = (120 + 1 )/2. terim değeri = 60.5 60. 11 ∑f = 120 61. 11 xi f Bir. fi 4 10 10 9 17 27 10 23 50 11 30 80 12 40 120 MEDYAN = (120 + 1 )/2. terim değeri = 60.5 60. 11 MED = 11 ∑f = 120 61. 11

Sınıflandırılmış Serilerde Medyan Ɩ : Medyan sınıfının alt limiti fm: Medyan sınıfının frekansı – bir önceki sınıfın birikimli frekansı fn: Medyan sınıfının frekansı c : Sınıf genişliği MED = Ɩ + f/2 – fm .c fn

fm: Medyan sınıfından bir önceki sınıfın birikimli frekansı Sınıflar (den az) f Bir. fi 10-20 7 7 20-30 16 23 30-40 17 50 40-50 23 63 50-60 47 110 MED = 40 + 110/2 - 50 .10 23 = 42.17 ∑f = 110 MEDYAN = (110+1)/2. terim değeri = 55.5 terim değeri fm: Medyan sınıfından bir önceki sınıfın birikimli frekansı fn: Medyan sınıfının frekansı MED = Ɩ + f/2 – fm .c fn