MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ M.FERİDUN DENGİZEK

MEKANİK NE DEMEKTİR Mekanik bir veya birkaç kuvvetin etkisindeki, durmakta olan veya hareket halindeki cisimleri inceleyen bilim dalıdır. Mekanik üç ana kısma ayrılır Katı cisimlerin mekaniği Şekil değiştirebilen cisimlerin mekaniği Akışkanlar mekaniği Biz bu dönem sadece katı cisimlerin mekaniğini inceleyeceğiz.

KATI CİSİMLERİN MEKANİĞİ Katı cisimlerin mekaniği yapı elemanlarının ve mekanik elemanların dizaynı ve analizi için temel bilgiler sağlamaktadır. Katı cisimlerin mekaniği üç kola ayrılır Statik Dinamik Kinematik Statik; durmakta olan veya sabit hızla hareket ekmekte olan cisimleri inceler. Dinamik; ivmelenerek hareket etmekte olan cisimleri inceler. Kinematik: Kuvvet ve gerilimleri dikkate almadan sadece mekanizmaların hareketini inceler. Biz bu dönem sadece katı cisimler mekaniğinin statik kolunu ele alacağız

TEMEL KAVRAMLAR UZUNLUK: Uzayda iki nokta arasındaki konumlanmış fiziksel büyüklüğünü belirtmek için kulanılır. Bu büyüklülük SI sistemde metre olarak belirlenmiştir ve biz derslerimizde uzunluk birimi olarak metre kullanacağız. KÜTLE : Uzayda var olan maddelerin büyüklüğünü belirtir. SI sistemde kütle birimi Kilogramdır. Kütle her zaman iki cisim arasındaki yer çekimi ile birlikte ortaya çıkar ve Kütle büyüklüğü hız değişikliğine gösterdiği direnç ile de ölçülebilir. (iki kütle nin belli hıza ulaşabilmesi için gerekli kuvvet kütlesi büyük malzeme için daha fazladır) ZAMAN: İki olay arasında geçen süreyi belirtir. Birimi SI sisteminde saniyedir. Statik konusu zamandan bağımsızdır ve zaman daha çok dinamik sistemlerin analizinde kullanılır.

TEMEL KAVRAMLAR KUVVET : Bir kütlenin bir başka kütle üzerinde itme veya çekme şeklinde ortaya çıkan etkisidir. Kütleler arasındaki bu karşılıklı etkileşim direkt olabileceği gibi arada başka kütleler vasıtası ile de gerçekleşebilir. Sonuç olarak kuvvet olgusunun 3 temel özelliği vardır. Bunlar; Kuvvetin büyüklüğü Kuvvetin yönü Kuvvetin etki ettiği nokta

MODELLEME Mekanik uygulamaların çözümünü kolaylaştırmak için aşağıda belirtilen basitleştirilmiş model kavramlar kullanılır. Tane (Particle): Kütlesi var olduğu halde hacmi- geometrik şekli görmezden gelinen parçadır. Bir kütle tane olarak kabul edildiğinde o kütlenin içinde yer aldığı mekanik problemler geometrik ölçüleri dikkate alınmayacağı için son derecede basitleşir. Katı cisim (Rigid body) : Kuvvet uygulanmadan önce ve sonra birbirinden sabit-esnemeyen uzaklıklarda var olmayı devam ettiren bir çok taneciklerden oluşan yapı katı cisim olarak kabul edilir. Katı cisim modeli vasıtasıyla cismin kuvvet etkisiyle malzemenin özelliklerinden kaynaklanan iç yapı değişiklikleri göz ardı edilerek problemin basitleştirilmesi sağlanmış olur. Gerçekte cisimler üzerine herhangi bir kuvvet etki ettiğinde o cismin deformasyona uğraması kaçınılmazdır. Not: Bu deformasyonların mekaniği gelecek dönem alacağınız cisimlerin mukavemeti dersinde ele alınacak. Noktasal yük (Concentrated force) : Uygulanan yükün sadece bir noktadan etkin olduğunu kabul etmeye dayanan modeldir. Gerçekte tüm yükler belli bir alan üzerine etki ederler. Ancak bu model ile mekanik problemleri oldukça basite indirgenmiş olur. (Ancak bu model sadece kuvvetin etki ettiği alan toplam alanın yanında çok küçük kaldığı durumlarda kullanılabilir.)

NEWTON’UN HAREKET KANUNLARI Mekaniğin temelleri Newtonun hareket kanunlarına dayanmaktadır. Bu kanunlar hareket halindeki cisimleri sabit bir nokta referans alınarak değerlendirmektedir. Newtonun birinci kanunu: Durmakta olan veya sabit bir hızla hareket etmekte olan cisimler üzerine dengeyi bozan bir kuvvet etki etmedikçe o cisim durmaya veya sabit bir hızla hareket etmeye devam eder. Bu duruma denge durumu denir

NEWTON’UN HAREKET KANUNLARI Newton’un ikinci kanunu: Bir kütle üzerine etki eden kuvvet, söz konusu kütle ile o kütlenin sahip olduğu ivmenin çarpımına eşittir. Yani: Bir cisim üzerinde dengeyi bozacak bir kuvvet etki ediyorsa o kütle etki eden kuvvetin yönününde ivme kazanır. Veya; Formüle edilmiş olarak F=m*a F: Kuvvet m: Kütle a: ivme

NEWTON’UN HAREKET KANUNLARI Newton’un üçüncü kanunu: Bir cisme bir kuvvet etki ettiğinde, o cisim ikinci bir cisme dayanarak durmaya veya sabit hızda hareketine devam ediyorsa, üzerinde diğer cismin oluşturduğu; Etki eden kuvvete eşit Aynı doğrultuda Ters yönde Bir reaksiyon kuvveti oluşur. (Etki-Tepki) F=R

NEWTON’UN YERÇEKİMİ KANUNU Yerin üzerindeki cisimleri kendisine yapışık halde tutması tamamen bir mucizedir. Bu mucizenin nasıl, niçin olduğuna dair bir açıklama yoktur. Yer çekimi denilen bu mucizeyi ilk farkeden, onu formüle eden kişi Newtondur. Tüm evrende geçerli olan bu kanun mekaniğin en temel kanunlarından birisidir. Yerçekimi kanunu: İki cismin kütlelerinin büyüklüğü ile doğru orantılı, aralarındaki uzaklığın karesi ile ters orantılı olarak birbirini çeker. Formüle edlimiş şekli ile

NEWTON’UN YERÇEKİMİ KANUNU Bu kanunda en dikkat çekici faktör G evrensel kütle çekim sabitidir. Kütle çekim sabiti (G), manyetizma sabiti, avagadro sayısı, elektron kütlesi, proton kütlesi gibi sabit değerlerden sadece birisidir ve bu değerler evrenin her yerinde aynıdır ve değeri  G=66.73x 10-12 m3/ (kg- s2 ) F: Cisimlerden birbileri üzerinde etkiyen kuvvet m: Cisimlerin kütlesi G: Evrensel çekim sabiti

AĞIRLIK HESABI Ağırlık dediğimiz etki aslında belli bir kütlenin bir başka kütle üzerine uyguladığı çekim kuvvetidir. Örnek: 70 Kg kütlesi olan bir insanın dünya üzerine uyguladığı kuvvet ile ay üzerine uygulayacağı kuvveti ve yer çekimi ivmelerini bulunuz. a) Dünya üzerinde insan İnsanın kütlesi m1=70 Kg Dünyanın kütlesi m2=5.9X1024 kg Dünyanın merkezi ile insanın merkezi arasındaki mesafe r=6,380,000 metre G=66.73X10-12 m3/ (kg- s2 ) F=m*a  a= F/m  a=687/70 a=9.8 m/sn2

AĞIRLIK HESABI b) Ay üzerinde insan İnsanın kütlesi m1=70 Kg Ayın kütlesi m2=7.4X1022 kg Ayın merkezi ile insanın merkezi arasındaki mesafe r=1,730,000 metre G=66.73X10-12 m3/ (kg- s2 ) F=m*a  a= F/m  a=116/70 a=1.66 m/sn2

AĞIRLIK HESABI Ağırlıktan bahsederken bizler normal olarak küçük cismin büyük cisim üzerine etki ettiği kuvvetten bahsederiz. Dünya için yaptığımız çekim hesaplarında Dünyanın kütlesi ve ağırlık merkezleri arasındaki mesafe sabit olduğu için formülasyon aşağıdaki şekli alır m: küçük cismin kütlesi (Kg) mD ; Dünyanın veya küçük cismin kütlesi (Kg) r : Küçük cisimle büyük cismin ağırlık merkezleri arasındaki mesafe (m)

HESAP MAKİNASI KULLANIMI Çağımızda mühendislik hesapları için hesap makinası kullanımı vazgeçilmez durumdadır. Kullanılacak hesap makinasının özelliklerini çok iyi öğrenmek hatasız işlem için çok önemlidir. Bunun için makinanın el kitabı iyi incelenmeli ve makina ön ayarları buna göre yapılmalıdır. Benim yapacağım sınavlarda aşağıdaki hususların dikkate alınması sonuçları daha hatasız bulmanızı sağlayabilir. Bunlar. Hesap sonuçlarında ondalık hane sayısı yuvarlatılmış olarak iki hane olması yeterlidir. Örnek : 7/3= 2,33 999 dan büyük sayılar yazılırken binlik haneler nokta ile ayrılmalıdır Örnek: 37418688143654 = 37.418.688.143.654 Eğer bol sıfırlı sayılar ifade edilecekse bunlar mühendislik notasyonu ile yazılmalıdır. Üstel notasyonlarda binlik gruplar tercih edilmelidir. Örnek: 2X103 , 56X106 , 12X109 , 432X1012 gibi Eğer sonuç birden çok küçükse sayı başında sıfır olmayacak şekilde ondalık rakamın ilk ikisi ile birlikte üstel değer şeklinde yazılır. Örnek: 4731/2.000.000.000= 2365,50X10-9 veya 2,37X10-6 Türkiyede ve Avrupada binlik haneleri ayırmak için nokta, ondalık haneleri ayırmak için virgül kullanılmaktadır. Amerika, İngiltere ve Avurstralyada ise bunun tersi uygulanmaktadır.

HESAP MAKİNASI KULLANIMI Uzun bir formülün parantezler ile ayrılabilir bölümlerinin sonuçlarının hesap makinasının hafızasına kaydedildikten sonra nihai sonucun hafıza değerleri çağrılarak elde edilmesi işleri kolaylaştırır. Örnek: A=47.545 D=0.483 B=4.414 E=198,952 C=0.942 F=0.460 K=E2*F  K=18,188.52