AKIŞKANLARIN STATİĞİ (HİDROSTATİK) BÖLÜM 2 AKIŞKANLARIN STATİĞİ (HİDROSTATİK)

Hidrostatik duran akışkanlar ile üniform olarak hareket eden ( akışkanın hızının her yerde aynı olduğu ) akışkanların durumunu inceler.

BİR NOKTADAKİ BASINÇ Hidrostatik basınç birim alana gelen kuvvettir. Duran akışkan zerreleri arasında kayma gerilmeleri olmadığından viskoziteden bağımsızdırlar ve akışkan içindeki bir sınır yüzeye veya bütün katı yüzeylere etkiyen basınçlar o yüzeylere diktirler.

Duran bir akışkan içindeki bir noktaya bütün doğrultularda etkiyen basınçlar eşittir. Kayma kuvvetleri olmadığından cisim; yüzeylere etkiyen normal kuvvetler ve yerçekiminin tesirindedir.

dx = ds cos son terim iki küçük miktarın çarpımı olduğundan ihmal edilebilecek kadar küçüktür.  açısı keyfi olduğuna göre bir noktaya etkiyen bütün doğrultulardaki basıncın eşittir.

SIKIŞMAYAN AKIŞKANLARDA STATİK BASINCIN DEĞİŞMESİ Şekil de görülen duran akışkan elemanının merkezi (x,y,z) deki basınç p, akışkanın birim kütlesine etkiyen kütlesel kuvvetler : Burada X,Y ve Z kütlesel kuvvet bileşenleridir

, z yönünde kütlesel kuvvetler : yüzeylerdeki basınç kuvvetleri: z doğrultusundaki net kuvvet :

x doğrultusundaki net kuvvet : y doğrultusundaki net kuvvet : Eleman üzerine etkiyen net kuvvet vektörel olarak:

(2.2) Akışkan sükunette olduğundan bileşke kuvvetler sıfırdır Bir noktadaki basınç gradyanı birim hacme gelen kütlesel kuvvetlerin bileşkesine eşittir ve aynı yöndedir. (2.2) denkleminin bileşenleri

yer vektörü : (2.2) denklemi yer vektörü ile skaler olarak çarpılırsa: (2.3) Sıkışmayan durgun akışkanlarda basınç değişiminin diferansiyel denklemi

BASINCIN SABİT OLDUĞU YÜZEYLER Şekilde s ve s+ds noktalarını içeren yüzeylerdeki basınç farkı dp, n normal birim vektörü göstermek üzere aşağıdaki gibi yazılabilir. Sabit bir basınç yüzeyi için dp=0 Şekil 2.3 Buradan cos=0, =90 bulunur ki basıncın sabit olduğu yüzeyin, basınç değişiminin en büyük olduğu doğrultuya dik olduğu görülür. Basıncın sabit olduğu yüzeylere eş basınç yüzeyler veya potansiyel yüzey denir.

SADECE YERÇEKİMİ ALTINDA BASINCIN DEĞİŞİMİ Kütlesel kuvvet olarak sadece yerçekiminin olması halinde; X = 0 , Y= 0 , Z= -g x doğrultusunda : y doğrultusunda : Duran akışkandaki yatay bir x,y düzleminde basıncın sabit olduğu görülür.

z doğrultusunda : veya integre edilirse Sınır şartı olarak z=z1 (serbest yüzeyde) için p=p0 (atmosfer basıncı) Serbest su yüzeyinden aşağı doğru olan derinlik : z1-z = h gösterilirse

Hidrostatik basıncın derinlik ile değişimi (2.5) Serbest su yüzeyinde p0 = 0 alınırsa (2.6) Buradan hidrostatik basıncın sıvı derinliği ile lineer olarak arttığı görülmektedir.

Hidrostatik Basınç’ın Derinlikle Değişimi (2.5) ve (2.6) denklemlerinin grafiksel gösterimi Şekil de verilmiştir. Bir kap içinde değişik özgül ağırlıklı birbirine karışmayan sıvıların bulunması halinde basınç dağılımı şekil üzerinde gösterilmiştir Hidrostatik Basınç’ın Derinlikle Değişimi Sıvı yüzeyinden eşderinlikteki noktalarda basınçlar aynı olup bu sonuç Pascal kanunu olarak adlandırılır.

Mutlak Basınç ve Rölatif Basınç (Manometre Basıncı) Hidrostatik basınç, tam vakum (mutlak sıfır) dan olan farka göre tanımlandığında mutlak basınç, pmut , yerel atmosfer basıncından, patm, olan farka göre tanımlandığında ise rölatif basınç, p, olarak adlandırılır. Basınç ölçen manometreler genelde rölatif basıncı verdiğinden rölatif basınca manometre basıncı da denir. Mutlak basınç Rölatif basınç

Mutlak basınç daima pozitifdir Mutlak basınç daima pozitifdir. Rölatif basınç atmosfer basıncından büyük ise pozitif , eğer vakum değerinde ise negatif olabilir. Atmosfer basıncı “barometrik basınç” olarak anılır, yükseklik ve atmosferik şartlara göre değişim gösterir. Standart atmosfer basıncı deniz seviyesindeki basınçtır ve

Atmosfer Basıncının Ölçülmesi Mutlak atmosfer basıncı civalı barometre ile ölçülür. İlk kez Toriçelli tarafından yapılan bu deneyde içi civa ile dolu yaklaşık 1 m uzunluktaki bir ucu kapalı cam boru ters çevrilip, yine civa dolu bir kaba daldırılırsa cam boru içindeki civa, kaptaki civa yüzeyinden 76 cm yüksekte dengede durur. Cam borunun üst bölümünde civanın buhar basıncı çok küçük olduğundan mutlak boşluk (p=0) vardır Şekil de. a-a eş basınç yüzeyine etkiyen basınçların eşitliği yazılırsa; hc Civa Patm Pbuhar Mutlak atmosfer basıncı yükseklik ve hava koşularına bağlı olarak değişmeler gösterir.

Deniz seviyesindeki atmosfer basıncı standart atmosfer basıncı olarak kabul edilir ve özellikleri aşağıdaki gibidir. Özgül kütle:  = 1.2256 Kg/m3 Özgül ağırlık  = 12.023 N/m3 Dinamik viskozite:  = 0.0000178067 Ns/m2 Basınç yüksekliği hciva = 760 mm-Hg = 0.76 m-Hg = 0.76 x 13.6 = 10.33 m-H2O Basınç P0 = 10.33 x 9810 = 101337 Pa = 101.3 kPa = 1.013 105 Pa = 1.013 bar (1 bar= 105 N/m2 ) Atmosfer basıncı yaklaşık 10 m su sütununa (mss) eşdeğerdir ve bu basınç değeri 1 Teknik Atmosfer olarak adlandırılır. 1 Teknik Atmosfer  1 bar.

Basınç Yüksekliği: ’'nın sabit olduğu bazı durumlarda basıncın ona karşı gelen sıvı sütununun yüksekliği cinsinden yazılması uygun olmaktadır P=.h h=P/ m sıvı (metre sıvı sütunu)

Statik Durumdaki Kapalı Bir Akışkana Uygulanan Yüzeysel Kuvvetin Etkisi: Kapalı bir kaptaki akışkanın bir yüzey parçasına uygulanan basınç akışkanın her yerine aynen iletilir (Pascal Kanunu). Şekil de görülen pistonun hemen önündeki boyları farklı iki elemanı düşünelim. İkisinin dengede olabilmesi için uçlarındaki kuvvetlerin eşit olması gerekir. Elemanın boyu ne olursa olsun uygulanan basınç ağırlığının ihmal edilmesi halinde her tarafa eşit olarak iletilmiş olur. Akışkanın bu özeliği sayesinde küçük kuvvetlerle büyük yüklerin kaldırılması mümkün olmaktadır. A1 A2 F1 F2 ,