Mikrodalga Mühendisliği HB 730 Yrd. Doç. Aytaç Alparslan E-mail: aytacalparslan@trakya.edu.tr Set2: Elektromayetik dalga teorisine giriş-1 Maxwell denklemleri Teşekkür: Prof. İrşadi Aksun / Koç Üniversitesi http://web.mit.edu/jbelcher/www/inout.html http://cobweb.ecn.purdue.edu/~ece695s/Lectures

Elektromanyetik Dalga Teorisi Maxwell denklemleri EM dalga teorisinin temelidir (diferansiyel form): Elektrik alan vektörü [V/m] Ortamın elektrik geçirgenliği Manyetik alan vektörü [A/m] Elektrik akı yoğunluğu [C/m2] Manyetik akı yoğunluğu [W/m2] Akım yoğunluğu [A/m2] Yük yoğunluğu [C/m3] Ortamın manyetik geçirgenliği Ödev: Devamlılık formülünü ispat edin. İpucu: + Devamlılık denklemi: Ders boyunca, kalın karakterler ve  işareti, sırasıyla, vektör ve zamana bağlı değişen büyüklükleri ifade etmek için kullanılacaktır.

Maxwell Denklemleri Aynı denklemler integral formda da yazılabilir Diferansiyel formdan integral forma geçiş? + Devamlılık denklemi:

Diferansiyel form İntegral form Örnekler: Ödev: Kalan denklemlerin integral formlarını hesaplayın Stoke teoremi: Divergence teoremi:

Maxwell denklemleri - 1 Faraday-Maxwell’in yasası Zamana bağlı olarak değişen manyetik alan, etrafında dairesel elektrik alan oluşturur. A alanı etrafında dolanan elektrik alan A yüzeyinden geçen manyetik alanın zamana bağlı değişimi

Video coil.mov, pull.avi, push.avi

Maxwell denklemleri - 2 İçinden akım geçen bir yüzeyin etrafında manyetik alan oluşur. Zamana bağlı değişen elektrik alan manyetik alan manyetik alan yaratır. Genelleştirilmiş Ampère’in yasası A yüzeyinden geçen akımın integrali A yüzeyi etrafında dolanan manyetik alan A yüzeyinden geçen elektrik alanın zamana bağlı değişimi

Maxwell Denklemleri - 3 Gauss kanunu Kapalı bir yüzeyden çıkan toplam elektrik alan, kapalı yüzeyin içindeki toplam yük ile orantılıdır. (elektrik monopol) Manyetik monopol yoktur!

Maxwell Denklemleri

Fazör form Maxwell denklemleri lineer operatörlerden oluşur (örn: türev, integral) Dalga ve alanların içinde bulunduğu malzemeler de lineerdir. Dolayısıyla, sinyal ve sistemler konseptinde olduğu gibi, EM dalga üreteçlerinin yarattığı sinyaller sinüslerin toplamı cinsinden yazılabilir (Fourier transform)! Bütün dalga bileşenlerinin tek frekanstan oluştuğunu bilmek Maxwell denklemlerindeki zamana bağlı türev almayı kolaylaştırır.

Fazör form Zamana bağlı olarak alanların değişimini açıklayan kısım (fazör) Örnek: x yönünde polarize bir elektrik alan: yukarıda bütün büyüklükler reel sayılardır. Aynı elektrik alan fazör form kullanarak şöyle yazılır: Fazör formdan zaman formuna geçerken yapılması gereken fazör formdaki formülü kullanılan zaman harmoniği (bu ders boyunca kullanılacaktır) ile çarpmak ve reel kısmını almaktır! Komplex sayılar

Fazör formda Maxwell denklemleri Örn: Ampére kanunu: Kalan denklemlere de uygulanınca: Fazör formda zamana bağlı türev almak kolaylaşır!

Fazör formda Maxwell denklemleri Integral form Differential form