PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİK
İşaret testi sıfır hipotezinde öngörülen medyandan farkların yalnızca işaretini dikkate almaktadır. Bu özelliği verilerin çok geniş bir dağılışa, yani tüm sürekli dağılışlara uyarlanabilmesini sağlamaktadır. Ancak bu özellik testin gücünü azaltmaktadır. Verilerin geldiği dağılış hakkında daha fazla bilgi toplandığında daha fazla daha güçlü testlerin geliştirilebilmesi mümkündür.
İşaret testine yapılan bir ek ile onun daha güçlü olması sağlanır İşaret testine yapılan bir ek ile onun daha güçlü olması sağlanır. Eğer verilerin gelmiş olduğu populasyonun sürekli olması yanında simetrik olduğunu da varsayarsak, medyandan farkların yalnızca işaretindeki bilgiyi değil büyüklüğündeki bilgiyi de kullanarak testin gücü arttırılabilir. Wilcoxon işaretli metrebeler testi böyle bir testtir. Simetrik dağılış varsayımı yapıldığından aynı zamanda ortalama için de geçerli bir testtir.
Testin yapılması için işaret testinde olduğu gibi gözlemler sıfır hipotezinde öngörülen değerden çıkarılır. Daha sonra bulunan farklar işareti dikkate alınmadan mutlak değerlerine göre küçükten büyüğe sıralanarak her birine sıra numarası verilir. T-= Negatif işaretli sıra numaraları toplamının mutlak değeri T+= Pozitif işaretli sıra numaraları toplamının mutlak değeri
Wilcoxon İşaretli Mertebe Testi
Wilcoxon İşaretli Mertebe Testi Örnek: Yeni geliştirilen bir gübrenin çilek bitkilerinin verimliliklerini artırıp artırmayacağı merak edilmiştir. Daha önceden çilek bitkilerinin medyan verim değerinin 205 gr. olduğu bilinmektedir. Yeni gübre uygulandıktan sonra tarladan alınan 10 adet çilek bitkisinin verim değerleri aşağıda verilmiştir. Verilerin dağılışının simetrik olduğu varsayımı altında %5 önem seviyesinde yeni gübrenin medyan verimlilik değerini artırdığı söylenebilir mi? 239 177 235 217 234 216 240 190 181 225
Wilcoxon İşaretli Mertebe Testi
Wilcoxon İşaretli Mertebe Testi Büyük Örnek
Wilcoxon İşaretli Mertebe Testi Büyük Örnek Örnek: Çilek tarlasında mevcut verimin medyan değerinin 205 gr olduğu kabul edildiğinde yeni gübre tipinin medyan verimde değişikliğe yol açıp açmadığını anlamak 21 adet çilek bitkisi rassal olarak seçilmiştir. Bu verilere göre %5 önem seviyesinde yeni gübre medyan verimde bir değişikliğe yol açmış mıdır? (Verilerin dağılışı simetriktir.) 235 210 255 205 165 204 200 185 218 233 177 217 216 318 181 225
Wilcoxon İşaretli Mertebe Testi Büyük Örnek
Wilcoxon İşaretli Mertebe Testi Büyük Örnek
Çalışma Soruları 1) Havacılık Federasyonu bir havayolu firmasına ait uçakların bakım sıklığının yeterli olmadığından şüphelenmektedir. Federasyon uçakların son 2 bakımları arasında en çok 30 uçuş yapılmasına izin vermektedir. Bu nedenle firmaya ait 8 uçak seçilmiş ve bu uçakların son 2 bakımları arasında kaç uçuş yaptıkları incelenmiştir. Veriler tablodadır. Buna göre firmanın uçaklarının son 2 bakım arasındaki medyan uçuş sürelerinin 30’dan büyük olduğu söylenebilir mi? 0.05 önem seviyesinde karar veriniz. (Verilerin dağılışı simetriktir.) 2) Bağımsız bir enerji kuruluşu benzinin içerisindeki oktan miktarının 97 olması gerektiğini belirtmektedir. Farklı 15 adet benzin istasyonundan alınan benzinlerin içerisindeki oktan miktarları tabloda verilmiştir. %5 önem seviyesinde ölçülen oktan miktarlarının 97’den farklı olduğu söylenebilir mi? (Verilerin dağılışı simetriktir.) 33 35 38 27 22 39 34 41 97.5 95.2 97.3 96 96.8 100.3 97.4 95.3 93.2 99.1 96.1 97.6 98.2 98.5 94.9