ORAN VE ORANTI İki çokluğun birbirine bölünerek karşılaştırılmasına oran denir. 3m 2kg 4h 9m 5kg 13h

İki oran birbirine eşit ise bu eşitliğe orantı denir. 1 4 = 3 12 Bir orantıda çapraz çarpımlar birbirine eşittir. 2 4 = 2.18 = 9.4 9 18 36 = 36

ÖRNEK 2 8 = 5 x Yukarıda verilen orantıda x kaçtır? 2 8 2.x = 8.5 = 5 x 40 x = 2 x = 20

ORANTI ÇEŞİTLERİ İki çeşit orantı vardır. ORANTI 1.DOĞRU ORANTI 2.TERS ORANTI

1.DOĞRU ORANTI Kamil Amcanın çiftliğindeki bir inek günde 12 L süt vermektedir. Kamil Amcanın inek sayısına bağlı olarak alacağı Süt miktarını tabloda gösterelim. İnek(adet) Süt(L) 1 12 2 24 3 36 4 48 5 60 6 72

Ekmek ustası olan Mehmet’in babası, 10 kg undan 50 ekmek pişiriyor. Buna Mehmet’in babasının un miktarına bağlı olarak üreteceği ekmek miktarını tabloda gösterelim. Un(kg) Ekmek(adet) 10 50 20 100 30 150 40 200 50 250 60 300

Yeni araba alan Furkan Bey, 50 L benzin ile 600 km yol gitmektedir. Benzin miktarına bağlı olarak gideceği yolu tablo ile gösterelim. Benzin (L) Yol (km) 50 600 40 480 30 360 20 240 10 120

TANIM: İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa ya da biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa bu iki çokluk doğru orantılıdır denir. Doğru orantı D.O ile gösterilir. Benzin (L) Yol (km) D.O Un (kg) Ekmek (adet) D.O İnek (adet) Süt (kg) D.O

ÖNEMLİ Doğru orantılı çoklukların birbirine oranı (bölümü) sabit bir sayıdır. 600 480 360 240 120 = 12 = = = = a ve b birbiri ile doğru orantılı ise; 50 40 30 20 10 a Benzin (L) Yol (km) 600 480 = k = 12 = 12 b 50 600 50 40 40 480 360 240 30 360 = 12 = 12 30 20 20 240 10 120 120 = 12 10

ÖNEMLİ Doğru orantılı çoklukların çapraz çarpımları birbirine eşittir. İnek(adet) Süt(L) 1 2 1 12 12 24 2 24 2.12 = 1.24 3 36 4 48 24 = 24 5 60 6 72

Doğru Orantı Problemleri Doğru orantı problemleri çözülürken; 1. Verilen çoklular arasındaki ilişkinin doğru orantı oluşturduğu tespit edilir. 2. Verilen durumlar alt alta yazılır. 3. Çapraz çarpım yapılarak denklem kurulur. 4. Elde edilen denklem çözülerek istenen bulunur.

7 kalemin fiyatı 21 TL olduğuna göre, ÖRNEK 7 kalemin fiyatı 21 TL olduğuna göre, 8 kalemin fiyatının kaç TL olduğunu bulunuz. Kalem Fiyat(TL) 7 21 D.O 8 x 7 . x = 21 . 8 3 21 . 8 x = 7 x = 24 TL

Sabit hızla hareket eden bir araç, 2 saatte ÖRNEK Sabit hızla hareket eden bir araç, 2 saatte 190 km yol gitmiştir. Bu araç 570 km yolu kaç saatte alır? Saat Yol(km) 2 190 D.O x 570 190.x = 570.2 3 570.2 x = 190 x = 6 saat

130 gr sütten 90 gr yoğurt elde edildiğine göre, ÖRNEK 130 gr sütten 90 gr yoğurt elde edildiğine göre, 270 gr yoğurt kaç gr sütte elde edilir? Süt Yoğurt 130 90 D.O x 270 90 . x = 270.130 3 270.130 x = 90 x = 390 gr

2. TERS ORANTI Zühtü Bey evinin bahçe duvarını yaptırmak için bir usta tutmuştur. Usta bu işi yalnız başına 30 günde bitirebileceğini söylemiştir. Bu işin usta sayısına bağlı olarak kaç günde bitirileceğini tabloda gösterelim. Usta Gün 1 30 2 15 3 10 4 7,5 5 6

Bir musluk bir havuzu 24 saatte doldurmaktadır. Buna göre havuzun musluk sayısına bağlı olarak dolma sürelerini tablo ile gösterelim. Musluk Saat 1 24 2 12 3 8 4 6

TANIM: İki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa ya da biri azalırken diğeri aynı oranda artıyorsa bu iki çokluk ters orantılıdır denir. Ters orantı T.O ile gösterilir. İşçi Sayısı Bitiş Süresi T.O Musluk Sayısı Dolma Süresi T.O Gidilen Yol Benzin Miktarı T.O

ÖNEMLİ Ters orantılı çoklukların birbiri ile çarpımı sabit bir sayıdır. a ve b birbiri ile ters orantılı ise; 1.24 = 2.12 = 3.8 = 4.6 = 24 a.b = k Musluk Saat 1.24 = 24 1 24 2.12 = 24 2 12 3.8 = 24 3 8 4.6 = 24 4 6

ÖNEMLİ Ters orantılı çoklukların karşılıklı çarpımları birbirine eşittir. Musluk Saat 1.24 = 2.12 1 24 2 12 24 = 24 3 8 4 6

Ters Orantı Problemleri Ters orantı problemleri çözülürken; 1.Verilen çoklular arasındaki ilişkinin ters orantı oluşturduğu tespit edilir. 2. Verilen durumlar alt alta yazılır. 3. Karşılıklı çarpım yapılarak denklem kurulur. 4. Elde edilen denklem çözülerek istenen bulunur.

Bir boyacı evin dış yüzeyini 28 günde boyayabiliyor. ÖRNEK Bir boyacı evin dış yüzeyini 28 günde boyayabiliyor. Buna göre bu işi 7 boyacı kaç günde boyayabilir? Boyacı Bitiş Süresi 1 28 T.O 7 x 7 . x = 28 . 1 4 28 . 1 x = 7 x = 4 gün

Bir otomobil A şehrinden B şehrine 150 km hızla ÖRNEK Bir otomobil A şehrinden B şehrine 150 km hızla 4 saatte gidebiliyor. Bu otomobil aynı yolu 75 km hızla kaç saatte gidebilir? Hız Gitme Süresi 150 4 T.O 75 x 75 . x = 150 . 4 2 150 . 4 x = 75 x = 8 saat