Ders Kodu : ITEK122 Ders Adı : TOPOĞRAFYA I 1.1 ÖLÇÜ BİRİMLERİ a) Doğrusal Ölçü Uluslararası sistemde birimler aşağıda belirtildiği şekilde kullanılmaktadır. i) Uzunluk Ölçüsü 1 metre (m) = 1 m 1 dekametre (dkm) = 10 m 1 hektometre (hm) = 100 m 1 kilometre (km) = 1,000 m

1 kilogram (kg) = 1,000 gram (gr) 1 kiloton (kt) = 1,000 ton 1 desimetre (dm) = 1/10 m = 0.1 m 1 santimetre (cm) = 1/100 m = 0.01 m 1 milimetre (mm) = 1/1000 m = 0.001 m ii ) Kütle Ölçüsü 1 ton = 1,000 kilogram (kg) 1 kilogram (kg) = 1,000 gram (gr) 1 kiloton (kt) = 1,000 ton 1 megaton = 1,000,000 ton 1 gram (gr) = 1 / 1000 kg = 0.001kg 1 desigram (dg) = 1 / 10 gr = 0.1 gram 1 santigram (cg) = 1 / 100 gram (gr) 1 miligram (mg) = 1 / 1000 gram (gr)

iii ) Zaman Ölçüsü 1 saat (st) = 60 dakika (dk) 1 dakika (dk) = 60 saniye (sn) iv) Hacim Ölçüsü (Sıvı Hacimleri) 1 litre (lt) = 1 litre (lt) 1 dekalitre (dk) = 10 litre (lt) 1 hektolitre (hl) = 100 litre (lt) 1 kilolitre (kl) = 1000 litre (lt) 1 desilitre (dl) = 1/10 litre (lt) 1 santilitre (cl) = 1/100 litre (lt) 1 mililitre (ml) = 1/1000 litre (lt)

v) Yüzey Ölçüsü (Alan) 1 metrekare (m2) = 1 metrekare (m2) 1 dekametrekare (dkm2)(ar) = 100 metrekare (m2) 1 hektometrekare(hm2)(hektar) = 10,000 metrekare (m2) 1 kilometrekare (km2) = 1,000,000 metrekare(m2) 1 desimetrekare (dm2) = 1/100 metrekare (m2) 1 santimetrekare (cm2) = 1/10,000 metrekare (m2) 1 mililitrekare (mm2) = 1/1,000,000 metrekare (m2)

vi) Hacim Ölçüsü 1 metreküp (m3) = 1 metreküp (m3) 1 dekametreküp (dkm3) = 1000 metreküp (m3) 1 hektometreküp(hm3) = 1,000,000 metreküp (m3) 1 kilometreküp (km3) = 1,000,000,000metreküp(m3) 1 desimetreküp (dm3) = 1/1000 metreküp (m3) 1 santimetreküp (cm3) = 1/1,000,000 metreküp (m3) 1 mililitreküp (mm3) = 1/1,000,000,000 metreküp (m3)

b) Açısal Ölçü Dünyanın birçok ülkesinde açılar derece olarak ölçülmektedir. Derece ise kendi içerisinde zaman birimde olduğu şekilde dakika ve saniye olarak bölünebilmektedir. Böylece 1 derece 60 dakika, 1 dakika ise 60 saniye olarak ölçülmüştür. Ancak Avrupa kıtasında açılar ‘ GRAD ’ olarak ölçülmektedir. 360 derecelik bir tur dönüş 400 grad olarak kabul edilmektedir. Örnekler : Aşağıda verilenleri toplayıp metre cinsinden binde bir hassasiyette yazınız. a) 1 metre ve 560 milimetre Çözüm : 560 1 m + ------- m = 1 + 0.560 = 1.560m 1000

b) 15 metre ve 31 santimetre (cm) Çözüm : 31 15 m + ------- m = 15 + 0.310 = 15.310m 100 1cm 1/100m 31 31cm x=? X= --------- = 0.310 c) 25 metre, 9 santimetre (cm) ve 8 milimetre (mm) Çözüm : 9 8 25 m + ----- m+ -------m = 25+0.090+0.008 = 25.098m 100 1000 1cm 1/100m 9 9cm x=? X= --------- = 0.090m 1mm 1/1000m 8 8mm x=? X= --------- = 0.008m 1000

d) 20 metre, 30 santimetre (cm) ve 6 milimetre (mm) Çözüm : 30 6 20m + -----m+ -------m = 20+0.300+0.006 = 20.306m 100 1000 1cm 1/100m 30 30cm x=? X= --------- = 0.300m 100 1mm 1/1000m 6 6mm x=? X= --------- = 0.006m 1000 Soru : Uzunluğu 85m ve genişliği de 160m olan dikdörtgen arazinin hektar ( hektometrekare) cinsinden alanını bulunuz.

Dikdörtgenin alanı = uzunluk x genişlik = 85m x 160 m = 13,600 m2 1 hektar 10,000 m2 x=? 13,600 m2 13,600 x = --------------- = 1.36 hektar 10,000 Açılar ile igili örnekler : Açılar derece , dakika , saniye olarak ifade edilirler. 100 23’ 18’’ = 10 derece , 23 dakika , 18 saniye

Örnek : Aşağıda verilen açılar için belirtilen işlemleri yapınız. Çözüm : 230 24’ 30’’ 100 18’ 15’’ --------------- 130 06’ 15’’ b) 560 35’ 20’’ – 150 19’ 45’’ (34) ( 60+20=80) Çözüm : 560 35’ 20’’ 150 19’ 45’’ 410 15’ 35’’

Çözüm : 140 35’ 52’’ ( 52+23=75san)=1 dak(60san)+15san c) 140 35’ 52’’ – 120 39’ 23’’ (14+1=15derece) (35+1=36dak) 1dak=60san Çözüm : 140 35’ 52’’ ( 52+23=75san)=1 dak(60san)+15san 120 39’ 23’’ 1derece=60dakika --------------- (36dak+39dak=75dak)=1der(60dak)+15dak 270 15’ 15’’ (15der+12der=27der) d) 250 14’ 30’’ – 120 34’ 15’’ ( 30-15=15san) (25-1=24derece) (60+14=74dak) 1derece=60dak Çözüm : 250 14’ 30’’ ( 60+14=74dak-34dak= 40dak) 120 34’ 15’’ --------------- (25der-1der=24der-12der=12der) 120 40’ 15’’

1.2 Ölçek Kullanımı Yapılan bir arazi çalışması sonrasında alınan veriler genellikle ölçekli olarak çizilmektedir. Ölçek ise bir nesnenin çizimdeki ölçüsünün gerçek ölçüsüne oranı olarak tanımlanabilir. Örnek : Yuvarlak bir cismin çapı çizimde 13mm olarak ölçülmüştür. Ayni cismin gerçek ölçüsü 26mm olduğuna göre ölçek kaçtır. Çizim Ölçüsü 13 1 ÖLÇEK = --------------------- = ------------ = ------------- Gerçek Ölçü 26 2

ÖLÇEK BELİRLEME METODLARI i) Yazı İle Ölçek Belirtme : 1cm – 1metreyi belirtmektedir. Proje üzerinden ölçülen 1cm gerçek ölçüsü 1 metre olan nesneyi belirtmektedir. ii) Ölçü Çizgisi İle Ölçek Belirtme : Plan üzerine kolayca okunabilecek şekilde bölünmüş ölçü çizgisi çizilir. Ölçü çizgisinin başlangıç noktasının sağ tarafına arazi ölçüsü belirtmek suretiyle eşit aralıklarla bölmeler çizilir.Daha sonra başlangıç noktasının sol tarafına kendi içerisinde onda bir ölçüsüne eşit bölmeler yapılmak suretiyle ölçü çizgisi hazırlanır. Eğer 1cm -1metreyi belirtiyorsa bölme aralıkları 1cm olacak şekilde aşağıda ifade edildiği gibi ölçü çizgisi hazırlanarak başlangıç noktasının sağ tarafına gerçek arazi ölçüsü sol tarafına ise plan ölçüsü yazılarak ölçek belirlenir.

iii) Oran Usulü İle Ölçek Belirtme : Oran usulü ile ölçek belirtmede oranın pay kısmında olan rakam plan ölçüsünü payda kısmında olan rakam ise gerçek ölçüyü belirtmektedir. 1cm – 1 metreyi belirtiyorsa ölçek : 1/100 veya 1:100 olarak belirtilir. Örnek : Plan üzerinden ölçülen 1mm uzunluğundaki ölçü gerçek arazi alanı ölçüsü olarak 0.5metreyi ifade ediyorsa plan ölçeğini hesaplayınız. Ölçeğin birimi olmadığını ve oran usulü ile bulunduğunu dikkate aldığımızda çizim ölçüsü ile arazi ölçüsünün ayni birimde dikkate alınması gerekmektedir. ( 1m=1000mm) çizim ölçüsü (1mm ) = 0.5m arazi ölçüsü 1mm = 0.5mx1000=500mm Ölçek=1:500

Plan Üzerinden Ölçülen Alanların Gerçek Arazi Alanına Dönüştürülmesi : Plan üzerinden alan hesaplanması planimetre denilen bir alet ile yapılabilmektedir. Planimetreyi plan üzerinde hesaplanması istenen alan sınırları boyunca dolaştırmak suretiyle plan alanı tesbit edilir. Daha sonra alanı tesbit edilen planın ölçeği alınarak ölçek faktörü bulunmak suretiyle arazinin gerçek alanı bulunur. Örnek : Plan ölçeği : 1 : 4 Plan alanı : 1 x 1 birim2 Arazi Alanı : (1x4) x (1x4) birim2 1 x (4x4) birim2 Arazi Alanı = Plan Alanı x ( ölçek faktörü )2 Arazi Alanı Plan Alanı = ----------------------- ( Ölçek faktörü )2

Örnek : Planimetre ile plan üzerinden ölçülen alan 250cm2 olarak tesbit edilmiştir. Plan ölçeği 1 : 500 olduğuna göre arazi alanı kaç metrekaredir. Çözüm: Plan alanı : 250cm2 Ölçek faktörü : 500 Arazi alanı = Plan alanı x ( ölçek faktörü )2 = 250 x ( 500 )2 = 62,500,000 cm2 1m2 10000cm2 62500000 X 62500000cm2 X = ----------------- = 6,250m2 10000

Örnek : Dikdörtgen bir arazinin boyutları plan üzerinden 175mmx250mm olarak tesbit edilmiştir. Plan ölçeği 1 : 2000 olduğuna göre arazi alanı kaç metrekaredir. Arazi alanı = plan alanı x (ölçek faktörü )2 = 175x250x(2000)2 175,000,000,000mm2 1m2 1,000,000mm2 X 175,000,000,000mm2 175,000,000,000 X = ------------------------ = 175,000m2 1,000,000

Ölçekli Çizim : Genellikle mimari ve statik çizimler 1:50 detay çizimleri ise 1:20 ölçeğinde çizilmektedir. Örnek : Aşağıda cm cisinden ölçüleri verilen şekli 1/50 ölçeğinde çiziniz.

Örnek : Arazi alanı 22,500,000cm2 olan bir araziyi 1:500 ölçeğinde kaç cm2 olarak gösterilebilir. Çözüm : Arazi alanı = plan alanı x ( ölçek faktörü )2 22,500,000 = plan alanı x ( 500 )2 22,500,000 Plan alanı = ------------------- = 90 cm2 ( 500 )2 Örnek : Arazi alanı 250,000,000,000mm2 olan bir araziyi 1:500 ölçeğinde kaç cm2 olarak gösterilebilir. 250,000,000,000 = plan alanı x ( 500 )2 250,000,000,000 Plan alanı = ------------------------ = 1,000,000 mm2 ( 500 ) 2 1cm2 100mm2 X = 10,000cm2 X 1,000,000mm2

HATALARIN ÇEŞİTLERİ : Hatalar kaba hatalar,düzenli (sistematik)hatalar ve düzensiz hatalar olmak üzere üç kısma ayrılırlar. Kaba Hatalar : Genellikle dikkatsizlikten doğan hatalardır. Örneğin 20 metre uzunluğunda bir şerit metre ile yapılan uzunluk ölçümlerinde bir şerit metre boyunun unutulması uzunluğun 20 metre kısa çıkmasına sebeb olur. Ayni şekilde bir açı ölçüsü 55 derece yerine 85 derece olarak okunması 30 derecelik bir açı hatası oluşturur. Düzenli Hatalar : Bunlar aynı yönde ve genellikle ayni miktarda ve ayni şartlar altında meydana gelen küçük hatalardır. Örneğin 20 metrelik bir şerit metrenin uzunluğu 20 metreden 2cm farklı olsa şerit metre ile ölçülen her 20 metrelik uzunlukta 2cm hata yapılacaktır. Eğer ölçülen uzunluk 300 metre ise bütün uzunluktaki hata (300/20)x2 =30cm olacaktır.

kullanılan şerit uz. Düzeltilmiş ölçü uzunluğu = ölçülen uzunluk x------------------------ standart uzunluk Düzeltilmiş alan = ölçülen alan x(kullanılan şerit uz. / standart uz.)2 Örnek : 20 m uzunluğundaki bir şerit metre ile 300 metrelik bir mesafe ölçülüyor. Ancak ölçüm sonrası şerit metrenin 2 cm kısa olduğu tesbit ediliyor. Ölçülen mesafenin gerçek ölçüsünü hesaplayınız. Düzeltilmiş ölçü uzunluğu =ölçülen uzunlukx(kull şerit uz/stand uz) 2cm=0.02m (20 - 0.02) = 300 x --------------- = 299.70m 20

Örnek : 25 m uzunluğundaki bir şerit metre ile 500 metrelik bir mesafe ölçülüyor. Ancak ölçüm sonrası şerit metrenin 3 cm uzun olduğu tesbit ediliyor. Ölçülen mesafenin gerçek ölçüsünü hesaplayınız. Düzeltilmiş ölçü uzunluğu =ölçülen uzunlukx(kull şerit uz/stand uz) 3cm=0.03m (25 + 0.03) = 500 x --------------- = 500.60m 25 Örnek : 20 m uzunluğundaki bir şerit metre ile dikdörtgen bir arazinin kenar uzunlukları sırası ile 100m ve 200m olarak ölçülüyor. Ancak ölçüm sonrası şerit metrenin 2 cm kısa olduğu tesbit ediliyor. Ölçülen arazinin gerçek alanını bulunuz. Çözüm 1 : Ölçülen arazi alanı = 100mx200m=20,000 m2 Düzeltilmiş alan = ölçülen alan x ( kull şerit uz / stand uz )2 2cm=0.02m = 20,000 x ( ( 20-0.02) / 20 )2 = 19.960 m2

Çözüm 2 : Düzeltilmiş kenar ölçüsü = 100m x ( (20-0.02)/20)= 99.90m Düzeltilmiş kenar ölçüsü = 200m x ( (20-0.02)/20)= 199.80m Gerçek Alan = 99.90m x 199.80m = 19,960 m2 c) Düzensiz Hatalar : Bunlar aletlerin tam yapılmayan ayarları ve insan yeteneklerinin sınırlı olmasından doğan bazen eksi ( - ) bazen artı ( + ) yönde kendini gösteren küçük miktarlarda olan hatalardır. Bu hataları düzeltme imkanı yoktur.

Bölüm2: BASİT ÖLÇME ALETLERİ VE BASİT YATAY ÖLÇMELER : 2.1 Basit Ölçme Aletleri : Ölçü işlerinde kullanılacak aletler ölçülecek arazinin büyüklük veya küçüklüğüne ve yapılacak işte istenen hassasiyete göre seçilirler. Basit ölçmeler için gelişmiş ölçü aletleri gerekmez. Bu gibi hallerde kullanılan ölçü aletlerine Basit Ölçü Aletleri denir. Bunlar jalon, jalon sehpası,şakül, çelik şerit metre,sayma çubukları ve dik inme ve dik çıkmaya yarayan aynalı gönye ve prizmalardır. 2.1.1 Jalon: Jalon 2 metre uzunluğunda her yarım metresi değişik (beyaz-kırmızı) renge boyanmış 3-4cm çapında ucunda çarık denilen sivri bir demir bulunan ve ölçüm sırasında doğrultu bulmaya yarayan alettir.

2.1.2 Jalon Sehpası : Jalon yumuşak zeminde toprağa sokularak dik durdurulabilir. Ancak taş veya beton olan sert zeminde jalon dik durdurulabilmesi için jalon sehpası dediğimiz bir sehpa kullanılır. 2.1.3 Şakül : Şakül bir noktanın düşey izdüşümünün bulunmasında veya jalonun düşey duruma getirilmesinde kullanılan alettir.

2.1.4 Sayma Çubukları : Sayma çubukları uzunluk ölçülerinde kaç şerit metre boyunda ölçü yapıldığını saymak için kullanılırlar. 40-50cm uzunluğunda bir uçları halka şeklinde olan demir çubuktan ibarettir. 2.1.5 Dik İnmeye ve Dik Çıkmaya Yarayan Aletler: Ortogonal metodla yapılan ölçümlerde ölçü doğrusu dediğimiz bir doğru üzerine ölçülerek bina,sınır v.b detayların köşelerinden dikler inilerel dik ayakların uzunlukları ölçülür.Dik inme ve dik çıkma işleri aşağıda belirtilen aletlerle yapılır. 1. Aynalı Gönye 2. Üçgen Prizmalar 3. Dörtgen Prizmalar 4. Beşgen Prizmalar 5. Çift Prizmalar

Dik Açıların Prizmasız Aplikasyonu : Bir dik açının aplikasyonu için elimizde prizma yoksa çelik şerit metre yardımı ile de dik açının aplikasyonu yapılabilir. Bilindiği gibi pisagor teoremine göre bir dik üçgenin dik kenarları 3m ve 4m ise hipotenüsü 5 metredir. Bu özellikten yararlanarak çelik şerit metrenin sıfır çizgisi ile 12metre çizgisi üst üste getirilerek beraberce tutulur. Şeritin 4m ve 7m çigisinde meydana gelen açı bir dik açı olur. Bu kural bu sayıların herhangi bir katı için de geçerlidir. ( 2 x 3 )2 + ( 2 x 4 )2 = ( 2 x 5 )2 Kuralı genel olarak şu şekilde yazmak mümkündür. n = herhangi bir tam sayı olduğuna göre, ( n x 3 )2 + ( n x 4 )2 = ( n x 5 )2 ‘ dir.

Doğru Üzerindeki Bir Noktadan Dik Çıkmak : 1) Ölçü Metodu :BN doğrusuna dik çıkmak istenen A noktasından geçici olarak bir dik çıkılır. Bu dikin P noktasından geçmesi beklenirken P0 gibi bir noktadan geçtiğini kabul edelim. Bu halde P0 noktası P0 – P = k kadar hatalı çıkmış demektir. Şayet k uzunluğunu hesaplayıp P0 noktası P yönünde k miktarında kaydırılacak olursa elde edilecek AP doğrusu A noktasından çıkılmak istenen dik olacaktır. Bunun için aranan k uzunluğu P0MB dik üçgeninden hesaplanacak C uzunluğunun (AB=s) uzunluğundan çıkarılması ile bulunur.

a2 = h2 + c2 -------- c2 = a2 – h2 c = karekök (√ a2 – h2 ) P0MB dik üçgeninde k dik ayağı çok küçük olduğundan formülde h yerine b alınabileceği için , c = karekök (√ a2 – b2 ) olarak kullanılabilmektedir. kök içini çarpanlara ayrılması durumunda c = karekök (√ (a+b)x(a-b) ) olarak düzenlenebilir. k = s – c ‘ den P0 noktasının kaydırılacağı uzunluk bulunur. P0 noktası P0A doğrusuna dik olarak k kadar kaydırılırsa P noktasının yeri bulunur. k değeri ( - ) ise P0 noktası B yönünde ( + ) ise ters yönde kaydırılmak suretiyle P noktası bulunur. 2) Çizim Metodu : a) Doğru üzerinde dik çıkılacak nokta belirlenir. ( A noktası ) b) A noktasından B ve N noktalarına doğru eşit mesafede ölçü yapılarak A’ ve A’’ noktaları bulunur. (ör: 2m veya 3m)

c) Seçilen uygun bir yarıçapla dik çıkılmak istenen yönde A’ ve A’’ noktalarından yay çizilir. (r=5m veya r=6m) A’ ve A’’ noktalarından çizilen yayların kesiştiği nokta P noktası olarak bulunur. e) Bulunan P noktası A noktasına dik olur.

Bir Doğruya Bir Noktadan Dik İnmek : 1. Çizim Metodu : a) Doğru üzerine dik inilecek nokta seçilir. (P noktası) b) P noktasından dik inilecek doğruyu (BN doğrusu) kesecek şekilde uygun bir yarıçap seçilir. c) Seçilen yarıçap kullanılarak P noktasından yay çizilmek suretiyle BN doğrusu üzerindeki A’ ve A’’ noktalarının yerleri belirlenir. d) Belirlenen A’ ve A’’ noktaları arasındaki mesafe ölçülür. e) Ölçülen mesafenin (A’-A’’) yarısı alınmak suretiyle A’ veya A’’ noktasından doğru üzerinde (A’-A’’ arasında) ölçülerek A noktasının yeri belirlenir. f) Belirlenen A noktası P noktasına dik olur.

2) Ölçü Metodu : a) AB doğrusuna dik inilecek P noktası seçilir. b) P noktasından A noktasına ve B noktasına ölçüler alınır. (a) ve (b) c) A ve B noktaları arası ölçülür. ( s ) d) Belirlenen a, b ve s değerleri kullanılarak aşağıda belirtilen formül yardımı ile k , p ve h değerleri hesaplanır. k= ( s/2)+ (((a+b)x(a-b))/2s) p= ( s/2) – (((a+b)x(a-b))/2s) h= karekök√ a2 – k2 veya h= karekök√ b2 – p2

Örnek : a=90m , b=70m ve s= 120m olarak tesbit edilmiştir Örnek : a=90m , b=70m ve s= 120m olarak tesbit edilmiştir. p, k ve h değerlerini hesaplayınız. k= ( s/2)+ (((a+b)x(a-b))/2s) p= ( s/2) – (((a+b)x(a-b))/2s) k = ( 120/2) + (((90+70)x(90-70))/2x120) = 73.3m p = ( 120/2) – (((90+70)x(90-70))/2x120) = 46.7m h= karekök√ a2 – k2 h= karekök√ 902 – 73.32 = 52.175m

Çıkılan Bir Dikin Bir Binanın Arkasına Doğru Uzatılması AB noktalarını birleştiren doğru üzerindeki C noktasından bina arkasında bulunan ve görünmeyen bir noktaya dik çıkılmak istenmektedir. Bu işlem için aşağıda belirtilen yol takip edilir. 1. AB doğrusu üzerinde bulunan C noktasından bina dışında bulunan ve bina arkasında doğru dik çıkılabilecek bir nokta seçilir. ( D noktası ) 2. C noktası ile D noktası arası ölçülür. ( a ) 3. D noktasından dik çıkma metodları kullanılarak dik çıkılır ve dik doğru üzerinde ve bina arkasında bulunan bir yerde E noktası belirlenir. 4. DE doğrusu üzerinde üçüncü bir nokta olan ve yine bina arkasında bulunan F noktası seçilir. 5. E ve F noktalarından (a) mesafesi kadar bina arkasına dik çıkılarak E’ ve F’ noktaları bulunur. 6. Bulunan E’ ve F’ noktalarından geçen doğru C noktasından dik çıkılmak istenen doğru üzerinde ve bina arkasında oluşmuş olur.

DOĞRULARIN APLİKASYONU Birbirini Gören İki Doğrunun Aplikasyonu : Doğruların aplikasyonu jalonlar veya prizmalar yardımı ile yapılabilir. Doğrunun aplikasyonu için aşağıda belirtilen yöntem uygulanır. 1. Doğru oluşturulmak istenen A ve B noktaları seçilerek bu noktalara jalon dikilir. 2. A veya B noktasından bakılmak suretiyle ara jalonlar A ile B doğrultusunda olacak şekilde doğrultu üzerine yerleştirilirler.

b) Birbirini Görmeyen İki Noktayı Birleştiren Doğrunun Aplikasyonu : Birbirini görmeyen iki noktayı birleştiren doğrunun aplikasyonu aşağıda belirtildiği şekilde yapılır. 1. Birbirini görmeyen A ve B noktalarına jalon dikilir. 2. A ve B noktaları arasında bulunan geçici C ve D noktaları seçilir. 3. Seçilen C ve D noktaları C noktasından bakıldığında CDA noktalarını D noktasından bakıldığında da DCB noktalarını görebilecek konumda olmalıdırlar. 4. Geçici C noktasından bakılarak D noktası CDA doğrultusu üzerine yerleştirilir. Daha sonra D noktasından bakılarak C noktası DCB doğrultusu üzerinde olacak şekilde yerleştirilir. 5. Yeniden C noktasından bakılarak D noktası CDA doğrultusu üzerine yerleştirilir. Daha sonra D noktasından bakılarak C noktası DCB doğrultusu 6. Bu işlem tüm noktaların ayni doğrultu üzerine gelene kadar devam ettirilir.

c) Üzerinde Bir Bina Bulunan Doğrunun Aplikasyonu : A ve B noktalarına jalon dikilir. Bina dışından B noktasınına dik inilebilecek bir referans doğrusu seçilir. B noktasından dik inme metodları ile dik inilerek C noktası bulunur. Daha sonra AC doğrusu üzerinde biri binanın önünde diğeri ise binanın arkasında olacak şekilde D ve E noktaları seçilir. AC,BC,AD ve AE uzunlukları ölçülür. Oluşan benzer üçgenlerden eşitlikler yazılarak DF ve EG uzunlukları bulunur. Daha sonra D noktasından DF uzunluğu kadar E noktasından da EG uzunluğu kadar dik çıkılarak F ve G noktalarının yeri tesbit edilir. 8. Bulunan F ve G noktaları AB doğrusu üzerinde olur.

( BC / AC ) x AD = DF ( BC / AC ) x AE = EG Örnek : AC=80m, BC=60m , AD=30m ve AE=50m olarak ölçülüyor. AB uzunluğu ile DF ve EG uzunluklarını hesaplayınız. Çözüm : ( BC / AC ) x AD = DF ( BC / AC ) x AE = EG ( 60 / 80 ) x 30 = 22.5m ( 60 / 80 ) x 50 = 37.5m AB = √ AC2 + BC2 = √ 802 + 602 = 100m UZUNLUKLARIN ÖLÇÜLMESİ Yatay Ölçü Uzunluğu : İki nokta arasını birleştiren bir doğrunun uzunluğu bu iki noktanın yatay bir düzlem üzerindeki izdüşümlerini birleştiren doğrunun uzunluğudur.

Örnek : AB eğik ölçüsü 20m ve A ile B noktaları arası yükseklik farkı 1.00m olduğuna göre AB yatay ölçüsünü hesaplayınız. h2 1.002 ^l = -------- = ---------- = 0.025 2L 2 x 20 ^l = L – l 0.025 = 20 – l l = 20 – 0.025 = 19.975m

Bölüm 3 . YÜKSEKLİK ÖLÇÜMÜ Yükseklik ölçümü belirli noktalar arasındaki yükseklik farklarının ya da bu noktaların denizden olan yüksekliklerinin bulunması için yapılması gerekli ölçü işlemleridir.

ÖLÇÜ KONTROLÜ Ölçü kontrolü için üç yol izlenir. a) Ayni güzerğah üzerinde bir gidiş ve bir de dönüş olmak üzere 2 kez ölçü yapılır. Gidiş ve dönüş ölçülerinde bulunan g - i farkları hata sınırı içinde ise ortalaması alınarak A noktasının koduna eklenir. Örneğin bir önceki örnekte verilen nivelmanın dönüş ölçüsünden bulunan g – i farkı - 0.384 olsa idi B noktasının kodu Hb = 175.183m + (-0.380+(-0.384))/2 Hb = 174.801m b) Gidiş nivelmanı ayrı dönüş nivelmanı ayrı güzerğahlar üzerinden yapılır. Bu durumda B noktasının kodu ( a ) şıkkında anlatıldığı şekilde hesaplanır. c) B noktasına kodu belli olan iki ayrı noktadan nivelman yapılır. Bu durumda B noktasının kodu her iki güzerğahtan ayrı ayrı hesaplanarak bulunan iki değerin ortalamasıdır. Örneğin kodu bilinen A noktasından B noktasına yapılan nivelman sonucunda B noktasının kodu 5.2m olarak tesbit edildi. Ayni B noktasının kodu C noktasından yapılan nivelman sonrasında 5.4 olarak tesbit edildi. Bu durumda B noktasının kodu = ( 5.2m + 5.4m ) / 2 = 5.3m olarak kabul edilir.

Nivelmanda Kabul Edilebilir Hata Sınırı Hata Sınırı = + 20√ k = mm k= kilometre cisinden nivelman mesafesi Örnek : 640 metrelik bir nivelman sırasında yapılabilecek kabul edilebilir hata sınırını hesaplayınız. Hata Sınırı = + 20√ 0.64 = 16mm

ALET UFKU METODU MİRA OKUMALARI Nokta No Geri Ara İleri Kod(m) Alet Ufku A 1.520 100.000 101.520 C 1.310 100.210 1 (ters Okuma) 3.220 104.740 D 1.914 1.205 100.315 102.229 E 1.850 100.379 2 (ters okuma) 3.214 105.443 F 2.450 99.779 G 1.210 2.850 99.379 100.589 H 1.820 98.769 B 1.950 98.639

KESİT NİVELMANI a) Boy Kesit Nivelmanı : Güzerğah boyunca mesafelere göre kodların belirlenmesine boy kesit nivelmanı denir. b) En Kesit Nivelmanı : Güzerğah boyunca mesafelere göre en kesit kodlarının belirlenmesine en kesit nivelmanı denir. NOKTA NO UZAKLIK(M) GERİ ARA İLERİ ALET UFKU KODLAR(M) AÇIKLAMA 1 0.00 3.619 108.471 104.852 2 7.00 2.710 105.761 3 20.00 1.950 106.521 4 40.00 0.110 108.361 5 60.00 0.040 108.431 6 80.00 1.546 1.442 108.575 107.029 7 93.10 3.450 105.130 HendekÜstü 8 94.30 3.910 104.670 Hendekİçi 9 100.00 3.460 105.120 10 120.00 1.430 107.150 YolKenarı 11 126.00 1.400 107.180 12 140.00 1.740 106.840 13 160.00 2.100 106.480 14 180.00 1.667 106.908

Örnek : Yol güzerğahı için yapılan nivelman ölçümleri aşağıda verilmiştir. Mira okumalarını kullanarak tüm noktaların kodlarını hesaplayıp en kesiti çiziniz. NOKTA NO UZAKLIK(M) GERİ ARA İLERİ ALET UFKU KODLAR(M) AÇIKLAMA Röper 1.610 11.610 10.000 1 0.00 1.200 10.410 Yol Ortası 3 20.00 1.950 106.521 4 40.00 0.110 108.361 5 60.00 0.040 108.431 6 80.00 1.546 1.442 108.575 107.029 7 93.10 3.450 105.130 HendekÜstü 8 94.30 3.910 104.670 Hendekİçi 9 100.00 3.460 105.120 HendekÜstü 10 120.00 1.430 107.150 YolKenarı 11 126.00 1.400 107.180 YolKenarı 12 140.00 1.740 106.840 13 160.00 2.100 106.480 14 180.00 1.667 106.908