NON-PARAMETRİK TESTLER Doç. Dr. Kemal DOYMUŞ K.K.E.F İlköğretim Bölümü

İstatistiksel analiz yapılmadan önce, verilerin kategorik(nominal ordinal) yada sürekli (aralıklı, oransal) olup olmadığına bakılmalıdır. Kategorik verilerde parametrik olmayan istatistikler kullanılırken, sürekli verilerde parametrik istatistikler kullanılır.

Parametrik hipotez testlerinin varsayımlarının karşılanmadığı durumlarda parametrik olmayan testlerin uygulanması daha uygun olmaktadır. Parametrik testlerin varsayımları; 1. Veriler aralıklı yada oransal olmalıdır. 2. Veriler normal dağılıma uymalıdır. 3. Grup varyansları eşit olmalıdır.

Bu bölümde parametrik testler için varsayımların karşılanmaması durumunda uygulanabilecek testlerden bağımsız iki grup için (bağımsız T-Testinin parametrik olmayan karşılığı) Mann Whitney U-Testi, bağımsız k örneklem için (tek yönlü ANOVA’nın parametrik olmayan karşılığı) Kruskal Wallis H-Testi, bağımlı(ilişkili) iki örneklem için (eşleştirilmiş T-testinin parametrik olmayan karşılığı) Wilcoxon Testi anlatılacaktır.

GRUP SAYISI GRUPLARIN DURUMU VARSAYIMLAR KULLANILACAK TEST 2 Bağımsız gruplar Her üçü de karşılanıyorsa Bağımsız t-test 2 Bağımsız gruplar Üçünden en az biri ihlal edilmişse Mann-Whitney U testi (non-paremetrik test) 1 Bağımlı gruplar En az 1. ve 2. varsayımlar karşılanıyorsa Bağımlı t-test 2 Bağımlı gruplar 1. yada 2. varsayım ihlal edilmişse Wilcoxon testi 2 Nominal veri kullanılıyorsa Ki-kare testi 3 ve üzeri Bağımsız gruplar Her üçü de karşılanıyorsa ANOVA testi 3 ve üzeri Bağımsız gruplar Üçünden en az biri ihlal edilmişse Kruskal-Wallis testi

Mann Whitney U-Testi Bu test iki bağımsız grup için elde edilen puanların birbirinden anlamlı bir şekilde farklılık gösterip göstermediğini test etmek için uygulanır. Mann Whitney U-Testi grupların ortanca(medyan) değerlerini karşılaştırır. Sürekli değişkenlerin, iki grup içerisinde değerlerini sıralı hale dönüştürür. Böylece iki grup arasındaki sıralamanın farklı olup olmadığını değerlendirir.

Mann Whitney U-Testi Mann Whitney U-Testinin uygulanacağı bir araştırmada cevabı araştırılan soru iki farklı formda olabilir; Y değişkenine ait puanlar, sınıflamalı bir X değişkenine ait iki alt grup (düzey) arasında anlamlı farklılık göstermekte midir? Y değişkenine ait puanlar ile X değişkeni arasında anlamlı bir ilişki var mıdır?

Örnek Uygulama-1 İşbirlikli öğrenme yöntemi ile öğretim alan öğrencilerin demokratik tutumları geleneksel öğretim yöntemi ile öğretim alan öğrencilere göre anlamlı farklılık göstermekte midir? İki gruptaki öğrencilerin demokratik tutum ölçeği puanları karşılaştırılacaktır. Veriler SPSS programında girildikten sonra aşağıdaki komutlar takip edilir.

Veriler SPSS’e girildikten sonra “Data View” ekranında iken aşağıdaki komutlar izlenir. Analyze Nonparametric Tests Örnek Uygulama 1 2 Independent Samples…

Yukarıdaki komutlar verildikten sonra aşağıdaki ekran açılır.

Açılan ekranda Demokratik tutum Test Variable List kısmına grup değişkeni Grouping Variable kısmına aktarılır.

Sonra Define Groups işaretlenir. Aşağıdaki pencere açılır. İki grup olduğundan Group 1 ve Group 2 alanlarına 1 ve 2 yazılır ve Continue işaretlenir. Son olarak OK işaretlenerek işlem tamamlanır.

Mann Whitney U-Testi için takip edilen komutlardan sonra teste ait aşağıdaki çıktılar alınır.

Çıktıların Yorumu Test statistics tablosundaki Asymp. Sig. (2-tailed) değerine bakılır bu p değeridir. P 0,05 ise anlamlı bir fark yoktur şeklinde değerlendirilir. Örneğe ait p değeri (0,006) 0,05 ten küçük olduğundan anlamlı bir fark vardır. Yani, işbirlikli öğrenme ve geleneksel öğretim gruplarındaki öğrencilerin demokratik tutumları arasında anlamlı bir fark olduğu bulunmuştur (U=16,00; p=0,006; p<0,05).

Çıktıların Yorumu Ranks tablosundaki mean rank(sıra ortalaması) değerlerine bakıldığında geleneksel öğretim grubunun daha yüksek demokratik tutuma sahip oldukları görülmektedir. Test sonuçları bir tek tabloda verilebilir.

GrupN Sıra Ortalaması Sıra Toplamı Up İşbirlikli öğrenme grubu 107,1071,0016,000,006 Geleneksel öğretim grubu 1114,55160,00

Kruskal Wallis Testi Bu test bağımsız iki yada daha çok grubun bir bağımlı değişkene ait ortalamalar arasında anlamlı bir farklılık olup olmadığını tespit etmek için kullanılır. Bu test tek yönlü ANOVA’nın non-parametrik karşılığıdır. Analizde veri değerleri sıralı hale getirilir, sıra toplamları grup büyüklüğüne bölünerek sıra ortalamaları hesaplanır ve bu ortalamalar karşılaştırılır.

Örnek Uygulama-3 Üç farklı sınıftaki (A,B ve C) en başarılı öğrencilerin, fen derslerine karşı tutumları arasında anlamlı bir farklılık var mıdır? Her bir gruptaki öğrencilerden fen derslerinde başarı sıralamasında ilk %20’ye girenlerin tutum ölçeğinden aldıkları puanlar karşılaştırılacaktır. Veriler SPSS programında girildikten sonra aşağıdaki komutlar takip edilir.

Veriler SPSS’e girildikten sonra “Data View” ekranında iken aşağıdaki komutlar izlenir. Analyze Nonparametric Tests Örnek Uygulama 3 K Independent Samples…

Yukarıdaki komutlar verildikten sonra aşağıdaki ekran açılır.

Açılan ekranda bağımlı değişken “Fen Tutumu” Test Variable List ve sınıf bağımsız değişkeni Grouping Variable kısmına aktarılır. Açılan ekranın Test Type kısmında Kruskal Wallis testi zaten işaretlidir.

Değişkenler işaretlendikten sonra Define Range.. butonu seçilir. Aşağıdaki pencere açılır.

Range for Grouping Variable kısmındaki Maximum ve Minimum gurup numaraları girilir. Continue işaretlenerek ana ekrana dönülür. Son olarak OK işaretlenerek işlem tamamlanır ve Tablo 3’deki çıktılar elde edilir.

Kruskal Wallis testi sonuçları Tablo 3 deki gibidir. Bu sonuçları birleştirerek aşağıdaki şekilde sunabiliriz.

SINIFN Sıra Ort. SD χ2χ2χ2χ2p A59,3027,4200,024 B46,25 C32,17 Tablo 4. Fen Tutum Testi Puanlarına Kruskal Wallis Testi sonuçları

Çıktıların Yorumu χ 2 (2)=7,420 Çıktılarda dikkat edilecek değerler Test statistics tablosundaki Chi-Square değeri ve Asymp. Sig.(p) değeridir. p 0,05 ise anlamlı bir fark yoktur şeklinde değerlendirilir. Tablo 4 incelendiğinde A, B ve C sınıflarında fen başarısına göre ilk %20’lik kısımda yer alan öğrencilerin fen tutumları arasında anlamlı bir fark olduğu görülmektedir [χ 2 (2)=7,420; p=0,024; p<0,05].

Çıktıların Yorumu Grupların Tablo 4’deki sıra ortalamaları dikkate alındığında A sınıfındaki başarılı öğrencilerin, B ve C sınıflarındaki başarılı öğrencilere göre daha yüksek tutuma sahip oldukları görülmektedir. Ayrıca B sınıfındaki başarılı öğrencilerin Fen’e karşı tutumlarının C sınıfındaki başarılı öğrencilerden daha yüksek olduğu ifade edilebilir.