Kütahya SİTELER ÖĞRENCİ YURDU Talebeleri 2007 ALAN ve HACİM HESAPLARI Lütfen tıklayarak ilerleyiniz.

Kütahya SİTELER ÖĞRENCİ YURDU Talebeleri 2007 Alan(ABC) = a.b a.b 2 1.ÜÇGENDE ALAN HESAPLARI A.DİK ÜÇGENDE ALAN HESABI Hatırlatma Dik üçgen bir dikdörtgenin yarısıdır. Alanda AC B c a b RNEK AC B 5 4 Aşağıdaki şekilde verilen ABC dik üçgenin alanını bulunuz? Dik üçgende alan hesabı yapabilmek için iki dik kenar uzunluklarının bilinmesi gerekmektedir. Bu sebeple a kenar uzunluğunu pisagor bağıntısı yardımı ile bulalım. c 2 = a 2 + b 2 ise 5 2 = a 2 25= 16 + a 2 ise a 2 = a 2 =9 ve a.a =3.3 den a=3 olarak bulunur 3 Alan(ABC) = = 6 br 2

Kütahya SİTELER ÖĞRENCİ YURDU Talebeleri 2007 B. ÜÇGENDE ALAN HESABI KURAL: Alan hesabı için herhangi bir kenara dikme çizilir.AB C hahahaha a hbhbhbhb b c hchchchc Alan(ABC) = a.h a a.h a 2 = b.h b b.h b 2 c.h c c.h c 2 = RNEK Aşağıdaki şekilde verilen ABC üçgeninin alanını bulunuz? AB C 12 h a =8 Alan(ABC) = a.h a a.h a 2 = = =48 br 2 Hangi kenarı kullanırsak kullanalım üçgenin alanı sabittir.

Kütahya SİTELER ÖĞRENCİ YURDU Talebeleri 2007 C. GENİŞ AÇILI ÜÇGENDE ALAN HESABI AB C Bir ABC üçgeninde yükseklik her zaman üçgenin içinde olmayabilir. a hahahaha A(ABC) = a.h a a.h a 2 RNEK Aşağıdaki şekilde verilen ABC üçgeninin alanını bulunuz? AB C 6 4 A(ABC) = a.h a a.h a 2 A(ABC) = =12 br 2

Kütahya SİTELER ÖĞRENCİ YURDU Talebeleri DİKDÖRTGENDE ALAN HESABI: ABCD a b A(ABCD)= a.b DİKDÖRGÖNDE ALAN İKİ FARKLI DİK KENAR UZUNLUKLARININ ÇARPIMINA EŞİTTİR. DİKDÖRGÖNDE ALAN İKİ FARKLI DİK KENAR UZUNLUKLARININ ÇARPIMINA EŞİTTİR. RNEK Aşağıdaki şekilde verilen ABCD dikdörtgenin alanını bulunuz? ABCD 18 cm 6 cm A(ABCD)= = 108 cm 2

Kütahya SİTELER ÖĞRENCİ YURDU Talebeleri KAREDE ALAN HESABI: ABCD a a A(ABCD)= a.a = a 2 KAREDE ALAN İKİ KENARIN UZUNLUKLARI ÇARPIMINA EŞİTTİR. KAREDE ALAN İKİ KENARIN UZUNLUKLARI ÇARPIMINA EŞİTTİR. RNEK Aşağıdaki şekilde verilen ABCD Karesinin alanını bulunuz? ABCD 6 cm A(ABCD)= 6. 6 = 36 cm 2

Kütahya SİTELER ÖĞRENCİ YURDU Talebeleri YAMUKDA ALAN HESABI: A B C D a b YAMUK Alt ve üst kenarları paralel olan dörtgenlere yamuk denir.YAMUK Şekildeki ABCD yamuğunda [AD] // [BC] dir. a + b A(ABCD)= 2. h h İSPATİSPAT a ba b ALAN= (a+b) x h (2 adet yamuk) h

Kütahya SİTELER ÖĞRENCİ YURDU Talebeleri 2007 RNEK Aşağıda verilen dik yamukların alanlarını bulunuz? ABC D812 h= A(ABCD)= =60cm br 11 br 6 br 6+11 A(ABCD)= =59,5cm AD CB

Kütahya SİTELER ÖĞRENCİ YURDU Talebeleri PARALEL KENARDA ALAN HESABI: PARALEL KENAR Karşılıklı kenarları eşit ve paralel olan Dörtgenlere paralel kenar denir. PARALEL KENAR Karşılıklı kenarları eşit ve paralel olan Dörtgenlere paralel kenar denir. Şekilde [AD] // [BC] ve [AB] // [DC] dir. [AD] = [BC] ve [AB] = [DC] dir. A(ABCD)= a.h a =b.h b A B C D a b hahahaha a b x x y y x + y = hbhbhbhb AB C D A(ABCD)=[AC]x[BD]2

Kütahya SİTELER ÖĞRENCİ YURDU Talebeleri PARALEL KENARDA ALAN HESABI: PARALEL KENAR Karşılıklı kenarları eşit ve paralel olan Dörtgenlere paralel kenar denir. PARALEL KENAR Karşılıklı kenarları eşit ve paralel olan Dörtgenlere paralel kenar denir. RNEK Aşağıdaki şekilde verilen ABCD paralel kenarında alanı bulunuz? Şekilde [AD] // [BC] ve [AB] // [DC] dir. [AD] = [BC] ve [AB] = [DC] dir. A(ABCD)= a.h a =b.h b A B C D a b hahahaha a b x x y y x + y = hbhbhbhb A B C D a h a =6 12 A(ABCD)= a.h a = 12.6=72 cm 2

Kütahya SİTELER ÖĞRENCİ YURDU Talebeleri DAİREDE ALAN HESABI: RNEK Aşağıdaki şekilde verilen dairenin çevresinin uzunluğunu ve alanını bulunuz? Π=3,14 alınız. ALAN= πr 2 ÇEVRE=2 πr r r=6 ÇEVRE=2 πr =2.(3,14).6 =37,68 cm. ALAN=πr 2 =(3,14).6 2 =113,04 cm 2.

Kütahya SİTELER ÖĞRENCİ YURDU Talebeleri DAİRE PARÇASININ ALAN HESABI: RNEK Şekilde verilen daire parçasının çevre uzunluğunu ve alanını bulunuz? Π=3 alınız. ÇEVRE=2 πr =2.(3).2 =12 (1/6)=2cm. ALAN=πr 2 =(3).2 2 =12.(1/6)=2 cm 2 ALAN= πr 2 a360 ÇEVRE=2 πr a360 r a r=2 60 0

Kütahya SİTELER ÖĞRENCİ YURDU Talebeleri 2007 RNEKLER RNEKLER 1.Yandaki ABCD karesinde taralı alan 36 cm 2 ise, karenin çevresi kaç santimetredir? Taralı alan karenin ¼ ‘üne eşittir. A(ABCD)= 4.36 = 144 cm 2 olarak bulunur. Karenin alan formülü= a 2 olduğundan; A(ABCD)=a 2 = a.a = 144 = Ve bir kenarı 12 cm.dir Karenin çevresi=4x12 = 48 cm. dir.

Kütahya SİTELER ÖĞRENCİ YURDU Talebeleri 2007 RNEKLER RNEKLER 2. Yandaki ABCD karesinin çevresi 384 cm ve [AE] = [EF] = [FB] ise, taralı DEF üçgeninin alanı kaç santimetrekaredir? Karenin çevresi= 4xa = 384 cm. dir. a=96 cm. ve [AE] = 96/3=32 ve [AF]=64 cm.aa a a A(DAF)=(96x64)/2 = 3072 cm 2 A(DAE)=(96x32)/2 = 1536 cm 2 Taralı alan= = 1536 cm 2

Kütahya SİTELER ÖĞRENCİ YURDU Talebeleri 2007 RNEKLER RNEKLER Yandaki şekilde [AB]=[FD]=6 [GF]=[DC]=3 ve [BC]=8 cm.’dir. Bu verilere göre şeklin alanı kaçtır? ( π=3 ) 6.8 = 48 (1) A(AECB)= 6.8 = 48 (1) AB CDE FG 4. πr 2 = 3. (1,5) 2 = 6,75 (3) Küçük Dairenin alanı= πr 2 = 3. (1,5) 2 = 6,75 (3) πr 2 = 3.(3) 2 = 27 (2) Büyük dairenin alanı= πr 2 = 3.(3) 2 = 27 (2) 6.8)/2 = 24 (4) A(AGE)= (6.8)/2 = 24 (4) , = 105,75 cm Toplam alan= , = 105,75 cm ,5 13,5 6,75 24

Kütahya SİTELER ÖĞRENCİ YURDU Talebeleri 2007 Şekilde ABCD bir dik yamuk [AD]=(x+3) cm [DC]=5 cm [BC]=x cm Bu verilere ABCD yamuğunun alanı kaç cm 2 ’dir. 4. x A BCD X x+(x+3)A(ABCD)= 2. 4 = 4x+6

Kütahya SİTELER ÖĞRENCİ YURDU Talebeleri 2007 A(2,5) B(2,0) C(7,0) Koordinatları A(2,5), B(2,0) ve C(7,0) olan bir üçgenin alanı kaç cm 2 ’dir. y x = 5cm 7-2 = 5cm 5cm 5cm A(ABC) = (5x5)/2 = 12,5 cm A(2,5) B(2,0) C(7,0)

Kütahya SİTELER ÖĞRENCİ YURDU Talebeleri 2007 Koordinat düzleminde x=-3, x=2, y=4 ve y=-2 doğruları arasında kalan bölgenin alanını bulunuz? y x 0 Taralı alan = 6 x 5 = 30 br 2 -3 X=-3X=2 2 Y=4 4 Y=-2-2 I-2I + 4 = 6 I-3I + 2 = 5

Kütahya SİTELER ÖĞRENCİ YURDU Talebeleri 2007 Koordinat düzleminde y=0, y=5-x, y=2x ve y=2 doğruları arasında kalan bölgenin alanını bulunuz? y x 0 y=0,y=2, y=2x ve y=5-x doğrularının kesişme noktalarının oluşturduğu şekil bir dik yamuktur. y=0 y=2 y=5-x y=2x Yamuğun yüksekliği y=2 doğrusunda 2 br’dir. Üst kenar= 2 br., alt kenar = 5 br. Alan=[(2+5)x2]/2=7 br 2

Kütahya SİTELER ÖĞRENCİ YURDU Talebeleri 2007 Koordinat düzleminde apsis, ordinat ve y=8-2x doğrusu arasında kalan bölgenin alanını bulunuz? y x 0 Apsis, ordinat ve y=8-2x doğrularının kesişme noktalarının oluşturduğu şekil bir dik üçgendir. y=8-2x Alan=(8x4)/2=16 br 2 8 4

Kütahya SİTELER ÖĞRENCİ YURDU Talebeleri 2007 Koordinat düzleminde yer alan A(3,4), B(3,-4) ve C(1,7) noktaları arasında kalan alanı bulunuz? y x A(3,4) B(3,-4) C(1,7) 7 a=8 h=2axhALAN= 2 =8x22 = 8 br 2

Kütahya SİTELER ÖĞRENCİ YURDU Talebeleri 2007 Koordinat düzleminde y=6-2x, y=2x-3 ve ordinat doğrusu arasında kalan bölgenin alanını bulunuz? y x 0 Apsis, ordinat ve y=8-2x doğrularının kesişme noktalarının oluşturduğu şekil bir dik üçgendir. y=6-2x Alan=(8x4)/2=16 br y=2x

Kütahya SİTELER ÖĞRENCİ YURDU Talebeleri br x4 = 8 ((2+3)x2)/2 = 5 ((3+1)x2)/2 = = 17 br 2

Kütahya SİTELER ÖĞRENCİ YURDU Talebeleri br ,5 3 2 ((3+7,5)x2)/2 = 22,5 ((4,5+6)x1)/2 = 5,25 3x2 = 6 ((2,5+3)x1)/2 = 2,75 ((1+2,5)x1)/2 = 1,75 22,5 + 5, ,75 + 1,75 = 38,25

Kütahya SİTELER ÖĞRENCİ YURDU Talebeleri 2007

ABC D E 20 cm 11 cm ABCD bir paralel kenardır. A(ABCD)=330cm 2 olduğuna göre, ABCD paralel kenarının çevre uzunluğu kaç cm’dir? A(ABCD)= IDCI x IAEI = 330 cm 2 IDCI x 11 cm = 330 cm 2 IDCI = 30 cm ABCD çevresi = = 100 cm

Kütahya SİTELER ÖĞRENCİ YURDU Talebeleri 2007 Yandaki 8 cm yarıçaplı demir daireden boş alanlar kesilip alınmış ve numaralarla gösterilen alanlar kalmıştır. 1=40 0, 2=20 0, 3=50 0, 4=30 0 ve 5=40 0 olduğuna göre bu parçaların toplam alanı kaç cm 2 ’dir? (Π=3 alınız) Dairenin alanı= Πr 2 (360 0 için geçerli alan) Kalan parçalar= Kalan parçalar= (Dairenin yarısı) Kalan parçalar= (3.8 2 )/2 =24 cm 2

Kütahya SİTELER ÖĞRENCİ YURDU Talebeleri 2007 ABCD bir yamuktur. A(ABD)= 75 cm 2 olduğuna göre, ABCD yamuğunun alanı kaç cm 2 ’dir? A(ABD)= (15 x h)/2 = 75 ise h=10 cm Yamuğun alanı = [(5+15)*h]/2 A B C D 15 cm 5 cm h Yamuğun alanı = [(5+15)*10]/2 Yamuğun alanı = 100 cm 2