İKİ DEĞİŞKEN ARASINDAKİ İLİŞKİ VE İLİŞKİNİN ÖLÇÜLMESİ korelasyon İKİ DEĞİŞKEN ARASINDAKİ İLİŞKİ VE İLİŞKİNİN ÖLÇÜLMESİ Yrd. Doç. Dr. Gülden KAYA UYANIK

KORELASYON Araştırmacı olayları ya da olguları tek tek betimleyebileceği gibi olaylar arasındaki ilişkileri de anlamak ve açıklamak isteyebilir. Deneklerin ya da bireylerin iki değişkene ait değerlerine sahip olduklarında iki değişken arasındaki ilişkiyi bulmak için korelasyon teknikleri kullanılır.

KORELASYON Üniversite giriş puanı yüksek olan öğrenciler üniversitede daha mı başarılı olurlar? Öğrencilerin okula olan ilgilerinin artmasıyla başarıları da artmakta mıdır? Teknolojiye karşı tutum ile uzaktan eğitim başarısı arasında ilişki var mıdır? Yukarıda örnekleri verilen değişkenler arasındaki ilişkiyi konu edinen araştırma sorularını yanıtlayabilmek için korelasyon katsayısı ismi verilen bir ilişki ölçüsü hesaplanmalıdır.

KORELASYON İki değişken arasındaki ilişki miktarı, ikili ya da basit korelasyon ismi verilen tekniklerle bulunur. Bir değişkenin iki yada daha çok değişkenle olan ilişkisi çoklu korelasyon tekniği ile elde edilir. İki değişken arasındaki ilişki hesaplanırken bu değişkenlerden farklı olarak bir ya da daha çok değişkenin sabit tutulması durumunda kısmi korelasyon teknikleri kullanılır.

SaçIlma dİyagramI (scatter plot) Saçılma diyagramı iki değişken arasındaki ilişkiyi görsel olarak betimlemede kullanılan bir grafik türüdür.

Korelasyon katsayısı Korelasyonu genel olarak “iki değişken arasındaki ilişkinin matematiksel ifadesi” olarak tanımlayabiliriz. Kısacası korelasyon “ilişki” anlamı taşımaktadır. İki değişken arasındaki ilişki matematiksel olarak bir değere sahiptir ve bu değer korelasyon katsayısı (rxy) ile gösterilir.

Korelasyon katsayısı -1 ≤ rxy≤ +1 Korelasyon katsayısı -1 ile +1 arasında değerler almaktadır. -1 ≤ rxy≤ +1 İki değişken arasındaki ilişkiyi ifade eden korelasyon katsayısının sayısal değeri (büyüklüğü) yönü (işareti) vardır.

Korelasyon Katsayısının Özellikleri Korelasyon katsayısının işaretine bakılmaksızın 1’e yaklaşması ilişkinin mükemmele, 0’a yaklaşması ilişkinin yokluğa yaklaştığının göstergesidir.

Korelasyon Katsayısının Özellikleri Korelasyon katsayısının işareti ise ilişkinin yönünü gösterir: Pozitif işaret “+”, iki değişkenin birlikte arttığını ya da azaldığını yani aynı yönlü ilişkiye sahip olduklarını gösterir. Negatif işaret “-”, iki değişkenden biri artarken diğerinin azaldığını ya da biri azalırken diğerinin arttığını yani ters yönlü ilişkiye sahip olduklarını gösterir.

Korelasyon Katsayısının Özellikleri Eğer iki değişken arasındaki ilişki mükemmel ve aynı yönlüyse (bir değişkenin değeri artarken diğer değişkenin değeri de artıyorsa) korelasyon katsayısı +1 olacaktır. Tam tersi eğer iki değişken arasındaki ilişki mükemmel ve ters (zıt) yönlüyse (bir değişkenin değeri artarken diğer değişkenin değeri azalıyorsa) korelasyon katsayısı -1 olacaktır.

y 8 7 6 5 4 2 Bireyler x y A 10 8 B 9 7 C 8 6 D 7 5 E 6 4 x 6 7 8 9 10 r = 1.00 r = 1.00 (Mükemmel ve olumlu bir ilişki vardır.)

y 6 5 4 3 2 Bireyler x y A 10 2 B 9 3 C 8 4 D 7 5 E 6 6 x 6 7 8 9 10 r = - 1.00 r = - 1.00 (Mükemmel, ancak olumsuz ve ters bir ilişki vardır.)

Pearson momentler çarpımı korelasyon katsayısı Aralık yada oran ölçeğinde ölçülen iki sürekli değişken arasındaki doğrusal ilişkiyi açıklamak üzere kullanılan katsayısıdır. r ile gösterilir. Pearson korelasyon katsayısı büyüklüğüne, yönüne ve açıklanan varyansa göre yorumlanır. Açıklanan varyans, değişkenlerden birindeki değişmenin ne kadarının diğer değişken tarafından açıklandığını yüzde olarak ifade edebilmemizi sağlar. Açıklanan varyans değeri (r2) değeridir ve determinasyon katsayısı olarak isimlendirilir.

Pearson momentler çarpımı korelasyon katsayısı Örneğin; İstatistik dersi başarısı ile zeka arasındaki ilişki r=0.80 hesaplanmış ise determinasyon katsayısı (r2) = 0.64’tür. Buna göre öğrencilerin istatistik dersindeki başarılarının %64’ü zeka seviyelerinden kaynaklandığı söylenebilir.

Spearman brown sıra FARKLARI KORELASYON KATSAYISI (SPEARMAN RHO) En az sıralamalı ölçek üzerinde ölçülen iki değişken arasındaki doğrusal ilişkiyi açıklar. (rs) ile gösterilir. Sosyal bilimlerde Sperman rho’su üç farklı durumda kullanılabilir: Değişkenlerin miktar olarak ölçülmesinin zor olduğu, nesne ya da bireye ilişkin yargılar doğrudan sıra değerleri ile gösterildiği durumda Bir sıralı değişken ile bir aralıklı veya oranlı değişken arasındaki ilişki bulunmak istendiğinde, aralıklı ve oranlı puanların sıralı puanlara dönüştürülmesi gerektiği durumda Ölçümlerin iki değişken içinde en az aralık ölçeğinde olduğu ancak dağılımın normallik varsayımını karşılamadığı durumda kullanılır.

NOKTA ÇİFT SERİLİ KORELASYON KATSAYISI İki kategorili gerçek süreksiz bir değişken ile en az aralık ölçeğinde ölçülen bir değişken arasındaki doğrusal bir ilişkiyi açıklamada kullanılır. (rpb) ile gösterilir.

ÇİFT SERİLİ KORELASYON KATSAYISI Sürekli bir değişken ile gerçekte sürekli ancak yapay olarak iki kategorili süreksiz bir duruma getirilen bir değişken arasındaki ilişkinin miktarını hesaplamada kullanılır. rb ile gösterilir.

DÖRTLÜ ( Phi ) KORELASYON KATSAYISI Her iki değişken de iki kategorili ve süreksiz değişken olduğunda (2x2’lik bir çapraz tablo) kullanılır. Dörtlü korelasyon değerinin negatif veya pozitif olmasının bir anlamı yoktur. Bu sadece oluşturulan çapraz tabloda değişkenlere ilişkin kategorilerin tabloya yerleştirilmesi , kodlanmasıyla ilgilidir. Bu nedenle elde edilen korelasyon katsayısı mutlak değeri alınarak yorumlanır.

katsayılar Pearson M. Ç. Spearman Brown S. F. Nokta Çift Serili Sürekli Pearson M. Ç. Spearman Brown S. F. Süreksiz Nokta Çift Serili Süreksiz (yapay) Çift Serili süreksiz Dörtlü (phi) Normal dağılmıyor

KISMİ KORELASYON KATSAYISI Bir ya da daha fazla değişkenin sabit tutulması yani kontrol edilmesi ile, iki değişken arasındaki doğrusal ilişkinin hesaplanmasına kısmi korelasyon (r12.3) denir. Analiz tüm değişkenlerin sürekli olmasını ve normal dağılım göstermesini gerektirir. Üçüncü değişkenin kontrol edildiği durumda iki değişken arasındaki kısmi korelasyon katsayısı ‘r12.3’ile gösterilir. Kısmi korelasyon, değişkenler arasındaki ikili korelasyonların bir fonksiyonudur.

spss uygulamalarI - Basit korelasyon Analyze Correlate Bivariate

output

spss uygulamalarI - KISMİ korelasyon Analyze Correlate Partial

OUTPUT

raporlama Yorum Kişilerin mutluluk düzeyleri ile yaşları arasında düşük düzeyde negatif bir ilişki vardır ve bu ilişki istatistiksel olarak anlamsızdır (r=-0,371, p>0,05).

Basit doğrusal regresyon analizi Yrd. Doç. Dr. Gülden kaya uyanık

Regresyon analizi Olaylar arasındaki ilişkileri betimlemekte ki temel amaç; çoğu kez ortaya konulan bu ilişkiye dayanarak ileri dönük tahmin yapmaktır. Derse karşı tutum --- Başarı

Regresyon analizi Korelasyon teknikleri ile iki değişken arasındaki ilişkinin yönü ve miktarı bulunur. Determinasyon katsayısı ile değişkenlerinde birinde olacak bir birim değişmenin diğer değişkende ne kadar değişime yol açacağı belirlenir. Regresyonda ise aralarında ilişki olan değişkenlerden birinin değeri bilindiğinde diğer değişkenin alabileceği değer tahmin edilir.

Regresyon analizi Regresyon analizi aralarında ilişki olan iki ya da daha fazla değişkenden birinin bağımlı değişken, diğerinin bağımsız değişkenler olarak ayrımı ile aralarındaki ilişkinin bir matematiksel eşitlik ile açıklanması sürecidir.

Regresyon analizinin amaçları 1) Bağımlı değişken ile bağımsız değişken(ler) arasındaki ilişkiyi regresyon eşitliği ile açıklamak. 2) Regresyon modelinin bilinmeyen parametreleri tahmin edildiğinde bağımsız değişken(ler)in bilinen değerleri için bağımlı değişkenin alacağı değerleri tahmin etmek. 3) Bağımsız değişken(ler)in bağımlı değişkende gözlenen değişmelerin ne kadarını açıkladıklarını determinasyon katsayısı ile belirlemek. 4) Bağımsız değişken(ler)in bağımlı değişkeni anlamlı bir şekilde kestirip kestirmediğini belirlemek.

Regresyon analizi Değişkenler arasındaki ilişki doğrusal ise doğrusal regresyon analizi; değil ise doğrusal olmayan regresyon analizi söz konusudur. Analizde; Bir bağımlı değişken ve bir bağımsız değişken varsa basit regresyon Bir bağımlı birden çok bağımsız değişken varsa çoklu regresyon Birden çok bağımlı değişken varsa çok değişkenli regresyon analizi denir.

Basit doğrusal regresyon eşitliği Yi = a +bXi +ei Y= a +bX Y: bağımlı değişken a: sabit b: regresyon katsayısı X: bağımsız değişken e: hata miktarı

Basit doğrusal regresyon eşitliği Y= a +bX b (eğim)(regresyon katsayısı): X’deki bir birimlik değişmenin Y’de yol açtığı değişim miktarıdır. Regresyon katsayısının işareti iki değişken arasındaki korelasyonun yönünü gösterir. b=rxy (Sy/Sx) Örnek: Y:Gelir X:Eğitim düzeyi Y = 900+500X

Basit doğrusal regresyon eşitliği Y= a +bX a(sabit): X=0 iken Y’nin alacağı ortalama değerdir. aYX = Yort –bXort Örnek: Y:Gelir X:Eğitim düzeyi Y = 900+500X Bu eşitliğe göre hiç eğitim almamış birinin gelir düzeyi yaklaşık olarak 900 TL’dir.

Regresyon analizi Regresyon analizinde bağımlı ve bağımsız değişkenler en az eşit aralık ölçeğinde ölçülen sürekli değişkenler olmalıdır.

Determinasyon katsayısı Regresyon analizi Regresyon analizinde araştırmacının temel ilgi odağı yapılan tahminin ne kadar güçlü olduğudur. Yani ulaşılan regresyon modeli Y’deki değişmelerin ne kadarını açıklamaktadır? Determinasyon katsayısı

Determinasyon katsayısı X ve Y sürekli değişken olmak üzere A) rxy= 0 B) rxy = ±1 olduğunda X’den Y tahmin etmek isteniyorsa ne söylenir? X ve Y arasında ilişki yoksa tahmin yapmak anlamsızdır. Çünkü tahmin için değişkenler arasında ilişki olmalıdır. ilişkinin pozitif/negatif mükemmel olması hatasız bir kestirime neden olur. Y’deki değişimin %100’ü X değişkeninden açıklanır.

Spss uygulaması Regresyon analizi için öncelikle iki değişken arasındaki ilişkinin doğrusal olması gerekmektedir. İki değişken arasındaki ilişkinin doğrusal olup olmadığı saçılma diyagramı çıkarılarak incelenir. Saçılma diyagramı için : Graphs  Legacy Dialogs  Scatter/Dot

Spss uygulaması

Spss uygulaması

Spss uygulaması

Spss uygulaması Output dosyasında elde edilen grafiğe çift tıklayınca :

Spss uygulaması

Spss uygulaması

Spss uygulaması

Analyse Regression  Linear Spss uygulaması Regresyon analizi için: Analyse Regression  Linear

Spss uygulaması

Spss uygulaması

Spss uygulaması Model summary tablosunda yer alan R square değeri: bağımsız değişkenin bağımlı değişkeni % kaç oranında açıkladığının bilgisini verir.

Spss uygulaması Coefficients tablosunda yer alan B değerleri altındaki constant değeri sabiti (a katsayısını) değişkene ait değer ise b katsayısını verir. Bu sonuca göre elde ettiğimiz regresyon denklemi: Toplam puan = 16,825 + (-0,218)Yaş

yorum Analiz sonuçları incelendiğinde yaşın mutluluğun anlamlı bir yordayıcısı olmadığı görülmektedir (p>0,05). Kişilerin mutluluğunun %18’i yaş ile açıklanmaktadır ve elde edilen denklem; mutluluk= 16,825 + (-0,218)Yaş şeklindedir.

Yrd. Doç. Dr. Gülden kaya uyanık Sorusu olan var mı? Yrd. Doç. Dr. Gülden kaya uyanık